⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡜⢠⣾⡿⣫⡄⢀⡔⠁⠀⠀⢠⡾⣷⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢷⣵⡌⢳⣎⠻⣧⣱⡜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡘⣰⢛⣿⣿⣿⣷⡿⠊⠀⠀⢠⢎⣴⡿⠛⠉⠹⣿⣷⣄⠈⢻⣞⣎⢿⣷⣌⢿⢿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣱⡿⠃⣸⣟⣽⣿⣟⣡⡔⠀⡰⢡⣾⡞⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣟⢆⢻⣿⣿⣿⡼⣮⡙⣿⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢡⠃⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣴⣾⣷⣿⠋⣰⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣎⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢁⡰⢋⣼⣿⣿⣿⣯⣴⣯⣿⣿⣿⣿⠃⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡶⠤⠤⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⣴⣿⣧⣾⣿⣿⣟⣷⣷⣹⣿⣿⠏⢹⢏⠝⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡻⣧⡹⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⢩⣟⣻⡿⣸⣿⢿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡶⠄⠀⠹⡝⣿⣜⣮⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⣴⣿⠵⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢱⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣼⣱⣼⣿⣿⢿⡏⠈⠻⢿⣟⡃⠻⠟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⡞⡟⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠋⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠛⢿⣯⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠁⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣻⢿⠎⠿⡗⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣯⠿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣠⡾⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⣠⡇⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣌⣻⣦⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡉⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢸⣿⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠼⢧⡖⢺⢻⣿⣿⣿⡇⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠉⢿⣽⣿⠓⠂⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢈⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠉⠓⠊⢸⡿⡿⠇⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡿⢟⣿⣃⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣯⣶⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⡋⢿⡉⠛⢛⡓⢊⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢙⣿⣿⣷⣿⣭⡶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟⠼⠓⠦⠙⠂⠉⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣱⣿⡿⣻⣶⣯⣼⣿⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠲⣶⣦⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣷⣿⣼⣗⣦⣀⠞⣠⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⣎⢷⣤⡀⠀⠀⣀⢠⠤⢤⠒⠶⠖⠒⠲⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠟⣿⣿⣿⢫⣶⣿⣿⣿⣏⣵⠦⠠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆⠳⡻⣟⠻⢧⣄⣽⣲⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣌⠛⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣩⣷⣿⣿⣿⠿⠛⣫⡤⠂⢠⣬⣷⣌⠉⠒⠒⠷⣽⣿⣿⡿⣿⡀⠁⠈⢧⣄⡈⠙⢟⣿⣧⡀⠀⠀⣿⢻⣦⢀⣆⡭⠓⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⡴⠚⣡⡴⠃⢀⣀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠈⠻⣧⣤⣿⣷⠈⠆⠘⢫⡿⣦⡀⠙⢄⢻⣷⣄⣿⠀⣨⣿⠃⠀⣀⡴⣢⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣤⡟⢁⣴⠶⠋⣀⣶⣄⡀⠀⠉⠓⠦⣀⠈⠙⠇⢻⣇⠀⠀⠈⣿⡿⣷⡄⠈⢎⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣠⣾⠏⡠⠟⠛⠁⠸⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣸⣷⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⢿⡄⠀⠀⢸⣿⡞⣿⣆⠸⣽⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣵⡏⠀⢀⡴⠊⠀⢹⣷⣤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠤⣀⣿⣿⣿⠋⠈⠛⠿⡿⣿⣿⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢧⡀⠀⠀⢫⢷⣸⣿⢧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⢁⠔⠋⣠⣶⣾⣯⣤⠟⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡻⣿⣷⡄⠀⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣠⡤⠀⠀⠈⠑⠢⣼⣼⣿⡿⣾⣏⠿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣥⣾⣿⡿⣛⣿⡿⠞⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣎⢿⡿⡀⢹⣠⢧⠆⠙⠻⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⡸⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣵⠶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣽⣞⣆⠻⣷⣼⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢯⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣡⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢶⡾⣿⣿⣧⢹⣷⣿⡇⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣻⠿⣿⠿⠿⠮⢅⣛⣿⣿⡿⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⡻⣆⡀⠀⠈⣆⢿⣿⣿⣧⣻⣿⡇⣸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⣽⣮⠀⠹⣟⢷⣶⣤⣤⣤⣥⣀⣀⡀⠉ ⠀⠀⠀⠀⢹⣮⣿⣟⢄⠀⠙⢿⣶⣾⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣷⣿⢧⠂⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠛⢳⣤⡀⠀⢿⣿⣆⠀⣿⣦⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣾⣦⣀⠀⠀⠝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠇⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡟⠻⣿⣿⠟⠁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣦⣌⢿⣻⡐⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣀⡈⠙⠻⢿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡺⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣮⣎⣥⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢀⡼⠁⣰⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠞⢁⣴⠿⠟⠋⢁⣠⣖⣀⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿