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⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣠⣤⣾⣷⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣭⢏⡟⣷⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⡝⡬⣋⠞⣵⢫⡟⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡠⢘⢻⠋⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠣⠜⡰⢡⢛⡬⢇⡻⣜⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⢀⢚⣿⣟⠰⠉⣾⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠉⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡰⢃⠜⢢⠁⡇⢎⠴⣋⠵⣭⢳⣳⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡃⠜⣿⣯⣤⣴⣿⣷⣾⣷⣷⣦⣀⢄⡠⢞⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡔⢡⠊⡜⢠⠍⠴⣉⠖⣩⢞⡲⢏⡶⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠒⡈⢂⠱⠈⠆⡌⢣⡘⡜⢤⢣⡝⣹⠺⣝⡾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠮⡘⣄⠣⢘⠠⠐⢂⠁⠎⠰⢡⠘⠤⣋⠖⣭⠚⣬⠳⣽⣳⣟⣮⠳⣌⠱⡘⢄⠢⣁⠎⡐⡒⢌⡱⡘⢦⡝⣳⢽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⠀⠀⢀⣠⣀⣤⣄⡀⠀⢠⣦⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⡱⣀⠣⠌⡄⠃⠄⠈⠄⡁⢂⠱⡘⢤⡛⣤⢋⡴⣛⣼⣷⣻⣜⠣⡄⢃⠰⢈⠐⡀⠢⠑⡈⢦⠰⣉⠶⣙⢧⢿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⡜⠣⠀⢿⣯⣿⠿⡜⡹⠀⢸⣷⣯⣷⣹⡏⣿⢻⡷⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢖⡡⢊⠔⡀⠆⠐⠈⠄⠰⢀⠢⡘⢦⣙⢦⢫⠔⣯⢾⣷⣿⣞⡳⢌⠐⠀⠂⠠⠀⡁⠎⡐⢢⠓⣌⢳⡹⣎⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠁⠀⠀⠉⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⡖⣡⠊⡔⢈⠂⡡⠌⠒⢠⠂⣱⢣⢏⠎⠂⠹⣘⡿⣿⣿⣿⣿⡤⠈⡀⠁⡀⢂⠰⠠⢑⢢⡙⢬⢣⡳⣭⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡞⣿⢲⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣄⠓⡌⢢⠐⠡⡈⠜⢠⢊⠔⣫⠌⡀⠀⠀⠠⢻⡿⣟⡷⣫⠓⠤⠐⠠⠁⡄⠢⡑⢊⡔⣌⢣⢳⡹⣖⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠘⠈⠳⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⢐⠠⣀⠐⣠⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⡳⢌⠂⡌⠡⢄⡉⠢⢌⠸⢄⡛⢦⡄⢀⠠⢣⣟⢾⡩⣅⠋⠤⠉⡄⠑⡄⢣⠘⡄⡒⣌⢎⡳⣽⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣞⣷⣧⣿⣶⣯⣾⢯⣾⣟⣶⢧⣶⣲⣖⣶⣲⢦⣖⡶⣴⢦⣎⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢪⡱⣈⠅⡂⢄⠃⡌⠒⡌⡜⢢⢍⠢⣉⠱⣘⠦⣓⠬⡘⢄⠃⠤⢡⠐⡡⠎⠴⣑⢎⡾⣹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠷⣎⠷⣎⢷⡹⢮⡝⣯⢳⡝⣯⢻⡽⣳⢯⡗⣯⢟⡾⣽⢯⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡱⣌⠖⣡⢊⡴⣨⠱⡰⣌⢧⢪⡑⣆⠳⣌⣳⣭⡖⣭⢦⣙⣦⢣⢌⡱⢊⡵⢪⡞⣵⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡜⣟⡞⣧⡟⣧⢻⣜⡧⣟⢮⢷⣹⢯⡾⣝⢮⡻⣜⣧⢻⡼⣻⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡓⢆⠳⡸⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣷⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣟⢏⡇⠮⣔⢫⡜⣧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⡶⣖⣶⣲⢶⣲⢦⣶⡰⣆⡶⣰⣆⣦ ⡿⣜⢯⡽⣣⠿⣭⠷⣎⣷⡹⣞⣯⡽⣞⡳⣏⢷⣫⢗⡾⣹⢞⡵⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⢣⠕⣌⠣⡝⣞⡳⣟⢾⣹⢛⠾⣽⡻⣟⠿⡹⡌⢖⡸⢓⣬⢳⡽⣞⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣛⡶⣫⢟⣞⣳⢞⡽⣭⣛⢷⡹⣞ ⠿⣜⢧⡻⣵⠻⣵⢫⡽⣲⢻⡵⣞⣳⢏⣷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣫⢞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡚⢤⠓⡜⡰⢩⠝⡎⢧⡛⠾⡱⢫⠜⣣⠱⣩⢎⡵⣫⢞⡧⣿⣹⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣳⡝⣧⢟⡾⣹⢮⡳⢧⣛⢮⡳⣭ ⣛⣬⣳⣝⢮⣻⡜⣧⢻⡱⣏⢾⡱⣏⡞⣶⡹⣝⠮⣇⢏⡞⡵⣫⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠵⣌⠱⢣⡘⢌⠢⣁⠣⡐⢡⢊⡔⣣⢓⡮⢷⣹⢏⡾⣵⣫⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢣⠿⣜⢯⡞⣧⢯⡝⣧⣛⢶⡹⣖ ⡿⣽⣷⣿⣿⣿⡿⣟⣯⡿⣽⣧⢿⡼⡽⢶⣛⡾⣽⣞⣯⢾⣵⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣭⢷⡌⣇⠣⡜⢠⢃⡐⠤⢁⠇⣎⠶⣡⡟⣽⢫⡞⣽⠺⣵⢳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏⢿⡹⢮⡝⣮⢳⡝⣶⡹⢎⡳⣭ ⣿⣱⢯⣟⣿⢾⣽⣻⣷⣻⣷⢯⣟⢾⣙⢯⡳⣝⢶⣫⣞⣯⢷⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠁⢀⣿⣿⡿⣟⣾⢣⡟⣼⡱⣘⢆⢢⠐⣂⢡⠚⡴⣋⢷⡹⣎⠷⡹⣌⠻⣜⢯⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⡳⣝⢧⡻⣜⡣⣝⠲⣍⠧⣙⠖ ⣿⣽⣻⠾⣽⣻⣯⣿⣾⢿⣽⣿⣾⣻⣼⢣⣟⣮⠷⣽⣞⡧⣟⣼⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢿⣽⣣⠟⡴⢣⡝⣎⠶⣙⠤⢣⡙⠴⣩⠖⡳⣌⢳⡱⢎⡽⣘⢯⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣳⣝⣮⣳⢮⣗⣮⡽⣜⡮⣵⣚ ⡻⡜⣭⢟⣳⢻⡼⣏⢟⡫⢟⡳⢯⢷⣫⢟⡾⣭⡟⡷⢯⠿⣜⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⢾⣱⢫⡜⣣⠞⣬⠳⣉⢎⢡⠘⡄⢣⢚⡱⢌⠦⡱⢊⠶⣙⡾⣽⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣬⣿⣷⣟⢮⠳⣭⢛⣮⢷⣻⣭⢷⢯⣟ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣶⣿⣬⣭⣧⠴⣠⠤⠤⣤⣤⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡪⣻⣶⣿⣿⣿⠯⠕⠤⢹⡶⣽⡱⡰⡺⣽⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡱⣻⢟⢿⣿⣿⢿⣷⢜⠴⣕⣤⡳⣮⣻⣮⢪⣿⠿⣮⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⢭⡾⣿⣾⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣻⡈⣻⡻⣿⣿⣌⣷⣽⣷⣼⣽⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣏⡷⣻⢯⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣾⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⣝⣿⡾⡑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣟⣗⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⣻⡟⠀⠀⠀⣠⣴⠖⣛⡉⠁⠂⠘⡟⣷⣟⠿⡿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢙⣿⡿⣲⣦⠀⠈⠋⠐⣿⣿⢓⡷⠦⠀⠸⠹⡟⣆⢹⡟⡝⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣜⣿⣿⣿⠟⢷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⡿⠵⢙⢸⢹⣿⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⢂⠀⠀⠀⢀⠌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣻⣿⠖⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢙⡈⢈⣡⣿⡿⣿⣿⣿⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠆⠀⢠⠃⢰⠀⠀⢀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣹⠀⠀⠄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡕⡞⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡃⠘⡀⠆⠀⡆⢀⠔⠁⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣷⢧⠀⠁⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⡃⢀⣷⡤⣤⡷⡥⣤⡔⢁⠠⠄⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿⣧⠰⠆⡟⢓⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⡟⣷⣿⢷⢀⣿⡿⢗⣶⡔⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡕⣻⣷⡐⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠺⣿⡣⢁⣿⠎⣸⡫⣪⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣕⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣯⠰⣗⢻⣿⢱⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣿⣿⣮⠿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡦⣟⣄⣽⡌⣘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡛⡿⢻⣿⣯⣹⣿⣿⠿⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢎⠚⠲⡿⢽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢡⣾⡝⡿⣿⡟⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠔⠸⣦⣥⣠⣸⠃⠼⣿⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⣻⣻⣇⣿⣿⣿⣿⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠎⣠⣼⡿⣿⣷⣾⡆⢀⡹⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣰⡿⣽⣿⢿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⣯⢍⣥⣶⣿⣿⠯⠿⠿⢽⣿⣿⣯⣯⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⡴⣿⡌⢻⢿⣟⣿⣿⣿⡷⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡶⠋⣰⣿⣯⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⣱⣯⠻⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣼⣇⠀⠀ ⠀⠀⣿⡹⣿⣔⣘⣿⣿⣿⣿⣟⠿⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠜⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⡠⠴⡒⢝⠫⠊⢰⢿⠷⣆⣿⡿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣿⡀⠀ ⠀⢸⣉⣣⣿⠿⣏⠉⣹⣿⣿⣿⡅⣳⣢⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢀⣠⣞⢟⠿⠙⣿⣿⣿⣿⠟⣋⠩⠔⠊⠁⠈⠀⠀⠀⢸⣆⠀⣿⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣇⠀ ⠀⠸⣿⠿⠢⡀⣼⣿⢯⡝⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡐⠊⠉⠀⣠⠶⠋⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣭⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠀ ⠀⠀⠹⡗⢤⢏⡿⢵⠂⠀⢌⢿⢿⣿⣿⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠙⢇⡆⠀⠀⢀⢐⣯⣿⣿⣫⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⢔⣵⡿⣿⣾⡿⡻⣿⣓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢯⣾⣾⣿⢇⣬⠟⢀⠝⠳⣼⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⣙⣿⣿⣛⢷⣤⠀⠑⠀⡨⡙⢾⣕⡢⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣟⣿⣵⣝⠻⣢⣀⠈⠈⠢⠈⠚⠔⡵⡪⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠗⣠⣀⣲⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⡪⣻⣧⡄⠀⠀⠤⠀⠀⠙⢳⢍⠦⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣓⣒⡻⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣮⡪⢧⡀⠀⠈⠳⣀⣀⡭⡣⣾⣏⣚⢡⡄⡀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠉⠉⠓⢭⡛⢿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣯⣶⣫⣦⣤⣄⣜⠫⣾⠞⠁⠄⠈⣹⡍⣼⡶⡄⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣝⣄⢟⣗⡕⢭⠃⡤⠨⣰⡼⠋⣰⣫⣾⣿⣶⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⢟⣀⠐⣼⢟⣥⣾⡟⠛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⠛⠙⠿⣯⢻⡜⣹⡗⢿⢃⢾⣾⡿⠿⠾⠿⣿⡿⢟⢿⣿⣿⣯⣙⣄⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡏⠒⣞⣞⣾⠋⠔⢒⢀⢊⢿⣵⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀