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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡙⠋⣉⢿⣿⣿⣿⠟⠡⠄⠬⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣆⢄⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⢲⣽⡿⢿⠕⢋⣸⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣱⠿⠿⢿⣶⡾⡿⠿⠙⢪⣿⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠈⡙⣛⣛⢋⡁⣰⣿⡿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣯⣭⣭⡭⢔⣿⡿⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣟⡛⠛⠋⠁⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⣵⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿ ⣟⣿⣹⠏⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⢄⢼⣿⠿⠁⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣝⡏⠌⠘⢿⣣⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠄⢀⠀⠉⠁⠀⠰⠈⠀⢲⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣯⡚⣇⣦⣾⣿⡟⢋⠀⣠⣾⡿⠿⠃⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⢐⣸⣟⡦⣓⢢⣤⣄⣀⡾⢰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⣠⣾⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⢂⡄⣈⠑⢊⠄⠅⠀⣻⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣝⣧⣴⣶⡾⣷⡿⠅⢠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢼⡿⠧⡂⠵⣶⣾⣽⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡙⣿⣮⣯⣀⣡⣿⠟⢉⣠⣤⣴⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢻⢶⣶⡅⠍⠴⠃⠀⢾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠂⠄⢷⡧⡐⡹⠿⠛⣭⣾⣿⣿⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠡⠈⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢻⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠣⠀⠄⠛⢑⣶⣤⡄⠀⠉⠁⢀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠤⠀⠈⢛⣭⠤⠢⡅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠴⣇⣀⣀⢀⡘⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠃⠊⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠂⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠤⡦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢻⡼⣯⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢒⡖⢮⢽⡸⢧⣛⢾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⢨⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡜⡳⢎⡵⣫⢞⡽⣞⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡼⣱⢋⡶⣹⢮⡝⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣝⠲⣥⢋⠶⣱⢮⡽⣳⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢬⠳⣌⢏⡞⣥⢻⣜⡿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠷⣘⠮⣜⣣⢟⡼⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠳⡍⡞⡴⡹⢮⣝⡾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡝⠼⣱⢹⡳⢮⡽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢎⠳⢥⢳⡹⢧⣻⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⢣⡙⢦⣋⢷⣹⢾

⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣆⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣈⣈⣉⣙⣛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣘⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡄⠀⢀⢀⡀⠀⠾⠿⢿⢿⣿⣿⣿⡉⠙⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⢯⠙⡉⣉⣀⡙⢛⣂⣀⣉⣭⣽⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢡⣴⣤⡉⠻⢷⣀⣴⣿⣿⠶⠁⠀⠀⠀⠈⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢻⣿⣿⣶⣄⣉⡋⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣛⠡⠄⣀⣀⠀⠀⠞⠂⠀⠀⠀⠈⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠤⠛⠁⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣽⣐⢉⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡏⢠⡘⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⠟⠉⠈⠉⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣼⣿⣿⡟⠉⠛⠋⠛⠁⢰⣿⠏⠀⠀⠈⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠻⠀⠀⢹⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⡟⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⣶⢾⠿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠛⠿⠿⠛⠛⠛⣿⠷⠛⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠼⠦⠷⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹⠋⡝⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⠸⠀⡄⣤⣄⣤⣤⣁⣄⣤⣄⣤⢠⠀⠿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⢚⡩⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⣶⣠⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣀⣦⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠨⠈⡦⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⠿⠹⠠⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⣧⢿⣻⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣴⣿⣖⣶⣷⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣛⣛⣟⣿⣿⢰⣿⡏⢻⠋⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡏⠀⠀⣀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢽⣿⣿⢽⠉⠋⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣡⣹⠁⣿⣟⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡟⣿⡏⢰⠀⡅⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣯⣿⣵⣿⣾⣻⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢻⠟⣿⣥⣬⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣸⣆⣧⢿⣿⢻⡽⢏⠺⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣻⡟⣿⡏⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿⣿⣿⠼⠀⠁⣿⣯⡟⠿⣟⣿⣿⣾⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡿⢟⠿⡤⣆⢧⣝⣿⡿⣿⠙⠋⣿⣿⣿⢿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⡃⣿⢥⠓⡏⡺⣓⣿⣻⢛⡟⣿⢿⡝⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⡀⣆⣹⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡏⣾⣀⣀⣦⣖⣵⣯⠶⣿⣿⣯⣿⣼⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣶⣿⢿⠈⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣇⡏⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣟⣿⣺⣩⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⡄⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣷⠻⠉⠉⠓⠟⣿⣿⣾⠟⠿⣽⢤⡷⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠧⠿⠻⡟⣿⣿⢿⠙⠉⠈⠉⡟⣶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣋⠛⢀⠛⡘⣦⣯⣿⣿⣴⣤⣷⣿⣿⣾⣠⠀⡀⡀⣋⣜⣤⡤⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛ ⣿⢹⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠋⠘⠀⡏⠭⠭⠬⠥⠯⡿⣿⣿⡧⣿⢽⠥⡭⣥⣽⠘⠋⡿⣵⢭⠭⠤⠥⠬⡧⣿⢽⠭⠭⠭⠥⠭⠤⠁⠈⠀⠉⠉⠁⠉⠀⠋⡿⣿⣿ ⣴⣸⣷⣧⣾⣼⣷⡷⣴⢿⣿⣷⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣴⣠⡇⣶⣾⣿⣷⣿⠟⣿⣿⠿⣾⣾⣷⠟⣾⢸⡇⣶⣿⣿⣷⣿⣾⣷⡷⣶⢿⡿⣿⣿⣾⣿⡾⣷⣿⣴⣠ ⠀⢸⡇⡇⢸⢸⡇⡆⠀⢸⡆⡇⢈⢸⣹⣟⣴⣷⠻⠀⡇⠀⢸⡇⡇⠸⢸⣷⡇⠀⢸⢸⡇⡆⢸⠀⡇⠀⣿⣿⡇⣸⢸⡇⡇⠀⢸⣷⡇⢸⢸⡏⣯⡶⢧⠙⠀ ⢦⠞⡳⡏⢤⠴⣀⢣⠀⣼⠲⡇⢄⠷⣼⢁⠋⡴⣀⠀⡄⡴⢶⣧⠇⠴⢄⠖⣠⢦⠴⢸⡇⢦⠘⠀⠀⢦⠚⣳⡋⢤⠔⣀⠣⠀⣼⠓⡇⢦⠟⣼⢀⠋⡴⣠⠀ ⠀⢲⡠⢀⠀⠀⠀⡆⠴⢀⠆⡤⠀⡀⣆⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡠⠀⠴⢠⠀⠀⢲⣠⠀⠀⠀⠀⡆⠔⢀⡆⡴⠀⡀⣆⣴⢀⠀⠀⠀

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⣿⢪⡙⣬⠚⣌⣿⠖⡹⢎⡵⣊⢞⡲⣌⠗⡮⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣒⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠂⠀⠐⠀⠀⢀⠂⠀⠐⠀⠠⠀⠀⣿ ⣿⢣⠜⢦⡙⡤⢹⣏⠵⣋⠶⡩⢞⡴⣩⠞⡱⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡁⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠐⠈⠀⠄⠂⣿ ⣿⡑⣎⣥⣚⣴⣹⣏⠳⣬⢳⡙⢦⢣⢇⡞⡱⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣎⢹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⠁⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠌⠀⠄⠀⣿ ⣿⠉⣦⠙⢣⡆⢹⣯⢱⡆⣧⠙⡎⡇⡎⡖⢹⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡎⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿ ⣿⣉⠦⣋⠴⣊⠥⣟⢦⡹⠴⣙⢬⡱⡱⢎⠣⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⢏⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⢤⠳⣌⢲⠡⡎⣽⢢⢝⡺⡰⢃⡧⣙⠮⡱⢚⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠐⠀⢀⠀⣿ ⣿⣂⠳⡌⢆⠳⡜⣸⡧⢣⠕⣣⢋⡴⢣⡹⢅⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⣾⣷⣄⡀⣿ ⣿⢌⠳⣘⢌⡳⢌⡙⣇⠵⡘⢆⡣⣜⢣⡝⢮⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠠⢀⣼⣿⡿⣯⡿⣿⣿ ⣿⢊⡕⢮⠸⣜⡡⠿⣿⢰⢩⢆⡳⢬⡛⣜⢣⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢯⣿⢷⣿⣻⣿ ⣿⡱⣘⢧⡹⣔⡣⡍⢿⡌⣧⢛⠼⣣⡝⣮⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣾⣿⢿⡾⣟⣯⡿⣷⡿⣿ ⣿⣷⣙⢦⣓⠮⣕⢯⣙⡿⢴⢫⡞⣱⢻⡜⣷⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢈⣾⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣻⣽⡿⣽⣿ ⣿⣿⣷⣾⣬⣿⣼⣮⣳⣯⣟⣶⣭⣳⣻⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿