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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠠⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣻⣾⢿⣻⡾⣿⡽⣯⡿⣾⣽⢯⣿⣞⣯⣿⣻⢾⣯⣿⢾⡿⣽⣿⣻⣯⣿⡿⣿⣿⣿⡯⠑⢠⠁⠄⠀⠀⣾⢿⣿⢡⢋⡶⣱⢿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⢧⣟⣳⣯⣿⡿⣋⠷⣭⢳⣳⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠠⢁⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⡿⣯⣿⢷⡿⣽⣻⢷⣯⢿⣳⣯⣟⣾⣟⣯⣷⢿⣻⣿⣻⣷⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⡇⡉⠄⡂⠀⠀⢀⣿⣿⡿⡡⢞⡲⣭⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡟⣷⣫⢟⣾⣿⡿⣛⠴⣋⠷⣭⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢀⠣⡘⠧⡙⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⢿⣻⣽⡿⣽⡿⣽⡿⣾⣟⣯⣷⢿⣳⣿⣻⣾⢿⣻⣷⣿⣻⣾⣿⣟⣯⣿⣿⣿⠡⢀⠣⡗⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠳⣍⢳⣞⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣞⡽⣣⣿⣿⣟⢫⠖⣩⢚⡭⣾⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠢⠑⡌⢢⠉⢆⠡⠣⢜⡙⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣟⣯⣿⢿⣽⡿⣽⣷⡿⣽⣾⢿⣯⣷⡿⣯⣿⢿⣳⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠤⢁⢸⡇⠀⠀⣾⣿⣿⢌⡳⢌⡳⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣞⣯⡽⣯⣿⣿⡟⢫⠜⣢⢛⡴⣋⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣑⠈⢆⡉⠄⠣⡑⢢⢈⠱⢉⠢⠱⣉⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣿⢿⣞⣿⢿⣽⣿⣻⣾⢿⣟⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡏⡐⠠⣾⠇⠀⠀⣿⣾⡿⣌⠓⣮⡗⣿⣿⣷⣿⣿⣾⢿⡿⣿⣟⣯⢷⣻⣞⣧⣿⣿⠟⣣⠚⡥⢋⡴⣫⢶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣿⣿⣾⣤⣠⠉⡔⠐⠢⢈⠔⡈⠔⡡⢀⠊⢡⠊⠴⣉⠛⠻⢿⣿⣷⣿⣽⣿⣻⡿⣿⣿⣾⢿⣻⣿⣻⣿⣾⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡑⠠⢁⣿⠀⠀⢠⣿⣿⡷⣌⢧⣻⢾⣿⣿⡾⣟⣿⣿⡿⣿⣳⡿⣞⣯⣷⣿⣿⡛⡯⢜⡤⢋⠴⡩⢼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡗⢮⡙⣿⣿⠡⣟⠴⣿⣤⣁⠂⡌⠐⡁⢂⠁⠎⠛⣶⣶⠉⠒⡀⠆⡉⢛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⡿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⠃⣴⡟⠀⠀⣾⣿⣿⡓⡜⢦⣟⣿⣿⣿⢿⣟⣯⣿⡽⣿⣽⣻⣽⣿⡿⣻⡇⡱⢜⠪⡔⣋⠶⣽⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣯⡳⣑⠺⣿⣧⠘⡤⢩⢹⣿⣿⣾⣅⡐⢂⠡⠌⠒⣿⣿⣿⡷⢀⠒⡀⠂⠄⡑⠠⠌⣉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠠⠌⣿⠃⠀⢀⣿⢾⣿⡸⢍⢾⣹⣿⣿⣿⣿⣻⣟⡾⣽⣳⣿⣿⢿⢫⣶⣷⢣⠝⣌⠳⣜⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⡄⣏⢿⣿⢣⡼⢡⢚⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣴⡈⢆⠠⢈⠿⠃⡀⠂⠤⠙⢤⠠⡁⠦⢀⠉⠄⠡⠄⡉⢍⠛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠜⡡⠸⠟⠀⠀⢠⣿⣾⣿⠸⣍⢾⣱⣿⣿⣿⣳⣟⣾⣽⣿⣿⡟⣱⣎⡷⢣⢆⠯⢾⣴⣿⠿⣟⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣟⣿⣺⣿⣿⣿⣰⣍⠾⣿⣿⣦⣽⡛⠿⣿⣿⣾⣦⣬⡅⠤⣁⠂⡁⠂⡁⠌⠰⠁⡌⡘⢄⠂⡁⢂⠘⡀⠣⢀⠋⡝⣻⠿⣿⣿⣹⠀⡅⠈⠄⡀⢾⣿⣿⡏⡗⢮⡳⣿⣿⣿⣻⣧⣿⣿⣟⠻⡴⣙⠶⡹⢜⡱⣾⡯⠖⣿⣿⢾⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⢯⣙⣿⢣⢆⡭⣙⠻⠿⣿⣶⣬⣏⣙⠻⢿⣷⣦⣦⣥⣒⡠⠈⠄⠡⠐⡈⠐⢂⠐⡌⠰⠤⡁⠢⠌⠠⢉⢂⠛⡛⠸⠁⢄⡉⠐⠠⣿⢿⣿⢣⡝⣷⡹⣽⣿⣷⣿⡿⣻⠥⢎⡳⣱⢣⡞⠱⢎⣶⣿⢁⠊⢼⣿⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣧⢞⡴⢣⡝⣲⢡⣋⡝⢻⠿⣿⣶⣭⣙⠭⢛⡻⢿⣷⣎⡔⡡⢄⣡⣆⡠⢀⠡⠐⠄⠣⢌⠰⡂⠄⠒⠠⠑⡈⠄⠠⢉⠰⣿⣼⣿⢣⡝⣱⣯⣿⣿⢟⡣⣝⡱⢎⣧⠳⣅⠫⣘⡱⣾⣿⠏⣠⢙⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣷⣸⠱⣆⠧⣜⢣⠚⡴⣉⠟⡿⢿⣶⣮⣕⣚⣿⣥⡃⠬⡉⠝⡻⠻⢦⠌⠠⢁⠂⠄⡁⠊⠔⠣⠜⢠⠈⣁⠂⢷⣿⣿⢣⣚⣼⣿⣿⢛⢬⢲⡱⢎⡕⢫⡔⣣⢆⠳⣄⢣⣿⡏⠰⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣷⣊⢧⡛⡴⢣⠞⣌⢣⢍⣙⠻⠿⠿⡛⢏⡰⢁⠎⡰⢁⠎⣘⠳⣦⣃⡌⢤⣥⣌⡄⢁⠂⠌⠠⢈⠲⢿⣿⣿⠟⣋⠕⡪⢜⢢⢣⠜⣢⠜⣡⠜⡰⢊⠵⣈⢾⣿⣤⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣯⡽⢧⡻⣌⢧⡚⣬⢃⡏⢖⡩⢒⡌⢃⠚⡤⣉⠲⣤⣿⢿⡿⣷⣿⣌⡉⠻⣶⣭⣶⣧⣂⣒⣬⣿⣷⣎⡜⢮⡑⢎⢆⠣⢎⡱⢊⠴⣉⠖⣩⠞⣔⣻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣾⢷⣬⠳⡜⢦⡱⢣⡘⢄⠢⡑⢦⣿⣿⣿⣞⣭⣛⣿⣿⣾⡁⡜⡹⣿⠛⣟⠻⡍⣍⢣⢒⡜⣣⡙⢬⢊⡕⢢⠡⣍⠲⡡⠞⡤⣋⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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