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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣟⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⢘⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⣽⣸⣿⣾⣏⣿⣿⣯⣷⣿⣻⣽⣿⣻⣾⣟⢾⣭⢿⡹⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣞⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⢿⣽⣾⢿⣽⡾⣟⣷⢯⣟⣮⢷⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣮⢽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣸⣿⢿⣻⣾⣟⡷⣿⣻⡽⣟⣮⢷⣫⢷⡹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣯⣿⣟⡷⣯⢿⣻⡽⣟⡿⣼⣳⢏⡾⣱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⢿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣽⣟⣷⣻⢿⣽⣻⡽⣿⣽⣻⡵⣯⣻⢼⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣷⢯⡿⣽⡷⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠁⣿⣯⣟⡿⣾⡽⣯⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣽⡾⣯⣟⡿⣞⣷⣻⡷⣯⣷⣻⣳⡽⣎⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡾⣿⣽⣻⣽⢯⣗⠀⠀⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⣿⣷⣻⣽⡷⣿⣻⣟⣾⢿⣿⣿⣾⣟⣷⣿⣳⣿⣻⣽⣻⣽⣞⡷⣿⣳⣯⣗⡿⣼⣛⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⡽⣷⢯⣟⣾⣟⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠤⠄⠤⠠⠤⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣽⣳⣿⣳⣯⢿⣾⣻⢿⣿⡿⣾⢿⣽⣟⡷⣟⡷⣯⢷⣯⢿⢷⡯⢷⡻⣞⡳⣟⢮⢟⣻⡛⣟⣛⡻⣝⣫⢏⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠂⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣳⡿⣯⡿⣯⣷⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣻⣞⡿⣾⡽⣯⣿⣞⣯⡿⣿⡿⣽⣻⢾⡽⣞⣽⢺⡵⣫⢞⡽⢮⡝⣧⣛⢶⡹⢞⡼⢮⡱⣝⢦⠳⣵⢚⡴⢫⡜ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡾⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⢯⣷⢿⣯⣟⣷⢯⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢻⣽⢯⣿⣳⣿⣻⢾⣽⣳⡿⣿⣿⣳⣟⣯⢿⣝⣮⢷⣫⢗⡯⣞⢧⣛⡶⣝⡮⣝⢯⡞⣧⢻⡜⣮⣛⢖⣏⠞⣧⡝ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⡿⣾⣻⣽⣟⣾⣽⣾⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠸⣟⣯⣷⣟⣷⣻⣯⣟⡷⣿⣳⣟⡿⣿⣾⣟⡾⣽⢾⣭⣟⠾⣝⣾⡹⣞⣵⢻⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣶⡹⣞⡼⣛⢦⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⢯⣟⣷⣟⡷⣯⣟⣾⣳⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣾⣽⢾⣻⡾⣽⣻⡷⣿⣽⣻⣽⣿⡾⣽⢯⣟⡾⣞⡿⣽⢶⣻⣽⣺⣏⡷⣯⣽⢫⣟⡼⢧⣻⣜⡳⣝⢮⣳ ⣿⢿⣻⡿⣿⢿⣻⢯⢽⡃⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣿⣻⢾⣽⣻⣽⣻⢾⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣯⢿⡷⣟⣿⣳⣿⣳⣯⣟⣾⣿⣿⣯⢿⣞⣿⣽⣻⡽⣯⢷⣳⣟⡾⣽⣳⣞⣟⡾⡽⣏⡷⢾⣹⡽⣺⢵ ⣿⣫⢷⣻⡽⣯⢿⣹⢺⠁⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢼⣿⣟⣾⡽⣿⣽⣻⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣽⣟⡷⣟⣾⣽⣳⣿⣳⣯⢿⣿⣿⣽⣞⠷⣏⡿⣽⣫⢷⣯⣟⣷⣻⢾⡽⣾⡽⣯⡽⢯⣳⡽⣣⣟ ⣿⡽⣯⢷⡿⣽⢯⡳⣿⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠒⠉⠁⠀⣀⣾⢿⣽⣾⣻⢷⣯⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣾⣻⢿⣽⢾⣻⣞⣷⣟⡿⣾⣽⡏⠙⠛⠯⣾⣱⢏⡷⣺⢵⣫⢯⡿⣽⣳⣟⣷⣻⢯⣷⢻⣵⣫ ⣿⡽⣯⢿⡽⣯⡟⣷⣯⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢯⣿⣞⡷⣟⣿⢾⡿⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣷⢿⣻⡾⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢷⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠧⣟⣼⢫⣽⣳⣟⣾⣳⢯⣟⣾⣻⣼⣳ ⣿⡽⣯⢿⣽⣳⡟⣿⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣯⡷⣟⣿⣻⢾⣻⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⣿⣯⣟⣯⡿⣯⣟⡿⣽⣻⢯⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡲⣽⢞⡷⣯⡿⣞⣷⣻⢶⣯ ⣿⡽⣯⢿⣞⡷⣽⢩⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣽⣻⢯⣷⢿⣻⡟⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣹⣷⣻⣽⣻⢷⣻⢿⣽⣻⣯⣟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣹⠾⣽⣳⣿⣻⢾⣽⣻⣞ ⣿⡽⣟⡿⣾⡹⢎⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡽⣿⣽⣻⣽⢯⣿⠁⠀⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⣿⣯⢷⣿⣻⢯⣿⣳⣯⡷⣿⣽⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣏⡟⣷⢯⣟⡿⣞⣷⣻ ⣿⣻⢯⣿⡱⣏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢷⣻⡷⣯⣟⣾⣿⠃⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣯⣿⣞⣯⣿⣳⣟⡷⣿⣳⣯⡷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠿⣞⡽⣾⣽⣻⢷⣻ ⣿⣽⣻⢶⡻⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣟⣯⣿⣽⣻⣞⡏⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠙⢷⣯⣟⣾⣽⡾⣟⣷⣟⡷⣟⡷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⢻⡶⣭⢟⣯⢿ ⣿⢾⣝⣮⢳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣾⣽⣳⣟⡾⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠈⢿⣽⣾⣳⡿⣯⣷⣻⣽⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠉⢷⡯⣞⡿ ⣿⢯⣞⡜⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⢾⣯⢿⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢸⣿⢾⣽⣻⢷⣯⣟⣾⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡮⣽ ⣟⣯⢞⡬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⢿⣾⣻⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢾⡿⣯⣷⢿⣻⣾⡽⣯⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹ ⡿⣞⣣⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢯⣿⣞⣯⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣷⣯⢿⣻⡾⣽⡷⣿⣳⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞
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