⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢿⣆⠀⠀⣠⠔⣋⣤⣶⠞⠉⢀⣼⣷⣺⣭⣭⣭⠭⠉⠉⠙⠳⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣇⡼⣡⣾⣿⣟⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣋⣁⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠈⠑⠒⠒⠒⠋⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣅⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣄⡀⠀⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣉⡀⠀⠀⠈⢳⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡓⠂⠀⠀⢀⣨⠥⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠓⠾⠟⠯⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡬⠙⢒⣯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣯⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠋⠉⣥⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣊⣉⡿⣿⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠓⠦⣄⣀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠉⢓⡿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣉⣬⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⣿⣦⡄⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣤⣭⣭⣓⡢⢤⡀⠈⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⠛⣻⣿⡷⠿⣿⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⢿⡿⣆⣀⠀⣾⠁⠚⠉⣸⠋⣉⠛⢻⣶⣄⠀⠀⢀⣤⡿⣿⣿⣷⣌⡽⢿⣷⠀⣿⠿⣿⣶⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢸⣿⡟⠛⠛⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣤⣿⢢⡏⣻⡷⠞⠋⠁⠀⠈⠛⠿⣿⠿⡷⠿⣠⠏⠓⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢼⡿⠃⢠⠃⠈⢤⡀⠀⢤⡹⠿⢓⣻⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡾⣉⣠⣾⣷⣄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠤⡁⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣍⠙⠯⣙⣛⣉⡭⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⢸⠏⣿⡿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣭⠶⢖⣒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⢸⢿⣿⠁⠈⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡇⢹⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⡟⠣⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡄⡘⠛⢽⠀⠀⢨⡈⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠸⡀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠛⡓⢻⣗⠶⣶⡖⢾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠻⢷⡞⠀⢠⠏⠈⠛⣏⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣧⠀⡇⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠴⠥⠤⠒⠚⣁⠀⡏⠓⠋⢻⠻⡀⢿⡃⠒⠁⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠲⣄⠀⢸⠀⠘⢯⠓⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⢠⡇⠀⠹⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣒⡻⠿⠟⢳⡤⢀⣸⠀⠑⣄⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠑⠦⣈⢣⡏⠀⠀⠀⢣⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⢀⣣⠠⠤⠄⣛⣊⣩⣭⣒⣊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡂⡟⡄⠀⣸⡟⢚⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠒⠤⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣶⢟⣡⣴⠶⣾⣿⣅⣄⠛⣹⣯⣭⣤⣄⣠⡀⠀⠀⠈⢧⡇⢣⢰⢧⣯⠟⣻⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣹⡀⠀⠀⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀ ⠀⠘⡟⠛⢿⣿⡋⠉⠲⣤⣩⣷⣆⣾⣷⣿⣯⣟⣏⠿⠿⡅⠀⠀⠀⠘⡇⠈⣿⢈⢏⡶⣯⠟⢆⠀⢀⣴⠃⢰⣃⡈⠉⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠹⣤⡀⢹⣧⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡾⠻⡟⠟⣿⣿⣦⠄⢤⣤⣾⠷⠀⠸⡀⢹⣾⣋⠀⡟⠀⠈⠖⡱⠃⠀⡞⠒⠮⣑⢦⡎⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣧⢿⣆⠉⢻⠿⣿⡛⠇⠀⠀⠀⢠⣿⣡⣴⣮⠉⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣳⢺⣷⡇⠀⠀⡴⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣯⣭⣌⣿⡆⢀⠾⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣽⣾⣿⢀⡀⣇⠀⠀⠈⣏⣿⡁⣿⠀⣠⠞⠀⠀⢀⡟⠲⢤⡀⢰⠇⠀⠀⠀⢠⢃⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⡿⢿⠞⣿⠎⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢻⡿⣿⡍⣼⣷⣘⣆⠀⠀⠸⣧⢼⣿⠛⠋⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢉⠞⠀⠀⠀⠀⡏⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡿⣦⠋⠀⡸⠁⠀⠀⡠⠚⠁⢙⠟⣸⠏⢷⣬⣤⣿⠿⠂⠀⠀⢣⣼⣸⠀⠀⠀⢀⣰⠉⠳⣄⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆ ⠀⣀⠤⠒⠃⣇⡧⠃⠀⢰⣇⢀⡴⠋⠀⢀⣴⡯⢲⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠚⢿⡏⢀⡠⠚⠁⠈⠑⠢⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⡏⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⢠⣏⡿⠋⠀⢀⣴⡻⠋⠀⣠⣏⢀⣀⢤⣖⣺⣭⠶⠀⠀⢀⠈⣷⢯⡙⢦⡀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀