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⡁⠆⠂⢌⠐⢄⠘⡠⢂⠘⡄⠊⠤⣉⠢⡁⢆⠱⡈⠆⣍⠢⢃⡱⢊⡍⢦⡙⠴⣑⠫⡔⡱⣌⢳⣻⢭⢏⣿⣿⣿⡜⣡⢋⡵⣃⠯⣰⢋⡞⡵⣟⠜⢦⢳⡡⣋⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣏⠧⣙⢦⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⢿⡷⣫⣝⠿⣟⢯⡚⣵⠻⠋⠀⠀⠀⢀⠒⠠⠀ ⡐⠌⡁⠂⠌⢂⡘⠄⠌⢒⠈⡅⠒⠤⡑⡈⢆⠡⢊⠜⡠⢍⢆⡱⢢⠜⡢⢍⡚⣌⠳⣘⡱⣌⠳⣜⣫⠞⣴⢫⢿⣧⠳⣘⠴⣍⠶⡑⢮⡜⣳⣻⡎⣧⢣⠳⣌⠜⡠⢀⣰⣟⣿⣿⣿⣏⠲⣍⣎⠷⣬⢉⠁⠀⠀⠀⣿⡿⣽⢏⡚⠵⡊⠿⣘⠦⣹⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣌⠁⠆ ⠄⡃⠤⠑⡈⠔⡰⠈⠜⡠⠡⢌⢑⠢⠑⡌⢢⠑⣊⠬⢱⡈⢖⡰⢃⡎⣕⠪⡔⢎⡱⡱⢆⣣⢛⡬⣓⢿⣼⣷⣎⣿⡱⡡⠞⣌⠳⣙⢦⣙⢮⡝⣷⢣⡏⢷⡘⣎⢱⣊⢴⡻⣼⣿⡛⢧⠓⡼⣌⠳⢦⢁⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣻⢿⣦⣵⣌⡐⢂⠡⡀⠀⠀⢰⠨⣿⣹⠢⡍⣜ ⠄⡃⠄⢂⡑⠠⡁⠒⠤⡁⢆⠘⢌⠂⠦⡑⢌⠒⣩⠐⡎⡱⢌⡱⢊⠵⣉⢆⢳⣘⢣⢳⠸⣍⠞⣥⢛⡼⢭⣛⢿⣿⣇⢣⠖⣍⢲⡙⣬⢛⡼⣱⣿⣮⠳⣎⠷⣙⢎⡹⢬⡳⢯⣿⣷⢎⠲⢥⢛⡖⡬⡘⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣼⣹⡯⣟⣷⣮⣄⠡⣂⡐⡌⣂⠿⣭⠲⣡⣽ ⠂⡅⠊⢄⠰⢁⠢⢉⠔⡨⢄⡉⠦⡉⢆⡑⢊⡱⢄⠫⡔⡱⢊⠴⣉⠖⣡⠞⣢⠜⣣⢫⡕⢮⡙⢦⢫⣜⠳⣾⢿⡹⡻⣌⠞⣌⢣⡜⡲⡝⡮⢵⣿⣧⢛⡬⢳⡍⢮⡱⢫⡵⣻⣟⣾⢏⡜⣣⢏⡜⣲⠱⠀⠀⠀⠀⡟⡍⠛⠟⠛⠻⠿⠛⢿⣿⣿⣷⣿⣿⠷⣌⡾⢆⣿⣿⣿ ⠅⡂⠍⢄⠢⡁⢆⢡⠂⡅⢢⠘⠤⡑⠢⢌⡱⢐⢊⡑⢦⠱⣉⠖⣡⠛⣤⢋⡖⣙⠦⡳⢜⡣⣝⢣⠯⣜⣫⢟⡶⣹⡱⢎⡽⢠⢇⡚⡵⡹⣜⠳⢮⡱⢫⡜⣣⠞⣥⢋⠷⣹⡽⣯⣿⢮⡜⣱⢮⡱⢣⠣⠄⠀⠀⠘⣧⡘⠸⠱⠀⠀⠀⣀⣇⠞⠹⣿⣿⡿⣟⢞⣵⣿⣿⣿⣿ ⡘⠄⡃⢄⠃⢌⡐⢢⠑⡌⢂⠍⢢⡑⢃⢎⠰⡉⢦⠙⡤⢓⡌⡚⡴⡙⣤⠳⡜⣥⢫⡕⣫⠖⣭⢚⡝⡶⣩⢞⡲⢧⡝⣎⠶⣩⠖⣙⢖⡳⢎⡏⢧⣙⢧⡚⣥⢛⡴⣋⢞⡵⣻⢷⣻⡞⣜⢧⡺⣱⢋⡖⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠷⣝⣒⣰⠰⠉⠀⠀⠀⣉⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢄⠃⡜⠀⠎⠤⡘⢄⠣⡘⢌⡊⠥⣘⢂⢎⡡⡙⢦⡙⡔⡣⢜⡱⡒⣭⢒⢧⡙⢦⠳⡜⣥⢛⣬⣛⡼⡱⣏⡞⣝⢮⣓⠮⣝⠶⣙⡎⢮⡱⢫⡜⣧⢋⡶⣙⢦⣋⠶⣩⠞⣜⢧⡻⢽⡻⣜⢧⡝⣦⢣⡓⠄⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣜⣲⢄⠖⠋⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠊⡔⢠⠉⡜⢠⡑⢌⠢⡑⢢⠘⡰⢌⠢⢆⡱⢉⠖⡸⢔⢣⠣⠖⣍⠶⣩⠖⣭⢣⡛⡼⣜⣣⠞⣴⠳⣝⢶⡹⣎⡗⣎⠷⣩⢞⡵⣩⢷⡩⢷⣙⠶⣋⡞⣭⠶⣩⢞⣥⢻⡜⡶⣹⢣⡟⣼⢳⣺⠱⣎⡝⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠉⠀⠀⠀⠀⡈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠱⡈⢂⠥⡘⢠⠜⡠⠓⡌⢢⠩⠔⡌⢲⢡⠚⡌⢎⡱⢊⠧⡍⢯⡘⢧⢣⡝⢦⢳⡹⣜⢣⡞⣝⢮⡻⣼⣯⣿⡿⡜⣎⠯⡵⢫⡜⢧⡳⣏⠷⣎⡻⣕⡻⣬⣛⢵⢫⣎⢷⢺⢵⣋⢷⣺⣭⠷⣭⣛⠴⣊⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢱⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡑⢌⠂⢆⡑⢂⠎⡔⠱⡈⢆⠍⢎⡘⢆⠥⣋⢜⡡⢚⡍⣲⠩⣖⡹⢎⡳⡜⡭⣖⠳⣜⡳⢮⡝⣶⣿⣿⣿⣻⣷⢹⡬⡳⡝⢧⢏⡳⣝⢮⢻⣜⡳⣭⢳⡵⢎⣯⠳⣎⢯⣛⢮⡝⣮⢷⣞⡿⣱⢭⠞⣥⢙⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡀⢄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢌⠂⡍⠰⡈⢅⡊⠴⢡⠑⡊⡜⠤⣉⢆⠳⡌⢦⢓⢣⡜⣡⢓⢦⠳⣍⠶⡹⣕⢮⣛⣜⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡷⣿⣇⢳⡱⢫⡝⢮⠵⣎⢯⡗⣮⢳⢎⡷⣹⢏⡶⢻⡜⣧⢯⡳⣝⢧⡻⣞⡽⣣⢟⡺⢴⡉⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢆⠩⠔⡡⡑⢌⡰⢑⠢⢩⠔⣡⠚⡔⡊⢖⡩⢆⠭⠲⢬⢥⣋⢎⡳⢬⠳⣝⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⢦⡙⢧⡚⣥⢛⡜⣮⠽⣧⡻⣎⢷⡹⣮⣝⡳⡽⣎⢷⣹⢎⡷⣹⢎⠷⡭⣎⠵⣪⠜⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣻⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡊⡔⢡⠂⡕⠢⠔⢣⢑⡊⠴⣁⠳⡨⢕⠪⣔⡩⢎⡹⢜⡢⡝⢮⡱⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣝⢦⡙⢦⢫⡜⢶⣻⣳⢟⡽⣎⢷⡳⣞⡽⣳⡝⣮⢳⣏⢾⡱⣏⣛⠶⣭⢳⡱⢊⠔⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡽⢋⠵⣋⢼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡔⢌⠢⡑⡌⣑⢊⠒⡌⢒⡡⠜⢢⡑⢎⡱⢢⡑⣎⠱⢎⡱⡹⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣮⡝⣎⠳⣜⣣⢟⡾⢯⡿⣽⣎⢷⡹⣞⡵⡻⣜⡳⣎⢷⡹⣜⣣⢟⣲⢣⠽⣈⠖⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣹⣿⠌⡒⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠔⣊⠱⡐⠔⡂⢎⠱⢨⢡⢒⠩⢆⠍⢦⡑⢧⡘⢤⣛⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣬⠳⣎⡳⢯⣟⣯⢷⣛⡾⣏⣷⡹⣞⡵⣏⢷⣹⣎⢷⡹⣆⢯⣒⢏⡳⣍⠦⣁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣠⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠎⣄⠣⡘⢤⠉⣆⢡⠃⢎⠤⢋⡜⡘⢦⣙⣤⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣝⣟⣾⡽⣯⣟⣽⣻⢶⣏⢷⡻⣜⢧⣳⠾⣭⢳⡎⢷⡬⣛⠴⣣⠞⣄⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡲⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠑⢢⡑⢌⠢⡑⠤⢊⠜⡢⣙⢢⣼⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣳⢟⣷⣻⢾⡽⣯⢾⣷⡹⣞⡽⢎⡿⣱⢏⡞⢧⢞⡥⢻⡔⣫⢄⠣⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢨⠡⡘⢄⠣⣘⠰⣉⣲⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣧⢿⣯⣿⡼⣟⣾⡽⢮⣝⢯⡞⣵⢫⡞⣝⢮⡚⢧⡹⡔⣊⠥⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣷⣿⣾⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣷⣷⣿⣶⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣟⢛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢯⡷⣯⣿⢡⠿⠸⠥⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣦⣕⣒⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣜⢦⠑⣿⣚⢷⠈⣷⣹⢚⣼⢠⢟⡽⡟⢀⠲⢖⡿⣜⡭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⢫⣗⡻⣜⢧⣋⠶⣡⠚⣔⢢⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠘⠠⢎⡽⣷⢀⡟⣿⡜⢰⣏⣯⡥⢘⣮⣻⠏⢀⠓⣬⢷⣭⣚⠵⣊⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡭⢿⡼⣝⡞⣦⡙⣖⡡⣋⡔⢢⠉⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡜⢦⡈⠐⡹⢧⡹⢯⣇⠢⢞⡷⣗⡨⣽⢺⠁⠨⣑⡎⣞⢴⢫⡽⣌⡳⣜⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢧⡟⣧⢻⡼⣱⢣⡝⢦⡑⣣⠜⢣⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠱⡈⡧⣩⠳⣄⠉⢧⡑⣿⡌⡜⡽⡧⣖⣩⡿⢸⡐⢢⡹⣘⢮⠳⣎⣳⡱⢎⡝⢦⡣⢏⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢟⡾⣹⢞⣧⠻⡵⣣⠞⣥⢓⠦⣙⠢⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⠞⡤⢡⠘⠤⡗⠼⣦⡈⢣⢻⣇⠰⣩⣇⢹⠤⡗⢠⡏⢆⠳⣘⠮⣝⢮⢵⣙⠮⣜⢣⡝⣎⢣⠓⣌⢉⡛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⢷⡹⣞⡼⣋⢷⡱⢻⢔⡋⠆⡅⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡈⠜⣌⡣⢛⣐⢌⠙⢲⣻⢦⡁⢻⡴⣧⣟⢸⢌⣳⠈⣗⢌⠳⣌⠳⣬⠻⣜⢮⡓⣎⠳⣜⡜⣣⡙⡔⡊⠔⢣⠑⠢⢌⡍⣛⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡳⣝⢮⣳⢣⠷⣹⢲⡍⣗⢪⠱⡉⠔⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠎⠰⠌⣐⠋⡴⣉⠷⣌⠘⢿⣽⣆⠣⢿⣼⢨⣃⢷⠀⢸⡌⠲⣈⠳⡜⣝⢮⠶⡹⣌⠳⡼⡸⢥⢎⡱⢊⠍⢆⠩⡑⢢⡘⡌⢎⡝⢶⣢⢍⣻⢧⡻⣼⢣⣏⠾⣙⢧⣳⠹⣌⠖⡱⢈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣧⣈⢱⠁⡈⡀⠋⢰⠁⠚⡈⡿⣦⠙⢻⣧⠈⣿⡆⢹⢷⠀⠐⢹⠁⡆⢳⢸⡜⡎⢳⢹⡌⢳⢱⢹⡜⣦⢱⢉⠘⡀⠓⡈⢁⠒⡉⣆⠙⣇⣿⡜⣇⡏⣷⣉⢳⣮⡙⢳⢺⡐⢻⡈⡞⢱⠈⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⢢⠘⣛⠢⡐⢐⡈⠄⡌⠱⠘⡤⡉⠟⣮⣽⣷⡱⣇⢾⣻⡀⠠⢁⠎⡐⠎⡥⢓⡝⣎⢧⡙⢧⡙⢦⢳⡘⢦⢩⠒⡡⢃⠜⡡⢎⡱⢌⠳⣹⠺⣷⡯⣞⡵⣫⠖⣮⠱⣏⠶⣍⡳⡜⡔⢣⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠁⢢⠑⡠⢡⠘⠤⡘⢰⠠⢃⡓⡰⢌⠱⣌⡧⢛⣧⣩⢸⣻⡇⠀⡡⠘⠤⡙⢰⢋⠴⢣⢎⡝⢦⡙⣎⢧⡙⢦⢃⢣⠑⡌⢎⠱⣊⡔⢫⡱⢎⡽⢿⣱⢏⡾⢥⡻⡜⡽⢬⢳⢎⡕⢎⡜⢄⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢎⠷⣦⣕⠰⡀⢎⡐⢡⠢⢁⢣⠘⡔⢊⡕⢪⡙⣛⠶⣷⡤⣿⢷⠀⠄⡑⠨⢌⠡⡊⢕⢫⠜⣜⢣⡝⡜⢦⡙⠦⡍⢦⡙⠼⣨⠓⡬⢜⣣⠝⡫⢼⣯⢳⣏⡞⢧⠳⡭⠽⣭⢓⠮⡜⠲⢌⠢⠉⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠰⢀⠂⠌ ⣿⣿⣏⠞⣥⢚⡭⢳⠶⣬⣂⡱⢈⠆⡱⢌⠲⢌⢣⠜⢦⠳⣞⣧⢹⡾⡇⠄⡀⠃⡌⠱⡈⠎⢆⢏⡜⢦⡙⢼⠡⡘⠰⣈⠣⠜⢣⠌⡓⢜⡰⢢⢭⣵⣿⢧⣛⢦⣛⢧⣫⢝⣣⢗⡫⢞⣩⠓⡬⢡⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠐⡈⡀⠀⠌⠀⡄⡁⢂⠆⠢⡘⠌ ⡙⢿⣿⡹⢆⡳⢜⡣⢏⠶⣩⢛⡻⣶⢧⣬⣓⡎⠞⣜⢣⡻⣱⢻⣮⡳⣷⠀⢂⠡⠐⡡⠘⡌⢎⠲⡘⢦⡙⡌⠧⢌⡑⣀⠣⢘⠢⡑⠌⢦⡑⢧⣻⢾⣿⣣⢟⣎⠷⣚⡖⢯⠲⣍⡜⣣⠦⡙⡄⢣⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠤⢁⡐⠠⠡⢈⠐⡀⢈⠀⠀⡁⠀⠌ ⢜⡰⡘⣿⡹⣜⢣⠞⣍⠞⣥⢋⣖⢣⢟⡲⣭⣛⣟⣻⢶⣷⣧⣯⣽⣿⣷⠀⠂⠄⠡⢀⠣⡘⢄⠣⡙⠤⢣⡙⡜⢄⡒⢄⠢⡁⠖⡩⡘⢦⣙⢮⣽⣿⣷⡹⣞⡬⣛⠶⡹⣎⡻⢴⡹⢤⢓⡱⡘⡄⠌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠒⡀⢀⠐⡁⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀ ⡜⠴⣑⢺⡿⣜⡣⢟⡬⣛⡴⢫⡜⢧⢎⡗⣧⢳⡞⡵⣯⢞⡵⣟⡿⣿⣿⡆⢉⠌⡐⢀⠒⡐⢌⠱⡈⠞⣠⠓⡜⢢⡘⢄⠢⡁⢞⠰⣩⢶⣹⣾⢿⣿⣧⡻⣼⣱⡹⢞⡵⢣⣛⢦⡝⢮⡱⢆⡱⡈⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡀⠀⠆⠰⡀⠂⢁⠐⢄⠂⠀⠀⠀⠀ ⡜⡳⢌⡣⣿⣧⣛⢮⡵⣓⡞⢧⣛⢮⡝⣺⢵⣫⠾⣝⡾⣭⠿⣽⣻⣽⣿⣧⢊⠖⣦⡁⠆⠡⢂⠱⡌⠜⡤⢋⡜⡡⠜⡢⢑⡜⢬⡓⣧⣟⣾⡿⣿⡿⢧⣛⢶⢣⡟⣭⢞⡳⡝⡮⢞⡱⢎⠦⣑⠱⣈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠂⡈⠰⢀⠑⡈⠳⠠⡐⢀⠠⠀⠀ ⣳⡙⢦⡓⣽⣷⡝⣞⢶⡹⣜⢧⣫⢶⡹⢧⡻⣜⣻⡝⣾⡝⣿⣳⢿⣽⣿⣿⡜⡺⢤⡛⣬⡑⢌⠒⢬⠘⡔⢣⢌⡱⢃⡕⢪⠜⣦⣛⣾⣽⣾⣿⣿⣟⡯⣟⢮⢷⡹⣎⢯⡵⣫⢽⣩⠳⣍⠲⣌⠱⠠⢌⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⡁⠓⡀⠢⠐⠠⡁ ⢧⡝⢦⣙⢦⣿⡽⣎⢷⡹⣎⢗⡞⡶⣹⢧⡻⣜⢧⣛⣧⣟⡷⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣷⣱⢳⡈⠜⢢⠩⡜⣡⠎⡴⢣⢜⣣⢞⡵⣻⣾⣿⣿⣿⣿⡽⣽⢞⡯⣞⡳⣏⢾⡱⣏⠾⡜⣧⢭⠳⢬⡑⢃⠂⠌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠁⢀⠠⠁⠄⠡⠈⠅⠒ ⡧⣏⡳⣭⢖⠾⣿⡽⣞⣵⢫⡞⡽⣜⢧⡳⣝⢮⢯⠷⣞⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡌⢜⢡⢓⡜⢦⠹⣔⢣⡞⣼⢫⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣳⢯⣳⢭⣳⠽⣎⠷⣭⢻⡼⡜⢮⡙⢦⡑⢎⡘⠤⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠄⠈⢂⠀⡀⠄⠠⠐⢈⠠⠁⢊⠡ ⡷⣭⢳⡞⣮⣛⢿⣿⡽⣞⣧⡻⣵⣫⢞⡵⣫⢞⡯⢿⣹⣽⣳⢯⣟⣾⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢦⡑⢎⡜⣎⢳⡜⣣⢻⡜⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣻⣼⣳⢯⣗⢯⣻⢼⡻⣜⡳⣼⢹⢎⡝⢦⡙⢂⡓⢌⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⡆⠱⣀⠂⠄⡈⢐⡈⠄⡠⢁⠂⠜ ⡿⡼⣧⢻⠶⣭⣻⣿⣽⣛⣶⡻⣶⡹⣞⡳⣝⣮⡝⣯⣗⣯⣽⣻⣞⡷⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⡚⣤⢃⠮⣜⣬⠳⡞⣵⢫⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣳⢷⢯⣟⡾⣏⡷⣯⢟⣮⢳⣣⠟⡮⣜⢣⡜⡡⢎⡰⢈⠄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠳⣌⢧⢢⡑⠬⣐⠡⢂⡒⠄⡃⢌⡘ ⣿⣽⢯⣟⣿⣣⣷⣻⣷⣯⢷⡿⣵⣫⢷⣹⢞⡶⣻⡵⣞⣧⢿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠳⡜⣌⠲⣡⠮⣝⡽⢎⣷⣻⣞⣿⣿⢯⣷⣿⣟⣾⣽⣻⢾⡽⣾⣽⡞⣧⢿⡜⣧⢳⣏⠷⣊⠷⣘⡕⢪⠰⣁⠊⠄⡐⠀⠀⠀⠀⢈⣟⡳⡜⢮⣱⣸⣱⣲⣙⣆⠲⢡⡘⡄⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠒⡛⢉⠁⣀⢀⢠⣄⡠⣀⣀⢀⡀⠈⠑⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⡚⣁⢤⡒⢧⣙⠭⣞⢦⣋⠶⢬⣝⡳⡆⣹⣳⣧⣦⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠛⣡⢾⡟⣟⢶⣫⣷⠞⣧⠾⣴⣫⢿⡞⣬⢳⣿⣵⣻⢼⡽⣿⣦⡀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢏⡵⣾⣽⣿⣽⣞⡻⣗⣮⢿⣿⣹⣧⣽⣣⣿⣽⣳⡶⡷⢷⣻⣿⣿⣟⡿⣔⡀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣀⣶⣾⣽⣿⣿⣿⣻⢮⡷⣻⣾⣟⣾⣷⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⡝⠦⢀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⣨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣞⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣞⢡⠂⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣏⢧⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣂⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡞⣎⠹⡈⠖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⠟⡱⠀⠂⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡢⠄⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣼⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡷⠛⠋⠰⣍⣴⣦⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡡⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢰⣣⢿⡵⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠐⠛⢋⠙⣩⢛⡻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣡⠂⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠠⡱⢯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⠷⢿⣾⣿⣿⣾⡔⠡⠀⠸⣧⡆⣠⣴⣤⣀⠀⢸⣿⢦⡁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢲⣿⣯⣷⡿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢙⣛⠶⠼⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣷⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣾⠿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣤⣡⠙⢻⣿⠁⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢰⣿⠋⠴⣿⢛⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⣻⣿⣿⣏⣿⣯⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡈⣧⠀⣴⣾⡗⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠟⢿⣛⡳⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣼⣷⢻⢸⡿⠟⣇⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣇⢀⣠⣦⡀⠀⠠⣄⡀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⠉⢥⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣼⣿⣿⣧⠺⣁⠘⠛⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⣄⣴⣶⠿⠀⠀⠙⢿⠿⣿⣿⣶⣟⣿⣇⡆⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢱⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⢿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠶⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⠿⠏⢹⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢢⣽⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣴⣠⣌⣉⠋⠀⠀⠈⢿⣤⠀⠀⠀⣎⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠡⣀⢣⠻⠿⢿⢼⣍⣉⡉⠋⠛⠿⠻⣿⣷⣄⣺⣿⠿⣃⡾⠁⡧⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⢈⣿⣿⣾⣿⣿⠟⢻⢩⣻⣿⣎⡰⢈⠡⠌⡐⠡⢀⠋⠄⠀⠀⠀⠀⣉⣉⠑⠒⠦⠤⠬⣿⣿⣿⡿⣁⠻⢁⡀⣠⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠴⠾⣼⣶⣿⣿⣧⣏⡖⣡⢌⡁⢂⠈⠀⠾⠟⠀⠀⠌⠹⢻⣷⣶⣤⡤⠀⠉⢻⡗⢀⡀⣸⢳⣯⣍⠁⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⠶⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡖⡥⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠄⡄⠀⠈⡐⠬⣷⠿⢰⠀⠈⠳⣤⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡰⢾⣏⣀⡈⠀⠀⠀⠈⠙⡦⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⢢⣔⡠⢤⣀⢀⣠⣼⣿⣿⡁⢸⣍⠉⠓⠦⣄⠀⠀⡏⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣎⢷⡻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣡⣄⠸⡏⠀⠀⠀⡿⠄⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣎⣷⣻⡽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⢍⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣤⣼⣇⡄⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠿⣶⢫⣞⢧⡳⣭⢳⡭⢧⡙⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠖⠛⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡼⣓⢮⢣⠳⢥⠳⡜⣣⠹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡝⡥⢋⡆⢣⠹⣌⠣⡕⢪⢱⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣜⣣⢏⡜⣡⠳⣌⠣⡜⢡⢎⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣖⡒⠛⣓⣢⣷⣄⣭⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣜⡞⡼⢣⠓⡬⠑⠌⣢⡟⠁⠀⠂⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡧⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣍⠈⠁⣩⠾⡯⢹⠋⣾⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⡺⢙⠃⡉⠄⢁⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣁⣫⣿⠾⠛⠛⢟⣻⠷⠷⠾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠅⣹⠶⢼⣍⣹⣸⣷⡿⠢⣿⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢎⡰⠁⢂⢀⣴⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣫⡴⠋⠀⡄⢲⡔⢏⡋⠴⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠱⠂⢻⣄⣈⣴⢿⣏⠓⠛⢰⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡌⡔⢁⣢⠟⣷⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣶⣢⣽⣿⠋⠄⣹⠀⣰⢣⡐⡡⢝⣦⣀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⣼⢻⠀⠈⣿⣿⣿⣾⣯⣶⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠌⣀⣾⣃⣼⠃⢀⡀⣠⣶⣿⣿⠛⡁⣠⣿⣭⡼⠁⠀⠄⣠⠰⣿⣌⣍⠳⣨⠆⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠋⠀⢅⠀⠀⢨⣿⣿⠽⣟⠒⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣹⣼⣟⣲⣿⣽⡶⠟⠛⣷⣶⣯⣽⣿⣟⣿⠟⢃⠱⠧⡀⣤⣙⡿⣿⡏⡖⠚⡁⠄⢀⠀⠧⡀⠈⢃⡀⠀⠀⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠀⠀⣸⣤⡀⣿⣿⢻⣿⣿⣄⣿⡆⢀⣀⣀⣀⡤⢤⣍⢹⣿⠹⣿⠟⣯⠙⢄⣡⠞⢤⣽⣿⡟⠟⢀⠔⠛⢻⣧⣿⠿⣿⡿⠋⠀⠈⠀⠉⣵⢛⣟⡰⡛⠄⡓⢶⠀⢸⡄⠀⡴⠚⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡧⠀⣠⡔⣿⡏⣛⡿⢻⠟⣫⡽⠋⠈⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢸⡄⠘⠿⣤⡼⠞⠃⢠⣾⣿⠉⣻⡶⣿⣄⣀⣼⡿⣅⣠⡾⣀⣖⢂⣀⣒⣿⠘⣬⣟⣻⡙⢷⣩⢹⣟⢈⣱⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⣼⡷⡷⣿⡿⣾⡿⠿⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣛⡇⠘⣿⡷⢄⣤⠇⠀⠶⡾⢿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⢿⣼⡿⡁⣿⡍⠹⠀⢉⣽⣿⠀⢻⠿⠘⣇⠐⠶⡈⢣⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⣿⣷⢿⣿⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣆⡠⢿⣤⡞⠃⠐⢶⢞⣠⠾⠷⣿⣿⣿⣿⠟⠂⣾⠏⠀⣴⢹⡃⠀⠀⠟⣿⣼⡀⢹⢾⠀⣼⠂⣏⡉⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⢽⡟⠿⣿⡟⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠧⠈⢉⣀⣴⣷⠾⡟⣄⡀⠀⣸⣿⣿⠋⢉⣿⠋⢆⠌⠓⢸⣇⣴⣸⢶⡾⣿⠇⢸⣸⠰⡏⣷⡞⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣤⡾⠀⠀⠉⢷⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣶⣷⣿⣿⣿⡁⢠⡐⡞⣿⣿⣿⣶⣦⣭⢉⣿⣿⠋⢈⣷⡾⠒⢻⣽⡄⡩⠬⢭⠃⠄⠚⠉⠍⠀⡜⣿⣃⣹⠏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡈⣷⣄⢠⣼⣶⣁⠠⣁⠀⣆⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⠀⢠⡼⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⣟⣻⣏⣿⣿⣾⣦⡌⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣾⣿⢋⢀⡖⡩⠄⣷⢧⣀⡄⣠⢤⠤⠠⢶⣺⡄⣸⣿⠃⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠠⣼⣷⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣦⠹⠀⢠⣬⣥⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣳⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡋⠉⢻⣿⣟⡿⠟⣯⡿⣿⣿⠏⠉⠙⣷⣤⡿⢻⣻⣷⡿⠷⢶⡾⢶⣏⣣⡄⠰⠿⡬⣳⣆⠸⢋⣉⡭⢉⡾⠁⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣾⣳⣾⠟⠛⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡆⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠋⣡⣉⣳⣤⣚⠙⣿⣿⠂⣠⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⡟⠀⣿⠉⢾⢉⣠⢶⣒⣥⡉⣧⣰⣦⠈⡇⡙⠛⠶⣴⢋⣱⡞⠁⠀⠘⠀⠄⠀⠀⢀⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠘⠂⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⣿⣦⣿⢿⣿⣿⡇⢸⣶⠟⠛⢷⠈⠛⣿⣬⣿⣟⣷⣿⣿⣾⣿⡿⠿⣻⣿⣿⠟⠻⣿⣤⣿⠶⣪⠤⢛⠬⣿⣍⢧⣹⡇⢹⣤⣻⢿⠰⣄⣿⣬⡟⠀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⢐⣾⣿⡇⡿⢳⣤⣿⣿⡿⣿⣧⣀⣼⣄⣸⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣏⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⠋⣴⢹⡒⢻⣶⡔⠻⠦⣤⡧⠄⠴⣛⣙⣛⠺⣧⡟⠂⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢿⣿⣧⠃⠀⣼⡿⣿⠐⣿⣻⣿⣭⠏⡹⣷⣶⠞⠙⠟⢻⣻⣀⠀⠘⡿⢻⡿⣷⣿⣿⣿⡃⡰⠿⣯⢷⣦⣉⣃⣅⣶⣿⠛⠃⣼⢁⠼⣯⣿⠏⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠐⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠲⣤⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⠋⠈⢶⣤⣸⣇⢸⣧⣸⡏⠉⠻⣷⣽⣿⠿⠦⣶⣿⢿⡟⣭⡟⠁⣼⣏⣴⣛⣿⣋⢈⡭⣿⣙⡏⣻⣦⣝⠛⡭⢠⡁⠊⢂⠘⠛⢷⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠆⢀⣠⣜⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣣⡏⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡳⠇⠂⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡿⠡⣬⡄⠀⠻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠷⣤⡼⠿⣿⣿⡀⢀⡈⣿⡌⣡⣽⡷⠟⠉⢻⣿⣿⣿⠋⢠⡆⣭⡟⣯⣥⡌⢱⠞⡉⡠⣄⠈⣗⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⡟⢠⠸⣯⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣜⠤⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣻⡓⠂⠸⣷⣠⣀⣰⣿⣿⠛⢻⣿⢯⣹⣿⠟⢋⣐⣻⡀⠀⠈⠫⣭⣽⡴⣧⣤⣾⣿⡿⣁⣼⣬⣭⣽⣶⢨⣧⣿⣋⢳⣜⣛⢣⠖⢛⣸⡟⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣿⢿⡏⣿⡂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣧⡃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⣯⠉⣁⣀⣿⡿⢻⡿⣿⣼⣦⣸⣿⣦⢿⣷⣀⣼⣧⡉⢹⠲⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⡏⠙⢾⣯⣸⣿⣿⢄⣾⣭⢿⣆⣸⣻⠾⣧⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⣷⣻⣿⣿⣿⣽⣿⡿⢿⣿⣷⢼⠧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣧⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠋⣀⣿⡟⣷⣿⣾⣻⡟⢿⡈⣹⣿⠏⢸⣟⠙⢷⣄⡲⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠃⡟⢾⣍⣿⡿⣿⣿⣤⢻⣿⡀⣷⡰⣿⠷⣿⠏⠀⡠⠄⠀⠀⠃⠀⢆⣀⡯⢿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⡐⣿⡟⣷⡶⢛⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣧⣀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢘⣿⠠⠿⣥⣽⣿⣻⣿⣯⣷⣾⣷⡸⠛⢶⣾⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣇⠀⣿⠉⠉⢻⣿⣿⠏⢸⢿⢣⣍⢿⣶⣿⣿⠃⣼⣛⡃⣼⣇⢛⣷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣠⣸⢿⣾⣿⣯⣿⣿⣻⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣼⣿⣶⢾⣿⣿⣿⡞⠉⣿⣿⡿⣧⡈⢧⣀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣤⣤⣤⣟⣈⣹⣛⠛⠻⣿⣿⣡⣆⢠⣿⣿⢻⣶⡤⣿⣿⣿⡗⠻⣶⣶⣿⣿⡏⢀⡸⣾⢛⣯⡿⣿⣼⣾⣡⢸⣟⡿⣧⣟⡟⠁⠂⠈⠁⠀⡀⠠⠠⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣈⠹⣾⣷⣆⣻⣿⣿⡀⠻⣿⣿⠁⢺⣿⣿⣗⢯⡿⣷⣌⢧⠀ ⠀⠀⠈⣿⡇⠉⠈⠉⠙⢻⣻⣷⣿⣾⣿⣿⣤⣿⣧⡇⢻⣧⢼⣿⡿⠁⣠⣿⣿⣿⡟⠈⣱⣀⢛⣲⣾⣦⣏⠘⡉⢛⣼⣽⢛⣽⡟⠁⠐⠄⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣤⡔⠠⢰⣿⣏⢹⣿⣿⣿⣏⣨⣿⣿⣿⣿⡿⢎⡿⢺⢳⡹⢿⡞⡇ ⠀⠀⠀⣯⠁⡆⠀⠀⠀⢒⣳⣿⣿⣏⠙⣿⠋⠁⠘⣷⢸⣷⡀⢹⡧⢦⣐⡾⣿⣟⡃⣶⡌⠥⣾⣿⣟⣿⠿⣿⡁⠬⢿⣇⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣧⣄⡀⢿⡆⠘⣿⣇⢈⣿⣿⣏⣼⠿⢿⣥⣿⡟⠠⠃⠌⡩⠙⡩⣿⣯⣿ ⠀⠀⢠⣏⠀⡁⠀⠀⠀⠊⠹⣿⣿⣧⠙⢿⣷⣤⡴⢠⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣽⣿⣿⠉⡁⢻⣾⣾⣿⣿⣻⢿⣶⣠⣹⣶⣧⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢴⡰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢘⣿⣽⣏⡈⢽⡦⠻⢿⣿⣩⣴⣿⣿⢀⣠⣿⡿⢄⠃⠈⠀⠀⠐⡐⣿⣹⡇ ⠀⠀⢸⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠎⡽⣿⣷⣈⠏⠻⣭⠻⣿⣿⣿⣤⠾⢿⣿⣿⠓⠀⢎⡤⢻⣿⣿⣋⣹⣿⣸⣙⣏⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠈⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡌⣶⣽⡿⣿⢉⠻⣷⣾⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡠⢋⡀⠀⠀⠀⠱⡉⣿⠃ ⠀⠀⢸⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠜⣻⢿⣿⣿⣿⣿⡾⠍⢻⣿⢠⣶⣿⣿⡇⠀⡌⢧⣏⣹⣿⠙⢿⣾⠲⣿⢿⣻⡿⠀⠀⠹⠀⠈⠁⠀⠀⠰⠀⠀⣦⣷⣾⣿⣿⣿⣻⣿⢹⣏⣿⣾⡿⠿⠹⣟⣧⡾⢉⡯⢿⣶⣿⣿⣿⢿⡟⣽⡊⢍⠠⢁⠀⠀⠀⢡⢌⡏⠀ ⠀⠀⠸⣯⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢫⢿⣿⣿⣿⡇⠛⠞⠛⠻⣿⣿⡇⠮⣤⡘⢂⢹⣼⠿⣷⣼⣿⡿⢷⣸⡟⠁⠀⠘⠞⠀⠠⢀⠉⠀⠐⢀⣬⣭⣟⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣾⣥⣽⣿⠧⣠⢶⡏⣻⠄⢠⣿⣼⡿⠛⣿⡿⣿⡷⢿⠱⢌⠂⡁⠂⠀⠀⠎⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠽⣿⣿⡗⣿⣳⣤⣴⣿⡏⠄⠒⢩⢛⡿⣉⡑⣲⢯⠞⡿⣧⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠢⠀⠰⢨⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣙⡶⡟⢈⣤⢿⡍⠉⣏⣨⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣧⣥⡞⣽⣿⣀⣸⠱⢨⠂⠄⡁⠀⠸⣩⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡙⢻⣿⡍⢿⠶⢧⡾⠁⣈⠿⣤⡇⠌⠗⣺⣿⣿⣏⠰⣶⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⢀⠀⠐⣢⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣶⣿⣏⣼⣿⣦⡈⣥⡊⣿⡄⠈⢹⣿⣿⣟⣷⣿⣃⣿⡏⡄⢹⣁⠲⡄⠀⢥⢃⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢻⣿⣎⠻⣿⣇⣬⣭⣆⢿⣿⠲⣿⠟⣯⡾⢿⣾⠟⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡘⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣤⣃⣂⣀⡘⠋⢙⠛⡟⠿⡟⠿⣿⣶⣿⣿⣿⡟⠉⣾⢸⣿⡷⡐⡠⠐⣶⡀⠘⣬⣹⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣔⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⡀⢬⢿⣷⠈⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠦⣹⣟⣿⣿⣿⣿⡿⢌⠡⠉⠉⠛⡙⠻⠿⡿⣷⣷⣶⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣼⡿⣷⠡⢿⡀⠌⠑⣫⡗⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣹⡾⠰⣿⡀⠀⢸⣾⢿⣷⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠁⠁⡈⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠆⠀⠀⠀⠰⠀⠁⣆⠱⢆⠹⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⠀⢸⢷⡀⠰⢀⠀⡾⡿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣎⡐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣥⣿⡇⠸⠻⡟⠿⣌⠙⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢦⣳⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠉⠀⠀⠀⠁⠠⢈⠐⢌⠂⢧⡙⣤⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⠘⡡⠀⢦⣽⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡘⡤⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢿⣿⡷⠏⡆⣠⠘⡿⣶⠟⢠⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢠⡐⡬⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠃⠀⠀⠀⠀⡈⠄⢂⠎⣠⢛⡆⢳⡘⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣯⡝⡐⠄⡒⣾⣽⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢬⣵⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⡀⢰⣆⣽⠇⠰⣤⢻⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⢛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡈⡔⡸⣤⡷⡸⢡⣾⣿⣿⣿⣞⣿⣿⡿⢷⣴⣿⣿⣷⡿⢿⣞⠰⡈⢼⣻⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠿⢿⣿⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣿⣧⣧⣾⢇⣘⣿⣷⠞⠓⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣐⡌⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡜⡰⣼⣵⡟⣣⠓⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢰⣿⣿⣿⣅⣸⣿⣷⣄⢻⡿⡾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣶⣲⣿⣿⡔⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣦⡷⣬⣿⣿⣿⠂⠀⠰⠄⠀⠀⠀⡐⢬⣽⣾⣿⣿⣟⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠸⣘⣿⢟⠣⡜⣡⣿⢻⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⣿⣿⣟⣩⣿⣷⡎⡭⣟⡿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀⢈⣿⣶⣿⣿⣷⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣥⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠠⡖⢀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢌⠲⣌⢻⣜⠣⢎⡱⢼⣿⢅⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⢹⡄⣹⣿⣿⣿⢿⣧⣟⡇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠸⣿⡇⣹⣿⠿⠹⣿⣜⠠⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣾⣧⣄⠀⣀⣀⡸⢿⣿⣿⣿⣿⡃⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠆⡘⢤⠳⣬⠳⣌⡛⣤⢳⡿⠉⢁⢻⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⢳⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣷⣎⣿⡏⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⣿⣷⣯⣿⠟⠀⠘⠓⡈⢿⣧⠂⢁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿⠟⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣄⡀⠀⠀⡀⠄⢂⠄⡣⢘⠦⣙⠶⣙⢶⣹⣿⠿⣿⣶⣶⠟⠉⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢻⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣻⢿⣷⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣭⣿⣿⠉⣴⡖⠇⠲⣇⡈⡹⢷⣄⠠⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣔⡨⢐⢪⠱⣭⢲⡙⣮⣝⣾⣿⡋⢀⣼⣿⣿⢷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⠿⢿⢻⢼⣷⣏⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⢹⠸⠁⠀⢰⣿⠀⢹⡏⢿⡞⢋⠻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⢠⡿⠊⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣎⣳⢧⣣⢟⡶⣽⣾⣿⣭⣿⣧⣬⣿⣠⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣯⣍⠀⣿⣅⢠⣿⣾⣿⣟⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡟⠘⠀⠀⢶⡅⠀⡘⠿⢢⣙⣾⠐⠚⢿⣤⢁⠠⠈⠄⢻⣧⣀⡾⠇⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣨⣝⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢾⡵⣞⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣦⣠⣿⣿⠛⣷⣿⢷⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣿⣿⣿⣽⢹⣿⣯⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⡁⠤⡶⣤⣬⡆⠈⡷⠆⡀⣽⠞⠂⠀⠀⠻⣞⢧⡀⠈⠄⣉⣿⠇⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣔⡤⡄⠀⠀⢨⣿⣿⠛⣿⡯⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣭⣿⣿⣦⣭⣿⣿⣿⢾⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠐⠠⠀⠐⠀⢸⡄⢴⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠡⠙⢿⣕⢯⣐⣼⡛⣶⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⣄⡀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠹⣿⣿⣥⣤⣶⣿⠉⢹⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠓⠤⢸⣿⣯⡟⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠠⡄⢴⢤⠄⠀⡀⠀⢾⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⡀⠹⣮⡿⢫⣿⣿⢣⠏⣽⡳⣤⣀⠐⢠⠄⠂⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠟⢿⣿⣟⢀⡈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣄⣼⣿⡁⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⣿⣿⣟⡳⡄⠊⣿⣿⣇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠂⠈⢂⣘⠠⠀⣬⢡⣵⠋⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⢱⣟⣷⣿⡿⣏⠞⡌⠰⠹⣦⣄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠛⠻⢶⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣈⠇⣺⣿⣧⠡⢉⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠀⠀⢃⠈⣬⠉⢲⠶⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠱⣯⣿⣿⣿⡱⡉⠶⣌⡡⠂⠉⢙⠻⣆⡀⠀⠀⠀⢄⣀⣦⡶⣶⣿⣦⣠⣿⠃⢰⣾⣟⠛⣿⣤⣴⣿⣿⣿⠉⠙⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠩⠓⢶⣿⣿⣿⣧⣂⡗⢼⣿⣿⢹⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠨⢀⠄⠀⡞⣀⣄⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢂⠭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡐⢄⠛⣷⣦⡤⢀⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠘⢻⠛⠿⢿⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣛⣉⣶⣾⣶⣴⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢮⣙⡚⣾⣿⣿⣀⡍⠛⢨⣿⣿⡀⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡏⠙⢶⠎⠀⠰⢣⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣔⢣⣾⣽⣿⣿⣿⠟⡡⢚⣷⡄⠂⠀⠙⠢⢀⠑⠲⣶⣤⣤⣦⣼⡵⣶⣤⣀⣄⠉⠉⣿⣿⣿⣛⠿⢻⣷⣭⣿⣛⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡖⢛⠱⣿⣿⣿⡝⣷⢾⢨⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣧⡤⠀⠀⠀⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⣛⢿⣾⣿⣿⡿⠁⠡⢀⡁⠆⢿⣆⠀⠀⠀⣈⣰⣠⣙⣟⡻⢟⠻⠻⠷⠿⣿⣿⠛⠛⠉⠙⠉⠘⠠⢽⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣹⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣷⠀⣻⣿⣿⣿⣚⣿⠷⢠⣿⣿⢻⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢼⣀⣛⣤⠄⡆⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡠⢾⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠀⠂⡀⠍⣌⢻⣷⣶⣿⡿⣟⠿⠻⢿⣿⣿⣶⣧⣴⣠⣴⡿⠁⠀⠀⡀⠀⢆⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣾⣎⣿⣿⣿⣿⣹⣧⡆⡀⢿⣿⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡞⠲⠟⠀⡀⢁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⠡⢀⠻⣷⣿⠟⠁⠀⠂⠁⠄⠂⠐⣈⢤⠳⣜⣯⣿⣿⣾⣿⣷⣧⣮⣽⢫⢿⣿⠉⠀⠀⢏⠀⢀⣠⣰⣾⣿⣶⣿⡿⣿⠀⠈⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢂⣵⣚⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣷⡀⢺⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡯⠉⠖⢀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⠦⡐⡌⣶⡿⠃⠀⠀⠂⠀⡐⡀⠌⡡⢒⠮⣝⡾⣽⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠟⠚⠛⠳⣦⣤⡄⣰⣴⣿⠟⠻⣿⣿⣯⢿⣽⣿⣾⣿⣯⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡿⣧⢸⣿⣿⣿⣟⣻⡔⠉⠳⢼⣿⣾⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡗⢀⣩⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡹⢶⡥⣽⣿⠟⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡐⢠⠘⣰⢋⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣸⡇⠇⠀⠀⠤⢄⣳⣌⣴⣻⢿⣷⣄⣀⣸⣿⣿⣯⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢳⡟⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⠄⢸⡿⣿⠀⠀⠀⠀ ⢀⡀⢨⡇⠀⠶⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡴⢶⣹⣷⣿⡿⢁⣠⠀⢀⠀⠀⠀⡁⠰⣠⢻⡜⣿⣿⣿⣿⠋⣸⣿⡟⠑⢚⣿⡀⠀⠰⡀⠀⠀⢹⣿⠷⣯⢿⣹⣿⣿⣝⣳⡿⣯⣀⣸⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣈⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢨⣏⠀⣘⣯⡏⠀⠀⠀⠀
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