⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⣤⣄⣈⠉⠙⠻⠶⠶⣶⣾⣦⡀⠈⠛⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣿⡿ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠂⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣤⣤⡀⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠙⢶⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠁⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡼⠋⠇⠀⠀⠄⠀⠈⢹⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣷⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣰⣿⡿⠟⢋⣠⡄⠈⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⣤⣠⣶⠀⢰⡖⠀⣶⣿⡛⢣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾⠇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⣀⡙⠻⠋⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣠⡾⠟⢉⣠⣶⣿⣿⣧⠀⠸⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠀⠈⠛⠛⠻⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠂⠀⢰⡿⠟⠻⠇⢰⠟⠁⡰⠄⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⣠⣤⣉⡛⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛⢉⡠⠔⠋⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢿⣿⣿⠆⢀⡴⠋⡠⠀⠀⣰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠙⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⢀⣠⣠⡀⠀⠚⠀⠁⠀⣀⠀⣠⣦⣴⣾⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣃⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠶⠞⠋⠉⢁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠠⣾⣿⡿⢿⣿⠿⠿⠇⠀⠸⡟⢀⠐⠉⣠⡶⠃⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⡠⠟⠃⠀⠀⢀⣶⡾⠋⡇⢸⣰⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣋⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⣁⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣠⡄⠀⠀⠙⠁⠔⠊⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠼⣿⡇⠀⢠⡤⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣷⣿⣿⠁⠐⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⠛⠀⠀⠀⣿⡧⠹⣿⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠙⠛⠿⢿⡇⠈⠉⠉⠀⠤⠄⠿⠛⠳⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡴⠂⠀⢀⣠⣴⡾⠛⠻⣿⠿⠃⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠙⡆⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡒⠒⠛⠻⠖⠒⠲⠂⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠘⠀⢀⣴⣿⠿⠏⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⡄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣦⡀⠀⣹⣷⣤⣿⡄⢀⠘⢿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣤⣶⡖⠀⠀⠉⠀⠠⠂⣠⡖⢀⡴⡶⠀⢳⣄⠙⢿⣦⡀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡆⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄⠀⠀⣴⣧⣤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⢠⡄⠀⠠⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠳⠈⠻⡅⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⡿⢀⣼⣶⠇⢀⠀⠻⣷⣄⠙⢿⣆⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡙⣿⣿⣿⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠤⣉⠙⠻⣿⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠐⠼⣿⣏⣉⣉⣉⣁⠀⢤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⡿⠀⣾⠃⡘⠀⣼⣷⣄⠀⠈⢷⣦⡈⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⢿⣿⣧⣄⠈⠁⠀⠀⠘⣦⡈⠁⠐⠀⠙⠻⣦⡀⠙⢿⣿⣷⣿⣦⡀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣦⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠜⠁⠀⠀⠸⠿⠛⠛⣁⣀⡀⠉⠻⢴⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡶⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠛⣿⣧⣴⠀⢀⡀⠈⠉⠓⢤⠀⠀⠠⠈⠻⣷⣄⠙⠻⣿⣻⣿⣷⣦⣄⠐⠠⢌⡉⠙⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠀⢻⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠦⣄⡉⠛⠻⠿⠿⠿⡷⠶⠶⠶⠶⠦⣀⠀⠉⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠲⣷⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢁⣀⠴⠳⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠞⢉⣁⣀⠀⠰⣾⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣄⡁⠂⠀⣿⡇⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⣉⡁⢸⡇⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⣴⣾⠿⠋⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀ ⣿⣷⣦⡄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⡾⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⠇⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣿⠿⣯⡀⠉⢻⣧⠤⣍⣉⠁⠸⠃⣸⡟⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠈⠀⣾⠖⠀⡀⠀⣰⡄⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⠈⣿⣿⣿⡆⠙⠀⠀⠀⠀⢠⢄⡀⠀⠙⠓⠛⢿⣿⣿⣷⣦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣄⣱⣶⠿⢷⡄⠀⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠁⠀⣼⡇⠀⢸⠆⣀⡀⢀⡿⣿⠟⠁⠜⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠘⣿⣿⣷⡀⢢⡀⠀⠀⢊⠿⣧⣶⣄⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠀⠈⠀⠈⠻⣶⠆⢀⠰⡄⠀⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢆⠙⠂⠀⠂⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡇⠀⣿⣿⣶⡾⣇⡸⠀⠞⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⢿⣿⣷⠀⢳⡈⠓⠄⠈⠛⠿⣿⣯⣽⣦⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⡛⢳⡄⠈⣿⣿⣿⣷⣶⠀⡟⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠸⢹⣿⣆⠀⠀⠀⡠⠀⢸⣿⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄⠀⠠⣄⡀⠁⠀⠈⢉⡙⠓⠀⠨⠽⣿⣻⡇⠀⣿⠇⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⣀⠘⠿⢿⡿⠃⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠁⢠⠄⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠒⠤⣀⠀⠈⠻⠃⢀⣀⠀⠁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠘⠟⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡄⢹⣿⣦⣤⣀⣀⣌⡙⠁⠒⠒⠠⠈⡉⠀⠿⣄⣠⣿⣧⣤⡀⠀⢀⣤⡀⠀⠉⠒⠦⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣴⡾⠛⠁⡀⢀⠎⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢿⡄⠀⢿⣿⣿⣷⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⠀⣦⡀⠘⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣶⡀⠀⠠⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣷⡀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⢀⡤⠈⠀⡌⠀⠐⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠈⠑⠂⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠁⢀⣴⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠸⣿⣿⣤⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⠄⠈⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣳⠀⠀⢿⣦⡀⠀⠛⢻⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣀⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣀⣤⠂⣰⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠀⠰⠿⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢠⣿⡿⠃⠘⠋⢻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡄⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⢇⠿⣡⠀⠀⠿⠋⠀⠀⢀⠴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡿⠃⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⠃⣼⣟⣡⠔⠁⣴⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠬⠀⠈⠉⠩⣭⣤⣤⣤⣁⡀⠀⠑⠀⢃⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠈⢋⣴⣿⠟⢡⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠄⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠉⠀⠐⠉⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠋⡡⠔⣲⡿⠟⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⡘⢀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠈⠀⢸⡿⢁⣴⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠃⠀⠀⣀⡖⣀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣴⣾⣿⣧⣤⣶⣤⣶⣿⣆⣹⣿⣇⠙⠋⠀⠀⠘⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠸⠁⣾⣃⣀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣇⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠐⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⢀⣤⣾⠟⠋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠙⠟⢃⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣥⣬⣹⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⢠⠃⠔⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⢿⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡇⠀⢿⣿⣿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⡿⣷⣿⠀⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣷⠀⠸⣿⠃⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⠛⢁⣿⠃⠘⢁⣈⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣴⣿⠇⠀⠀⠁⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢈⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣻⣭⣭⠥⠀⠀⣈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢀⣴⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣬⣉⠉⠉⠛⢛⣉⣁⣤⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⠀⢰⣾⣿⠟⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⠋⣁⣤⣶⣿⣿⠟⢋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣶⣾⣿⣿⢀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡙⠻⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⡿⠃⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣡⡴⠶⠖⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣶⣦⣌⠉⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⠋ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡤⠍⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣤⣀⠉⠳⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣴⣊⣩⣭⣭⣉⡛⠻⢿⡇⠸⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠑⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡖⢻⡿⠟⠋⢁⣀⣤⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡁⠀⢀⣉⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠞⢡⣴⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣥⣈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⣷⡀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠈⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠻⣿⣿⡿⠟⠛⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠏⠀⠀⠸⢟⠃⠀⠈⠋⠁⢀⠎⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠸⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣴⣿⣿⣿⡿⠠⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⡴⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⣷⠿⢻⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣰⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠛⠁⠀⣠⣤⣶⣦⣬⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣠⣾⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣁⣤⣶⡾⠗⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⢠⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠰⣿⡄⠀⠀⠀⠚⠚⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃⣼⠟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢛⡿⠋⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣠⣈⠙⠀⢹⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠃⠜⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡗⠺⠁⠀⣠⣦⢻⣿⣿⢸⡄⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠈⢿⣄⡀⠈⠻⣿⣆⠀⠈⠛⢛⣷⣦⣤⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠶⠖⠒⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠏⠀⠀⠘⠹⣿⡀⢿⣿⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠱⣿⠢⡀⠈⠻⣷⣦⣄⠈⠛⠿⢿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠐⠾⠛⠋⣉⣩⣭⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠀⠸⣿⡿⢿⣿⣿⢿⠟⢻⣛ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⢻⣮⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠙⢷⣼⣷⣄⡈⠻⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡉⠉⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⣰⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣌⢻⡏⢻⣶⡀⠀⠀⠢⡈⠻⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠟⢋⡠⠊⣠⡴⠟⠛⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⣠⣾⣿⡿⢻⡯⠿⠛⢋⠀⠀⠀⠀ ⢴⣷⣶⣶⣶⣤⣵⣄⡀⠉⠑⠘⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠙⢦⠈⠻⣷⣄⠙⢿⣿⠛⢉⣠⡶⠋⠀⠈⠀⠠⠔⢋⣡⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠐⠚⢉⠉⢉⣉⡁⠐⣾⡿⠛⡉⠐⢁⠤⠒⠛⠉⢀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠙⠻⢷⣦⣄⠀⠁⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠒⢂⣠⣤⣶⠿⠛⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠐⠾⠟⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣣⣤⣦⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣦⣄⠉⠙⠃⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣉⣤⠶⠞⠛⣉⣡⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⠿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣡⣤⣶⠒⠒⠶⢶⣦⣤⡉⠻⠆⠀⣀⠈⠀⢀⡀⠀⠒⣋⣡⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⡤⠤⠖⠂⠀⠀⠉⠑⠀⠈⠛⢿⣿ ⣾⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣉⣴⣶⣶⡄⠀⠈⠉⠛⢷⡄⠘⠋⠀⠐⣁⣤⣶⡟⢉⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠈⢻ ⣿⡟⠀⠰⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣅⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢁⣴⣖⣀⡉⠀⠀⠀⠀⣸ ⡟⠀⠀⢀⣤⠶⠂⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⠋⠟⠀⠄⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠛⠛⣷⣦⡀⠀⠸ ⠁⠀⢰⠏⠀⢀⣠⣤⣠⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡄⠀⠀⢀⣄⣀⣀⠈⠙⠛⠛⠓⠀⠘⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠉⢹⣿⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⠁⡤⢈⡏⠀⠀⢿⠀⠀⣺⣷⣶⣄⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠎⠀⠀⢀⣴⣶⡆⠘⣿⡀⠀ ⠀⠀⣤⡀⠀⠨⡿⠛⢹⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠂⠀⣸⠁⣁⠀⠀⠀⢠⠘⣿⠋⡏⠃⠀⠀⢦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣴⠛⠉⣿⣷⡀⢹⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠾⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣁⠔⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠃⣠⡄⠀⢀⠀⡄⠁⢸⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠹⣦⡀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⠃⠀⣼⣿⡏⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡈⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠠⠊⡀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠼⢿⠁⠠⠿⣦⣤⡄⠀⡀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣏⣠⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠘⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠁⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⠞⢁⠞⠀⡀⢠⠀⠠⠖⠀⠘⠇⠀⣰⣿⡏⠇⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⢉⡄⢀⡌⠀⠀⣼ ⡇⠀⠀⢻⠋⠀⢀⣴⣆⠀⢀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣴⠋⠀⡼⠁⠆⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠⣿⣿⠗⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⠃⠚⠛⠉⠀⠀⢈⠀⠀⠼⠁⠀⣰⣿ ⣏⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠈⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠞⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠉⠀⠘⣿⣧⡄⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢰⠏⠀⣀⣤⣴⣶⣶⡿⠀⠇⠀⠀⢠⣿⣿ ⣿⡅⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣀⣸⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠉⠀⢀⠀⡈⠛⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠐⠀⠀⢠⣿⣿⣿ ⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣤⠀⣼⣿⣿⡟⠂⢠⣿⣧⡈⠂⠈⠀⢠⠀⠀⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠀⠸⠇⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣀⡙⠛⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣇⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡆⠀⠸⠀⠀⣿⣿⡟⠁⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣌⣉⠛⠀⢀⣿⡿⠿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠞⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣦⡈⠻⡄⠙⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣁⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢐⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣍⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠶⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠸⣿⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿ ⠀⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀