⡀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢤⡴⠶⡲⢖⠶⡲⢖⠶⡲⣤⢤⣤⣀⣀⠀⣀⢞⣍⢪⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢖⠻⡙⣍⣚⣤⣧⣌⢃⠱⢈⠒⠱⣈⠒⣡⣼⣦⣆⣹⣼⢟⢿⣶⢷⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠂⢀⣠⣴⢛⢏⣱⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠌⡐⢈⠡⢀⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣎⣜⠹⣛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣠⡴⢻⠱⠨⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⢋⡉⡐⠠⠒⡈⠐⡄⢂⠌⣉⢛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡜⠢⢍⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣠⠾⢣⠙⢢⢁⢃⠂⢻⠿⠟⡋⣍⢰⢢⡑⡌⠰⢠⢁⠃⡔⢀⢣⠘⡌⣜⡴⣋⣔⣣⣔⣩⣙⡻⠿⠿⣁⠰⠁⠎⡱⢘⢺⣳⣤⡀⠀⠀⢀⡤⠠⢄⡀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣠⠾⣉⠎⡁⠎⢄⠢⡈⢜⣠⣮⢷⡻⢍⠧⢋⠽⢬⣃⢆⠢⡁⢆⠰⣌⢲⡵⣫⠞⡱⢊⡑⢎⡹⣙⠻⣟⡷⣤⣃⠍⡰⢀⠃⢆⠩⢶⡻⣄⣰⠋⠈⠉⠒⢌⠩⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢀⡾⢍⠒⡡⠌⠰⣈⠂⢦⣹⡾⡟⡍⠆⡑⠈⠐⠈⠄⠃⡘⢎⡳⡌⢄⠒⣬⣿⠯⡑⠌⠠⠁⡐⢀⠒⠄⡓⠬⣜⡹⢯⡿⣄⢣⡘⠄⡃⢆⠩⢻⣿⣧⣀⡀⠠⠊⠑⢄⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⠘⠢⡑⢠⠊⠅⡤⢻⣾⣟⡱⢡⢈⣐⣤⡥⠾⠦⡴⣤⣄⡂⢹⣿⣞⣖⣾⠏⢂⠁⠀⠁⢀⠀⠂⢈⠐⠌⠒⢤⡙⠶⣹⢯⣷⡘⢆⠱⢈⠆⡩⢻⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠳⡀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⣴⠏⡅⢊⠅⡐⠂⡌⢢⣵⣿⠳⣌⣲⠖⢋⡩⢒⣰⣶⣷⣴⡤⢈⠙⠿⣾⡛⢻⣏⣔⣢⣼⣦⣷⣦⣬⣒⡠⠈⡄⢉⠢⣘⠱⣣⢏⡾⣽⡎⡔⡁⢢⠑⣂⠫⢿⣿⢿⣟⡀⠀⠀⠙⢦⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⣰⠟⣌⠰⢁⠂⠄⢃⠰⣱⡿⣭⡷⣋⠆⡘⣴⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢋⠐⠠⢿⣾⣽⠟⡋⠭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣂⠱⣀⢇⠳⣎⡳⣽⣳⡜⠤⡡⠊⢄⠡⢋⡽⣯⣿⡗⠀⠀⠀⢈⠧⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠧⣀⠓⢤⠈⡐⠈⡔⣿⣻⡯⢖⡱⣊⠔⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⡦⠑⢮⣿⡃⢎⡙⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢷⣌⣎⡳⣜⡱⢣⣟⡾⣈⠔⡁⠢⠘⢄⠚⣿⣿⡏⠳⣀⠀⠀⡹⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⠡⠄⡈⠄⡑⢄⠡⢼⣳⣿⣝⡏⢶⡡⢎⡰⢈⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⢮⠃⣍⢲⠏⡳⣌⡘⢆⡹⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢌⠖⡠⢎⠻⣷⣷⠈⡳⢞⣷⠂⢆⠐⠡⢈⠂⠭⣸⣿⡧⣁⠈⠲⣀⠰⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡉⠆⠡⠐⠠⠐⠠⠑⡸⣇⢻⣿⡼⣣⠳⣜⡤⢃⠼⢂⠩⢉⣑⠮⢕⡡⢚⡴⠋⠠⠐⣈⠓⠮⣥⣑⠚⠭⣉⡠⠕⡋⡔⡱⣊⢷⡼⠛⣠⡙⣟⡮⠍⠤⢈⠐⠠⢉⠢⢅⣿⣷⢆⡄⠀⠈⠲⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠦⡑⢌⠡⠈⠄⡁⢂⢁⠢⡹⣄⢻⣿⡵⣿⢷⣯⣎⡖⣡⢚⠤⡒⣬⢢⠵⠋⠠⢀⠁⠒⠠⠌⡐⠠⠈⡉⠖⠓⠦⠽⡴⠵⣳⡋⢟⣤⡑⢦⡹⢾⡽⢘⠠⠂⠌⡁⠢⢑⠪⣜⣿⣯⣼⡱⣌⠒⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡼⠫⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠦⣤⣀⣿⡱⢡⠊⠄⡁⢂⠐⡀⠂⠄⡱⢌⢢⡽⣿⣿⣷⢿⢧⡝⡶⣭⣺⠵⠊⠅⠂⠁⠄⠀⠂⠌⡐⠐⡠⢁⠂⡐⠠⠈⠄⢡⣰⡺⣵⡽⡮⢇⡹⢆⣟⡻⡔⠡⢂⠁⡂⠌⠰⣁⠳⡬⢿⣿⡛⡉⢉⠉⣀⣹⡆⢀⡴⡫⡹⡦⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢠⠞⠉⠙⣷⣙⠆⡡⠒⡀⢂⠐⠠⠁⠌⡐⣼⠾⣻⣮⠺⣉⠛⠛⠛⡉⠉⠄⠠⠁⠌⠀⡁⠠⠈⢀⠐⠠⠑⡐⠂⠥⣀⠣⠘⣬⢞⢦⢙⣎⢫⠑⣎⠼⣹⣎⠗⡨⢁⠂⡐⠠⢈⠡⢄⢣⡝⣿⡟⠿⠿⠿⠿⠛⢋⣔⢷⣕⣍⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⠁⢠⠇⠀⠀⢀⣿⣿⢎⠰⢁⠐⠠⠈⠄⡁⢂⢟⡯⣿⠼⣉⠒⠤⣉⠜⢠⠁⡘⠠⠁⠂⡀⠂⢀⠐⠀⡀⠠⠐⠀⠄⢉⠒⠤⢣⢿⣷⣝⣵⢯⡑⡎⣵⢪⣝⠳⡜⢌⠐⡀⠂⠄⡁⠢⢌⢂⢧⢺⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢕⢕⣗⠕⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⡼⠀⡼⠀⠀⠠⢿⣿⣿⢋⡔⠡⠊⠄⡁⢂⠐⡠⢂⠙⢃⠰⢀⠩⡐⢄⠓⢄⠂⠄⡁⠂⡁⠠⠐⠀⡀⠂⠀⠄⡐⠀⠂⡀⢈⠠⡁⢂⠙⠛⠥⢋⠵⡙⢦⠛⣌⠓⡌⢠⠂⠄⡁⠒⡈⠔⡨⢌⣎⢷⣻⡇⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⡁⢠⡇⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣎⠔⢣⠑⡨⠐⡤⠋⣀⠂⢌⡐⢂⠡⠒⢌⠠⢊⠄⠓⣌⠠⠁⡀⢂⠁⢂⠐⠀⠡⠀⠄⠂⠁⠄⠢⠂⠄⡡⢈⠒⢨⠐⣂⠩⠄⡃⠄⡃⠔⡂⠌⡐⠠⡑⢠⠃⡜⢲⡜⣯⣿⠃⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⢂⡇⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡜⡎⢆⠱⡤⠋⡐⡐⠠⢌⠰⣀⠣⢌⠱⡈⢆⠡⢊⠡⢀⠑⢄⠐⡀⠌⢀⠠⠁⠂⠁⡐⠈⠰⢈⠠⢁⠂⡐⠂⡉⠔⡨⠔⣈⠒⡌⠰⡁⠆⡑⢌⡠⠑⡨⢄⠓⣬⢣⢿⣽⣿⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⡍⠲⡄⠐⢻⣿⣿⣞⡱⣊⢋⠄⢣⠐⠌⡑⠢⡁⠆⠱⡈⠂⢅⢂⣂⣄⣦⣤⡬⠶⠶⠶⠶⠶⠲⢖⠳⠖⡶⠞⠶⠶⠶⢦⡴⣤⣥⣐⣠⡁⠜⡀⠣⠌⡑⠌⢢⠑⡠⠑⢎⡰⢈⡜⢤⣛⣾⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣔⠂⠈⠃⣀⢞⣿⣯⡳⡌⢎⡘⢤⢩⣒⣥⣣⣴⣭⣶⠾⡿⣛⠻⢩⠉⢆⢂⠘⡠⠁⠄⠡⢀⡁⢂⡐⢈⠀⠌⡐⠠⢁⢂⠰⠐⡨⢉⠝⡛⢿⢳⢷⣾⣤⣭⣆⣱⣢⣍⠢⡑⢣⣘⢦⣻⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢧⡍⠠⠀⡯⣿⣿⣿⣷⣙⠦⡘⢄⠛⠫⠍⡍⢢⠓⣌⠳⡰⢥⣃⢇⡞⣰⢊⡴⣡⠚⣌⠦⣡⡜⣰⢢⠜⣈⢖⣨⠱⣌⠦⣌⢣⡔⣣⠎⣜⢢⢣⡌⢆⡱⢌⠩⡉⢏⠻⠔⡡⢆⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡎⣅⡤⢉⠩⣭⣿⣿⣽⣺⡱⣎⡜⣣⡙⣔⢣⣛⣬⣳⣝⣧⣛⡾⣼⢧⣟⡶⣭⣟⡼⣳⣭⢻⣭⢳⢯⡝⣮⡖⡿⣜⣳⢮⣷⣹⢶⣻⣜⡯⢶⡹⣎⠶⣉⠶⣑⢎⢲⡩⢖⣭⣟⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣎⡖⣬⢳⣽⡿⢿⣿⣷⣛⣦⢻⠴⣹⢬⡳⢭⣖⡳⣞⣳⢯⢿⣹⣟⡾⣽⣳⢯⣟⡷⣽⣛⡾⢯⣻⣽⣳⠿⣽⢯⣻⢟⡾⣽⣫⢷⣛⡾⣏⠷⣭⣛⠭⣞⡱⣎⢧⣝⣻⣼⣻⣾⡿⠁⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣻⠗⠚⠉⣠⡴⠟⢿⣿⣻⡼⢯⡝⣖⡣⣝⠲⣌⠳⣍⢎⡻⢎⡷⣺⡝⣧⢟⣽⢺⡝⣧⢟⡽⣏⡷⣫⢞⡿⣭⢏⡷⣫⠽⣖⡻⢮⡝⡼⣩⢛⡴⢩⠞⡴⢫⣜⣳⠽⣞⣳⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠙⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠙⠾⠞⠋⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣽⣻⡜⣧⠳⣌⠳⣌⠳⡌⢎⡱⢋⡖⣣⠞⣥⠻⣬⢳⡹⢎⠯⣞⡱⢏⡳⢏⡞⡼⡹⣜⡱⢫⡜⣱⢣⠚⡥⢃⢎⠴⣋⠼⡕⣯⢺⡵⣻⣽⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣻⢮⣛⣬⠳⣌⢳⡘⣦⢇⢇⢎⠥⣋⠖⣙⠦⡣⠝⣎⠳⣌⠳⣍⠞⡱⢎⠵⠳⣌⠳⣑⢎⡱⢊⠵⣈⢇⣎⠶⣉⠷⣹⢖⣯⣞⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⣎⠓⣗⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⡿⣜⡯⣜⣣⣾⣵⢟⡾⡜⢢⢣⡙⡜⢲⡉⠷⣈⠳⣌⠳⣌⢚⡱⢎⡱⢋⡴⣉⠦⢣⡜⣡⢞⣼⣟⣻⣷⢭⡻⣵⣻⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⢑⢬⡗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⢟⡵⣩⢇⢧⡹⢜⡣⢞⡱⣩⢓⡬⢓⡬⡓⣜⠪⡵⡩⢖⡍⡞⣥⢚⣵⡯⣷⣿⣟⣭⣷⣻⣽⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣳⣯⢾⡵⣮⡳⣝⢮⡵⣋⢶⢣⣏⡜⣧⣚⠵⣎⡳⣵⡹⣞⡼⣱⣾⣿⢿⣿⣟⣾⣽⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣿⣽⣞⡷⣯⢯⡷⣮⡽⣶⣫⢿⣼⣳⢧⣟⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣄⣠⡄⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡹⠶⢯⠇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣟⣿⣽⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣻⣽⢿⣟⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣻⡿⣿⣽⣿⣟⣷⣦⡀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣹⣽⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⢷⣉⡿⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣻⡽⢾⣝⡻⣞⣻⣯⣿⣟⢿⣻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⡿⣟⢯⠿⣼⢻⡞⣷⢯⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣖⣏⡪⡒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣳⣏⠿⣘⣷⣻⣯⣷⠾⢮⢳⢭⣛⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠻⡝⡼⢮⢭⡛⢮⡝⢾⣱⢯⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⢵⢜⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢷⣞⣽⣋⡞⣯⡞⣦⡹⢬⡳⢎⡿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣚⢦⣛⡜⢦⣓⢮⡝⣦⣛⢧⣯⢷⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠿⠿⡿⣷⢿⣾⣭⣿⣼⣷⣿⣽⣿⣷⢿⡿⣿⣻⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣷⣯⣽⣧⣟⣮⣽⣶⣯⣿⡾⢿⡿⣛⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⣳⠰⣄⢊⠄⡡⠌⣥⢩⢬⡱⣆⢖⡾⣱⣷⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠙⠿⣷⣏⡶⢦⡜⣥⢋⡭⣉⠌⢡⠈⡔⡠⡜⣢⢳⡽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠙⠓⠚⠮⠾⠵⠾⠵⠯⠶⠿⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠚⠧⠿⠶⠭⠮⠵⠮⠶⠵⠛⠛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢻⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣺⣸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿