⣷⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣯⡷⡽⡼⢥⠣⢆⠧⡜⢥⠮⣵⢫⡶⣿ ⣯⡷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣟⢾⡱⢣⡓⠬⢁⠂⡐⢈⢂⠳⣌⠳⣝⡷ ⣿⣟⡿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠀⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢷⣎⢷⣩⢓⠬⡱⢈⠔⡀⢂⠄⡣⢜⡹⢮⡽ ⣿⢾⡿⣿⢿⡿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡾⣿⢞⡳⢮⡙⡖⣡⢃⠖⡠⠣⡜⡔⣫⡜⣷⣻ ⣯⢳⠯⣝⢯⡽⣳⢯⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣟⣿⡳⣯⡝⣧⡝⡼⣡⢎⡜⣡⢳⡘⡼⣱⢞⣵⣻ ⠧⡍⡞⡜⢎⠶⣙⢮⡳⢯⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠔⢊⠉⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠒⠍⠒⠢⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣻⢾⡽⢧⣛⢶⣹⠲⡕⡮⣜⡱⢦⢯⡵⢯⡾⣽⣻ ⢳⡘⡴⣉⠮⣱⠩⡖⡽⣛⡾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⠀⢀⡹⣈⣆⠎⠤⠊⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠀⠀⠀⡾⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣌⡆⣩⠆⠀⢸⣿⣿⣿⡷⣿⢿⢯⡿⡽⢯⡽⢞⠶⣫⠝⣶⠹⣞⡽⣮⣽⣯⣿⣿⣿ ⢣⠜⣰⢡⠓⣌⠳⣌⡱⢭⡻⣽⣻⣯⣿⣿⡿⣿⡽⣞⠽⣍⠯⣝⢿⡃⠀⡵⢺⣼⣻⢄⠃⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⣰⡏⣷⠀⠀⢀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡡⣿⣷⡽⣒⠇⠀⣾⣿⣿⣳⢿⡹⣞⢧⡛⡵⢣⠞⣩⠞⣡⢛⡴⢻⣜⣳⡽⣞⣷⣿⣯⣿ ⢣⢎⡱⢊⡑⢢⠑⡤⢃⢧⠻⣵⣻⢿⣽⡿⣟⣷⢻⣌⠳⣌⠳⡘⢮⠽⣀⠈⠳⣌⠣⢎⡱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢃⢹⣧⡀⠸⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢮⡴⢩⣱⠮⠋⠀⣼⣿⣿⡷⣯⢏⡳⣍⠶⡙⡌⢇⡚⠡⢎⠥⢫⣜⡳⣞⣷⠻⠿⠿⠿⣿⣿ ⠁⠀⠈⠉⠑⠃⠽⢰⣍⢮⣻⡵⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢣⢎⡱⠂⠥⡙⢆⡏⡷⣄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡻⠊⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡽⣎⣏⠶⡩⢖⠩⡘⠄⡈⠑⣈⡬⠇⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣻⢯⣏⠖⣍⠲⣉⠞⡼⣹⢯⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⣼⢫⠗⠁⠀⢰⠀⠀⠱⣟⢧⣔⣀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢫⡞⣭⢳⣍⢣⡱⡌⠆⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣻⣜⢯⡜⡱⣍⢞⡵⣯⣟⣾⣽⣿⡌⢷⢻⣛⢿⣣⢏⡿⠜⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠳⢮⣝⡛⣟⡻⣟⣳⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣯⡽⣞⡳⠞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣜⡳⣜⢮⣳⣟⣾⣿⣯⠟⠁⠈⣯⠑⢎⡉⢣⢁⠂⠄⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⣨⡞⡙⣘⠳⣉⡝⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣼⠳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢎⣧⢳⣯⢿⡿⠋⠀⠀⠔⠈⠓⠤⡙⢄⠊⡔⢈⡐⠠⢁⠂⠔⠠⢈⠄⠢⡑⢣⢐⠢⡵⠋⠰⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⢯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣾⠏⠀⠀⠀⡌⠀⠌⡐⢂⠑⠌⡱⢈⠆⡰⢁⢂⠩⣀⢃⠢⠌⡑⣈⠦⠚⠁⠄⠂⠄⢡⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠳⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⠀⠌⡐⣼⠆⡈⠔⡀⠂⠙⠰⠃⢬⢶⡤⠆⠳⠘⠁⠁⠀⠄⠡⢈⢰⣬⠀⡆⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠙⡴⡀⠄⡐⠨⠽⢂⠁⢂⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⡀⢶⡆⠀⠏⡤⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠰⠑⢦⡀⢁⠂⢂⠌⣀⠂⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡐⠸⠧⠁⣤⠞⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠈⠱⣀⠀⠀⠀⠰⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠌⡐⠄⡂⠌⡐⠈⠄⠠⢀⠀⠀⢀⠀⡀⠄⡈⠄⢂⠄⠡⣠⠟⡁⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢔⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠠⡁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⣷⡀⢎⠠⡑⠤⢉⠤⢁⠂⠌⡐⡀⢂⡐⢠⠐⠌⡄⢈⣶⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⢿⣄⠢⢑⠢⣁⠒⡌⡘⠤⡁⢆⠡⣐⣂⠌⣂⠔⣽⠁⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠂⠀ ⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠈⡀⠹⣦⠈⠒⢄⠓⡤⢃⡒⡡⢎⠰⣨⠏⠔⢡⠞⠠⠀⠁⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠎⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡥⠀⠄⠉⢷⠁⠂⠌⠐⠁⠢⠑⠈⠂⠙⠋⢤⠏⠈⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣁⠠⢀⠡⠘⣧⢂⠰⠁⡌⢠⠂⢅⠊⠔⣠⠞⡠⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠪⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡈⠁⠀⠀⡀⠠⠐⡀ ⣌⠐⡠⠌⢠⠁⢌⡐⠠⡁⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⡘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢌⢋⠶⣤⣡⢸⣆⠌⡑⢠⠡⢘⠠⢊⠔⣮⠑⣠⢥⢚⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠠⢈⠐⡀⢂⠁⠂⠄⡁⢂⣰ ⣿⣷⣶⣌⡐⠌⠤⢀⢃⠰⠡⠐⡡⠈⠤⢁⠂⠌⢿⣷⡀⢧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⠲⠦⣍⣏⢿⠠⡑⢢⢱⡌⢢⠁⢮⣏⡻⣕⠮⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣾⠟⢀⠢⢀⠁⠆⠠⡁⠌⡐⡀⢂⠰⢀⢊⣡⣾⣶⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣈⠤⠑⢂⠡⠘⠠⢈⠢⠌⠠⠙⣿⢦⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢢⠐⢢⢉⠻⣧⡑⢆⣿⣏⣶⡭⣾⠋⡅⢂⡐⡀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⠐⠠⣁⣶⡿⠃⡐⢂⠰⢈⠐⠌⡰⠐⢂⠡⡐⣡⣦⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣂⠁⢂⠁⢂⠘⠠⠁⠌⠹⢯⣳⣤⡐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⠠⢃⡌⢣⣬⡗⣹⣿⣇⣿⣯⢻⣼⠣⢼⡄⢃⡐⠠⢁⠌⢠⠁⠌⡄⠡⢄⡁⢆⣬⣞⡷⠋⠄⢒⠠⠃⡔⢨⢈⠒⡄⣉⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠀⠌⠠⠁⠌⠠⢀⠙⠲⣯⣳⢤⣌⡐⠠⢌⠢⡱⢌⡊⢥⣮⣵⡾⣽⣏⣾⣿⣷⣿⣯⡆⢗⡺⣳⠀⠄⠁⠂⠌⠠⠘⡀⠆⣑⡤⣞⣽⠞⣁⠢⠑⡌⢢⢁⠣⠌⡐⣢⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡽⢯⣟⡿⣦⣄⡁⢈⠐⠠⢈⡐⢠⠉⡟⣮⣽⣛⣦⢧⣵⡪⣜⣣⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢶⣄⡘⣣⠀⠀⢀⠈⢄⡱⢜⡺⣵⣟⠟⢋⠐⡄⢢⠑⡌⠰⣈⢦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⠻⣝⢣⡛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣟⢷⣹⢳⢮⡽⢯⣿⣷⣦⡈⠐⠠⠐⣂⠱⡐⢢⡙⣯⡝⣻⢛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣯⢞⡭⣳⣷⣮⣤⡼⠆⣛⡬⢇⡟⠁⡈⠄⢊⠐⠄⢃⢰⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢫⠗⣬⠓⡌⠣⠌ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢿⡾⣽⣞⣷⡻⣾⢽⣻⣾⣿⣿⡟⣆⡡⠒⢠⠃⡜⢡⡾⠱⣌⠣⢏⡼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⡷⣏⢶⣻⣹⣞⡟⢀⠘⠀⠄⠂⢧⠐⠠⠈⠄⡈⠐⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡳⣏⠞⡴⢉⠆⠑⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⡽⣯⣟⣷⡿⣾⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢌⠙⡦⠅⠎⠴⡋⠥⢃⠴⡉⢎⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡯⣟⡽⢺⡹⣎⡳⡽⣞⣷⠀⠠⠁⠌⠐⠈⠓⠤⠁⠐⠠⠕⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡳⡝⢮⡙⠴⡁⠊⠄⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣯⣟⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⢀⠊⠄⣉⠘⠤⡑⠬⡘⠤⣑⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⡽⢎⠳⣏⠼⣘⢣⡑⢫⡕⣫⢽⡾⣷⣆⡡⠈⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢷⡹⣙⠦⣉⠒⠄⡁⠂⠄ ⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠠⠈⠐⠀⠌⠐⡈⢆⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡱⢈⠃⡐⠈⠀⡇⠐⠀⠀⠀⠉⣖⠡⢞⣹⣯⣿⣿⣷⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣏⣟⣳⣷⣌⠆⡡⠈⠐⠠⢁⠂ ⠀⠀⠀⠤⣀⠴⠊⠁⠀⠄⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠁⠈⠀⣀