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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣂⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣶⣶⣖⣂⢤⡀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡁⠀⠀⢀⡀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠊⠁⢀⠠⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠶⠶⠶⠖⠖⠛⠛⠛⠛⠻⡇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⡿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠶⠯⠟⠻⣯⠗⠈⢻⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⡸⣿⢸⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡴⣙⡼⣫⢿⣷⣿⡿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⡰⡝⣾⣹⣟⡾⣷⢿⣻⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢠⢳⣹⢶⣻⢾⣽⣟⣯⣟⣯⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⣼⣯⡟⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣣⢣⢟⡾⣽⢯⣟⣾⣿⣯⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡟⣹⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⢀⢧⡹⣾⡽⣯⣟⣿⣻⣷⣿⣿⡄⠙⢻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⡩⢽⣿⣿⡿⣫⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⣘⢦⣻⡵⣟⣷⢿⣻⣿⣿⣯⣿⣷⠀⢹⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣅⠛⠛⠙⢋⡿⠿⠿⢿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⡽⣲⢯⣽⣟⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣆⠈⡗⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣃⣼⡯⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠋⣽⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⣳⡝⣾⣳⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢡⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡙⠭⣩⣍⡡⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠄⢫⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⢱⢫⣷⣻⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠉⠓⠌⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠐⣯⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠘⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢘⣮⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢘⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⡳⢯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠢⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⡀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡉⠽⢏⣿⣧⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡿⠏⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿ ⢡⣟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⡄⢃⡙⠻⣇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡣⢌⠐⠛⣿⣳⢿⢿⡿⣿⢿⡻⣿⠞⢓⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣗⠢⠀⡀⠀⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛ ⠸⣞⠀⣿⣿⣿⠋⡈⢍⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡤⡐⠡⢈⠳⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡈⠆⠡⠙⠿⠿⢮⣵⣯⠶⠟⠁⣌⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡄⠀⠈⠢⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣻⠐⣿⡿⣿⣦⣘⢄⢃⠒⠄⡉⠛⠿⢿⣿⣿⣶⡥⢀⠠⠠⠷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠿⣾⣄⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⢀⣲⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠈⣟⣷⠀⠠⠀⠙⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠰⣯⠀⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⡤⠁⠄⢂⠠⢀⠉⠛⢿⣧⡀⢃⠌⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⠯⠟⠛⠲⠦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇⡄⡜⡞⣧⠀⢃⠀⡟⢿⣷⣿⣿⣿⡿⣿ ⢨⡗⢦⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣄⣂⠄⡃⢄⣢⡼⠛⠶⡼⢖⡻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢂⠠⡀⣭⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠸⡈⢽⡆⠀⠈⠙⣼⣿⢺⣿⣿⣷⡙ ⣰⡧⣎⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠿⡗⢠⠙⣾⢤⠧⣸⡽⣻⣿⣿⣿⣿⡖⠒⠛⣁⣾⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠐⢄⠀⠱⡈⢿⣄⠀⠀⠘⢿⢢⢿⣿⣷⠃ ⢽⡓⠉⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠁⣂⡿⣀⣯⢞⣰⢿⡟⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⠛⠩⢱⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠂⠀⠘⠈⢿⡇⠀⠀⠞⣇⢻⣿⡏⠀ ⠀⡇⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠠⠀⠀⠙⣷⡟⠬⢫⡱⣿⣜⣱⣿⣾⣿⣿⡏⠿⣄⣨⢶⠏⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢳⡄⢸⠀⡏⢘⢿⣯⠀ ⠀⢁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣹⠏⠉⠀⠁⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠈⢁⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⠀⣿⠀⣿⣇⠆ ⠀⣏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠳⣄⡀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢀⠀⠀⡘⢸⣿⣿⣧⠦⡼⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⠃⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡄⢸⠀⢹⣯⠀ ⠀⢈⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠉⠓⠶⢬⣷⡞⢽⣤⠀⠂⠐⢀⡵⠃⠘⢮⠃⠀⢸⣿⢣⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢳⣸⠀⠸⣟⡀ ⠀⢰⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⡀⠀⠀⠍⠀⢈⠛⠶⡾⠉⠀⣤⣦⡏⠀⠀⣾⡟⠈⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⡂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢻⡄⠀⡿⠀ ⠀⠘⠙⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠣⠄⠀⠈⠀⢜⣿⢳⢺⣿⣿⣳⡃⠘⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⢼⠆⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠞⠁⡾⠞⠋⠀⠹⠀⠀⣿⠻⣭⣽⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⡀⣿⡅⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣡⠀⡀⢀⠃⠀⣸⡏⠀⠀⢠⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣟⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠘⠆⡇⡜⠀⢀⡿⠁⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣟⡆⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣖⣚⡶⡤⣀⠀⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣧⠀⣏⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢋⣅⠊⢘⢩⠳⣿⡀⢎⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠀⢹⡞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⣸⣻⣿⠟⢲⡙⠀⠸⢳⠀⣿⣿⣿⢽⣯⣿⠀⠀⣧⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀ ⠀⠀⣀⢿⡽⣟⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⣲⣉⣻⠿⡴⢫⡝⣣⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⢸⣿⡟⠀⠀⢸⡄⠈⡖⠤⣪⠍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀