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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⠿⠛⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⣿⣿⣿⢿⠈⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠓⡙⣦⣿⣿⣿⢿⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠹⣀⢷⡌⣿⣿⣿⠸⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠹⣄⠳⠘⢆⡙⣦⣿⣿⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠂⠻⣝⢿⡙⣦⢽⠀⠁⡟⣿⢻⠀⠀⡀⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣌⢻⡈⣷⠸⣄⢴⡀⣦⣷⣀⢣⠛⠀⠀⠁⡉⣦⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡙⢀⠡⣄⠰⠀⠀⢇⡛⢾⠘⣧⢿⠀⡇⣿⠹⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠹⡉⠉⡀⣿⣿⣹⡧⣿⢻⠀⣿⣿⠹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣶⣿⣿⠹⣆⣿⠘⡇⣿⣿⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠃⠿⣿⣿⣿⢿⠻⣿⠿⣿⣿⢿⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⡄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠈⣄⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣋⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣤⣥⠀⠀⡀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⢀⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣭⣩⣛⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣩⢟⠿⠘⠀⡀⣤⣷⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣉⣛⣛⣛⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⡆⠿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣶⣴⣡⣉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⡛⣙⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⡀⣆⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀ ⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⠀⠀⠃⠛⣉⣉⣉⣈⢀⠉⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡘⣧⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀ ⣀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢹⠀⠀⠛⣛⣀⣁⢋⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢦⡶⣶⣿⣿⣿⣿⠹⣧⣿⣿⣤⢀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏⠀⡇⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠋⣷⣿⣿⣿⣿⠸⣦⢠⠋⡿⣿⣿⣿⣿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢉⠛⡿⣿⣿⣿⣿⢸⠏⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⠀⠀⠀⠀⡆⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡄⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢰⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢸⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣧⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠘⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣦⣿ ⣷⣿⣿⢿⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄ ⠀⣄⣷⣿⢻⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣦⣿⢻⡈⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⠿ ⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⢿⠘⣍⣤⣶⣾⣾⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠟⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣄⣦⢳⠛⡙⣦⠿⠿⠻⡛⣿⣷⣿⣿⣿⣼⣤⣿⣾⣡⠘⠀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⡉⢋⡟⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠦⠛⡛⠉⡀⣄⣤⣦⣿⠘⡄⣶⣾⢠⡄⣠⠀⡤⢡⠋⡛⣙⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣷⠿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣾⣠⣋⢙⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣿⣿⣽⠉⡛⠛⠒⠛⠛⣌⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣼⣀⠁⠋⡛⣿⠻⣦⣶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⠉⡟⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢿⠻⣍⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣶⣶⣷⣿⣾⣧⣸⣀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠙⣌⣷⢿⠻⣌⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⡀⠀⡇⣿⠻⡙⣉⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣘⣧⣿⢿⡙⣌⣶⢿⡻⣌⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣁⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢁⣮⣷⣼⣧⣿⢿⡘⣄⣶⠿⡙⣬⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⡙⣦⠳⣙⣦⣷⣿⣿⣿⢾⡳⣍⣦⠿⣙⣦⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣾⢠⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣬⠳⣙⣮⠷⡙⣬⣷⣿⠺⣄⢧⡛⣯⣿⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣮⢀⠁⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣴⣠⠀⠀⠀⠀⡏⣥⣿⣿⣾⢇⡿⣿⣿⠿⡙⣤⢋⣿⢰⡟⡟⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠁⣿⣿⣿⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢰⡿⣿⣼⢀⣿⣿⣷⣿⣿⣸⠏⣷⣸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡟⣿⣾⢀⡟⣿⣸⡏⣿⣾⠃⣸⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣀⠀⠁⡾⣷⣼⣠⠄⢷⠿⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⡼⠃⣿⣿⢠⠏⣿⣼⠇⣿⣿⢿⣼⡏⢠⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠁⡾⠁⡿⢠⠀⠀⡀⣶⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⡟⣿⣿⠋⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⠃⣹⡜⡟⣿⣿⣿⣿⣰⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡒⠀⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡦⠷⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠋⠟⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣼⠋⣿⣿⣿⣿⣰⠀⠀⠀