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⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣶⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣻⣿⣿⣿⣿⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢻⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢰⠶⠒⠒⠖ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠦⡀⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⠀⢀ ⠀⠀⠀⠄⠠⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣂⣾ ⠁⠒⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿ ⣢⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣶ ⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣷⣄⣠⣴⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠩⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠋ ⠋⠁⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡞⣹⢲⡆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀ ⠀⠀⢸⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡿⢿⣿⣿⣿⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡾⢮⡁⢸⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢳⣠ ⣸⠀⡈⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢻⣿⣶⠤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣡⠾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⠳⣤⢉⡞⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢠⡻ ⠉⠸⣇⣸⣰⣁⣹⣿⣿⣿⣿⡆⣾⣿⢉⠙⢶⡞⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠴⠛⠑⠋⠀⠀⠈⣿⣿⡝⠻⣷⣽⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣀⡿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢹⠹⣄⠀⢳ ⠀⠀⠀⢉⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡌⠛⠀⣰⠃⠀⠘⢿⣿⠻⣿⣿⣿⣧⡱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣇⠀⠀⣽⢷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⠉⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠶⠘⢧⡀ ⠀⢀⣀⣿⡮⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠉⠻⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⡼⢁⣾⡿⣿⣿⣿⡟⠳⢦⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⠀⢸⠷⡀⠀⠁ ⠛⠉⠙⣿⠴⠋⠁⠀⠀⠙⢿⣿⡛⢿⣮⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠼⢻⠀⡾⢛⠄⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⠀⢸⢤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠙⠿⣼⡟⠪⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢣⠟⢸⣿⡟⠀⣄⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⠀⢸⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡆⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⢿⡇⠀⣿⢟⡿⢁⣿⣛⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢰ ⠀⢀⣠⠟⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢀⣤⠶⠒⠋⠉⠉⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⣾⠀⠀⣡⠞⣡⣿⡋⠋⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸ ⠾⣻⠇⠀⠀⠀⠴⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢱⠋⢠⠃⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣄⣸⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⣴⠋⠀⣉⡛⣤⡾⠋⣀⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡠⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⢿⡀⠀⠀⠀ ⢸⡀⠀⠻⣟⣧⠁⡼⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀ ⢀⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠚⠉⠀⢀⣤⣲⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠐⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠀ ⢼⠀⠀⣈⠉⠀⠀⣤⡤⠶⠂⢹⡖⠉⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀ ⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡖⠶⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠶⠒⠛⠛⠉⢉⡭⣻⣷⣤⡀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠄⠀⠒⠛⠂ ⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡀⠀⠠⠤⠄⠈⡧⠀⢹⡛⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⡴⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠

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⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣻⣷⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣰⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣀⣠⠟⠳⢤⣠⣿⠿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣀⣤⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⡠⠞⠋⣡⣴⡖⢶⣤⡤⠋⠀⠸⣄⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠃⣤⡏⠀⢠⣾⣿⠉⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⠿⠉⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡾⣼⡿⡇⢀⣿⣿⡇⣰⣿⡏⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⢰⣿⠵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡛⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠛ ⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣰⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⢿⠁⢀⣴⣿⠏⠉⠀⠉⠙⢦⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣿⠋⢿⣿⢸⣿⣿⣿⠸⡏⢠⣾⣿⡿⠷⢤⣀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠃⣸⠏⣿⣿⠿⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠃⣧⠿⣿⣿⣧⠀⢳⢬⣛⣢⣤⣼⣜⡆⠀⢠⡇⡆⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠘⠻⣿⣿⣄⣘⣿⣿⣿⣿⢻⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⢁⣴⡇⠀⠈⠙⣿⡆⠈⠳⠿⠷⢿⡏⠉⡇⠀⣿⣾⣧⡤⢶⣿⠍⠉⠉⠓⠀⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣉⡵⠋⢩⣿⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠈⠛⠛⠾⣿⠷⠟⠋⠀⠀⣺⣿⣿⣿⠇⣼⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⢫⣷⠿⠂⢠⣿⠏⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣁⣤⢖⣷⢞⣫⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠶⠚⠉⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠘⣦⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣾⣵⣾⠋⢻⡮⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⣿⣿⡄⠰⢦⣄⡹⡭⠟⠋⠀⠀⠀⠸⣀⣴⣞⣵⣿⣿⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠻⣝⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡟⠀⠀⠀⢸⣾⢻⣆⠀⠈⢭⣒⠲⠤⠄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠋⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠈⠻⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢻⣆⡄⡀⢀⡀⣠⣠⣾⡿⠿⣻⡿⠯⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⣠⣤⣤⣼⣇⠀⢻⣿⣶⣾⣿⡿⠛⣡⠶⠚⠉⠀⠀⣸⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠫⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢙⣳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣀⣴⣿⠿⣿⢿⡏⢸⣆⠀⠇⠉⠉⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠉⠓⠯⣅⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢛⣍⣾⠁⠀⠘⣾⣁⡘⠛⢶⣄⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣨⢿⣿⣿⣶⡶⠤⣄⣀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⢀⣏⣈⠀⣻⣿⣶⡄⠀⣿⠛⠛⠛⠿⣿⡈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢇⣿⠀⣼⠟⠻⣻⠃⠀⢸⣿⡟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠹⡄⢀⡞⡁⣁⢀⣿⡇⣿⣇⠀⠘⢆⠀⠀⠀⡏⠙⠛⠳⠖⠀⠀⠀⠘⠒⣾⠹⣀⡟⢀⡼⠁⠀⡔⠃⠰⣷⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠃⠁⠋⢈⠁⠀⠈⠈⣿⠃⢸⣸⣄⠀⠈⢦⠀⠀⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠷⠚⠋⣡⠎⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢻⣄⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢋⣦⡾⡟⠉⠉⠁⠈⢸⠇⠀⠈⢯⡜⡆⠀⠈⢧⠀⠀⢳⡙⢦⡀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⣠⠞⠁⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣙⣆⠀⠀⠀⢠⢹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⠛⠓⠀⠐⠂⢸⢻⡀⠀⠀⠈⢷⢹⡄⠀⠈⢧⡀⠀⢳⡄⠹⣤⠔⢻⠁⣠⠞⠁⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠈⠉⠉⠙⣧⡀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠰⠀⠀⠐⠀⠀⢺⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠱⣄⣸⠗⠊⠁⢀⡼⠋⠁⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣨⢿⢿⣿⠛⠋⠉⠉⠛⣷⡀⠻⢿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⡄⠀ ⣤⣶⣿⡏⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢽⡀⠀⠹⡅⠀⣤⠀⢸⠃⠀⢠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠋⢀⡞⣸⠓⠒⠀⠀⠀⠂⢿⣿⣎⠮⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤ ⡿⠛⠁⣤⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⣧⠀⠉⠀⢸⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⢁⡼⢠⡏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢨⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡇⠀⠀⠀⢸⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⡼⣡⡿⠤⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠏⠀⢀⠋⢉⡷⢄⡀⠀⠀⣿⣿ ⡆⠀⠐⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠻⡄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⣼⣱⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⣀⡴⠋⠀⣠⡿⣦⡀⠻⢿ ⡇⠀⠀⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡈⣇⠀⢻⣦⡀⠈⠉⠓⠲⠶⠦⣼⣇⠴⠀⠸⡀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⡼⢡⢿⣿⠄⢀⢐⠂⠀⠀⢀⣀⣠⢾⠋⠀⠀⣴⡿⡁⠀⠙⣄⠀ ⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠜⠴⣿⡿⠀⠀⠻⡌⠓⠤⣤⣀⣀⣀⣹⡇⠀⠀⣠⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢳⡟⠀⢻⣆⡀⠈⠀⢀⣀⠀⣻⠋⠀⠀⢰⠞⡼⠀⠁⠀⠀⠈⠆ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠉⣹⠉⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢊⡟⠀⠎⠀⠀⢸⣯⠀⠈⠀⠀⠉⠈⣧⠁⠀⣠⠃⢠⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠘ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠖⠋⠁⣠⠋⢀⡤⠀⠀⢐⢿⡿⠉⠙⠀⠁⠈⠀⢹⣀⡴⠃⠀⠈⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀

⣀⠀⢠⣾⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡷⣾⣿⣬⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣋⠁⠛⢿⣿⠛⣿⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾ ⣼⠁⠀⣩⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣌⢿⣿⢿⡟⠋⠁⠀⠉⠓⢦⣍⠹⠷⣶⣶⠁⠘⢶⣾⣟⡋⢛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣥⣶ ⠁⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣿⣼⠋⠙⣏⡀⠙⠻⣟⠕⢶⣦⣄⠈⠳⣤⠀⢽⣿⣶⣹⡉⠿⠷⠽⣿⣿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⢬⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣿⢿⠀⠀⢿⢳⡄⠀⠘⠳⣄⠀⠈⠓⠄⠀⠻⣆⠈⠙⣿⠿⣮⣤⠶⠿⡋⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣾⣿⠋⠉⣿⣿⣿ ⡴⢹⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣿⡿⠋⢸⠀⠀⠘⡆⢿⣄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣴⠙⡗⣀⣲⣴⣾⣿⣿⣿⣧⣠⠤⠒⠛⠉⠉⣿⣿⣟⣼⣇⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣇⠀⠀⢽⣌⢿⣦⠀⠀⠀⠈⠳⣦⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠉⠉⠻⣿⣿⢻⣟⣿⣧⡤⠤⠖⣶⠖⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⣿⠇⢀⠀⢸⣟⢦⠀⠈⢿⣮⡻⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣴⡏⢀⡾⠙⠲⣄⡶⢏⣵⣿⣽⣿⣷⠀⢀⣴⣏⠞⠁⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢷⣿⡟⢸⡏⠀⡟⣻⠈⠳⡄⠀⠻⣇⠙⠿⣦⣤⠤⠴⢖⡋⣊⣞⣉⠉⠛⣿⢳⣿⣍⢁⣈⣉⣿⣿⣶⣻⣿⠋⠀⢠⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⣸⡇⠃⡇⣿⠀⠀⣘⡷⣽⣿⣧⣀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠉⠓⠘⣧⣎⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣏⢽⣿⢐⣶⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏⣤⣿⡇⠘⢻⣇⡴⠛⠉⠀⠀⠙⠳⠯⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢻⣖⡎⠻⢿⣧⣘⣹⣿⠟⢹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢋⣴⢹⢯⢻⣤⡜⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠠⣾⣯⣭⣝⢶⣄⢠⢿⣇⣷⣿⣿⣷⣽⣶⣿⠟⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣿⡇⢈⢸⡦⢹⣎⣙⣆⢀⡴⠯⣯⣍⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣿⣿⠅⢹⠀⣼⣿⢨⣿⢻⡰⢙⡿⣿⠶⠂⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠘⡌⠗⢾⣿⡈⠙⣿⢸⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠞⠛⠀⠃⠼⢋⣿⣿⢃⢸⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣌⡜⣿⣷⡀⠙⠆⠙⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⢀⣾⣿⣿⡛⣿⡇⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢳⣬⣙⣟⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⢤⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⠛⠻⢿⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⠿⠿⠛⠻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢻⡆⢠⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠋⠁⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣧⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡌⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢧⣄⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣫⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣵⣿⣿⢏⣡⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠆⠀⠉⠛⣷⣶⠾⠟⠋⠀⠀⢟⣿⣿⠯⣁⠿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡀ ⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⣡⣤⣀⣀⣾⣹⣉⣧⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣥⣭⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣜⠟⣻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣻⣻⣿⣿⣟⢿⣿⣋⠛⣛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡋⢙⡙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⡀⠀⠽ ⣯⣝⣻⠾⠷⠾⠿⣻⢦⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⡉⢹⣿⣿⣟⠛⣿⣟⠋⠍⠓⠀⢀⣲⣾⣿⣿⣞⣿⣸⣿⣿⣷⡄⠈⠡⠐⠉⡙⢻⣿⠸⠇⠨⢭⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀ ⠸⠈⢩⠙⡗⠒⢚⠉⢧⢹⣀⣰⡿⠟⡀⢗⣄⣿⣿⡏⣦⣾⡟⣿⡆⡀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢘⡿⠿⣿⣏⣏⠙⠟⠀⡀⡀⠐⣻⣿⠃⢸⣅⢀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⢻⠀⠈⣧⣼⣿⣟⢯⠀⠁⠀⢸⢷⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣘⣿⠀⠀⠀⠂⠀⠁⣰⣿⢧⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⡟⡆⣼⣿⣀⣉⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠁ ⠀⠀⢸⣀⣼⣾⣿⣿⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠄⢉⣿⣿⣾⡿⢋⠀⠈⣠⣿⡄⠀⠀⠆⣉⣼⣿⣿⣀⠀⣇⣿⢿⣦⡀⠀⠀⣀⣿⢿⣏⠈⠃⢿⣿⣿⡉⠩⢥⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡼⠹⠶⣦ ⣤⣴⣟⢻⣿⣿⣿⣿⡏⡋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠐⣼⡟⢘⢿⣅⣤⣾⠟⣋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣷⣤⣾⣛⣏⣻⡆⠀⠸⣿⣿⣝⣷⠃⠀⢻⣿⣷⣄⠀⣼⠁⢀⠀⢹ ⠋⠁⢡⣾⣿⣿⣿⠙⠈⠁⠀⠀⠀⢴⣦⣿⣿⠏⠀⠀⠨⡆⠻⢷⣦⣾⣏⠉⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣫⣷⣾⡛⠛⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣴⢸⣽⣿⣟⣶⣇⠀⠁⢶⣿ ⠀⢚⣾⣿⣿⡟⢭⡆⠀⠀⠀⠰⠄⣼⣿⣿⠏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠻⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠁⡃⠀⠀⠀⠀⢧⢻⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⡏⣹⢻⠗⣶⡷⠃ ⠀⢸⣿⣿⡿⠉⠞⠁⠃⠀⠀⡄⣾⣿⣿⠃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣟⣷⣽⡏⠀⠀ ⠣⡼⠿⣻⣶⠀⠀⠀⠁⢠⢠⣾⣿⣿⠁⠴⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⣿⣿⣿⣯⣾⣢⣽⢿⠛⣻⣯⡇⠀⠀ ⠀⠻⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⣿⣿⠿⣛⣉⣿⣿⡿⠋⠇⠀⠀

⢠⠀⢾⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣷⣾⣿⣟⣿⣿⠿⢿⣿⠶⣯⡁⠙⣿⠛⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾ ⠟⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⢿⠟⠻⣤⣤⣀⣈⠙⢮⡉⠻⣧⣄⢿⢿⣇⣹⣷⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿ ⣦⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣷⡄⠈⠳⣌⠉⠓⠄⠘⢦⡙⠛⣿⣶⣤⣤⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⢻⣿⣿ ⠎⠻⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠀⡇⠀⢠⢹⣄⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠙⣤⣹⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣦⠔⠂⠈⠉⡹⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⢠⣷⡀⠘⣧⡻⣦⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣠⠛⣻⢇⠀⣉⣿⣻⣿⣿⡒⠊⣩⣏⡽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢡⠂⢸⣿⠑⣄⠈⢿⡙⠷⣄⣀⡠⠤⠛⣹⠚⠓⢶⣿⣿⡚⣙⣛⣿⣧⣶⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⣸⠀⣺⡇⠀⣈⠷⢿⣿⣄⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠒⣧⣿⣿⣿⢷⣶⣿⠽⣗⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⣴⣿⣆⠸⡗⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠦⠄⠀⣠⣤⢤⣀⠀⣿⣿⣯⣿⣇⣽⣿⣦⠿⠛⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣾⠁⢸⡙⣗⣳⡀⢠⣴⣖⡲⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣽⣿⡘⡇⢹⣿⢻⣿⡝⢿⣿⡥⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⣌⠃⣿⡍⠛⡏⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠁⠛⣿⡿⢈⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣼⣶⡻⣷⣄⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣠⣾⣿⣯⣽⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⢾⣿⠄⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣧⡀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⢀⡜⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠈⠉⠉⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠓⠒⠶⢾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢃⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠅⠈⠙⣲⣤⠾⠛⠁⠘⣿⣿⠟⡹⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁ ⢲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣦⣴⣿⣭⣷⣤⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣷⣾⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⣠⡾⠟⢻⣿⣿⢿⣿⡿⠟⠟⠉⢩⣽⣿⣿⣿⣹⣷⣦⡐⠋⠙⠿⢿⣿⢽⠄⣠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀ ⠹⠉⠛⡗⠖⠛⢯⣃⣠⡾⠟⠀⣤⣾⣿⣯⣴⡿⣧⡀⠀⠘⠟⠛⠛⣿⠿⣿⣿⠙⠇⠀⡀⠠⣿⡟⢸⡄⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⣀⣴⣾⣿⠿⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⠟⠁⢿⡆⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠐⣾⣿⠇⡾⣷⣠⡽⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣂⠁ ⣀⣠⣷⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡿⢁⠠⣰⠿⣧⣀⣨⣴⠿⢿⣷⣤⣾⣏⢻⣦⣄⣰⡿⡿⣆⠀⢹⣿⣦⡤⠋⢻⣷⣄⠀⢠⠋⠈⢻ ⠟⠉⣼⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢤⣼⣿⡟⠀⠈⡌⠿⣦⣽⣟⠋⠀⢃⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢙⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣄⣬⣿⣿⣦⣏⠀⠠⣼ ⠀⣹⣿⣿⢏⡶⠀⠀⠀⢂⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢙⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡛⣻⡿⠃ ⢄⣿⣿⣏⠈⠀⠀⡀⢘⣾⣿⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡈⢻⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⠀⠀ ⠈⠇⠈⠁⠀⠀⠀⣤⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠟⣿⣿⡿⠋⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣦⣙⢿⣿⣷⣶⣶⣤⣾⣇⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠤⠤⣤⣤⣤⣠⣴⣆⡄⠀⠀⡰⠋⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡛⣷⠀⣠⠔⢒⠰⠶⡆⠀⡿⠸⢁⠒⠘⠁⠀⡠⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢉⡏⣼⠋⣴⣿⢿⣿⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢹⠇⣟⡀⠻⣿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠞⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⡟⠀⠒⠭⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠙⣍⢧⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣹⣿⡆⢹⠀⠓⡀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠐⢝⠛⠟⠋⢀⡼⠁⠀⠀⠘⠛⡧⡙⣜⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠞⠋⠉⢧⡀⠀⠰⡖⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢍⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡿⠯⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡏⠀⠀⢠⡏⢳⡄⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠔⠒⠛⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣼⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣩⡤⢴⡒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢫⢠⡏⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣾⡉⠳⣶⣤⣤⠤⣤⠤⠤⠖⠒⠉⠉⣷⡟⣆⠀⢀⠤⠚⠓⠒⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⠃⣼⣾⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣹⡺⣭⢁⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠈⠑⣅⠀⢀⠤⠒⠲⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠞⠘⡆⠘⣿⡁⠀⠀⣿⡄⠆⠀⠀⡟⠁⠀⣀⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣇⡀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀ ⡠⢴⡏⠀⠀⢹⡀⣿⢧⣀⣸⠋⠧⢶⠒⢾⣇⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣽⡧⠀⠀⣀⣄⣸⡄⠀⠀⠀ ⠓⢾⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣸⠃⣼⠀⢀⡟⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢀⣽⣴⡿⠛⠑⢮⣳⠀⠀⠀ ⠀⠸⣗⠒⠒⠤⡀⢻⡸⠀⢻⠀⢸⠁⣺⡛⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠁⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⡠⠋⣸⣏⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⠦⢄⠐⢄⣙⡦⣬⣇⡘⠀⠻⢿⠼⠁⠓⢤⣠⠴⠛⣁⠀⢀⣸⣿⠀⢀⣀⡴⡱⢃⡴⡋⣀⠜⢱⢿⡄⠀⢀⣀⣻⡇⠀⢀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⠿⠿⢿⣿⠿⠋⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⣄⡀⣰⣿⠿⠋⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠉⢋⣁⠀⣼⣿⣿⡿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⠻⢿⣿⣿⠃⣠⠔⢋⣡⡶⢲⣤⠔⠁⠸⣴⣿⠟⠁⢀⣼⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣾⡇⢠⣿⡏⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⡋⣿⣿⡇⣾⣿⣇⣿⡇⠀⣠⣾⠛⠛⠓⢆⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⢀⠟⢻⣇⣽⣿⣿⢻⣁⣾⣿⠷⠤⣀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⢁⡟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠁⢸⠛⢿⣿⡆⠱⣮⣵⣶⣾⣷⠀⣸⣸⠀⢀⣀⠤⢄⡈⠻⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⢛⡤⢶⣾⢧⠀⠈⠉⠉⠀⡜⠀⠻⠿⢿⣿⣧⠴⠀⠀⣼⣿⣿⢏⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢛⡿⠟⢀⣾⠃⢸⡀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣩⣴⣿⣞⠕⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠾⠟⠊⠁⠀⠀⣼⡟⠀⢸⣷⠀⠀⠈⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⠾⠏⢹⠺⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠸⣿⣆⠉⠓⣾⠍⣀⠀⠀⢀⣷⣿⡿⢻⣿⠀⠀⠘⡇⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢳⠘⣧⡄⡈⠁⢀⣠⣶⡿⣿⡿⠅⣼⠇⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⣀⣤⣶⣾⡆⠘⡿⣶⡿⠟⢋⡴⠚⠁⠀⢠⢿⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⢾⠟⠛⣟⠇⠼⣄⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⣠⠷⣾⣤⣄⣀⡀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀ ⠛⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣼⡛⢘⣿⣤⠀⢹⠿⠶⠶⣿⡘⣆⠀⠀⠀⠀⡼⢿⡎⢹⠿⢿⡏⠈⣻⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠛⡄⣼⡏⣁⣸⡇⣿⡄⠀⢣⠀⠀⣟⠉⠛⠒⠀⠀⠀⠓⡞⣁⡞⢀⠎⢀⡜⠁⢿⠄⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠉⠻⠿⢇⣀⡤⠄⠀⠀⣸⠃⠸⣿⡄⠀⢣⠀⠸⣦⢄⠀⠀⠀⠀⡼⠋⢁⠔⠁⢀⡞⠁⠀⠈⣦⠀⢳⡄⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠿⠇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠻⣸⡄⠀⢣⡀⠘⣄⠣⣀⠤⡎⢀⠔⠁⠀⣰⠟⠀⠀⢀⣤⣿⠐⠐⠻⣄⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⠁⠻⣦⠀⠑⣄⡽⠒⠁⢠⠗⠁⠀⡠⠎⠁⠀⠀⢀⡼⣿⣿⠒⠒⠒⠛⣆⠘⢿⣷⠦⠀⠀⠀⠀ ⣶⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⢸⠀⠰⠀⢸⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠴⠁⡸⢹⠃⠀⠀⠀⠀⡿⠷⡞⠁⠀⠀⠀⢸⣶ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⠃⠀⠀⢸⡜⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠀⡰⣡⣏⢀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠟⢢⣄⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡀⢳⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⢰⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡔⠋⢀⡷⢄⠘⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣵⠀⢻⣄⡀⠉⠑⠒⠒⣾⠒⠀⢸⣀⡠⠒⠁⠀⠀⣠⢣⠿⣿⠠⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠋⠀⡠⡿⠁⠀⠡⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠳⡌⠁⠒⠒⢶⠟⠀⢠⠊⠁⠀⠀⢀⡠⡾⢉⠇⠀⢻⠆⠀⠀⠐⠀⣏⠀⠀⠜⠰⠁⠀⠀⠀⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⡇⠀⠀⣜⠀⠀⠐⠚⢁⠞⢀⠀⠀⠐⣿⠇⠐⠀⠀⠀⣳⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⢘⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢒⡤⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠋⠉⠉ ⠀⠀⠀⢄⢀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣾ ⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀ ⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣄⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡟ ⠋⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣔⡒⢶⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⢠⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⡼⢛⣿⣿⣷⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡻⠤⡝⠀⣸⣿⣿⣿⠏⠘⣶ ⠚⣴⢠⢹⠛⣿⣿⣿⡇⢹⣿⠻⢿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡤⠮⠒⠉⠙⣿⡿⢿⣦⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠃⡏⣹⠈⢀⣼⣿⣿⣿⢿⢦⠀⢯ ⠀⠈⢉⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠃⣠⠃⠈⠻⣿⠿⣿⣿⣯⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⢉⡿⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠟⠁⣰⣾⣿⣿⣿⡇⢸⠆⠳⡀ ⣀⣤⣾⢟⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠉⠛⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠎⣸⡟⣿⣿⡏⠙⠲⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠉⡇⢸⠳⠀⠀ ⠀⠀⢺⠉⠀⢀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠀⠀⠀⠈⠹⠶⣿⢢⣿⡟⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⡇⢸⠁⠀⠀ ⠀⠀⢸⡄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⢿⠇⢸⢿⡟⣹⣟⣿⣿⡏⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀ ⣀⣤⠎⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠠⠖⠊⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠋⡞⠀⠰⠋⣼⣿⣉⣿⣿⣆⡀⠸⡇⢸⠀⠀⠀ ⣡⠏⠠⠤⣀⡵⠂⢀⡀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠁⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣇⣼⠀⠀⠀ ⢹⠀⠸⣶⡇⢡⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀ ⢸⠁⢀⣸⠿⠊⠁⠀⢰⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀ ⡇⠀⠐⠀⠀⠐⠋⠉⠀⢯⣀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣀⡠⠤⠶⠶⢾⣍⡀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀ ⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⡄⠈⡇⠙⡗⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡴⢻⣿⣿⣿⣶⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⣀⣈⣷⣒⠤⠤⠤⡷⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠒⠤⣀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣕⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⡺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡏⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⡜⡇⠉⠙⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡴⠂⠀⣠⠊⣀⠔⢊⣀⡴⠤⠒⢻⣃⠴⠿⣇⠘⣄⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣰⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠻⣆⠈⠐⠤⠄⠤⣿⡖⠤⣄⡠⠤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⠄⣠⡀⠘⡄⠜⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣦⢿⠋⢾⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠧⢀⡤⢒⡲⠒⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠪⠷⣦⡀⠠⣧⡼⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣴⠕⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠉⠀⢹⢋⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⢀⡠⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⡿⠗⠀⠀⠐⢁⣤⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠙⠓⠂⠀⠀⣾⣿⡿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣎⠀⢮⣻⣄⣀⢤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠤⡄⣸⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠼⢿⣿⣿⡉⠉⢁⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼ ⠻⡑⢒⣶⡖⠒⠦⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣿⣷⡄⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⡜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿ ⣄⢉⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣟⣋⣉⡩⠟⠁⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡿⢿⣿⣿ ⣿⡿⢁⠒⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡞⠓⡾⠓⣿⣿⣿ ⣸⠇⣸⡀⢀⠀⠈⢆⠀⠈⣆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠺⠓⣸⣉⣽⣿⣿⣿ ⡏⢰⠛⣷⡌⢢⡀⠈⢦⠤⠼⢦⠤⠤⠷⡤⠤⢤⠤⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣠⣴⣿⣿⡛⣿⣇⠀⠐⠈⡟⠉⣩⣏⣡⣏⣼⣿⡿⣿⢿ ⠀⣾⡆⠘⢿⣾⣿⠒⠚⠒⠒⠘⠒⠀⠐⠓⠀⠀⠀⣴⠦⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣻⣯⠽⠟⠻⡆⠀⢀⣈⣥⣤⣤⣶⣿⣿⣷⡟⢸ ⡞⠀⠹⣦⣨⣿⣸⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠒⠊⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣅⡀⢀⣼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠈⠉⠀⢾⡟⣻⣿⣿⠁⢸ ⠁⠀⠀⣸⣿⡿⣧⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⠻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣦⡀⠀⠈⠙⠙⢻⣿⠀⢸ ⠀⠀⠀⣿⣿⢀⠇⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠟⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢹⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢹⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠘⢿⠀⢸ ⠀⠀⢸⢿⡇⢸⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣆⠀⠀⠀⡸⠀⣹⣿⣿⣿⡟⠈⢣⠀⠀⠀⢀⡎⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⡞ ⠀⠀⡇⢠⠁⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢆⠀⢠⠻⡀⠈⣿⣿⣿⡆⠀⠸⢇⠀⠀⡞⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣄ ⠀⢠⠁⠈⠐⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣆⠀⠈⢦⡼⠀⠡⢰⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⡄⠜⠀⠀⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃

⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠠⠤⠤ ⢀⡄⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢀⠀⢦⣀⠀⠀⠀ ⣇⣧⠑⣦⢈⡀⠀⣄⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣼⠌⠀⠀⢻⠂⠀⠀ ⣿⢛⣿⣿⢸⡠⢊⣌⣻⣥⣠⡄⢩⣶⡖⠥⠾⠯⠒⠚⠛⢻⠹⠀⠀⠀⣘⡇⠀⠀ ⠿⣎⡐⢿⡞⡥⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣼⡦⢀⡉⠇⠀⠀ ⠸⡈⢣⠀⠻⠁⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠈⠝⠒⠒⠁⠰⣄⠀⠀⠀⢠⣿⠁⡸⠁⠀⠀⠀ ⣶⡷⣀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠲⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢕⡄⢀⠞⠋⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡟⡿⠀⠀⠈⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠶⢤⣀⠬⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡏⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠢⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⢀⠸⣄⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⣀⠌⠀⠀⠀⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣸⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⣿⡀⢀⣜⡿⠶⣄⣀⣀⣠⣴⢲⠻⡈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠲⡁⠘⢯⠂⠙⣠⣴⠷⡇⠁⢸⠛⡏⠀⠘⣄⢱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠡⠐⠅⠃⢀⡎⡇⡰⠣⡀⢹⠓⠁⠀⠀⠘⡆⢯⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠑⠀⡾⡃⢽⠝⠀⡐⡭⣪⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠼⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⡏⢃⡆⠀⠈⡘⠦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⣄⣧⣇⣇⣀⣔⣑⣎⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣡⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀

⡄⢚⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣟⣿⢽⠟⠛⢟⠣⣽⠋⣿⡗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣺ ⢤⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣯⢟⠸⢆⠙⢍⠑⠈⠪⡛⡷⠭⢽⣿⡀⠀⣀⣀⣠⡾⣻⣿ ⠉⠙⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⢸⡀⢯⣧⡀⠑⠄⡀⡹⣶⠚⡻⣻⣷⠅⣠⡪⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⡆⣾⠑⢄⣫⡑⠤⠔⠬⠯⠔⡟⣯⣭⣿⣶⡏⣰⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡱⣧⣹⠊⠁⠈⠚⠢⠄⣠⣤⣀⣸⣫⣷⣽⡧⠟⢹⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠃⣗⢢⢪⣷⠁⠀⠀⠸⠿⠘⢼⡿⢹⣽⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡗⣝⣦⠁⠉⢀⣀⣤⣤⠀⠀⢰⣣⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣶⣽⣄⠀⠈⢏⣁⠌⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡤⠤⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣃⣈⣷⣞⣁⣸⣟⣩⣻⣿⡟⠁⠈⠉⠉⠁⠀ ⣶⣽⠶⣤⡀⢀⡴⠟⣿⡿⣿⠛⠛⣩⣿⣿⣹⣯⡛⠙⠿⡯⠍⢹⣦⠀⠀⠀⠐⠈ ⠀⡏⣍⣬⣶⠎⠁⣷⣿⡿⠋⡇⠀⢉⣡⡏⣿⡁⠁⠠⣿⢧⣇⣺⣿⣇⠀⠀⢠⠀ ⡤⢻⣿⡿⠃⠀⣐⣾⠟⢁⣴⣻⡤⠞⢻⣷⣾⡝⢶⣴⣿⠆⠹⣷⣏⢹⣦⣠⠃⣹ ⢐⣿⣏⠆⠀⣀⣿⡏⠀⠈⠈⠙⣷⣦⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣿⣝⣲⠊ ⠹⠛⠂⠀⢀⣾⠇⠂⠀⠀⣠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⠟⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡀⠀⠱⣄⣀⡀⣠⣾⣷⣶⣿⣇⣀⣀⣠⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣶⣾⠉⢉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⣴⡏⣍⢍⣙⣃⠯⣣⣿⣽⡹⣟⢇⠈⣹⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣷⡱⣄⠑⠋⠿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣥⣐⡠⠾⣿ ⠀⠀⠀⠠⠴⢿⣿⣿⢟⣇⢸⡟⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣹ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠵⡿⡏⣿⣦⠇⢻⣀⣘⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠚⠋⣹⡔⡄⠁⠻⠃⠀⠀⢀⣿⣿⡄⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡆⠀⠀⣷⣦⣤⣀⡈⠙⠡⠫⠚⢻⢿⠙⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢄⠀⢹⠋⠉⢹⠁⠀⠀⠀⢀⡈⠊⣠⣿⣋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣧⣈⡢⠤⣁⣀⣀⠠⠒⠿⣶⣾⣿⣿⣯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⣿⡟⠉⡽⣀⡾⠏⠀⢀⡇⠹⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢺⢿⠁⣞⠬⢷⡏⢄⠀⠆⠁⢠⠃⢹⠛⠌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡈⣼⠀⠙⠔⢻⢄⢵⠎⢰⠀⢸⢀⠎⠀⢰ ⠀⠀⡀⠠⢄⣀⠼⡀⠱⡸⠀⡇⢱⢚⠗⠁⠀⠈⠀⢸⢊⠀⠀⠸ ⢰⠁⠀⡀⣀⡹⠌⠸⠢⠘⢇⡁⠀⢂⠈⡄⠀⡴⡗⠸⡜⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⣠⠄⠓⠰⠒⠳⠂⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢀⡀⠄⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠘⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⣠⡟⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⡤⠤⠦⠅⠚⠈⠍⠚⢣⡐⢄⠈⢢⣀⡀⠀⡀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢢⠰⣈⡇⠊⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡡⡠⠄⠄⠀⠀⠐⠚⠀⠦⣄⠠⣵⢈⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠞⠁⠀⣀⠀⠑⠀⠀⠐⠂⢄⠀⢠⣧⣯⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡗⠀⢐⡡⠤⠄⠀⠀⠀⠘⠉⢐⠂⢨⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠱⣞⣟⠓⣉⡀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠉⠉⣾⠟⠀⠀⠀⢀⣀⡆ ⡁⣉⡉⠉⠒⠤⠀⠀⠑⠿⣧⡀⠀⠀⠀⣤⠤⢖⡶⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣠⡾⣿⡇ ⢿⢱⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⢀⣠⣞⡺⣸⣿⡇ ⠇⡺⣌⢄⠐⡤⠥⠤⠵⡤⢤⠄⠀⣿⣶⣤⣄⣤⣾⣿⣏⡀⢐⣓⡰⠠⢹⣿⣿⡇ ⡜⢣⣘⡟⡭⠭⠥⠭⠬⠁⠀⢸⠁⠛⠿⣟⠋⢩⠿⠓⠉⠹⡀⠒⠒⢺⢿⣿⠇⡇ ⠀⠀⣿⢻⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠊⠀⠀⢀⣿⣮⣿⡅⠀⠀⠀⡸⣷⣄⡈⠉⢿⡃⡇ ⠀⠸⠿⡀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡆⢃⠀⠀⠎⢾⣿⡟⠚⡀⠀⢰⢀⣿⣿⣿⣿⣮⡇⠃ ⠀⠇⠂⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡀⠢⡸⠁⢸⣿⣧⠀⢡⠠⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂

⣿⡿⠛⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⢿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠉⠢⣄⠀⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢟⠙⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠛⠲⣄⠀⠀⣡⡀⠀⠀⠘⣧⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠁⠈⠑⠿⠶⢦⠴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠍⠀⠀⠉⠛⠿⠦⠘⣆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⢻⡟⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠀⡳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⠀⢱⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⢤⣀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⣀⣀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡜⢀⡞⠀⠀ ⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⠲⠤⢄⣀⣀⢀⣀⠈⣦⣄⡈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠴⠊⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢷⢈⣿⡶⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠈⠻⣄⠀⢲⣤⣤⠄⠀⠀⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⢸⠀⢧⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠄⣍⠀⠀⠈⢻⡒⢒⣾⡿⠚⠉⠀⢀⣠⣏⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⠀⢸⢷⡀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠓⠒⠠⠽⠒⠛⠉⠑⣲⠞⡻⠀⠀⢉⡶⠤⠄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠋⣼⣤⡟⠀⢣⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⣸⡁⢀⡔⠉⠀⣤⡴⠒⢉⡭⣭⡍⠙⢹⡇⣰⡿⢿⣷⡄⠘⢠⣌⠓⢄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠟⠓⣲⡶⢾⣍⣽⣧⣿⠁⠀⣸⠃⢀⡴⠁⢠⣟⣿⠀⢸⠟⠁⠀⢀⣬⣻⣴⣇⠹⡛⠒⠚⠛⢡⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠒⢶⡿⠀⡸⣻⣿⣟⠻⣄⠀⡇⠀⣸⣧⠀⠸⣟⣿⠁⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣹⣄⡙⢦⣀⠀⠤⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡿⣧⡞⢱⠿⢫⠿⢿⡟⠶⠁⡴⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠿⢿⡟⡿⢿⡈⠉⠛⢋⣀⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡜⣁⣼⡁⡾⣾⠘⣄⣤⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢇⠀⠘⠀⡀⡘⢿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢋⠉⠀⠀⢧⣧⣿⠶⢭⣓⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠃⠀⠀⢠⣿⣈⢣⡀⠀⣿⠀⠈⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⢸⣿⣇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠙⠊⠉⠁⠀⣿⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠋⠀⢈⣷⣤⡏⢻⠓⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠀⠀⠂⡴⠂⠀⢀⣾⣯⣼⣟⣻⠀⠀⠀⠀⠉⣲⣤⣀⣀⣀⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢹⡓⠃⠀⠘⢷⣤⡴⠋⠁⠀⢻⠈⣏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⠷⠶⠒⠊⠉⠀⠀⢀⡤⢶⠇⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠻⠿⣿⣄⡟⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢴⣾⠋⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠈⡽⠁⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠋⣡⠔⠉⠈⠻⡑⢿⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠗⢤⣠⣾⣥⡀⠀⡟⡳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡏⠉⠙⢢⢴⡒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡆⠀⣠⣾⣌⣻⣿⡿⠩⣽⣟⡻⣄⡿⠁⠀⠙⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⣉⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠞⠉⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡷⢚⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⣠⠎⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠿⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢨⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⡔⠋⠉⠉⠁⠀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠤⣖⣤⣌⣉⠛⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠑⠢⣄⡀⠛⣿⠁⠀⠀⢀⣄⡠⠤⠶⠐⠊⠉⠈⠉⠉⠉⠹⡟⠶⡈⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣾⡟⠉⠑⣏⠀⢠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠙⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣏⠀⡄⢀⡠⠴⠞⠷⠒⠢⡀⠀⠠⠖⠦⠴⣤⣀⠈⢣⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠒⠉⢸⣿⣦⡇⠈⠀⢀⣠⠤⣄⠀⠱⠀⠀⣀⠤⢄⠀⠈⠓⠀⣷⣄⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⢐⠽⠖⠶⠤⢤⠀⠀⠀⠷⠦⢤⣙⡆⠀⢀⣿⣿⣥⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠿⠛⠩⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⣿⣿⡿⠤⠬⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠘⡆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢱⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⠯⠉⡽⠿⠋⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠘⡇⢹⣿⠃⠀⠀⠀ ⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠆⢠⠈⠂⠀⠀⠀ ⠀⢧⡀⠀⠀⠘⢿⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢳⠈⠻⡒⢦⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣾⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡜⢉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠡⡀⠀⠀⠱⡀⠀⡀⠉⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⠋⠀⠿⠿⣿⠟⠁⢻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡀⠑⢄⠀⠀⠉⠄⠈⠑⢀⣠⣿⠿⠛⣿⣿⠀⠀⢘⣄⣀⡤⠚⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⢸⠉⠢⢌⡡⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡍⣀⣴⣄⣼⢹⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⠎⠀⠦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣄⡤⠄⠈⠑⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⢀⣾⢿⣿⣿⡿⠿⡄⢠⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢧⡎⠀⠉⠐⠢⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⢻⡟⠀⣼⣿⡟⠀⡠⠻⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠁⢠ ⠀⠀⢸⠒⠦⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢣⣼⣿⣿⣇⠔⠁⣠⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇ ⠀⠀⡸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏⣠⠞⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠃⠀ ⠀⠀⡧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠚⠁⢀⡠⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠑⠤⣴⠁⠀⠀ ⠀⡸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣀⠔⠈⡰⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠑⠄⣀⣀⣿⡄⠀⠀ ⡰⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡆⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⠞⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣈⣿⠇⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡴⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠛⠛⠛⢡⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠏⢀⡴⠊⠑⣋⢁⣾⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠉⢻⣏⡆⣡⡞⡽⠊⠀⠻⠋⢠⡾⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿ ⠀⠀⡏⣿⡇⣿⣿⡇⣰⡞⠑⠢⠋⠁⠀⠀⠈⠛⢻⣿⡿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠳⣿⢁⠞⢿⡘⣵⣤⡼⠀⣶⢀⣀⠀⠚⣿⣴⣿⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡨⣯⢂⡜⠃⠀⠀⢰⠀⠙⠛⠓⠀⠴⢛⣯⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠴⠛⠈⠀⣼⠃⢸⡀⡀⢦⠤⠀⢀⣀⣤⡞⠋⡟⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡍⠀⠸⠱⡀⠃⢐⣠⣾⣿⢹⠇⠀⢠⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣠⡴⣶⢃⠙⠚⠋⠕⠉⢀⣾⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠈⠙⠲⠄⠀⠀ ⠻⣿⣷⣄⠀⣰⡋⡾⡄⠳⠾⢵⣨⠀⠀⢠⢮⢺⠿⠇⢰⡾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠻⢿⠏⣃⠃⠒⠇⣧⡈⠄⠸⣄⠉⠀⢈⠇⠊⠊⡰⠁⢣⠘⡄⠀⠀⣰⡿⠁⠀ ⠀⢀⠠⠛⠃⠀⣸⠀⠘⢥⡈⢄⠱⢡⠔⡆⠐⢁⠜⠁⢀⣼⣐⣚⣄⢰⣟⠀⠀⠀ ⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠳⡄⢋⠠⢸⢀⠔⠁⠀⠠⠨⡛⠀⠀⢸⢶⡏⠁⠀⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡘⡀⠀⠀⠈⢎⠀⢸⠂⠀⢀⠔⢀⣵⠁⠀⠀⠘⠘⡹⢢⡀⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡥⠰⡬⢀⠒⢺⡖⢨⠠⠐⠁⢀⡲⢿⠀⠀⠀⡤⠋⡠⠎⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠐⢄⠈⡏⠀⡇⠀⠄⡪⠃⠁⢼⠅⠀⠁⡇⡐⠀⠀⠀⠈