⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠠⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠰⠲⢮⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⠀⠀⠀⢸⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣧⠀⠀⢀⣾⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡎⠀⠀⠀⣰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠓⠾⢛⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠳⢤⣤⣼⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣚⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢠⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣇⠀⠀⣼⠧⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠛⠛⠡⣞⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢷⣀⣀⣰⠞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢗⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣀⡀⠀⠁⠰⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣌⣾⣿⣿⣿⡏⠘⠀⣰⠾⠥⣀⣾⢠⣱⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠦⠀⠀⢀⠳⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠠⠍⠀⠀⣸⢟⣲⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⡂⠀⠀⣀⠘⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣽⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢣⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠒⢤⡀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠃⠀⠀⠈⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⡟⠂⢀⣿⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠓⠆⢀⣟⢣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢰⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⡔⣡⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣡⣺⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣨⡾⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠐⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡟⠰⣰⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⡑⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣜⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠄⡃⠀⠁⠁⠀⠀⠀⡀⢄⠢⣑⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢫⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢁⠊⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠍⢢⡑⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢉⡩⠀⠀⣹⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠆⡁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢃⢎⡱⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢠⡟⠁⠀⣔⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠣⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠁⠠⢎⡑⢎⠶⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡐⢤⢺⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢋⠐⠀⠀⠀⠀⡐⠠⢀⠲⣉⢣⡙⣬⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢬⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡲⠅⠂⠀⠀⠀⠀⡰⢠⡑⢎⠓⡨⢄⠳⡜⣧⣿⣿⣿⣿⡿⣍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡹⣲⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡱⢇⠚⠤⠑⣐⢪⢱⡹⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢂⠷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢄⣋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⢢⡝⠌⡘⡀⠃⡔⢢⢣⠳⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢦⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⡀⢀⡦⠁⠀⠀⠀⢤⠈⠆⠌⡒⠜⢂⠡⠐⠡⠘⢤⢫⢽⣿⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣘⠁⠀⡀⣀⣀⡜⢆⠫⠬⣐⣩⣜⠀⡤⢈⠁⢎⣔⣫⡞⢤⢁⠀⡀⢀⢠⣠⣖⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿