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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢅⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣿⣿⣧⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢦⣉⠄⢠⣾⣷⢿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⡿⣤⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⣀⠾⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣒⣠⣿⣿⡏⢠⡿⢸⡇⣿⣿⣾⣽⣟⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣆⣴⣶⣶⣦⣄⣴⣧⣮⡅⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⡏⠉⢉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣱⣾⣷⣌⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢷⣾⣶⣾⣿⣷⣾⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢀⡼⠉⢀⡀⡀⠈⢄⠂⡀⠈⢻⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢻⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣎⣧⣿⣿⣯⣓⣿⣿⡿⠧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠠⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⣱⠿⣷⣟⣤⠄⡀⢀⠀⠁⠈⣂⠘⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠠⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⡽⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣠⣤⣶⣥⠄⠀⠴⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠐⢡⡾⠛⠉⠉⠑⠮⣢⢥⡐⠠⢹⣆⠀⢄⡀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠠⢶⣒⠲⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡲⣳⢝⣿⣤⣄⣠⣄⠈⠂⢣⡀⠹⣿⣿⣶⠾⠆⠀⠰⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢣⢴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠽⠿⠾⣿⢟⢞⡝⠋⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⠀⠀⢀⡔⠨⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠿⣮⣕⣫⠫⠸⠛⠿⢥⣴⡼⠛⠠⠘⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠟⣿⡿⣠⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⢻⣷⣤⣤⣄⠀⠘⢯⣷⡶⠂⠀⠘⠩⢃⣏⣼⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠋⣩⣝⠒⠒⠦⠉⠁⠀⠀⠱⣤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣉⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣸⡟⠓⢡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡴⠾⠿⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢧⡾⠘⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠁⠀⠀⠲⡀⠀⢹⠉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢹⡇⠀⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢟⣲⠞⠃⠀⠀⠀⣠⢋⣿⣿⠀⠀⢲⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠳⠄⠰⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡺⠁⠚⡀⡠⣟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢀⡈⠆⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠚⠁⢸⣿⠇⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢄⠀⣈⣭⠤⡶⠃⠀⡐⠀⠱⡼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢠⠀⠀⠀⢸⢅⠀⠀⠀⠀⠉⣠⢂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠄⢱⠁⢀⡨⠊⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢭⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡟⡠⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣌⡉⠉⠀⢀⠔⠀⠀⠀⡃⣹⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠛⢶⣀⡀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠬⠀⢠⠣⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⡈⠱⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢄⠁⠠⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⣀⡀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠱⡀⠩⠁⠀⠀⠀⡘⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡈⠀⠀⠐⠠⠀⡴⣿⣿⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣿⡟⠁⡄⠀⠡⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⡄⠀⢰⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠒⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠐⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠀⣸⡿⠋⢀⣼⣷⠀⠀⠇⠐⠈⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⡏⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡂⠐⠒⠒⠂⠉⠉⠁⠀⠰⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠈⢝⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢀⠄⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠔⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⢸⡿⠖⢂⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢰⡿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁ ⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠂⡗⠃⠁⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀ ⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣆⣀⠀⣄⡲⣭⢞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⣧⡀⢉⠂⠱⡜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡽⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠉⠙⠂⠄⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⣠ ⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢜⣸⢳⠄⡈⠤⣹⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠾⡽⢶⣀⠀⠀⠀⠀⢡⠢⡀⠀⠀⠀⠁⠒⢒⣣⣴⣿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡣⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠃⠈⣇⠔⣠⢣⠿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡡⠉⠲⣄⡀⠀⠀⠑⠈⠂⡀⠀⡀⠤⢸⡟⠋⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠈⣿⣦⢣⢋⡝⣿⡙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⡇⠀⠈⠢⡀⠀⢁⢫⣸⠂⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣳⣌⣧⣙⡦⣝⣚⢠⣍⡶⣮⣙⣦⣽⣳⢿⣛⣷⣿⣟⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀