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⠀⠈⠀⠁⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⡀⢸⣿⣿⡿⢁⣴⣶⣦⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡃⠀⠀⣼⣿⡆⠀⢸⣆⠹⢳⣿⣿⠃⢀⠀⠤⠁⢂⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⠿⢷⣦⣍⣂⡙⢿⣿⣿⣿⡟⣸⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠄⠁⠂⠌⠐⢈⠠⠈⡀⠄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿ ⢀⠁⡀⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠄⣺⣿⡟⢠⡾⠟⣋⠝⠋⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⣁⠀⣼⡿⢋⣴⡆⣾⣿⢀⣾⣿⡟⠀⣿⡆⠑⢈⠠⢀⠐⢀⠂⢀⠀⠀⠙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣷⣭⡛⠿⣿⣎⢿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠂⠠⠀⠀⠠⢀⠡⠈⠠⢈⠠⠐⠀⠄⡐⠀⠀⠀⠐⠀⢿⣿⣿ ⠐⡂⠄⡀⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣷⣿⡆⠉⠐⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠂⠄⡱⢣⡾⢋⣴⣿⣿⣧⣿⠇⠉⠛⠛⠀⢰⣿⣿⡄⠀⢂⠀⠂⠄⠂⡀⠂⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⠴⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⡁⠄⠀⠁⠠⢀⠂⠁⠄⢂⠈⡐⠠⠀⠂⠀⠀⢈⠀⠈⣿⣿ ⠌⡰⠁⢄⠀⠀⠿⠟⠛⢉⣉⣉⣉⣙⣛⡛⠛⠿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⣴⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣊⣵⢟⣴⣈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠌⢀⠂⠐⡀⢁⠠⠁⢂⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⢿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠠⠐⠀⠀⠀⠄⠂⠁⠄⠂⠐⡀⠄⢁⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠸⣿ ⣄⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⡿⠿⢛⣭⣿⠟⠊⠙⣿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠠⢀⠁⠄⠂⡀⠂⠄⠂⠄⠈⠛⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣤⡀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠡⠐⠈⠠⢀⠂⠄⠂⠠⠀⠀⡀⠀⠀⢿ ⠉⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢼⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠐⢀⠈⡀⠂⠄⠡⠐⠈⡀⢂⠀⠙⣿⣿⡇⣆⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢋⣈⡛⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⢀⠂⠀⠀⠁⢂⠠⠀⠂⠌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⢄⢢⠐⡌⡙⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠐⠶⣿⣿⣿⣶⣦⠄⢀⠔⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⢆⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠂⠐⢀⠈⠐⠠⠁⠠⠀⠂⠄⠀⢻⣇⣿⣷⣀⠀⠠⠀⠄⡀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠈⣧⠻⣦⣌⡛⢿⣿⣿⠿⠂⣀⣤⡄⠈⢀⠀⠀⠠⠈⠐⡀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⢈⠆⠭⡐⠥⢊⠤⡙⢻⡆⢢⣄⠈⢶⣮⣭⠭⠤⠬⣠⣴⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⡟⢁⣼⡇⡀⣷⢋⠝⠀⡇⢿⢸⣝⡂⡇⢱⢸⡏⡆⢶⢰⠀⡇⠂⢰⠱⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢁⠂⠄⡀⠈⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠉⠻⢶⣌⣥⠾⠛⢉⡾⠃⠀⠀⠌⢀⠀⠀⠁⠠⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⢈⠎⡱⢨⠑⠣⡌⣑⠂⣧⠘⢿⣷⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⠟⣁⡴⣿⣿⣷⣧⡀⢾⣿⣷⣾⣷⣾⣾⣷⠉⠀⢀⠀⠁⠀⡀⠀⠁⠠⠀⡀⠄⠂⠄⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠂⠐⡀⠘⣿⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⡿⢡⣿⡆⠀⠈⠀⡐⠠⠀⠁⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀ ⠨⠜⣡⠊⡍⡱⠰⣁⢒⡙⠻⢦⣤⡙⠳⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣫⣬⣍⣑⠛⠩⠴⣾⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠂⡈⠄⠁⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠐⠈⡀⠄⢁⠂⡀⠙⠻⣿⠿⢀⣄⠀⠐⠀⠘⢿⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡀⠿⢿⣷⠀⠠⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀ ⢈⠧⢄⠓⡌⡔⠣⢌⠢⠌⠑⠢⢌⠛⠷⣤⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡐⠶⠝⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠐⠀⠄⠁⠀⠀⣷⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠐⡀⠄⠠⠀⠀⣠⡾⢋⣿⠀⠀⠁⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⡙⠀⠀⠂⠠⠁⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡈⠖⡌⡱⠒⡌⠱⣈⠂⣤⠰⡄⠈⠜⠀⠹⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣛⣛⡛⡭⢭⣴⡦⠙⣡⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣙⣛⣛⠛⠛⢛⣡⣾⡇⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠡⠈⠀⠁⠀⢿⡄⠀⠈⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⡤⣤⢦⣬⣿⠆⠀⢈⠐⠠⠈⢀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⡘⠬⢰⢁⡓⢌⡱⠠⢠⡏⣴⣄⠀⠈⠀⠀⠙⠷⢦⣤⣉⠛⠿⡿⢊⣭⣄⡐⠲⠲⡄⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣼⣿⣿⠿⠟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠛⢿⣿⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⡾⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠠⣿⠷⠶⠞⢛⠻⣆⠀⠀⣾⠃⣄⢀⣶⣶⣶⠀⠀⢂⠀⠂⢁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠐⠃⠦⠘⠂⣐⣁⢸⡇⣿⣿⣶⡐⠦⠀⢀⡀⢀⣨⡽⠟⠀⣠⣬⡙⢿⣿⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢀⡴⢛⣩⣥⣶⣶⣿⣿⣄⠻⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢻⣄⠀⣿⠀⢿⡈⣿⣿⣿⠀⢈⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢃⣤⡌⣧⠸⣿⣿⣿⣧⣀⠑⣌⠉⣉⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠌⣿⣧⢁⣾⣿⣿⣿⡟⠰⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡛⢿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠄⢈⠐⠀⠂⠄⠀⠀⠀⢻⣼⡏⢸⡄⢿⡘⣿⡟⠀⠠⢈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⢁⣾⣿⣧⡘⠆⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠳⡌⡙⢿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⢃⣾⣿⣿⠟⡉⢀⣴⣿⣿⣿⡿⢋⣭⣍⣛⣛⣛⢻⠿⠟⢂⣽⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢀⣠⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡈⠠⢀⠡⠈⡀⢁⠂⠀⠀⠛⠃⢿⣧⣦⢳⡽⡇⠀⢁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠃⢾⣿⣿⣿⣇⠘⢄⠻⣿⣿⢏⣿⣿⠃⢈⠓⢦⠙⢿⡟⣰⣿⢋⣾⣿⣿⠫⢊⣴⣿⣿⣿⠟⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢡⣤⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⡐⠀⠄⠂⠐⡀⠄⠁⢂⠀⡀⠀⠈⠛⢧⢻⠇⠀⡀⠂⠁⢀⣠⣴⠾⢿⢿⣦⣄⠀⠀ ⠀⠀⢠⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⡘⢿⣿⡿⢁⠀⡁⢒⡈⠑⢤⡐⠻⢁⣾⣿⠟⢡⣶⣿⣿⣿⢏⢁⣴⣿⣿⣿⠿⠋⢍⣡⣶⣷⡌⣿⣿⣿⣿⠏⣴⡟⢹⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠌⠀⠌⡀⠄⠂⠁⠄⠂⢀⠡⠈⠄⠀⠉⠀⠀⠠⠔⣚⣋⣭⣶⣾⣿⣌⢻⣿⣷⡄ ⠀⠀⢸⡇⣼⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⡆⠛⢱⡏⡄⠑⠀⠈⢡⠂⠙⣶⡌⢻⡍⢰⣿⣿⣿⡏⠀⣴⣿⣿⣿⡟⢡⠂⣴⣿⣿⣿⣿⠁⣽⣿⣿⠋⣼⡏⠀⢸⡇⢻⣿⣿⣿⣿⠃⣴⣿⣥⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⢡⠀⡄⠐⠈⠀⠂⠈⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡆⢻⣿⡇ ⠀⠀⣼⠃⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠱⢋⣴⣿⣷⡄⠓⡢⠈⠡⢌⠙⢦⠀⣾⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣯⣀⣵⣾⣿⣿⡿⠋⣉⣀⣛⡛⠋⣼⠏⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣍⣉⣩⣭⣭⣭⣤⣴⡆⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢚⣩⣬⣍⣍⣩⣩⣬⣭⣭⣩⡄⠈⣿⣿⣿⡌⢿⣧ ⠀⠀⣿⠐⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣘⠳⣤⡴⢋⢠⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠻⣯⡙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠶⣶⣤⢬⣥⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⣍⠛⣛⠛⠛⠳⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣎⠻ ⢀⡀⣿⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣶⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡰⠃⠤⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⡄⠀⠀⢀⣾⢃⣬⣶⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣨⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣋⣥⣶⣦⣭⣭⣍⣉⣉⠉⣻⣿⣿⣦⠹⣿⣿⡟⠀ ⢂⠆⣿⠀⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢁⣿⣿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣶⣿⣿⣿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢿⡀⠀⣼⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠘⣿⣿⣿⠀⣹⡟⠀⠀ ⢌⡒⣿⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⠸⣧⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣡⠘⣷⣸⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⠟⣿⣿⣿⡈⢸⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀ ⠢⠜⣿⠀⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢀⣴⠟⣁⡘⠷⣄⠀⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣧⣈⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣞⡿⣳⡶⡖⣾⣿⣿⡃⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⡑⣊⢽⡇⢸⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣦⡘⠳⣾⡇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡼⠳⠍⠚⠷⢻⡇⢹⣿⣿⠠⡄⠿⡿⠄⣠⣤⣤⣄ ⠰⢡⢺⡇⢠⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠛⠷⣶⣿⣿⡿⠿⠃ ⢡⢃⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣼⣯⣥⣴⣭⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀ ⠀⠪⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⡈⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠄⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠈⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠛⡈⣰⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠏⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠟⠪⠀ ⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣣⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛⣭⣴⣥⣯⣼⣩⠟⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣧⣿⣿⣿⣿⣾⠇⣿⢃⢡ ⠃⠿⡿⣿⣿⣶⠷⠛⠐⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣡⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢺⢡⠰ ⣄⣤⣤⣠⠄⡿⠿⡄⠠⣿⣿⢹⡇⢻⠷⠚⠍⠳⡼⢃⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣩⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣾⠳⡘⣦⣿⣿⣾⣡⠟⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⣿⣿⣿⢸⡇⢽⣊⡑ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡃⣿⣿⣾⡖⡶⣳⡿⣞⣡⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣋⣈⣧⣿⣿⣴⣋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⠀⣄⠷⡘⣁⠟⣴⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢃⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣿⣸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣿⣿⣿⠀⣿⠜⠢ ⠀⠀⡇⣿⠀⣿⣿⢸⡈⣿⣿⣿⠟⠿⠛⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠏⣸⣷⠘⣡⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⠀⠀⠀⣄⣠⢀⠀⠀⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣼⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⠀⣿⡒⢌ ⠀⠀⡟⣹⠀⣿⣿⣿⠘⡆⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣤⢀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠃⣼⠀⡀⢿⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣡⠟⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣿⣿⣿⣶⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⣿⢁⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣷⣿⣿⠀⣿⠆⢂ ⠀⡟⣿⣿⠹⣦⣿⣿⣻⠉⣉⣉⣍⣭⣭⣦⣶⣥⣋⣟⣿⣿⣿⣾⣴⣨⢐⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣾⣶⣬⢃⣾⢀⠀⠀⡄⢿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢋⡾⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢿⠈⠤⠃⡰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣸⢸⣶⣰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣿⡀⢀ 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⡧⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠹⠀⠀⠂⠁⠠⠄⠁⠂⢁⡀⠀⠁⠛⠉⠈⠀⠀⡁⣄⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠁⢾⣳⣶⣞⢷⣭⣯⡿⣟⢿⣽⣲⢿⣝⠻⢀⠁⠠⠐⢀⠀⡀⠄⠂⡐⠀⠀⡀⣧⣿⢻⣈⡼⠇⣿⢿⠀⠠⡐⠀⢈⠄⠀⡀⣷⢿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠘⠀⢂⠀⠠⠀⢀⠀⠌⠀⠀⢷⣝⣿⣾⣴⢀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⢀⠀ ⡗⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⢻⠀⠠⠐⡈⠄⠀⠌⠀⠀⠃⣼⠀⡑⣄⠹⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣛⢛⠟⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠘⠀⠀⠂⠐⠏⡿⣿⠿⠛⠈⠀⠐⠠⠀⣄⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢸⠀⠡⢀⠂⠄⡀⠐⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣶⣿⣿⣿⠘⠄⠀⢀⠈⠠⢀⠁⡀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠠⠀ ⡧⣿⣿⣿⢹⣇⣿⣿⣿⢻⠈⠄⠀⠠⢀⠀⠀⠃⣴⠈⢄⠀⡟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠃⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣰⠀⠁⠤⡐⠐⠀⡀⣦⣿⣿⣾⣠⠄⡀⠐⡀⠈⠐⢀⠀⠁⠚⠶⠓⠈⠀⢁⠂⠀⡀⣈⢤⠀⡐⠁⠀⠂⠄⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡐⠀⢈⠀ ⣏⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⢿⠐⠉⠛⠚⠶⠴⣠⠁⠄⠀⡟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣩⣛⣛⣙⣦⣿⣿⣿⣿⣴⣬⣷⣿⣿⣿⢻⠀⠄⠈⠡⡈⠆⡀⠀⠐⣄⣁⠀⠠⡀⠄⠀⠠⠀⠀⠋⠓⡟⢼⣶⣳⢸⠀⠀⠈⠠⢁⠄⠁⠀⠀⠐⠁⠄⠀⠈⠀⠄⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠄⠀⠂⠀ ⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣾⢡⡾⣡⠄⠈⠠⡐⠌⠂⠀⡽⢀⠀⣈⠀⠀⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣇⣿⣿⢹⡿⣿⡇⣿⣸⣦⣷⢻⠀⠄⠂⠀⠠⢐⠐⡀⠀⠀⠁⠋⠛⠛⠈⠀⠋⡿⢟⣿⡱⣸⣤⣠⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠂⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠄⠀⡀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠐⠀⠂⢀⡀⠐⠀ ⡧⣿⣿⣿⣿⢻⡇⣿⣴⠏⣰⠀⠈⠠⠐⢈⠠⠐⢂⠀⣆⠹⠀⠑⠂⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢋⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⡆⣷⣿⣿⣿⣼⡇⣿⣿⢿⠈⣄⢦⠈⢀⠠⡀⠁⠉⠛⠷⣯⣟⠿⣿⡻⣇⠞⣫⡿⣾⣯⣴⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠠⢁⠀⠐⠠⡀⠁⠄⠀⠂⠄⠀⠂⠄⡀⠀⠂⠀⠀⠠⠐⢀⠃⢀ ⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣡⡞⢠⠐⠠⠐⢈⠠⠀⢀⡐⠂⢀⠁⣾⠀⡀⡐⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢋⡶⣴⣭⣋⢛⠟⠿⠿⠿⣿⣿⢸⡡⠛⡿⣿⣿⣿⣾⢠⡇⢸⡃⠄⠀⠀⠃⡽⣛⢿⣿⣿⣷⣯⣘⣿⣿⣋⡿⣾⣫⡾⢠⠀⠀⢀⠀⠠⠀⡀⠁⡀⠀⠁⠂⠄⠀⢀⠁⠂⠀⡀⠀⢀⠂⠀⠠⠐⡁⠀⢈⠂⢀⠁⢀⠀⠁⠄⠀⡐⢉⠠ ⡿⣿⣿⣿⣿⣾⢡⡾⢀⠠⡐⡈⠄⠀⠂⠱⠂⠁⠈⠃⡾⢀⠂⢀⠁⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢡⡋⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⡾⣴⢉⡦⣽⢸⠀⠀⠀⠠⡄⣳⣿⣛⢶⡴⣠⢀⢿⣧⣿⣾⣫⡾⣠⠀⠁⠀⡀⠀⠐⠁⠂⢀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⢀⠀⠠⠁⠂⢀⠁⠠⠀⠐⠀⠈⠀⠁⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠠⠀⡌⠄⠉⠠ ⣏⣿⣿⣿⣰⠟⣰⠁⠋⠙⠀⠐⢀⠁⢎⡡⢜⡰⠏⣰⠀⠂⢀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣡⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣥⣀⠋⡴⣡⠀⡿⣿⢸⣀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠂⡀⢤⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠠⠂⠁⡀⠀⠄⠀⠈⠀⠄⡀⠀⠀⠂⠄⠀⠠⡁⠀⠌⠀⠌⠀⠈⠐⠀⠁⠂⢀⠁⡅⠂⢄⠀⠁ ⣇⣿⣿⣿⠍⠠⣭⣈⡟⢰⡀⠁⠛⠓⢈⢦⡀⠟⢡⡿⠴⠒⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠿⡿⢹⠛⠔⡠⢀⠖⣿⣿⠛⠙⣇⠸⡁⢆⡁⠀⠀⠘⠀⡀⠀⢂⠁⠈⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠂⡀⠀⠐⠀⠀⠠⠁⠀⠂⡀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠋⠘⠀⠄⡀⠄⠈⠂⠁⠄⠀⠐⠄⠀⡐⠁⠂⠀⠨⡐⠀⠁⠏⣾ ⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠋⠔⣉⠛⠘⣿⠁⡾⢂⣤⣠⠀⠄⣦⠀⠀⣰⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠷⡛⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣰⠉⠀⠀⠀⠀⡧⣿⣿⣿⠻⢬⡈⠤⠈⠀⢣⡄⠌⠑⠀⢀⠠⠉⠂⠀⠀⢀⠈⠄⠀⠐⠈⠠⠀⢀⠂⠀⠀⠐⠀⠌⠀⡐⠀⠀⠏⣸⣿⠈⠀⢀⠠⠁⠄⠀⠁⠠⡀⠈⢁⠈⠡⠃⣀⠀⠁⠛⡶⣠⠀ ⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠤⣨⢛⡿⣾⣶⢠⣻⡴⢋⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣤⣻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⣿⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠱⠂⣈⢤⠄⠀⠀⡀⠓⣄⠎⡁⠢⠈⠀⠀⢀⠢⡀⠁⠀⠄⠀⠁⠀⠐⢀⠂⠀⠀⡐⠀⠌⠀⠌⠀⠀⠇⣼⠀⡄⢻⠀⠀⢂⠀⠌⡀⠈⠂⢁⠄⠈⠐⠠⠀⠉⠟⣴⢀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠁⠛⠶⠠⢨⠁⠟⣴⣀⢀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠉⣉⣀⣤⣦⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⡤⣤⣶⣶⣷⣾⣶⠲⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠢⢀⠃⠙⠀⠂⢡⠀⠈⠀⢀⠠⠄⠀⠄⠀⠂⠀⡀⠁⠂⢀⠈⠡⠀⠌⠀⠀⠃⣼⠀⠀⠀⣇⠸⠀⠄⠁⠂⠅⠂⢄⠀⠀⠀⠉⠛⡶⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡀⢡⠟⣴⢀⠀⡉⢀⢂⡁⠀⠎⠀⠀⠈⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⡀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣙⠭⠣⠙⠂⠐⠉⠑⠈⠀⠆⡉⠆⢈⠀⠃⢠⠀⡇⣼⢷⠘⠀⠠⠄⠀⠀⠉⠉⠈⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⢀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⠀⠠⡀⠀⠀⠁⠋⠞⡴⣡⢀⠈⠁⠈⠀⠈⠀⠉⠀ ⣏⣿⣿⠻⣆⣿⣿⣿⣿⢰⡏⢛⡾⣠⢈⠀⡙⢆⠂⣑⠌⠡⠒⢃⢀⠡⢒⡍⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠛⠛⠉⠉⠈⠀⠈⠐⡒⣁⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠴⠀⢀⠉⢢⡍⠀⢡⠠⠀⡿⢠⠀⣦⠹⠋⠞⡴⣤⣏⣼⠀⠀⠀⡀⣦⣿⢮⠶⠶⠲⠓⠛⠛⠙⡶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⠉⠉⠉⠭⣭⣩⢈⡠⠄⢃⡤⠘⢣⡄⠒⢎⡡⠘⢢ ⡯⣿⣿⣾⢳⡇⣿⣾⢁⠞⣴⢀⠉⡾⢀⠲⡐⠤⢀⠡⠤⣊⡑⠤⠊⡑⠤⠀⠀⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣠⠌⢨⠀⣁⠦⣉⠢⣐⠀⣿⣿⣿⣿⣴⣠⠁⠛⡿⠘⠀⠩⢆⠂⢀⡀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡟⣰⠁⠐⠍⠀⢃⠀⡁⣦⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣯⢼⠁⠤⡘⢡⡰⢍⠢⢣⡃⢄ ⣯⣿⣿⣻⣽⠪⣦⢀⣠⠁⠟⡯⣟⢩⠉⠞⠡⠏⠰⠀⡘⠖⡉⡕⢈⡱⠈⠁⠀⠀⠁⡀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⡋⡟⢠⠁⡰⠬⠒⣌⠀⡏⣿⣿⣴⢀⠋⡿⣿⣿⣿⢸⠀⠑⢠⠁⠛⠾⣴⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢷⠙⠀⠆⡄⠞⢠⠁⣾⠀⡉⣦⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡾⣠⠀⠊⢡⡔⢉⡴⠊⣑⠢⢑⢨ ⣟⣿⣿⣿⣴⣠⢀⠚⠝⣻⢷⣻⣷⢞⣡⠞⣡⢂⠊⢃⡅⠢⠜⠢⡌⠚⠥⡈⠱⡀⠄⠲⠍⠱⠏⠩⢓⠶⣶⣶⣰⠃⢠⡱⠎⢠⠀⡟⣿⣾⢀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⡱⠀⡀⣤⠶⠻⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢷⠘⡄⢀⠋⣾⡶⣤⣀⠀⡀⣧⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣴⠀⠌⠣⢄⡱⡌⠒⠥⢌⠣⣡⠖⡈ ⣿⣿⣤⢀⠛⡛⣼⣿⣻⣟⣼⡿⣠⠟⣸⠀⠛⢠⠤⢘⡠⠟⡀⢸⡜⠃⢠⡜⠀⢣⠀⠠⡀⣀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡀⠣⢀⠃⡿⣿⣿⢻⡿⣿⣿⣸⣀⣤⣿⣿⢠⠀⡣⠄⢃⠠⠘⠀⣀⣤⢿⠀⠀⠀⠃⣼⣤⣤⣤⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠜⠣⣠⠃⠠⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣼⢀⠃⢠⡜⢀⡼⠄⡘⢠⢣⡛⢃⡠⠟⢀ ⣁⢃⠟⣯⡷⣞⣽⢿⣿⢟⣴⢋⠿⣿⢀⠅⠌⡠⢒⡍⢆⠈⢠⠜⢁⡰⠎⡁⢆⡈⠀⠘⠁⠐⣀⢦⣷⣯⣾⢀⢈⠰⠈⡰⠂⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠌⠱⡈⣄⠀⡐⡘⠱⢣⡄⠚⢄⠘⠀⣇⢸⠀⠋⣾⠀⠂⠓⠀⠀⠆⠈⠉⡎⡌⢚⣠⠋⡰⡟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣴⠀⠀⢡⠴⢊⢡⠦⢉⣒⡌⠣⠔⡨⡝⠃⢠ ⡃⣽⡿⣞⣻⣿⣵⣛⠵⢋⡿⣿⣿⢰⠁⢆⡈⢤⠆⠐⠨⢂⢅⡈⠑⠤⠐⡨⠔⡃⠄⡀⡀⠠⣄⠋⠀⣈⢁⠌⢃⡠⠑⢣⠀⡄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠎⡃⠀⠖⢉⠆⡉⠤⡘⠣⣐⠍⢡⠢⢀⡀⢿⠇⣴⠁⠄⢌⡣⠀⢀⠠⢖⡒⢔⣁⠛⡴⢡⡟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡘⠎⢂⢘⢢⠜⠢⢘⢢⡜⠆⠡⡒⢂ ⡇⣻⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⡀⢡⣈⡤⠄⡤⠒⠢⠀⠉⠉⡉⠀⢄⡄⠀⠋⡥⣛⣜⠸⠂⢌⠀⠣⡄⠌⡐⠢⠐⢡⠢⠈⣆⣿⣿⣾⢀⠋⢄⠨⡁⠔⠩⢆⢈⡰⠞⢁⡬⠌⡐⠈⠣⠀⣄⣠⠁⠠⠆⢘⠭⠁⡄⢿⠤⠶⠶⣤⢀⠁⡿⢠⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⠷⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠀⠐⠈⠀⢀⢀⡀⢀⡀⢀⡀⢀⡀⢀⣀⡀⢀ ⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠉⠿⣿⣿⣿⣿⠶⠁⠊⠥⣛⠿⠿⡹⢣⠁⠊⡫⠟⣿⣵⢞⢠⠌⠀⡑⠢⣑⠄⡘⢌⡐⠩⢂⢌⠑⡀⣤⢀⠩⠒⣄⠘⠄⡍⠂⢩⢆⠈⠁⢣⠄⢀⠃⡄⠒⢡⡐⠇⢀⠂⢃⠄⣃⠆⠈⣧⠘⠀⠀⠀⠀⡗⢩⠛⠛⠟⠶⣤⣨⢀⠊⠁⡄⢶⠙⠀⠀⠀⡇⢸⡁⡔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⢃⡥⢟⡿⣾⣵⣳⣿⣸⡕⡋⡿⣾⣵⢞⣠⠊⠡⠀⠦⡃⡄⠘⢣⠄⡐⠜⠊⢡⡑⠢⣡⠜⡡⠔⡩⢆⠀⡩⠆⢃⠠⢱⡌⠈⠂⠉⢤⡘⠦⣉⡐⠈⡰⠃⢠⠣⡔⠂⣜⠈⡆⢸⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠔⢊⠥⡐⠣⠀⡄⢻⠈⠀⣿⠀⡡⠔⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢊⠣⢝⠣⠀⡖⣤⣒⠴⣄⡼⣿⢿⣿⣶⣫⠴⣡⠀⠡⠰⢘⡱⢃⢡⠡⡐⠈⣈⠤⠆⠃⡠⠘⣨⠖⡈⡱⡌⠑⢨⠄⠊⢡⢒⣉⠦⠌⡘⢣⢁⡰⠜⢢⡑⠁⡰⠌⡠⡅⢠⠨⠆⠣⢰⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⠔⢊⡱⢈⡱⠂⠀⣦⠸⣶⠀⢣⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢂⣜⣭⡔⡀⠀⠀⢷⠈⠂⣌⠦⢒⠴⣨⢀⡑⠊⡐⡉⠆⡀⠲⢃⡡⠜⡢⠔⡌⠒⠌⠑⠒⠈⢈⢠⡄⠆⡀⠰⠀⠣⢄⡩⠤⠚⢍⠢⢑⢢⡘⠬⡘⢣⠂⡠⠐⠎⢁⠰⠆⢁⠦⢡⡂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢆⡈⠴⠒⣉⡐⠱⢎⠀⡘⠀⡈⠱⣈⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠉⠞⠠⠀⠀⠀⠀⡄⢷⠛⢉⠉⠉⣀⠌⣀⠤⢁⢤⡊⢃⣌⡌⠔⠪⡑⢌⡰⢌⠱⣊⠔⠣⢄⡘⠣⣐⠩⠤⠚⡡⠒⣡⠔⢋⠤⠒⢡⡰⠜⢃⠤⠜⢊⢁⡰⠙⢔⡠⠀⡡⡰⠄⣀⠉⠛⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡡⠖⣁⠦⢈⡱⡒⠆⢃⡔⠋⢅⠢⡌⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠋⡾⣠⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣾⣤⢀⠁⠎⠃⠎⡡⢚⢡⠴⣉⠰⢣⠡⢆⡡⢌⠢⢍⡡⢘⢢⡙⢡⡜⠆⡍⠃⢠⡱⡐⠧⢀⡱⢍⡠⠞⡉⢠⡹⢑⠤⢘⠩⡰⡁⠎⡠⢁⠛⠾⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠣⣠⠕⣈⠰⡱⢆⢉⡰⠜⡉⠴⢆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⣤⣶⣶⣾⣶⣴⣠⠂⡶⣠⠆⣂⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣴⠀⠂⡤⠒⢆⢠⠒⢢⡄⠒⡤⠒⣄⠒⣀⠰⢢⡐⢢⠔⠢⡐⢢⠔⠢⡐⢢⠔⠢⣐⠢⣐⠢⣐⠲⠆⣂⠔⠒⣠⠒⡐⣢⠀⢒⠄⣠⠀⠖⣴⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠒⣂⡐⠖⣂⡐⠲⢂⡔⠒⢂⡰⢒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀