⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠤⠄⢀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠔⡒⢋⠅⢢⠐⡡⢂⠱⡈⢂⠒⡨⢐⠐⠂⡄⠱⡈⢄⠠⢄⡉⠒⡤⠤⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⡉⠤⡁⢆⡘⠰⡁⠎⡘⠄⢣⠐⡁⠆⠡⠌⡐⠠⠁⠌⠡⢀⠃⡘⠄⢃⠆⠌⡱⢀⠆⡰⢀⠄⣈⢁⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⡊⠰⡈⠴⣁⠒⠠⢀⠃⢌⠰⢁⡘⠄⢊⠐⡈⢁⠂⠤⠁⠌⠠⠁⢂⠐⠠⣉⠂⠌⡐⠠⢁⢊⠰⢈⠒⢄⠊⡔⢡⠂⠌⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢊⠰⡈⢆⠡⢃⠘⢠⠐⠌⡐⣠⠈⠄⠢⢁⠐⠨⢀⠂⢀⢡⣙⡄⠡⢈⠐⢸⢡⠈⣰⢧⠈⡐⢀⢎⠀⢲⡂⠡⡈⠂⢌⡐⢂⠩⡘⡐⢂⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢃⠆⡡⢂⠱⢈⡐⢂⠁⠂⠌⠂⠌⣅⠇⢈⠐⣠⡼⣖⢫⡙⡍⢞⡱⢦⡴⢤⡦⢬⡥⣆⣜⡃⡐⠠⠘⠈⢰⣇⠇⠡⢀⠃⠤⢀⠃⠆⡱⢈⠥⢒⠈⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣁⠣⡘⢄⠃⡄⢃⠐⠠⢈⠐⠈⣐⡤⠞⣖⢦⡛⠵⣉⠦⢣⠜⣘⠦⡱⠣⡜⢢⠍⢦⠱⣌⠲⣍⠻⡹⢡⠟⡦⢤⣀⣁⠂⠌⠐⡈⠄⠃⡄⠃⡌⠢⣉⠒⡠⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⡜⠠⠌⡐⠠⠈⠐⣀⣤⠪⢍⡱⣉⠖⣢⠙⢦⣉⠮⡑⢎⠅⡲⠀⠀⢻⢠⢋⡌⠳⣌⠳⣌⠳⣩⠖⣩⠖⣣⠜⡭⢣⢜⡠⠐⡈⠐⠠⠑⡠⢃⠔⡩⠒⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⠣⡐⢁⠂⠐⠀⢌⢖⡳⢢⡑⠎⡴⢡⠚⣄⢋⡒⢌⠒⡉⠆⡘⡇⠀⠀⠘⡆⠌⡘⢡⠌⢣⢌⠳⣄⠛⡤⢛⠤⡛⣌⠇⣎⠹⡓⣆⠁⠂⠡⡐⠌⡰⢁⠣⢄⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣣⣂⠱⠈⠄⡈⠄⣩⠻⠍⣆⠣⡜⣑⠢⢃⡱⢀⠆⡘⠠⢁⠂⠄⢑⡃⠀⠀⠀⡇⠠⢁⠂⢌⠡⠊⡔⣈⠳⢌⢣⢣⡙⡤⢋⡖⢥⡙⢬⢗⣈⠐⠠⠘⣀⠣⡘⠤⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣻⣷⡍⡐⠀⠘⡮⣙⠸⣠⠓⡌⠤⠃⡅⠂⠔⠠⢀⠁⠀⠀⠀⠐⡍⢶⢄⠀⢰⠀⠀⠈⠀⢂⠡⠐⠄⠣⢌⠒⣢⠱⣌⠳⡘⢦⡙⢦⡙⡇⠂⢁⠢⢀⠢⣁⢋⣾⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣇⠳⡐⢄⡧⢋⠴⡉⢆⠱⡀⠆⣁⠂⡐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⢺⣆⠘⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠂⠰⠠⡘⠤⡉⢆⠍⣆⠳⣌⠳⣌⠱⡳⠄⡈⢄⠊⢤⡙⣼⢯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡘⢄⠻⡏⢢⡑⢊⠔⣁⠂⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠡⠄⢃⠜⡠⢋⠤⡓⣌⠳⣌⢣⡽⡰⠈⢤⣉⣶⡿⠫⢃⣠⣤⣶⣲⣤⢦⣴⣒⣒⣠⠠⢄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣿⣿⣦⣒⠉⠧⡜⠤⢊⠤⠘⠠⡁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠠⡁⠌⢢⠘⡄⢣⠚⠴⣈⠳⡌⣶⢓⡱⣮⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣶⣼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣽⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣶⣌⣂⠣⢌⠡⢃⠰⠠⡈⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠌⡐⠤⡉⢄⢣⡘⢥⢋⠖⣩⢒⣝⣃⣮⣼⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡿⡷⠾⠾⠷⠿⢿⣿⣿⣿⣮⣿⣮⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣲⡷⢮⣴⣁⡢⠄⠡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡈⠄⢃⡘⡐⢢⠱⣌⠲⡘⢦⣭⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣩⣴⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣟⡰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢮⣵⡶⠶⣶⣦⢤⣤⣤⣀⣂⣐⣠⣑⣈⣆⣒⣩⣦⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢂⠀⠀⣠⣺⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣮⣯⣷⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣽⡾⣟⣯⣷⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣱⣿⡿⠿⠿⢿⣋⣉⣉⣹⣽⣯⣭⣽⣾⣿⣏⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⢶⣛⣿⣿⣽⣻⣿⣻⣽⣞⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣧⣟⢯⣟⣷⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⡀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣙⢧⡻⡼⣿⣿⣷⣿⡷⣮⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣯⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡇⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡦⡝⢮⣱⠳⣝⣿⣿⣻⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣻⢟⣽⣼⣟⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⡅⠀⠀⠀ ⠀⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⡙⢦⢣⡛⡼⣹⢿⣿⣿⣟⣳⣿⢾⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣾⡽⣯⣟⢾⣽⣿⢿⣻⣯⡷⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡷⣄⠆⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⡚⢆⡣⢝⠲⣍⢞⡻⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⡿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⡽⢻⣯⡷⣭⣿⣟⣿⣟⡾⣯⢿⣾⣻⢟⡾⣹⠹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡎⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣌⢳⣊⠳⡜⡪⣕⢣⢛⠿⢿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣏⣣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣷⢿⣿⣽⣻⡾⢿⡹⣏⡟⢮⠳⣍⠶⣡⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣱⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡷⣌⡳⢥⢓⠬⡚⣌⢚⡤⡀⠍⠛⠿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣷⣿⠿⠛⣅⢋⠶⡱⢎⣜⣣⢛⡬⢳⢭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣾⢿⣷⣿⡿⣟⣿⣽⡳⡌⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣯⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢯⡜⡥⢳⠌⡶⢌⡳⡜⢬⡐⣀⠠⠉⢉⠓⠚⠚⠛⡩⠍⠩⢁⢂⡄⢲⡱⣌⢏⡞⣱⣋⠶⣥⢻⣜⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣯⣿⣿⡿⢛⡔⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⢎⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⣞⣥⢋⠶⣙⢦⡙⢦⡓⣜⢢⢎⡴⢡⡒⡴⣠⢇⢧⡚⣜⢣⡵⣊⢾⣸⠱⣎⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠟⡩⣰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣾⢦⣛⢦⠽⣌⡳⢎⣜⢣⢞⡱⢣⠞⣦⢛⣬⢳⣼⣹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⡡⡮⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣮⣷⣮⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⢔⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⢅⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⡁⡬⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⣀⠴⠼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠤⡀⣀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⣀⣠⠤⠖⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢄⡀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠞⠻⠛⠟⠻⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⣀⠤⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠠⠤⠤⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠐⠖⠒⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀