⠀⠂⠆⠱⡈⠆⠢⡁⠎⡱⢋⠞⡡⢋⠜⡡⠋⠽⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢏⠖⡱⣈⠱⢛⠽⡀⢆⠡⢒⠰⠠⣉⢿⡐⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⢿⡝⣞⡬⡓⡔⢢⠄⡀⠀⠀⢀⡴⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡴⢠⠆⡄⢠⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡀⢆⡰⢀⠂⡄⢀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢫⣽⣻⣿⣿⣿ ⠀⡀⠠⡐⢠⠡⣁⠒⠠⠐⢠⠊⡔⠠⠒⡄⢢⢔⣳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⣎⢎⡱⢀⠣⢈⠢⢉⠂⡁⠂⠐⠀⠘⢮⡱⠀⠄⢁⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢈⠰⢱⣯⢿⡜⣱⠱⡌⢆⡱⠀⠄⡀⢦⡹⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡄⢁⠎⡔⢣⢢⢁⠂⠀⠀⠀⢈⠡⠄⠡⠘⡐⠦⣡⢚⡴⠡⠌⢂⠈⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠳⣜⣳⣿⣿⣿ ⠐⢠⠁⢆⠡⢒⠠⡘⠠⢁⢂⠡⡐⢁⠣⣘⠰⣊⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢎⡖⣡⢎⡶⣩⢚⠤⢃⠤⢁⠂⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⢀⠂⢧⡿⣏⡞⢥⡛⡜⢦⢡⡉⠔⡀⢆⠿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣔⠈⢮⡑⠣⢎⠰⢈⠐⠠⣁⠂⠀⠠⠁⢆⠱⡘⣔⢫⡜⡱⠌⠂⠄⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠳⣞⡽⣿⣿⣿ ⡘⠤⡉⢆⠱⡈⢆⠡⢃⡌⠄⡂⠔⣂⠱⣈⢇⢳⡽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢀⡾⣼⡳⣏⢶⢣⠏⡜⡡⢊⠔⠢⢀⠅⡈⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢉⠒⣿⡽⣚⢤⡙⠜⢢⠥⣘⠰⢀⢊⡽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠉⠢⡅⢣⢈⠐⠠⣈⠒⡄⠣⠌⠀⠡⡈⢆⡱⢌⠢⡙⢅⡊⠅⢂⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠄⠀⡈⢄⢫⡜⣿⣻⣿⣿ ⡘⠤⡑⢌⠒⣡⠊⡔⢡⡘⢢⡑⠌⡄⢓⠬⡘⡬⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⡿⣽⣳⡝⣮⢣⠏⡜⡰⢁⠆⡈⠐⠠⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢊⠘⡶⣯⠵⣦⡙⢌⠂⢆⠡⢊⠐⢢⢹⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡐⢳⣌⠃⠆⣈⠁⠢⠑⡈⠡⠈⠄⠡⠘⠰⢌⢢⠑⡈⠤⠘⡐⠠⢀⠈⠀⠄⠀⠀⠠⠐⠀⠌⠢⣙⢾⣽⣿⣿ ⡘⠴⡑⠌⠊⢄⠣⡘⠔⣨⠱⢌⠒⡌⠜⢢⠱⡱⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣯⣿⣳⢧⡻⣔⢣⠞⡰⡁⠎⠐⡀⠡⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣳⢯⣛⠤⡑⢨⠘⡄⠒⠠⢁⠂⣏⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢱⡁⢎⠰⢀⠄⡈⠄⠁⠀⠀⠈⢀⠡⢀⠁⠎⡄⠣⡘⠄⡁⠄⠐⡀⠂⠌⠀⠠⠐⠀⠠⠈⢄⠱⣈⠿⣾⣿⣿ ⡘⠤⡑⠌⡀⢠⠑⡌⢓⠤⢓⡌⡚⢤⡉⢆⢣⡹⣽⣻⣿⣿⣿⡿⣯⣟⡿⣾⢷⣻⣎⢷⣊⠷⣨⠑⡌⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⡜⡧⡜⣂⠡⣀⠡⠘⣀⠣⡜⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢳⡜⢢⠂⢡⠒⡀⠂⠄⠀⡀⠂⠄⠂⠄⡈⠐⠠⢁⠐⡈⠐⠈⠄⠠⢁⠂⠈⠄⠐⢈⠠⢁⢂⠒⡌⣿⣽⣿⣿ ⡘⢤⠑⡌⡰⢁⠎⡰⢉⢆⠣⡜⡑⢦⡙⢬⢒⡱⣽⣻⣿⣿⣿⣹⠷⣯⣟⡿⣯⡷⣞⢧⡝⡲⢡⠃⡔⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠌⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢿⣷⣝⢦⡓⢤⠂⠥⠐⢢⡙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠢⣌⢣⠘⣀⠢⠡⠌⠐⠠⠐⠠⢈⠐⡀⠆⡁⠂⠄⠂⠄⠡⢈⠠⠁⠂⠄⡁⠐⡈⠄⢂⠢⣌⢳⣸⣳⣿⣿⣿ ⡜⢢⠍⡴⡑⢎⡴⡑⢪⢌⠲⣡⠚⣤⠙⢦⢩⠖⣽⣻⣿⢿⣲⢯⣟⡷⣯⣿⢿⣽⣛⣮⢳⡱⣃⠣⢄⡁⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣽⣻⢿⢞⣷⣽⢢⠍⠤⠉⢆⡹⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠑⢠⠣⢜⡠⢁⠧⡈⠄⠡⢈⠁⢂⠐⣀⠒⠠⣁⠐⡈⡘⡀⠆⡠⠁⠌⠠⢀⠡⠀⡌⡐⠲⣌⠳⣎⣷⣿⣿⣿ ⡜⢣⡛⡴⣙⠮⠴⣉⠖⣌⠳⣄⢏⠦⣛⡌⢧⡛⣼⣿⣿⡿⣽⣟⡾⣽⣳⣿⣻⣯⣟⣮⣳⣣⢧⡽⠠⢄⠡⠈⠄⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣳⣼⣿⠿⣝⣷⣿⣿⣿⣟⡾⣄⠉⢆⡱⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢤⢋⠖⡰⢃⠆⡡⢈⠐⠠⠈⠄⢂⠄⠣⡑⢄⢣⡐⢤⡑⣂⠡⢊⠔⣁⠂⡰⢁⠢⣁⠣⣌⢳⡹⣾⢿⣿⣿ ⠺⣥⢛⡴⣍⢎⡳⢜⡚⣬⢓⡬⢎⡳⡱⢎⠳⣜⣳⢿⣿⣟⡾⢯⣟⡷⣿⣽⡿⣽⣿⡿⣿⡟⢾⣻⢑⠢⣈⠰⣈⠐⠄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⢶⣟⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣌⠢⣱⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡈⢣⠎⡁⠆⢌⠐⠠⠈⠄⢡⢈⠢⢌⡁⠒⡌⢢⠙⢦⣙⠦⡑⡈⠆⡄⢃⠔⡀⠒⡄⢣⠜⡦⣹⡽⣿⣿⣿ ⡝⣆⠏⢶⡩⢎⡵⢪⡕⣎⠳⡜⣣⠵⣙⢎⡳⣜⡺⣿⣿⡿⣼⣻⢾⣽⣿⣽⢿⣻⣟⣿⡳⣝⣣⠖⡭⢒⡄⢣⠀⡌⠐⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⡔⣡⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⢣⢎⡱⠎⢦⠉⢆⠡⢊⠔⠢⡁⢆⠌⡱⢈⠆⡩⢆⡭⢒⠡⢆⠱⡈⠆⡌⡐⠡⢌⠣⢞⡡⢧⣿⣿⣿⣿ ⣸⠸⡜⣇⠻⣜⡸⣃⠼⣠⢟⡸⣄⢻⡸⢜⡣⣜⣻⣿⣿⣿⡤⣟⣿⣿⣼⣿⣿⢿⣻⡼⣻⠸⣄⠿⣸⢃⠼⡀⢇⠠⡘⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣿⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠇⠀⠘⣄⢣⠛⣄⠛⡄⢣⠘⢄⠣⡘⢤⠘⡄⡃⠜⢣⢇⠤⢃⠜⡀⢇⠸⢠⢀⠃⠇⢄⠛⣤⢻⢧⣿⣿⣿⣿ ⢥⡛⡼⣌⠷⣌⠳⣌⠳⡱⢎⡵⢨⢖⡹⢎⡵⣯⣿⣿⣿⣿⡗⣯⡷⣿⣯⣷⣿⣿⣳⢿⣱⡻⣌⡳⣥⣫⢶⣹⣮⣷⣧⣻⣴⢦⣄⠀⡀⢀⠸⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠸⣬⢇⡯⠴⣩⠐⡂⢍⢂⠧⡉⢆⠩⡔⡡⢍⠒⢎⢣⠣⡘⢰⠈⢆⠡⢊⠘⡨⠤⣙⡬⣿⣿⣿⢯⡟⣿ ⢧⡹⢲⡍⢾⣘⠳⣌⡳⣙⢎⠶⣩⢎⡵⣫⢾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣱⣿⣟⣿⣯⣷⣿⣯⣿⣷⣻⡔⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣞⡷⣼⢤⢂⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣯⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⠓⣌⠻⣜⡱⢂⠱⡈⢆⢩⠒⣅⢊⠴⡘⠰⣈⠞⣈⢆⡱⢈⠆⡩⠐⡂⠄⢃⠔⣣⢣⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢮⡱⣓⢮⠳⣌⢳⣌⠳⣍⣎⢳⡱⣎⠷⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢫⡐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡽⣟⡻⣟⣛⠎⠆⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢦⣃⠰⣟⣮⠵⣉⠆⡱⢈⠆⡙⠤⢋⠔⣨⠱⡜⣊⠖⣌⠲⣉⠆⡅⢣⠈⡌⠰⣈⠖⡳⣞⣿⣿⣿⡟⣿⣿ ⣇⢳⠭⣎⡳⣍⠶⣌⢗⠮⣜⢣⣓⢮⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠇⡜⡘⢮⢟⡿⣿⢿⣿⡳⣟⡵⡻⠜⠬⠘⣈⠸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣌⡖⣭⢎⡲⢅⡚⢤⠃⡜⣈⢒⡩⢒⠤⣋⠴⣉⠞⣌⠳⣌⠒⣉⠆⡱⢨⠱⢌⡺⣱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢮⣛⢮⡕⡳⢬⢳⡜⣎⡻⢬⡓⢮⡳⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢫⠐⠌⡂⠎⡜⢣⠻⠼⡹⣖⡝⡲⣉⠂⡁⠄⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣟⣿⣻⣟⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⠘⣟⣳⢋⡜⢦⡙⠤⡩⠰⢌⠦⢡⢋⡒⢥⠚⡤⢋⡔⡳⣌⠚⣄⢊⠔⣡⠓⣌⠲⣩⠞⡾⣽⣿⣿⣿⣿ ⢧⣛⠾⣼⡙⣎⠳⡜⡼⣱⢣⣝⡳⣽⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⢣⠈⠄⡱⢘⢬⢣⣃⠧⣑⠶⣘⡱⢂⠆⠠⠐⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣻⣞⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢄⡘⢦⢧⢣⡜⢢⡙⢆⡡⠙⡤⢚⠤⣊⠜⡢⡙⡔⢫⠜⣱⢊⡕⢢⠎⡜⡤⢛⠤⡛⣔⢫⠵⣫⢿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣛⡶⣹⢎⡳⢭⠳⣭⢳⢎⣷⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢧⡂⠌⠤⢉⠎⡻⣾⣷⣽⣺⡵⣎⡵⢨⠄⣁⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡹⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⡜⣎⢳⡜⣣⡝⡢⢜⡱⢌⢣⠚⡤⢋⡔⡡⢎⡱⢪⢥⠣⡜⡡⢞⡱⢜⡡⡓⠭⣎⢧⢫⢵⣻⢿⣿⣿ ⢾⡹⣧⢻⡱⢮⡝⣯⢳⢬⢳⣫⢞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣏⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣹⣌⣲⣬⣴⣵⢎⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⡤⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣱⢻⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡹⣌⠳⣜⡱⢎⡵⢊⠴⣉⠦⡙⠴⣉⠶⡱⢎⠶⣩⢎⡵⡘⡵⣊⡜⢦⡱⣉⠖⡸⣌⠳⣮⢽⣿⣿⣿ ⣯⢳⡽⣣⢟⡧⢿⣜⡯⣞⢧⡳⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣟⢯⡘⡜⢦⠍⣏⢟⣻⣿⣿⡝⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡵⢪⡟⣶⡹⣏⠶⣩⢲⢡⠞⣩⢣⡝⣼⣱⣋⣾⣱⣮⣖⣽⣲⣵⣎⣷⣶⣥⣿⣵⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿ ⣯⢏⣷⣛⣮⣽⢳⣞⡳⣝⢮⣳⢽⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢮⡷⣹⡝⣮⣚⣤⡛⣼⣻⣯⢟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡻⢿⡿⣿⡱⢈⣾⣷⣿⣶⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣛⡶⣏⣞⣳⢯⣞⡵⣫⢞⡽⣎⠿⣽⢿⣿⣿⣳⢯⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣶⡿⢿⣿⣶⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣧⣛⠴⢣⡞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣯⣽⣾⣽⣯⣿⣾⣽⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⣧⡝⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣞⣧⢿⣱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡽⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣹⢋⡟⣽⢫⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢎⡟⡴⢫⡜⣣⠟⡼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣵⣢⣤⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡳⣍⠷⣙⢶⢫⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣿⢿⡟⣿⢻⣟⡿⣻⣟⣿⡻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣎⡽⣩⢞⣧⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡽⢧⣟⡾⣭⢟⣼⢳⡝⣾⢣⡿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⡾⣜⢧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⡻⣏⡾⣵⢫⣞⣭⢿⡽⣞⣽⣳⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣯⢞⡵⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣻⢧⡟⣼⢳⡽⣾⢯⣿⣹⢾⡽⣫⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢳⢭⡻⣽⣻⣿⣿⣿ ⡷⣯⡗⣯⢳⣏⡾⣽⣻⢾⣭⢷⣻⡽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣖⣱⢲⡹⣞⣿⣿ ⣿⣱⢽⣘⡳⣎⡷⣯⣟⡿⣞⣯⣷⣿⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣫⢷⣹⢾⣿ ⣿⣽⢯⡿⡽⣭⢷⣻⣞⡿⣿⢿⣟⣾⣳⢯⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⡾⣿⣿ ⣿⣽⢫⡿⣵⣛⡮⢷⢯⡿⣽⣻⣟⣾⡽⣏⣾⣳⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡽⣿⣿ ⣿⡞⣯⣷⢳⣯⡞⣯⢻⣽⣯⣷⢻⣾⣽⢻⣾⣭⣷⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿ ⣯⢷⡽⣞⡿⣾⣽⣻⢾⡵⣞⣮⠷⣎⣟⣻⢮⡿⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿ ⣯⢯⡽⣏⣿⣳⢯⣻⢯⣟⣳⢮⢿⣵⡾⣭⢿⣽⣿⣷⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⡻⣽⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡜ ⡽⣎⢷⣻⠾⣽⢯⣟⡿⣼⣣⣟⣯⡿⣽⣯⢿⣾⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣷⣻⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣯⡝⣾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢿ ⣟⡾⣭⢻⢯⣷⣻⣞⣽⣣⢷⣏⡾⣽⣿⣞⣯⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡽⣞⢯⡶⣏⣷⣿⡿⣽⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢺⣽⣞⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿ ⣯⣽⡳⣯⣛⣾⣳⣟⡮⣗⣯⠾⣵⣿⣟⣾⣿⡟⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣟⡾⣯⣗⣻⢼⣫⢗⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣻⣼⢯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿ ⡷⣯⣽⣳⣟⣧⣟⢾⣽⣳⣞⠿⣧⣿⣿⣿⢟⡼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡽⣝⣻⡼⣯⣽⣳⢾⡱⣏⣾⣻⣾⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣟⣯⣿⣽⣻⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⣟⡷⣯⢷⣻⡾⣽⣻⢾⡵⣾⣻⡽⣿⣿⡟⢮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢿⣹⣞⡷⣽⣺⣽⣳⠿⣵⢯⣟⣳⡽⣞⣷⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣽⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣽⣳⣿⣻⢞⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣽⢯⣟⣯⣿⣿⣽⣯⣿⣷⣯⣿⣽⢇⣰⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡽⣽⢺⣏⡷⣯⣟⣷⣻⢶⣯⢿⣽⣻⣾⣯⢿⣽⣿⣿⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣻⢿⣽⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠟⣷⢏⡓⣋⢛⠂⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣤⣛⠾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣟⡷⣽⣞⡿⣞⡿⣯⢞⣳⢯⣿⣾⣿⣳⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢯⣛⣮⣝⢢⣭⣱⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣮⣍⣲⣿⣿⢿⣻⣽⣿⡿⣯⣟⢷⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⢯⡽⣰⣃⡖⡶⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣟⡾⢫⣵⣯⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⢿⠷⣝⡞⣳⣛⣹⣝⣛⣟⣻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣽⡿⣙⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⣻⣽⣮⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡖⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢉⣋⣁⠺⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣰⠘⣳⣄⣑⡄⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⢱⣿⠿⠒⢁⠞⠛⠟⠛⡿⢶⠢⠠⣼⣎⡇⣿⡴⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡋⢁⠔⡕⠁⠈⠀⠀⠈⠐⡗⣙⠀⣯⢧⣳⢭⣰⡿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⡁⠀⢀⠇⡎⣘⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢰⢃⢩⡄⣿⣷⠾⠟⣋⡌⠘⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⠇⠀⠀⠈⠘⠀⢫⠀⠀⢀⠜⠀⢀⢆⢼⠹⣇⢹⣿⡉⡉⠀⠘⡄⡘⢆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣿⡇⠀⠀⠂⠀⢸⠈⠀⡰⠋⠀⠀⡞⢀⠎⣸⢻⣾⣧⣱⠛⢷⣄⠈⡎⢘⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠸⣠⡗⡡⠂⢠⢾⢡⠏⣰⠛⠀⣼⠟⠧⢇⣀⡝⡮⣯⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⡯⢽⡇⠐⣆⠀⢠⢠⠏⡰⢁⡴⢁⡇⡎⣰⡟⣄⢸⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢠⣾⣧⢈⡼⡄⡺⢸⡴⢱⢿⠁⠈⢁⣣⣿⠁⢸⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢧⡃⣾⡿⣿⢿⠼⢷⡓⢸⠧⠧⠾⠴⠶⠮⢿⣇⠀⠈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣿⢉⣿⣷⣾⣿⣦⣾⣡⣸⣀⣒⣂⣰⣐⣄⣼⣿⡷⡀⡇⣜⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⣠⢇⣾⠋⠙⣿⡙⢹⢁⢹⠈⡇⠀⡄⠈⡄⢣⡀⠈⠙⠿⣵⡌⠪⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢟⡿⠟⠁⢀⣜⠮⠁⠁⣼⢸⠀⡇⠀⢶⠀⠹⡄⢳⡡⡀⠈⢮⡻⣆⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣞⡿⠯⠛⠁⠀⠀⡾⡙⠀⠸⠀⠘⣀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠱⠈⣷⡄⠀⠀⢱⡙⣧⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⣛⠕⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡆⠀⡄⢸⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⢡⠈⢷⡀⠈⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣊⠥⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠨⠁⢰⠆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢃⠀⠻⣦⠈⢂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢊⡵⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠈⠆⠀⠘⣷⡀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⢊⡵⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠈⠿⠁⠀ ⠀⣠⠴⢊⡡⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠥⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡆⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠃⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⠃⠃⠀⠀⠄⠇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠠⠀⠀⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⢄⠀⠸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣓⣋⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣆⣀⣈⠵⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣥⢄⣔⣺⣠⠤⢽⠃⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠤⠤⢶⣿⣤⣾⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠟⣿⣿⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⡯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣟⣛⣲⠦⣔⣛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣍⡈⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠃⠃⠛⠁⠀⠀⠀⠀

⠠⣿⠻⣿⣿⣧⠀⢠⡛⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣟⡀⢨⡿⠉⠉⠙⠻⢿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⠛⡟ ⠀⣽⣠⣿⣿⣿⣿⣻⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⠂⠄⠀⠀⠀⠀⡸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⡥ ⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠁⢯⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⡆ ⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣌⡴⠀⣀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡤⠆⡤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⡴⢣⢆⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣱⠔ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣾⡽⣏⡖⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡧⣿⣳ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⢌⣻⣽⣿⣟⡷⣌⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠻⠁ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢪⢰⣿⣿⣟⣯⣟⡦⣍⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢾⡵⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣸⠎⠁⣼ ⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠀⡘⢦⣿⣿⣞⣯⣿⣽⢦⡑⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⡿⠫⢧⣫⣾⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠰⢿⣿⣷⢯⣷⣟⣾⣻⣜⣤⣦⣤⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡟⡏⠧⣳⣵⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢤⣾⡻⣟⣾⢿⣽⢾⡧⣋⣿⣻⣿⡿⠿⠏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣟⢉⣢⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢿⣻⣿⣯⣟⡳⢦⢈⡀⠔⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢸⣿⣿⣻⣽⣳⡄⢃⡐⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣦⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣟⣿⣽⣳⣝⣦⣬⣦⣧⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣽⠿⠿⠿⠟⠃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣹⢞ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣽⠴⣛⠤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣟⢮⡳⡝⢎ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢂⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠭⢀⣀⣊⠒⠨⠐⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣯⣟⣷⣻⣞⢧⠹⡉⡴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡭⣿⢽⣯⡿⢘⣢⣷⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⠀⠀⠤⠴⣲⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡝⡧⣟⢮⣱⡞⠙⠏⣠ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣿⣿⣿⣻⣴⡟⣏⡧⠃⠀⠈⢻ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣾⣿⣿⡿⢁⠀⠀⠀⠀⠉⢋⢿⣿⣿⢏⡿⣿⣹⢏⢷⣫⣼⣥⣤⡀⠀⡀ ⠀⠈⣻⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣎⡕⢪⣔⣌⣲⣶⣿⣷⣻⣿⡟⣾⢳⡟⣷⣯⣸⣟⣯⣟⣿⣿⡄⢱ ⣶⣶⣿⣿⣿⡁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡾⠛⣿⣹⡿⠛⣡⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣷⠛⠇⣿⡽⣞⡾⣽⢮⢡⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⠿⢟⣫⣵⣶⣽⣻⣿⣿⣿⣿⡾⣽⣾⣭⢖⢻⣽⢯⡳⠛⣠⣾⣿ ⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢯⣟⡾⠠⢉⠉⠀⢀⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢟⣻⡝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⢺⠇⠀⡄⢬⣽⣿⣿⣿⣿ ⠐⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⢖⡯⣍⣡⡦⠀⢀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢯⡟⡈⢔⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣞ ⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣿⢶⣔⢢⢶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⡎⠗⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢧⠿⣹⢻⣩⠳⢍⠫⡘⠞⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣹⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣵⠣⢁⣣⠇⠀⠀⠀⠀⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣾⣶⢫⡎⠄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢚⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠂⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⠴⣋⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿