⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠓⠋⠉⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠛⢹⣿⠁⣠⣀⣀⣤⣤⣾⣟⢦⣄⠙⠲⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡟⠁⠸⣿⣍⠉⠉⠉⠉⣿⠷⣌⠳⢦⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠒ ⠀⠀⠀⠀⡼⣻⠟⠀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠘⢦⡀⠙⢷⣌⠳⡄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠘⢱⡟⢀⣾⡏⠁⠀⠀⣀⣴⣦⣼⡏⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠙⢷⣄⣠⣞⣁⣀⣤⣤⡬⠉⠉⠉⢀⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠒⠆⠀⠤⠄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣼⣿⡀⢀⣠⡾⠛⢯⠛⠛⠀⠀⠀⣀⣀⣹⡄⠀⠀⠉⠉⢉⡤⠀⠀⠀⣀⠄⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠦⣤⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣾⣿⣷⠞⠁⠀⠀⢸⠇⣀⣴⠖⠉⠉⠉⠈⠁⠀⢀⣴⠖⠁⢀⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⠔⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠗⣸⡿⠈⠛⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠀⣀⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⢰⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣶⠋⣁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⢀⣏⣽⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣽⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣄⡴⠟⠁⢀⢠⣾⠏⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⣼⢸⠁⢈⡽⠉⠁⣩⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠏⠁⠀⣤⣾⣿⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣴⠋⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢀⡴⠛⣡⠏⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⣴⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⠟⢁⠄⢀⡾⠁⢀⡔⠀⠀⢀⣴⠏⠀⢠⠞⠁⣰⠋⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠃⣴⠋⣠⡾⠁⢀⡞⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡴⠋⠀⣰⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡟⠁⠀⣿⠀⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠖⣠⣾⡟⠀⢀⡿⠀⠀⡴⠃⠀⣰⠋⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⣿⠀⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡼⠋⡿⠁⠀⣼⠃⢠⡞⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠴⢳⣤⣾⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀ ⠈⠀⣸⠃⠀⢰⡏⡠⠈⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡟⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠻⣶⣄⠘⡇⢸⣽⣆⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀ ⠀⢀⡟⠀⠀⣾⠀⠁⠀⠀⢠⠄⠸⡇⢀⣿⣤⣤⠾⠛⠋⠁⢸⡆⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠙⠳⣧⠸⡏⣿⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⢠⣾⠁⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⢿⡏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣇⠸⣧⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⣿⠀⣴⡿⠁⠀⣰⠧⠞⠉⠀⠀⠈⠛⠺⢦⠄⠀⠠⠒⠒⢶⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣾⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠘⣇⢻⠙⢿⣧⡄⠀⠘⠀⠀ ⠀⣿⢠⡟⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣷⣄⢰⡿⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢹⣾⡆⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣻⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀ ⠐⢿⠇⠀⠀⠹⣿⣀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣶⣶⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠹⣧⡘⠿⠋⠀⠀⠈⠉⣟⡶⠦⠄⣀⠀⠈⠻⣆⠀⢸⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢙⣿⣾⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡿⢿⣿⣿⣷⡀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣴⣶⣶⡿⢿⣿⣶⣶⣾⣯⣁⠀⢻⣆⠀⠛⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠣⣬⣿⠿⠋⢿⣁⠀⠉⠙⠷⠤⢰⣶⣿⢷⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡀⠀⢀⡀⠳⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣽⠇⠀⣸⢸⡆ ⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠙⠷⡆⣀⣙⠒⠂⠴⠶⠒⣿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠉⠀⠚⠳⠶⣄⣉⠳⠶⠶⠀⠘⠒⢶⣽⠏⠀⣰⡏⠈⡇ ⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⢦⡤⢀⣴⠏⠀⠀⠙⣿⣾⣷ ⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⢀⡖⠛⠹⠷⡿ ⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠟⠋⠀⠀⣾⠇ ⠀⡿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀ ⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀ ⠈⠃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠛⠁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡈⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀ ⢰⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀ ⢸⡷⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⢀⡄⠀⠀⠀ ⢸⡇⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣰⠏⠀⣀⠀⡄ ⠈⣷⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣤⣤⣾⣥⣤⣾⠁⠀⠀ ⠀⠘⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠉⢷⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣿⣷⣬⠉⠁⠀⢠⣿⠀⠀⠶ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⠀⠈⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢫⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣆⡀⠈⠳⣄⣀⣀⡤⠋⠀⠀⠀⠈⢉⣛⣓⣶⠶⠶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣸⣿⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣄⣼⠃⢈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠹⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠉⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⣿⣇⠀⣀⡴⠛⠙⣿⠛⠋⠀⠬⠐⢶ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⣠⣾⡿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⢰⣇⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⢀⣠⠞⠋⣿⠃⠘⠁⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿ ⢸⣇⡀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢀⣠⠖⠋⣀⡠⠶⠋⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⢶⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏ ⠀⠈⠙⠲⣼⣆⠀⠀⢠⡀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⡍⠛⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣶⣯⠥⠒⠋⣁⣠⣤⠴⠞⠛⢻⣿⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠧⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⠙⠻⠦⣤⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠴⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠿⣷⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠁⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⠀⠤⠖⣾⠋⡀⠀⢀⣛⣷⢄⡐⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡤⡼⠉⠸⣯⠉⠉⠉⢹⠷⣝⠦⣈⠃⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣒ ⠀⠀⠀⣞⡾⢁⣤⠾⠋⠀⢀⠀⣸⠄⠘⢦⠈⠳⣌⠂⠀⡠⠎⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠃⣾⠃⠀⢀⡴⡿⠷⠏⠀⠀⠈⢣⡀⠈⠳⠾⠖⠒⠛⠉⠁⡠⠴⠚⠛⠒⠲⠶⠤⣀⡈⠁⠙⠠⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⢰⢯⣦⣿⣧⠞⠉⠀⢸⢀⣠⠴⠒⠉⠉⠃⠀⣠⠔⠉⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⡠⠂⠀⠀⠀ ⠐⢒⡞⣸⠇⠉⠁⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠊⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢧⣿⠀⠀⠀⠰⣏⡴⠂⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣴⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀ ⠀⡞⡞⠙⡻⠛⢛⡿⠋⠀⠀⠀⣰⡿⠋⢀⣴⣾⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣷⣧⠊⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⡼⠋⢀⡴⢪⠞⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⣾⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠟⣡⠂⣠⠃⢠⠎⠀⢀⠜⠁⣠⠊⢀⠎⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠘⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠐⣡⡾⠁⢠⠃⠀⣰⠃⢀⠜⠁⢠⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⢻⠃⠀⡿⢀⡜⠁⠀⡏⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡇⠠⠶⣤⣶⡶⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⣿⠀⠀⠀⡇⢸⡆⠀⠀⠀⡄⠀⠀ ⠈⢠⡏⠀⣼⢡⠈⠀⠀⠀⡇⢸⡿⠁⢀⣠⡴⢿⠁⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠙⠶⣄⢱⢸⣿⡄⠀⠀⢳⠀⠀ ⠀⣼⠁⢀⡏⠀⠀⠀⠂⣀⣧⢼⡗⠛⠋⠁⠀⠸⡄⠀⣀⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠈⢻⣌⡏⣧⠀⠀⠘⡇⠀ ⠘⡇⢀⣾⠁⠀⣄⡴⠛⠁⠹⠮⣇⡀⠀⡠⠤⣄⣻⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢗⢼⣆⡀⠀⡇⠀ ⠀⡇⡼⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣆⢀⡿⠋⠉⠉⠒⠀⢹⣼⠀⢿⡀⠀⠀⠀ ⢐⣿⠇⠀⣴⡇⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⢈⣁⣠⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⢿⡿⢿⣿⠿⠧⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢳⣇⠈⢧⠀⠀⠀ ⠈⠙⠀⡄⠙⠳⣤⣠⣶⠿⠟⠛⠋⠙⠛⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣴⡟⠋⠀⠀⢻⡌⠁⢀⣀⣠⣼⣯⣉⣐⡦⠄⢹⡄⠘⡆⠀⠀ ⠀⠀⢠⢇⣲⣶⠟⢿⠀⠒⠲⣦⠠⣤⣿⣌⣿⣿⣿⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⡉⠯⣀⠉⠉⠉⠛⢿⣦⣽⡆⢀⡄⡆ ⠀⠀⢸⠀⠈⠛⢆⣤⠗⠒⠐⠒⣺⣿⡇⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠁⠐⠓⠢⣬⣳⡒⠂⠘⠒⢮⠟⠀⣾⡁⡇ ⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠰⠚⠀⣀⣽⣿⣻ ⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡰⠇⠀⢩⡏ ⢀⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀ ⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⡩⠟⣉⣉⣉⣉⡉⠑⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀ ⢠⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀ ⢸⠷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢠⠀⠀⠀ ⢸⡀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢀⡴⠃⡠⠄⠆ ⠀⢇⠀⠹⡄⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠓⢤⠀⠈⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠋⠉⠙⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣛⠛⠛⢛⡇⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⣹⣄⠀⠸⡁⠀⠀⠀⢠⠆⠀⢹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⡾⠟⠁⠀⠀⢸⠇⡀⠀ ⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣧⡀⠈⠢⠄⠤⠊⠀⠀⠀⡩⢍⣒⣒⣚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣸⡟⠀⠀⣠⣾⣧⣾⠀⡅⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣴⣿⣦⣴⠞⠁⢸⠀⠀⠈⠁⢹ ⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⢀⡴⢻⡏⠙⠋⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢀⣿ ⢸⣅⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡤⠚⣁⠤⠚⠉⢀⣾⡇⠀⠀⠰⣞⠉⠀⠀⠀⢀⣾⡏ ⠀⠈⠙⠺⢆⡀⢰⣤⣶⣿⣿⣿⣧⡉⠰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠓⣒⣩⡤⠔⠒⠋⠉⠿⠷⠶⠶⠒⡟⣓⡀⠀⢠⣾⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠇⠐⠛⠛⠁⠀

⠀⠀⠀⣲⣋⣁⣙⣦⢐⢤⡀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⡒⢁⠜⠂⠀⡌⠡⡑⢔⠄⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛ ⠀⢰⣡⣇⡠⠚⡟⢁⠀⠰⠄⢉⠩⢉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠒⠤⣁⢀⠀⠀ ⢀⣯⡏⠉⢀⠔⠋⠁⠀⢀⠔⣡⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠁⠀⠀ ⢸⡞⡶⢒⠞⠁⠀⣴⠂⣡⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⠄⠀⠀⠀⠀ ⡸⠋⢠⠊⠀⢀⠜⠡⢊⠎⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⠀⠀⠀⠀⠀ ⢁⣵⠃⡌⡠⠂⠄⢁⠆⠀⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠃⢸⢠⡆⠀⠀⠀ ⢉⠇⠸⠀⠀⢸⢀⡎⣀⡤⡇⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡸⠲⢄⡞⣇⠀⠰⠀ ⠼⢠⠇⢀⡨⠘⠟⡉⠁⣀⣰⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢳⡿⣄⠀⡆ ⢰⠎⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡟⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣴⠋⠉⠀⠘⣇⠹⡀⠀ ⠘⢠⠙⣢⣤⠟⠓⠒⢻⣿⣧⢀⣤⠞⠁⢹⡉⢁⣨⢷⣤⣠⡜⣆⠃⠀ ⠀⡀⠚⠏⡱⠄⠍⣴⡟⢾⡿⠋⠀⠀⠀⡸⠃⠰⠌⣢⡤⠠⢽⡟⢠⢻ ⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠃⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢀⠘⢿ ⡘⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⠻⣛⣛⡛⠣⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀ ⣆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣹⣿⣿⣿⣷⣕⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀ ⠃⠱⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⡿⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣃⣔⡡⠀ ⠀⠀⢱⡀⢐⠁⠀⡁⠈⣿⡁⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⣠⣮⠟⠂⠀⡆⠀ ⠀⠀⠛⠻⢆⠁⠀⠁⠀⠀⠙⠛⡁⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣱⣇⡠⠚⡟⠃⠠ ⡤⠀⠀⠀⠀⢑⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠠⢊⠠⢺⠏⠋⢀⠔⠁⠀⣸ ⠉⠒⠆⣠⣴⣾⣿⣏⡠⣀⡀⠀⣐⠒⠓⠬⠕⠒⠹⠶⠖⠞⣂⠀⣴⠏ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀

⣰⣾⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆ ⣿⣿⣿⡿⠋⠄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⣉⣉⣉⡉⠙⠻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⠔⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠹ ⣿⣿⠃⠄⢠⣾⣿⣿⣿⠟⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠄⠄⠄⣠⣄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⢀⡴⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠ ⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠴⠋⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠁⠄⠄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⠄⠄⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠗⠄⠄⣿⣿ ⣆⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⠺⣷⣿⣿ ⣿⣿⣦⣄⣈⣉⣉⣉⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⣀⣼⣿⣿⣿ ⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠟