⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢸⡇⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣿⣿⣿⣍⣉⣙⣻⣿⣞⣷⣶⣄⣸⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣿⣿⣤⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠘⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠃⠘⠻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣾⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⢳⡄⠸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⣙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⠇⢰⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⡶⠛⣋⣉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⠀⠀⠀⠋⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠳⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣅⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠉⢙⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣀⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⣬⣽⣿⣷⣾⣿⣧⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠦⣤⣄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡋⣹⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣄⡈⠉⠉⠉⢉⡽⣫⣤⣶⡛⠿⢿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣼⣿⡿⠀⢉⣥⣤⣤⣤⣄⡘⣯⣿⢻⡄⠀⣰⡟⣱⡟⠧⡼⠃⠀⠀⠈⢻⡽⣏⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢉⣀⣤⠴⠶⠖⣿⣍⣉⣯⢸⠀⠉⣿⣸⣿⣇⠈⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡉⣿⣸⡇⢀⣿⠁⣿⠁⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡄⢹⢹⡟⣿⣿⠃⢹⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠋⣠⣴⠞⣉⣩⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣧⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣵⣟⣿⣇⣘⣿⡆⣿⡄⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠃⣾⣼⢳⣿⠁⠀⢸⣿⠀⢼⣍⡛⠻⠿⣿⣿⣿⣿ ⡏⢀⡞⢿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣄⠼⣿⡟⣷⣝⡳⣦⣤⣤⣤⣴⣟⣿⣿⢿⡟⠙⠻⣿⣜⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣼⡿⠦⣤⡈⠙⠶⣤⡈⠛⢿⣿ ⢀⡾⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡸⡇⢹⢹⡟⠻⠶⠶⠾⠿⣏⠘⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣬⣟⣓⠒⣒⣻⣿⡾⣻⡿⠁⠀⣴⡿⠻⢦⣄⡙⠳⢦⣀⠙⠳⣬⡙ ⣸⣷⠛⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣬⣄⡀⢀⣀⣡⣴⠟⠉⠙⠛⠛⠋⣽⠏⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠻⠷⣤⡉⠛⢦⣀⠙ ⡋⠻⠶⠋⠙⢦⣌⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣛⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣼⡟⠳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡶⢦⣌⣉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⠿⣿⣦⣤⣀⣈⣉⣉⣉⣛⠶⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦ ⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠉⠙⠛⠲⢦⣤⣈⡉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠛⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠾⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠦⣤⣤⣈⠙⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠏⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠦⣤⣉⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠞⠛ ⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠛⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠿⠟⠛⢉⣉⣠⡤⠶⠖ ⣆⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠙⣦⣴⠶⠿⠛⠁⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⢉⣉⣤⠶⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠘⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠈⣿⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢉⣼⡾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡄⣈⣽⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣼⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡴ ⠀⠀⢈⠉⣉⡟⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢤⣄⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣦⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠃ ⠀⠀⠈⢉⣩⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⢀⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣻⢿⣶ ⠀⠀⣰⣫⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣷⡄⠀⠀⢰⣄⣀⣀⣾⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠉ ⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⢸⣿⣿⣿⡃⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣍⡉⠙⠛⠻⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⡿⠛⠉⠻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀