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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣗⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠙⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢯⣿⣿⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⡃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⠀⡐⠀⠀⠈⠀⠁⢸⣿⡇⣿⣿⡿⠀⡈⠆⠡⠀⢌⠢⠈⠀⢆⡱⠀⢌⡸⠁⢌⠰⡸⢌⠒⣌⢮⡱⣃⠖⡩⠐⡌⢂⠌⢢⠹⣜⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡐⠈⠀⠈⠂⠄⢾⣿⡿⢋⠓⢀⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣿⣿⡟⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠙⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡱⣿⣿⡏⠐⢈⠜⡀⢁⠎⡰⢁⡘⠴⡀⢂⢢⠱⣁⠢⢱⡉⢆⠹⣌⢖⡣⢇⠞⡤⢃⡘⢤⢊⡔⡻⣜⢣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠘⣿⣷⠀⠀⢸⣏⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⠃⡼⠉⠀⠀⠈⠻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣛⣾⣏⢾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢷⣿⣻⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠐⢁⠊⠔⠠⠘⠢⢁⢂⢎⡱⢀⢎⡱⢜⢨⠲⣍⢮⡱⢎⡹⣐⠣⢜⡘⢆⡞⣱⢏⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⣿⣿⡇⠀⠈⣷⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣳⣿⢳⡞⣽⣺⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⢳⣿⠋⠛⠛⠛⠓⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠚⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⣻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢎⠦⡑⢈⠦⣙⢂⠧⡹⡜⢦⡹⢌⡳⣌⠳⣌⠸⡌⣞⡱⢎⡜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣿⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠢⢤⡀⠀⣀⣠⡤⠶⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢻⡜⣧⣛⣶⣿⣿⣿⣻⣽⣾⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠧⣿⣳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢆⠓⡌⢦⡙⢦⡉⢶⡱⣙⢎⠽⣳⣧⣎⡳⢌⠳⣘⢦⡙⢦⡘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣷⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠿⣎⣷⢹⣶⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣸⣹⣾⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣶⣀⠏⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣷⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣆⠹⣆⠹⣆⢷⢉⡸⠆⠁⣿⣿⣿⡈⢇⡉⣆⠱⣆⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠸⡄⠀⠠⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⣭⢻⠵⣎⣷⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⣛⢮⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢢⠹⣌⠳⡘⢊⠒⠤⢉⠂⢹⣿⣿⣿⡄⠑⠀⠣⠌⠣ ⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢽⣿⣧⢹⡞⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠙⣄⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⠙⠦⣀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣌⠁⠀⣈⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⡀⠉⠛⢿⣽⡿⣿⣦⣿⣿⣿⣻⣿⢞⢶⣹⢿⣿⡏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠲⣭⢳⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢡ ⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡘⣷⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣌⣦⡘⣿⣷⡀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣹⣿⣿⣶⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢟⡿⣶⣤⣈⡛⠷⣯⣟⡿⣾⣷⣻⣏⠞⣿⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡯⣝⡞⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸ ⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣿⣇⢿⣛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣷⢿⣄⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⢿⡀⠀⠙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⢽⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣤⣃⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣬⢛⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿ ⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣿⡿⢿⣿⡼⣯⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣈⣻⣿⣻⣦⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⣷⣬⣧⡀⠀⣜⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠈⢳⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⢶⣩⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⡄⠈⣿⣷⣿⡞⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣿⣿⣿⣿⡏⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡄⠈⠛⢾⣿⣛⠟⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⣀⡘⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⢿⣿⣷⣏⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⢀⡿⣘⢧⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⡈⣿⣷⡀⢸⣿⡾⣏⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⡜⢤⠓⣼⣿⣿⣿⣿⢑⣲⣿⢙⠛⠻⣷⡄⠘⡴⠋⣿⢷⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠙⣟⠻⠶⠿⣿⡿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢠⣿⣟⡾⣇⠘⠻⣧⣻⣷⢳⣄⣀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣻⢿⣟⡶⣭⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣳⢍⣎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿ ⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡉⠦⢱⠘⢢⠙⠄⣿⣿⣿⣿⣼⢫⠃⠀⠳⣄⠈⠻⣦⠀⠀⠈⠙⣿⣞⣿⣿⡄⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠘⣿⣳⢯⣿⣾⡽⣷⣿⣿⡿⣼⢻⣇⠀⠘⣿⣿⢷⣞⡿⢿⣶⣶⣤⣽⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⣿⣷⣭⣟⢮⡽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣮⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⡿⣿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿ ⣇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣻⢿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣄⡘⠡⢃⠘⡠⢁⠆⣹⣿⣿⣿⢯⠃⠀⠀⠀⠹⣷⣦⣼⣧⡀⠀⠀⠈⠫⣼⠿⢿⣄⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠘⢯⣟⣾⣻⣿⣿⡿⣿⣿⡵⣛⡾⣇⠀⢸⣻⡖⡏⠙⠛⣮⡷⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⢛⢿⣷⣽⣳⢻⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⢂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿ ⡽⣆⠀⢠⣼⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣯⣿⣞⣽⣫⡿⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⠁⠂⠤⠁⢎⡘⢸⣿⣿⠏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡽⣯⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠳⣟⡫⣷⣄⠀⠀⠁⢀⡀⣬⣿⣞⣷⣻⣿⣟⣿⣻⢿⣷⡹⣯⣷⣤⣿⣟⣹⣶⠿⠿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⣐⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠡⠜⡥⢎⡱⢌⠢⠁⡜⢢⡑⠦⣄⡀⢀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿ ⣳⣻⡄⠛⠿⣿⣿⣽⣟⣿⣻⣿⡷⣿⣽⡏⠀⠁⠒⠠⢉⡼⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠄⠩⢀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣞⣿⢦⡀⣄⡀⠀⠙⠻⣿⣝⡦⠤⠀⠉⠉⠁⠹⣾⣿⡿⣽⣿⢯⣻⢿⣷⣿⣼⣽⡏⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠈⠙⠿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠃⡜⢤⢃⡝⣸⠘⡔⣊⠔⡡⢘⠤⣙⢮⢧⡹⢦⡙⡤⣻⣿⣿⣿⣿⡟ ⣳⣭⣷⡀⣾⣿⣿⢾⣟⣾⣽⣻⢿⣳⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣵⢳⠮⣝⡻⣟⡻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣼⣿⠋⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡷⡿⠁⠀⠙⠦⡙⠦⣄⠀⠈⠙⢿⣶⣞⣷⣀⡠⣴⡞⠛⢿⣿⣟⡿⣽⣻⠾⣭⣻⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣦⣬⣟⣻⣿⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠹⣿⣾⡿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⠣⢌⠒⣡⠋⡴⢡⢎⡱⣍⠞⣥⣛⢮⡓⣧⡙⢶⣿⣿⣿⣿⣿⢃ ⣷⣾⣽⣇⣈⠙⠛⠿⠿⣷⣯⣟⣯⣟⡿⡴⣆⢦⡠⢴⡆⣿⣿⣟⣮⣟⣻⣜⡳⣭⣗⢻⠾⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄⡙⠲⢤⣀⡈⠙⠻⢿⣯⣟⣳⡀⠈⢉⡟⢿⣻⢟⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣾⢻⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣯⢿⡽⣻⣟⣿⣻⠿⠟⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠎⡜⣠⠣⡜⣡⢮⡱⢎⡽⢲⡝⣎⠷⣲⢩⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠈⠉⠉⠛⠛⠷⣿⣾⣝⡶⣵⢿⣿⣟⡾⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣿⣻⣼⣽⣹⢟⡿⣿⣿⠟⢉⡭⠛⣄⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⣀⠈⠛⠻⢶⣦⣬⣉⣻⠿⡿⣿⣯⠿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣯⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠓⢌⠻⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠑⣂⠳⣙⠆⣧⡙⡞⣜⡳⣚⡼⢣⠳⣼⣿⣿⣿⣿⡟⢨⠐ ⣿⣯⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣷⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣷⠟⡠⠖⢁⡴⠉⣨⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣄⡀⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣽⣻⢿⣦⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⠠⠓⡌⠚⢤⠹⣜⡲⣍⢳⡜⣣⢫⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠧⣈ ⣿⣿⣿⣟⡷⣯⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⢹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡔⠃⣠⠞⠀⠀⢙⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡻⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠙⢎⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡾⣶⢿⣴⣧⣝⢦⡙⢦⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣘⠦⢡ ⣿⣿⣿⣯⢿⡽⢯⣷⣻⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡘⣾⡆⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡎⢠⠞⠁⣤⣴⣿⣿⡟⠉⢙⣶⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣯⣳⣽⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠒⠂⠀⠱⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠺⠭⣟⣷⢯⣾⣾⣭⣝⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠰⢁⠊⠥ ⣿⣿⣿⣿⣳⡟⠷⣎⢷⣫⢟⡷⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⠇⡞⢀⣾⣿⣿⣿⠉⣀⣴⣿⣿⣿⣻⢟⡿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣽⣻⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣜⣧⣿⣿⢿⡻⣝⢮⣳⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠁⠉⠓⠢⢤⣉⣀⡛⠻⣮⣍⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣎⣤⣭⣶ ⣿⡿⣿⣿⣷⣧⠀⠈⠙⠳⣏⡟⣷⣻⢾⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢿⣎⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡇⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡧⢿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⠛⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠷⣹⣷⣿⠿⣯⣝⣮⣷⡿⠿⠛⠛⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⠻⣿⡿⠟⠉⠈⠀⢠⡀⠀⣀⡀⢀⠉⠉⠛⠲⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡽⢯⣟⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣶⣹⣛⡾⣽⢯⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠘⣯⣟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣽⢻⣟⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢭⢿⡍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⠷⣱⣧⡿⡟⢯⣭⡿⠶⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣠⣤⡴⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡽⣛⣮⢷⣻⣿⡞⡿⣤⡀⠀⠈⠳⣭⢻⣭⠿⣽⣳⢯⣿⣿⣿⢿⣦⠀⠀⢻⣽⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡟⢷⣿⡛⠻⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠛⠛⢻⡿⣽⣿⣯⠞⣷⡀⠙⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣏⡡⢐⣬⣷⣾⣿⠿⠟⣛⠫⠏⡍⠦⣙⢤⠛⣍⢣⣵⠽⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠰⢾⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⣿⡞⡽⣎⠷⣭⢿⣿⡵⣫⠷⣆⠀⠀⠈⠙⣮⣟⣳⢯⣟⡾⣿⣿⣻⣿⣷⡀⠈⣷⣟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠸⣯⣧⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡿⡄⠀⠀⠀⠸⣟⡶⣻⢿⡿⢼⡷⣄⡈⠻⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢻⠿⠿⠛⣯⣀⣤⣽⣿⣿⠿⠻⠍⡐⠒⡉⠤⣑⡬⢒⠩⣌⣦⠽⠚⠉⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿ ⡰⢿⡵⣋⠿⣼⣩⣿⡟⡵⣫⢞⣳⡄⠀⠀⠀⠹⣮⣛⡾⣽⣻⣿⣽⣾⣻⣷⡄⠸⣯⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢿⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⠀⣷⡿⣦⡀⠀⠻⡷⣭⢟⣻⢶⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣦⣼⣷⣴⣦⡼⠿⠟⠋⠡⠄⠒⠔⠂⠆⠓⠈⣁⣤⡴⠮⠛⠉⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣣⡿⣎⠷⣎⢷⣫⢽⣫⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿ ⠠⡙⣯⢣⣛⢴⣿⠧⣙⠶⣩⠞⣥⢻⣦⣀⣠⣤⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣽⣯⣿⣆⢻⣟⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢹⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡷⣼⣿⣵⡛⣦⡀⠹⣎⡟⣼⣣⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣍⠉⠉⠉⠓⠓⠲⠶⠦⠤⠤⠶⠶⠒⠚⠋⠉⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡻⣛⠿⡹⢛⡝⣋⠞⢣⢣⠹⣵⣩⢎⡵⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿ ⠠⢁⡸⣧⢌⠻⣿⣦⡍⢎⡱⢫⡜⣳⣿⣭⣳⢣⡟⣭⢿⣿⣿⣿⣷⣯⡷⣿⣽⢿⣿⣿⢾⣿⡄⠀⠀⢀⣤⣾⠯⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⡹⣏⢿⣿⣿⣶⣿⠤⢬⣿⢻⣹⣹⡲⣝⢮⣳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣵⣮⣱⣎⣢⣁⠣⡐⠌⡌⢡⣟⣯⣷⣯⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿