⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⣤⣄⣈⠉⠙⠻⠶⠶⣶⣾⣦⡀⠈⠛⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣿⡿ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠂⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣤⣤⡀⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠙⢶⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠁⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡼⠋⠇⠀⠀⠄⠀⠈⢹⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣷⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣰⣿⡿⠟⢋⣠⡄⠈⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⣤⣠⣶⠀⢰⡖⠀⣶⣿⡛⢣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾⠇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⣀⡙⠻⠋⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣠⡾⠟⢉⣠⣶⣿⣿⣧⠀⠸⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠀⠈⠛⠛⠻⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠂⠀⢰⡿⠟⠻⠇⢰⠟⠁⡰⠄⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⣠⣤⣉⡛⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛⢉⡠⠔⠋⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢿⣿⣿⠆⢀⡴⠋⡠⠀⠀⣰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠙⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⢀⣠⣠⡀⠀⠚⠀⠁⠀⣀⠀⣠⣦⣴⣾⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣃⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠶⠞⠋⠉⢁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠠⣾⣿⡿⢿⣿⠿⠿⠇⠀⠸⡟⢀⠐⠉⣠⡶⠃⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⡠⠟⠃⠀⠀⢀⣶⡾⠋⡇⢸⣰⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣋⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⣁⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣠⡄⠀⠀⠙⠁⠔⠊⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠼⣿⡇⠀⢠⡤⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣷⣿⣿⠁⠐⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⠛⠀⠀⠀⣿⡧⠹⣿⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠙⠛⠿⢿⡇⠈⠉⠉⠀⠤⠄⠿⠛⠳⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡴⠂⠀⢀⣠⣴⡾⠛⠻⣿⠿⠃⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠙⡆⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡒⠒⠛⠻⠖⠒⠲⠂⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠘⠀⢀⣴⣿⠿⠏⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⡄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣦⡀⠀⣹⣷⣤⣿⡄⢀⠘⢿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣤⣶⡖⠀⠀⠉⠀⠠⠂⣠⡖⢀⡴⡶⠀⢳⣄⠙⢿⣦⡀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡆⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄⠀⠀⣴⣧⣤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⢠⡄⠀⠠⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠳⠈⠻⡅⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⡿⢀⣼⣶⠇⢀⠀⠻⣷⣄⠙⢿⣆⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡙⣿⣿⣿⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠤⣉⠙⠻⣿⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠐⠼⣿⣏⣉⣉⣉⣁⠀⢤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⡿⠀⣾⠃⡘⠀⣼⣷⣄⠀⠈⢷⣦⡈⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⢿⣿⣧⣄⠈⠁⠀⠀⠘⣦⡈⠁⠐⠀⠙⠻⣦⡀⠙⢿⣿⣷⣿⣦⡀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣦⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠜⠁⠀⠀⠸⠿⠛⠛⣁⣀⡀⠉⠻⢴⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡶⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠛⣿⣧⣴⠀⢀⡀⠈⠉⠓⢤⠀⠀⠠⠈⠻⣷⣄⠙⠻⣿⣻⣿⣷⣦⣄⠐⠠⢌⡉⠙⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠀⢻⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠦⣄⡉⠛⠻⠿⠿⠿⡷⠶⠶⠶⠶⠦⣀⠀⠉⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠲⣷⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢁⣀⠴⠳⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠞⢉⣁⣀⠀⠰⣾⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣄⡁⠂⠀⣿⡇⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⣉⡁⢸⡇⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⣴⣾⠿⠋⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀ ⣿⣷⣦⡄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⡾⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⠇⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣿⠿⣯⡀⠉⢻⣧⠤⣍⣉⠁⠸⠃⣸⡟⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠈⠀⣾⠖⠀⡀⠀⣰⡄⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⠈⣿⣿⣿⡆⠙⠀⠀⠀⠀⢠⢄⡀⠀⠙⠓⠛⢿⣿⣿⣷⣦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣄⣱⣶⠿⢷⡄⠀⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠁⠀⣼⡇⠀⢸⠆⣀⡀⢀⡿⣿⠟⠁⠜⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠘⣿⣿⣷⡀⢢⡀⠀⠀⢊⠿⣧⣶⣄⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠀⠈⠀⠈⠻⣶⠆⢀⠰⡄⠀⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢆⠙⠂⠀⠂⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡇⠀⣿⣿⣶⡾⣇⡸⠀⠞⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⢿⣿⣷⠀⢳⡈⠓⠄⠈⠛⠿⣿⣯⣽⣦⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⡛⢳⡄⠈⣿⣿⣿⣷⣶⠀⡟⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠸⢹⣿⣆⠀⠀⠀⡠⠀⢸⣿⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄⠀⠠⣄⡀⠁⠀⠈⢉⡙⠓⠀⠨⠽⣿⣻⡇⠀⣿⠇⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⣀⠘⠿⢿⡿⠃⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠁⢠⠄⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠒⠤⣀⠀⠈⠻⠃⢀⣀⠀⠁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠘⠟⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡄⢹⣿⣦⣤⣀⣀⣌⡙⠁⠒⠒⠠⠈⡉⠀⠿⣄⣠⣿⣧⣤⡀⠀⢀⣤⡀⠀⠉⠒⠦⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣴⡾⠛⠁⡀⢀⠎⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢿⡄⠀⢿⣿⣿⣷⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⠀⣦⡀⠘⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣶⡀⠀⠠⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣷⡀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⢀⡤⠈⠀⡌⠀⠐⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠈⠑⠂⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠁⢀⣴⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠸⣿⣿⣤⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⠄⠈⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣳⠀⠀⢿⣦⡀⠀⠛⢻⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣀⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣀⣤⠂⣰⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠀⠰⠿⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢠⣿⡿⠃⠘⠋⢻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡄⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⢇⠿⣡⠀⠀⠿⠋⠀⠀⢀⠴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡿⠃⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⠃⣼⣟⣡⠔⠁⣴⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠬⠀⠈⠉⠩⣭⣤⣤⣤⣁⡀⠀⠑⠀⢃⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠈⢋⣴⣿⠟⢡⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠄⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠉⠀⠐⠉⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠋⡡⠔⣲⡿⠟⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⡘⢀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠈⠀⢸⡿⢁⣴⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠃⠀⠀⣀⡖⣀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣴⣾⣿⣧⣤⣶⣤⣶⣿⣆⣹⣿⣇⠙⠋⠀⠀⠘⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠸⠁⣾⣃⣀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣇⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠐⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⢀⣤⣾⠟⠋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠙⠟⢃⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣥⣬⣹⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⢠⠃⠔⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⢿⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡇⠀⢿⣿⣿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⡿⣷⣿⠀⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣷⠀⠸⣿⠃⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⠛⢁⣿⠃⠘⢁⣈⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣴⣿⠇⠀⠀⠁⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢈⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣻⣭⣭⠥⠀⠀⣈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢀⣴⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣬⣉⠉⠉⠛⢛⣉⣁⣤⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⠀⢰⣾⣿⠟⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⠋⣁⣤⣶⣿⣿⠟⢋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣶⣾⣿⣿⢀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡙⠻⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⡿⠃⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣡⡴⠶⠖⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣶⣦⣌⠉⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⠋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡤⠍⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣤⣀⠉⠳⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣴⣊⣩⣭⣭⣉⡛⠻⢿⡇⠸⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠑⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡖⢻⡿⠟⠋⢁⣀⣤⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠀⢀⣉⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠞⢡⣴⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣥⣈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⣷⡀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠈⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠻⣿⣿⡿⠟⠛⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠏⠀⠀⠸⢟⠃⠀⠈⠋⠁⢀⠎⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠸⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣴⣿⣿⣿⡿⠠⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⡴⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⣷⠿⢻⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣰⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠛⠁⠀⣠⣤⣶⣦⣬⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣠⣾⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣁⣤⣶⡾⠗⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⢠⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠰⣿⡄⠀⠀⠀⠚⠚⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃⣼⠟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢛⡿⠋⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣠⣈⠙⠀⢹⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠃⠜⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡗⠺⠁⠀⣠⣦⢻⣿⣿⢸⡄⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠈⢿⣄⡀⠈⠻⣿⣆⠀⠈⠛⢛⣷⣦⣤⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠶⠖⠒⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠏⠀⠀⠘⠹⣿⡀⢿⣿⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠱⣿⠢⡀⠈⠻⣷⣦⣄⠈⠛⠿⢿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠐⠾⠛⠋⣉⣩⣭⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠀⠸⣿⡿⢿⣿⣿⢿⠟⢻⣛ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⢻⣮⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠙⢷⣼⣷⣄⡈⠻⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡉⠉⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⣰⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣌⢻⡏⢻⣶⡀⠀⠀⠢⡈⠻⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠟⢋⡠⠊⣠⡴⠟⠛⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⣠⣾⣿⡿⢻⡯⠿⠛⢋⠀⠀⠀⠀ ⢴⣷⣶⣶⣶⣤⣵⣄⡀⠉⠑⠘⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠙⢦⠈⠻⣷⣄⠙⢿⣿⠛⢉⣠⡶⠋⠀⠈⠀⠠⠔⢋⣡⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠐⠚⢉⠉⢉⣉⡁⠐⣾⡿⠛⡉⠐⢁⠤⠒⠛⠉⢀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠙⠻⢷⣦⣄⠀⠁⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠒⢂⣠⣤⣶⠿⠛⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠐⠾⠟⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣣⣤⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣦⣄⠉⠙⠃⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣉⣤⠶⠞⠛⣉⣡⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣡⣤⣶⠒⠒⠶⢶⣦⣤⡉⠻⠆⠀⣀⠈⠀⢀⡀⠀⠒⣋⣡⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⡤⠤⠖⠂⠀⠀⠉⠑⠀⠈⠛⢿⣿ ⣾⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣉⣴⣶⣶⡄⠀⠈⠉⠛⢷⡄⠘⠋⠀⠐⣁⣤⣶⡟⢉⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠈⢻ ⣿⡟⠀⠰⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣅⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢁⣴⣖⣀⡉⠀⠀⠀⠀⣸ ⡟⠀⠀⢀⣤⠶⠂⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⠋⠟⠀⠄⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠛⠛⣷⣦⡀⠀⠸ ⠁⠀⢰⠏⠀⢀⣠⣤⣠⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡄⠀⠀⢀⣄⣀⣀⠈⠙⠛⠛⠓⠀⠘⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠉⢹⣿⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⠁⡤⢈⡏⠀⠀⢿⠀⠀⣺⣷⣶⣄⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠎⠀⠀⢀⣴⣶⡆⠘⣿⡀⠀ ⠀⠀⣤⡀⠀⠨⡿⠛⢹⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠂⠀⣸⠁⣁⠀⠀⠀⢠⠘⣿⠋⡏⠃⠀⠀⢦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣴⠛⠉⣿⣷⡀⢹⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠾⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣁⠔⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠃⣠⡄⠀⢀⠀⡄⠁⢸⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠹⣦⡀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⠃⠀⣼⣿⡏⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡈⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠠⠊⡀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠼⢿⠁⠠⠿⣦⣤⡄⠀⡀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣏⣠⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠘⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠁⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⠞⢁⠞⠀⡀⢠⠀⠠⠖⠀⠘⠇⠀⣰⣿⡏⠇⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⢉⡄⢀⡌⠀⠀⣼ ⡇⠀⠀⢻⠋⠀⢀⣴⣆⠀⢀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣴⠋⠀⡼⠁⠆⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠⣿⣿⠗⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⠃⠚⠛⠉⠀⠀⢈⠀⠀⠼⠁⠀⣰⣿ ⣏⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠈⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠞⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠉⠀⠘⣿⣧⡄⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢰⠏⠀⣀⣤⣴⣶⣶⡿⠀⠇⠀⠀⢠⣿⣿ ⣿⡅⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣀⣸⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠉⠀⢀⠀⡈⠛⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠐⠀⠀⢠⣿⣿⣿ ⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣤⠀⣼⣿⣿⡟⠂⢠⣿⣧⡈⠂⠈⠀⢠⠀⠀⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠀⠸⠇⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣀⡙⠛⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣇⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡆⠀⠸⠀⠀⣿⣿⡟⠁⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣌⣉⠛⠀⢀⣿⡿⠿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠞⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣦⡈⠻⡄⠙⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣁⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢐⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣍⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠶⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠸⣿⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿ ⠀⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣤⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⡿⣿⠹⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀ ⣿⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡙⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠴⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⣿⣿⠸ ⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠶⠿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⠀⠀⠃⣿⠘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⣈⣄⣦⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣽⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣍⣤⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣀⠉⠛⠿⣾⣴⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠛⢐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠙⡄⠻⡈⣦⣠⣧⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡟⣾⠀⠀⡿⢿⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡏⣿⢿⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠞⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠁⡟⣿⣿⠿⡿⣿⢀⠀⠛⣉⣌⣤⣤⣤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠄⠒⠈⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⣀⠀⠁⡟⣿⣿⠀⠀⠸⠀⡆⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡄⣇⣿⣿⣿⣴⠀⠁⠛⡙⣀⣁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠀⠁⣿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿ ⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠋⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⠸⠀⢠⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠇⠀⠀⢠⠀⠈⠂⡈⣧⣿⢠⠂⡟⣿⣿⣼⠀⣤⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⡇⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿ ⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠐⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠀⡏⢀⠀⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠛⡈⠀⢀⠀⠉⣿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡀⣷⣸⣀⣷⣿⠻⠙⠈⠀⠀⠀⡅⣿ ⣿⣿⢠⠀⠀⠇⠀⡿⣶⣶⣴⣤⣀⠀⠏⢰⠀⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠀⡆⢰⠀⠀⠀⡄⣧⣿⠘⠀⠉⣿⣶⢠⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠞⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⡀⣷⠈⡄⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⣏ ⣿⣰⠀⠁⠼⠀⠀⢈⠀⠀⠉⠛⠚⠃⣠⠀⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠗⣿⣿⢠⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠆⠁⡼⠀⠋⣴⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⢀⠀⣆⣴⢀⠀⠋⢻⠀⠀⡇ ⣼⠀⠀⡌⢀⡄⢉⠛⡿⣿⣿⣿⢸⡀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠈⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠇⡏⣿⣰⠀⠇⠘⠀⠖⠠⠀⢠⡀⠀⠞⢁⠞⣠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠉⠟⣿⣿⠘⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣼⣠⣏⣿⣿⢠⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠘⡀⣦⠻⠈⠀⠀⡀⠀⠄⠀⡀⠀⡄⣤⣦⠿⠠⠁⢿⠼⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⡀⠊⠠⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡀⣿⡈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⡏⣿⣼⠀⠃⣿⣿⢰⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠙⡀⣦⠹⠈⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠁⡄⠀⢀⠀⡄⣠⠃⠀⠀⠀⠁⡔⢀⠔⣁⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⣷⣿⠾⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢹⡀⣷⣿⠉⠛⣴⣠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⡀⢦⠀⠀⠃⡏⠋⣿⠘⢠⠀⠀⠀⣁⠁⣸⠀⠂⠀⠀⠁⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⡇⣿⢹⠛⡿⠨⠀⡀⣤⠀⠀ ⠀⡀⣿⠘⡆⣶⣴⢀⠀⠀⠎⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠈⠀⠀⣄⣶⣷⣺⠀⠀⢿⠀⠀⡏⢈⡤⠁⠘⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣄⣿⢹⠉⠀⠀⠋⡿⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⠘⠀⠓⠛⠛⠙⠈⣀⣀⣄⢀⠀⠀⡄⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣠⠀⠀⠀⡀⣠⣤⣠⢀⠀⠏⢰⠀⠁ ⠸⠀⡀⣦⣷⠛⠛⣿⣿⣿⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⢿⠻⠙⠉⠀⠄⠀⠟⠋⣿⠸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡐⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠉⠀⠂⠶⣤⢀⠀⠀⡟ ⣸⠀⠀⠀⠀⡉⣀⣖⣴⢁⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠁⣿⣿⣿⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⣅⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠰⠀⡟⣿ ⢻⠈⠀⠀⠀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛⢉⡟⣶⣤⣁⠐⠀⠋⠘⡄⢷⠛⠉⠈⠀⡄⣶⣶⣴⣉⣿⣿⣾⣠⠋⡿⣿⣾ ⣿⢿⠛⠈⠀⠑⠉⠀⠀⠂⠖⠤⡤⠀⡀⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣤⣡⣋⠒⠀⡀⢀⠀⠈⣀⠀⠆⠻⡉⣤⣦⢶⠶⠒⠒⣶⣤⣡⢋⠟⡿⣿⣿⣿⠿ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣤⣡⣉⠛⠞⠶⣤⣉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠃⠙⠉⣄⣦⢷⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣦⣤⣣⣾⣴⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠁⠟⠾⠐⡀⣆⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢡⠛⠿⣶⣤⣠⢂⠒⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠻⠙⠈⠀⠁⠀⣄⣦⢷⠻⠙⣄⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⠀⠀⠀⢀⠉⠛⠒⠤⢁⠐⡉⠛⡿⣾⠐⡁⣉⢉⠉⢉⠚⠐⣄⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⡈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⣡⢋⠔⠠⠀⠈⠀⠋⡶⣠⢉⠛⣿⢿⠙⣄⣷⠻⠈⢦⠙⠀⠀⣄⣷⢻⠀⠘⠑⠉⡀⣄⣵⣤⣶⣶⣶⣷⢴ ⠀⠀⠀⠀⢋⠛⠿⡯⢻⡿⣿⣾⣠⠋⠾⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠛⣈⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡉⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠁⠉⠛⠟⡴⣠⠊⡠⢋⠟⣈⣤⣶⣿⣿⣿⠻⡈⣦⣿⠻⡈⠢⠀⠀⡀⣶⢻⡏⢻⣌⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠿⡿⣿⣿⣿⣾⣶⣷⣾⣰⠀⡿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⢤⠉⡉⣄⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠂⣴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣷⢿⠻⡈⣄⣷⣼⢷⠙⣄⣷⢿⠈⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣮⢻⡀⣷⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠋ ⣛⢻⠟⢿⣿⣿⢿⡿⣿⠸⠀⡖⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣭⣩⣉⠋⠛⠾⠐⡀⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡿⣿⢿⠿⠛⠈⣄⣦⣷⠻⠈⡀⠢⣿⠱⠀⣄⢷⠙⠀⠀⠀⡀⣿⠘⣿⢿⡀⣿⠹⠘⠀⠀⠏⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠉⠈⠀⠒⠖⠶⡶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣦⣶⣶⣴⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣀⣄⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣥⣤⣦⣷⢛⠛⠈⠀⣆⣿⠻⠈⡀⣄⢿⠈⠀⣀⠀⠐⠀⠀⡄⢸⣿⣿⢻⣦⣠⠀⠁⠺⡗⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢁⠜⠃⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡏⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⠙⡀⣧⣿⢻⠀⠀⡄⣿⢹⠀⠙⣈⣠⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⢀⠀⠀⠀⣀⠋⡿⢛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⠟⣼⠃⡿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣌⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢠⠃⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠚⠚⠀⠀⠀⡄⣿⠰⡇⣿⣼⠀⠀⠀⡇⣿⢠⣧⣿⣿⠿⠛⠙⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠊⠗⡾⣶⣤⣁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠁⡿⣾⣠⠀⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡙⣬⣦⣶⣤⣠⠀⠁⠛⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⣿⢠⠀⠀⠀⡇⣰⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣯⢻⠿⣷⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠃⡴⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣾⣶⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠾⠠⡿⣿⣿⣿⣴⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⣿⣿⣿⣿⠸⣇⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠎⢀⠁⠋⠈⠀⠃⢟⠸⠀⠀⠏⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⠛⠟⡿⣿⣿⠻⠐⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⣿⣿⣿⣿⠈⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠁⡿⣿⣿⢸⠀⡀⣷⢸⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣈⣥⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣦⣿⣴⢡⠞⢁⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣋⣉⢀⠀⡁⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣤⣀⢁⠋⠟⡿⢻⡖⣶⣶⣶⢰⠀⠀⡀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣦⣷⣿⣿⣿⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠑⠉⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣷⣿⣿⣿⠸⡇⢿⠻⡛⣉⣭⣭⣩⣊⣴⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠁⠟⣿⣿⣿⣴⢀⠋⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠦⠳⠉⣀⣤⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡄⠷⠻⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠍⡤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⣿⣿⣽⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⠁⠋⡴⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢠⠀⠁⠉⣌⣦⣶⢿⠿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣤⣤⣤⣤⣯⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣾⣥⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠻⠖⠶⡴⣡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠃⡿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢀⠉⠟⣿⣿⣿⢿⠙⠀⣀⣤⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⠃⡿⣿⣿⣿⣾ ⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣾⣠⢀⠀⠁⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣿⢠⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⠻⡙⣄⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢰⢀⣿⣿⣾⣶⣠⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠄⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⢋⠟⣿⣿⣶⣤⣁⠋ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠁⠟⣿⣾⢰⠀⡿⣾⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣶⣤⣁⣉⢛⠛⠉⠉⣉⣬⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢠⠀⡇⣿⣴⢀⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣀⣤⢦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣈⠀⠀⠥⣭⣭⣻⠛⠟⠿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⡏⣿⣿⢸⠀⠀⡀⢈⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣼⠁⠀⠀⠇⣿⣴⢁⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠻⠛⣈⢁⠘⠃⣿⢁⠛⢹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠋⠟⡿⣿⣿⣿⣼⠃⣿⠸⠀⣷⣸⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡅⠀⣿⣷⡿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢁⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠟⣿⣿⢿⠀⡇⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡀⠀⢿⠻⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠁⡟⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠋⡿⣿⣿⣿⣿⠘⡀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠔⠃⢠⣿⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣹⣬⣥⣩⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣤⣀⢃⠟⠙⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣀⠋⠟⣾⣤⢀⡿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣡⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⠀⠀⡶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠉⠐⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣠⢁⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠛⣾⣴⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣸⣇⣿⣿⣿⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣀⣃⣾⠁⠸⠀⣧⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣾⣤⢀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢀⠀⠘⠀⠀⠋⠙⣇⣿⣹⣆⣿⣶⣤⣶⣤⣧⣿⣾⣴⢀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⠿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡸⠀⠀⠀⠀⣀⡖⣀⠀⠀⠃⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣼⠀⣧⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠃⣴⢁⡿⢸⠀⠈⣄⣶⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣾⣴⢀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⢀⡘⠀⣆⣷⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠟⡿⣲⠔⡡⠋⡿⣿⣿⣿⣶⣤⢀⠀⠉⠐⠀⠉⠾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢿⠄⡿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠆⢡⠟⣿⣴⢋⠈⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠈⠀⢃⠀⠑⠀⡀⣁⣤⣤⣤⣭⠩⠉⠈⠀⠬⡤⣤⣠⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⡟⣰⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⣠⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢳⡄⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣾⣴⠁⠔⣡⣟⣼⠃⣿⣿⢿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⣤⣤⣠⠃⡿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⠴⢀⠀⠀⠋⠿⠀⠀⣡⠿⢇⠀⠀⡿⣿⠸⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡄⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢻⠋⠘⠃⡿⣿⢠⣿⣿⣿⣼⢀⠀⣿⠿⠰⠀⠂⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⡇⣰⠂⣤⣀⣀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⠰⠀⠀⠀⠀⠎⣤⣀⠀⠀⠆⣿⣿⣿⠀⠀⡇⣿⢻⠛⠀⡀⣦⢿⠀⠀⣳⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠻⠛⠙⠈⠄⠢⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⣤⣿⣿⠸⣷⣿⣸⠀⠀⠀⣴⢀⠁⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠂⠑⠈⠀⠀⡄⣶⣿⣿⣾⣾⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡇⠐⠀⡌⠀⠈⡤⢀⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠳⠈⡀⣷⣿⠀⠀⡇⣿⣿⣿⢿⠈⠀⣀⠠⠀⡀⣶⣼⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠷⠲⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠟⠘⡀⣦⠀⡀⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠄⣶⣷⣿⣿⢿⠀⡄⢿⠿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠦⠑⠈⠂⠐⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠀⠀⠎⢀⡀⠁⠛⡾⣴⣤⠷⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠀⠦⠒⠉⠀⡀⣤⢀⠀⡀⣤⣧⣿⣠⣄⠿⠀⡉⠈⠠⠒⠒⠁⡙⣌⣀⣀⣤⣦⣿⢹⡄⣿⠻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠟⠘⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠁⠀⣀⢀⠃⠻⠈⠀⣀⠤⠒⠀⠀⠀⡀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣼⠀⠀⠄⢠⠁⠟⣿⣿⢀⠀⠀⠀⣆⣿⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡼⠃⡿⢿⠿⠘⣀⠀⠤⠑⠀⠀⠀⡀⣦⠀⠇⣿⠀⡇⣻⣿⠽⠨⠀⠓⡙⢉⠈⠀⠁⡀⣄⠠⠀⣄⣶⢿⠙⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣄⣿⠻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠆⣶⣶⣿⢸⠀⡠⠀⠀⠀⣆⣿⢹⠸⠀⠀⠀⡄⠳⠀⠀⠀⡟⠀⣶⣷⣿⣿⣿⠈⡄⢳⡛⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⡀⢀⠀⡀⢀⠀⣦⣽⣯⣿⠿⠛⠈⠄⠓⡈⢳⠀⣷⣿⢿⠘⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠛⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠞⠀⡸⣇⡾⣶⣿⣿⠀⡇⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢺⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠙⢆⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⢼⢀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣿⣿⢿⠈⠀⣄⠀⡄⠰⢀⠆⣶⠻⠈⠀⠈⠀⠛⠛⠙⠉⠀⠀⡀⣄⣶⣧⠿⢊⠀⠀⡀⢢⡀⣷⣿⣿⠘⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠀⠁⠜⠁⠟⣿⡿⢀⡀⣀⠆⢸⠀⡇⣼⠀⠁⠘⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⠀⠀⠏⠠⠀⠀⠀⠆⣶⣿⠀⡄⢷⠿⣶⣱⣄⣿⢿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⠻⠈⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣦⣷⣿⣿⢿⠛⠓⠙⠀⡀⢄⢠⠀⠀⠀⠀⠙⡆⣿⣿⣿⠈ ⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⠷⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⡀⡄⣰⠀⡀⠀⠖⣾⠀⠈⠃⠛⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⡟⣸⠃⠸⠁⣉⣍⠤⣧⢻⠉⡀⣯⠿⣿⠀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡼⠀⠇⠘⡀⣦⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣶⣿⡾⣠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡄⣦⣷⣿ ⠀⠀⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣠⠋⠿⣾⣴⣯⣿⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠿⠻⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⢿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢀⡇⢸⡁⣉⣉⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠀⡇⣿⠀⠂⡁⣄⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠓⠀⠀⠀⠀⡷⣿⢿⠻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣦⣶⣶⣿⣾⠰⠀⣀⣁⢉⠞⡶⣴⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⠀⡄⣿⣾⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣾⣴⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠳⠴⣀⢁⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣷⠲⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢻⠉⠀⣀⠦⠶⠶⠶⠶⡷⠿⠿⠿⠻⠛⡉⣄⠦⠛⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣦⣷⣿⢻⠀⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⣤⣤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢄⠀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⠛⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⢠⠀⠀⠀⠀⠁⡼⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣿⣿⢿⠻⠛⠀⠙⡉⢌⠠⠐⣄⣦⣷⣿⣻⣿⠻⠙⣄⣷⠻⠈⠠⠀⠀⢤⠓⠉⠈⡀⢀⠀⣴⣧⣿⠛⠙⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢶⡶⢷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⢴⠻⠉⡀⣀⣁⠛⠛⠿⠸⠀⠀⠁⠜⠁⡿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⣀⠀⣦⣿⣿⠸⡆⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⡀⣦⣿⣷⣿⢿⠙⡀⣦⠻⠙⠀⠐⠁⡈⣦⠘⠀⠀⠁⠈⣄⣧⣿⢿⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⡈⣦⢷⠈⠀⣄⣷⣼⠀⡘⠃⣾⠀⡿⣿⢻⠐⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢤⠀⣁⣉⣉⣉⣏⣿⠼⠐⠀⠀⠀⣄⣿⣿⢿⠙⡀⣷⣿⠻⠙⣉⠤⠀⠀⠀⠀⣆⠿⣿⣿⣿⡙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠼⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣿⣾⢀⠀⡖⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⣆⢿⠙⣄⣷⠻⠀⢀⠇⣶⣼⢀⡿⣿⣿⡴⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⡅⠻⠈⠳⡀⣷⣿⣿⢿⠈⣄⣷⣿⣿⣿⠸⠀⡀⠠⠀⡄⢠⣷⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣧⣴⠀⠀⡄⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠿⣿⣿⣴⢀⠀⡆⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢣⠈⡀⣦⢿⠙⣄⢳⠀⡶⡴⢀⡖⣠⠂⠠⠀⠉⠀⠀⡖⣶⣤⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⣿⢿⠘⢀⡄⣿⣤⣷⣹⠀⡀⣦⣶⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠂⠈⡄⣧⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠏⠿⣿⣴⢀⠀⠘⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢶⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠞⣠⠂⠲⠒⠖⠻⠛⠒⡒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⣿⣿⣿⠸⠀⡆⠙⠀⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠛⠃⠿⣿⠻⠛⡾⣴⣠⢀⠀⠂⡴⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣸⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂⠀⠀⠳⠛⠿⠄⠤⠀⠉⠉⠈⡇⢿⠿⠛⠙⠈⣄⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⡇⣿⣿⣿⠘⠀⣿⠹⡧⣿⠀⠀⠀⠛⠿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠀⠐⠁⣿⣿⣷⣶⣴⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢹⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡤⢠⠀⡇⣿⠼⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠊⠔⠁⠙⠀⠀⡄⣠⢀⠁⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣴⣤⣀⣁⠉⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠀⣋⣿⣿⣾⢸⠀⠀⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⣰⢸⡇⠋⡾⣶⢀⠀⠀⠃⠟⡠⠀⠀⠀⠊⠔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠈⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠀⠀⠃⡶⣠⠉⠐⢀⡟⠸⠀⠇⠿⠿⣿⢿⡿⣿⣾⠠⠀⠀⠃⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣠⢁⠉⠋⠞⠶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣃⣿⡿⣿⢿⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⣾⣴⣦⣠⠀⣀⠀⠁⠀⠚⠀⡀⣠⣠⢀⠒⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣷⣿⣿⢿⠙⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣰⠀⠀⡠⠋⡴⢀⠆⣿⣿⢿⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠋⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⢁⠋⠔⡠⢉⠛⠛⠿⠿⠿⠻⠛⡛⣉⣤⣠⠀⠉⠀⡇⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠛⠄⡰⠁⠟⢰⠇⠻⠟⡿⢰⠀⠂⠄⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡔⢀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠈⠀⡄⣶⣶⣠⠀⠀⠋⡿⣿⠸⠀⣧⣿⣿⣶⣠⢉⠟⡾⣠⠋⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⢀⠋⠻⡙⣀⠀⡀⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠇⡾⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢣⡛⣿⣶⠀⡖⢰⠀⣶⣠⣤⢁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣿⣿⣿⠈⡄⣠⢋⠟⡿⣿⣰⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢀⠃⡿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⣷⣯⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⣿⣿⢹⠈⠀⠄⠀⠀⠇⠋⡼⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠁⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣷⣿⣿⣶⢶⠙⢇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣉⡀⣤⣤⣀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣸⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣠⠀⠟⣿⣿⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠂⣟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃ ⡿⣿⣛⢛⠛⠛⠛⠛⠀⡏⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⣶⣶⣶⣴⣶⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠛⠈⡀⣦⣾⣶⠶⠶⠻⠙⠉⣈⣄⣤⠒⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠀⠀⡄⣶⣶⣴⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠂⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏