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⠿⠿⡇⢠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⣰⠞⠉⠀⠀⢀⣦⠀⡄⠸⠛⠾⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠓⢪⡤⠞⠛⠉⠙⠿⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠁⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⣒⣋⣭⣭⣥⣤⡈⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠒⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠛⠒⠲⠦⣤⣄⣀⡀⠀⢿⡄⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠁⣀⡴⠚⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⡄⠛⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡧⠞⣁⣤⣴⣶⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⡞⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣸⣷⣟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣷⡖⠒⠀⠉⠙ ⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢃⣽⣿⣿⣿⣿⠋⣀⣨⣽⣏⣉⠙⠲⡀⠉⠉⢉⣭⣶⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣤⣤⠹⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⡀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠿⢿⣿⣯⣿⡖⠀⢻⡆⠀⠘⢿⣿⠷⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠂⠙⢿⣧⣿⠀⠀⠀⠀ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠈⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣾⡋⠉⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠙⠺⡿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣶⣼⣷⣧⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠀⠊⠙⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣴⠃⠐⠢⠀⠀⠚⠲⠋⠀⢤⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⠿⣿⡿⠿⠷⣄⠀⠀⠃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣟⠀⠀⣀⣰⢀⣤⣄⣐⣄⣤⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠈⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀ ⣿⠉⢢⡀⠀⠸⣿⣄⣀⣵⠶⢚⡽⠛⢡⣿⢻⡇⠘⢦⠀⠀⠈⠛⢳⣶⣞⡋⠁⠀⠀⠀⢠⠏⠹⣿⣿⣿⣙⠛⠿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⠦⠀⣸⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⡇⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⣿⢸⣇⠨⣁⠠⡄⠀⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠙⣄⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣻⣧⠘⣇⠈⠀⠈⠻⣝⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⢻⣧⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⢰⣿⣿⡖⢻⣗⡐⠒⠒⡒⢻⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠘⢿⠀⣄⠀⠈⠓⠶⢤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠋⠀⣠⠏⠀⠸⣧⠀⡻⡇⠀⣶⠈⣷⡙⢀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠈⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣀⣠⣾⣏⠀⠀⠀⢻⣇⢳⣹⣦⣸⠀⠙⢧⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠋⠉⠁⠀⠙⣾⢧⡀⠀⠸⢿⣏⣿⢻⣿⠀⠀⠈⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡙⣆⠀⠙⣿⣿⡄⣿⠀⠀⠀⡜⣇ ⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣌⢷⣄⣹⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠘⠌

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣿⣉⣡⠀⠐⢰⡑⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⢼⣷⣶⣴⣵⣕⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣤⣀⡀⠀⣀⣠⣤⡾⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢰⣾⣿⣱⡛⠿⠛⢹⠷⠿⠋⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣢⠀⠀⢱⢛⠀⣏⣇⡼⢁⣆⠀⠸⣼⡇⠀⢰⠍⠻⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠳⡑⢤⣼⠩⠛⠀⠏⢨⠎⠑⢦⢶⠿⠖⣲⣯⠀⠀⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡿⡧⠤⠂⡉⢐⠀⠏⠱⡀⠀⠙⠶⠾⢱⡷⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀ ⠀⡤⢒⢻⡀⠐⠚⠉⠈⠱⡊⠁⠀⠀⠓⠒⠛⠁⡇⠘⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⢨⠁⠠⡄⠳⠷⢒⡭⢔⡠⢌⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠇⠀⠑⠤⠀⠅⠀⢨⠈⡉⠓⠤⠖⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡿⢟⣙⣑⠄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣐⢄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⢿⡀⠈⠙⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣧⣼⣃⠀⢀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡄⠰⠿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠤⠤⡼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣄⢀⢀⢸⣿⡯⣻⠦⠤⠄⠀⠠⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⡟⡏⠂⠴⣩⣥⣤⡴⢱⣿⣷⣙⣀⡀⠀⠀⠀⡇⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣽⣿⣿⣏⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣟⣒⢞⡵⣢⢄⡇⡇⠀ ⠀⠀⠀⣰⣕⢷⣿⣿⣹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⠟⣟⡿⢦⣟⡥⣞⢗⣫⢧⡇⠀ ⠀⠀⠀⣯⣫⢽⣿⣿⣇⠘⠉⢻⣦⣀⠀⢀⣴⠃⢠⣹⣿⡻⢖⣫⣗⠽⣚⡭⡇⠀ ⠀⠀⢀⢟⡺⢝⣿⣿⣏⡄⠀⠀⢿⡄⠉⢩⠇⠀⡘⣿⣿⣿⠵⣺⢕⣫⢕⣚⠄⠀ ⠀⢀⣾⢕⣪⢕⣺⣿⣿⡴⡀⠀⠈⢷⣶⡎⠀⢠⣿⣯⣷⣿⣭⡯⢕⣚⠭⢖⡫⢾ ⠀⡰⡫⣕⡪⢷⣾⣿⠁⢱⢣⢀⣠⡺⣿⣗⡤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡫⠭⣒⣫⠥⣖⣹ ⠸⢝⢮⣒⡮⢽⣿⣿⣏⣿⡯⠥⢭⣿⣿⣿⣯⡭⢽⣿⣿⣿⣿⣿⠭⠕⣒⠫⢕⠎

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⣷⡏⢳⠸⡄⠀⠀⢀⠃⢰⢃⠜⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⡀⣿⣇⢧⡀⠀⡌⢀⢇⡜⡼⢁⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣮⣞⣥⣾⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣿⢿⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⠾⡿⣸⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣻⣿⡦⣏⣿⣿⣿⣛⣶⡶⢶⣞⣻⣿⣿⡟⢰⣷⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⠀⠀⢰⣇⢻⠿⣟⣷⡿⢤⠙⠛⠉⢈⠀⣾⠒⠂⠉⠉⢸⣾⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡗⠚⡇⠀⣜⠀⣹⠀⣨⡏⢐⣾⠀⠀⠀⣾⡀⣹⣧⠀⠀⠀⣾⡏⠻⡟⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣶⡋⠢⡀⠀⠀⣿⡤⢿⣴⡟⢛⣿⡾⠃⣉⡟⢿⣦⠀⠀⠈⣿⣿⡃⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⢻⣆⠈⠢⣖⣿⠤⠜⠛⠁⠚⢿⡀⢠⣾⠁⠀⠻⣷⠤⣿⠭⠭⣿⠉⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠸⡦⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣹⣷⡞⠁⢀⡠⠔⠒⠒⠄⡀⢈⣿⠙⣄⠀⠀⠈⠳⣧⣤⣤⣼⣟⣡⣿⣷⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠈⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠁⠘⣧⡉⠁⠀⠰⢖⡐⡲⢤⣠⣧⠀⢈⡧⠀⠀⠀⠘⣏⠋⢉⣡⣾⣿⢽⠃⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀ ⠀⣠⡾⠖⢻⠿⣅⠀⡔⠂⠐⠂⠤⠊⠀⠘⢶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠓⠉⠉⠉⠁⢸⠀⠀⠉⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀ ⢠⡟⠁⠀⡇⠀⢻⣦⣣⣄⣀⠤⠂⠤⡀⠀⠈⠣⣄⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡ ⢸⡇⠀⠀⠹⡆⠀⠉⠙⠚⡦⢭⣒⣲⣮⣍⣒⣦⡈⠛⠲⢄⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠘⡇⠀⠀⠀⠙⠦⣀⡀⣸⡠⠊⠀⠀⡇⠀⢇⠈⠛⢦⣀⣼⠆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⠉⠉⣥⣾⣟⣓⠲⢤⣀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠋⣴⣒⣲⣬⣽⣿⣯⣭⣟⡿⣶⣌⠳⣤⡙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣼⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣮⡻⣷⣌⠻⣆⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣎⢻⣦⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡼⢳⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⢻⣌⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣱⠏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠒⢀⡴⠶⠛⠛⠉⣉⠛⣿⡘⣯⠳⡹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⢃⣾⣿⣇⠀⣠⡶⠟⠛⢻⣦⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⡙⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⢸⣿⣿⡞⢁⣶⣾⣿⣿⡟⠂⠈⠛⡿⠿⠿⠛⠋⢉⣿⣾⢻⣷⡌⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣼⣿⣿⡇⠘⢿⣿⠿⠟⠁⠀⠸⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⣿⣇⢹⣿⣏⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣤⣶⣤⡶⠾⠛⢀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⡈⢿⣿⡄⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣿⠌⠉⣉⣙⣷⣤⣤⣬⡤⠇⠀⢀⣿⣟⣼⡇⢸⣿⡇⢛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠏⣴⣿⣿⣭⣭⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡗⢸⣿⣷⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⡄⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠤⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣻⣿⣧⢠⣸⣿⣿⣧⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣶⣦⣴⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡟⣿⣤⢳⡝⢿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣿⠀⡇⣏⢺⡏⡜⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠔⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣾⣷⠸⣼⣧⠃⣿⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠴⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠛⣿⡇⠉⢿⡀⢷⣽⣿⣷ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡇⠀⣸⣧⣿⣿⣿⣿ ⢠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣻⠞⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠐⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠸⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⣿⠿⠂⠀⠀⠶⠰⠦⠤⣀⡀⠀⢱⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠻⣿⣿⣦⡄⠀⣄⣠⣤⣄⡀⠹⠀⠈⡇⠀⠀⢈⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠉⡙⠉⠀⠀⢻⠻⢿⠛⠛⠀⠀⢀⠃⠀⣀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣦⠀⣀⣀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢀⣴⡒⠠⢬⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠙⢯⣉⣷⣶⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡐⠦⠬⠥⠞⠃⠀⠀⣀⠴⠃⢸⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⣀⣀⣀⡠⠔⠊⠁⠀⣠⠟⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠁⣠⣾⠟⣀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⠊⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠋⢀⢀⣠⠞⢻⠁⠰⡿⠠⣤⠞⠁⠀⠀⠀⢠⠖⠉⢂⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡏⠀⠘⠋⠁⢦⣾⣶⣄⠐⠚⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠈⠑⣦⣀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣼⠃⢨⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡀⠀⡄⠹⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢰⡇⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠀⠉⠑⢾⠄⢣⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⡆⠀⠀⢰⠁⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⠸⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠇⢠⠃⠀⠀⡇⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢰⡇⠀⠀⠀ ⠀⡼⠀⢸⠀⠀⣼⣀⣀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡇⠀⠀⠀ ⢀⡇⠀⡏⠀⠀⠹⢦⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀ ⠸⡅⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⠓⡶⠲⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⡿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠟⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⣯⣞⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣶⡶⢿⣿⠿⢷⣶⣲⣤⣤⠤⢄⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⣯⣶⠃⠀⠻⢳⣿⡇⠀⠉⢹⣽⣓⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣼⣿⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣽⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣹⣹⢻⣿⡆⠀⠉⠙⠛⠉⠀⢀⣽⣿⣿⠹⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣿⣧⡏⣼⣹⣿⣷⠤⣀⣀⡤⢶⣿⣟⣿⣏⠳⢵⡿⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣇⡷⣿⡿⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠸⡿⢿⠿⣯⣷⣦⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⢹⠉⠀⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠈⢿⠉⠑⠒⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠶⢶⠚⡍⠹⣶⣤⠖⠛⢲⡶⠤⢤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠘⣆⠈⢷⡀⢀⠞⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠋⢳⡀⠘⣇⠀⠀⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠈⢧⠀⢧⡞⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⣀⡽⢦⠀⠀⠀ ⢀⣿⠁⠀⠀⠳⣄⠘⣄⠀⠈⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠈⢧⡞⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⣠⣾⠟⠀⠈⢷⡀⠀ ⢸⣟⠶⢤⣄⡀⠈⠓⢬⡑⠶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠈⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⢀⣠⢷⡄ ⠀⠈⠙⠲⢦⢍⣉⠓⠦⢝⣦⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣍⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀⠀⠀⠀⣠⠖⢩⣤⠖⠋ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠓⠢⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢀⠟⣇⠘⣆⠀⠀⢻⠛⠓⠒⠒⠚⢻⣷⣠⠖⢋⣠⣾⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢀⠎⠀⢸⣦⠘⢆⠀⡺⠧⠤⣤⣤⠤⠼⡇⠙⠒⠋⢹⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢠⠏⠀⠀⢸⠉⢦⠈⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠠⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣰⠋⠀⠀⠀⢸⡄⠈⢣⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⢧⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⣤⣤⣇⣸⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⣆⣿⣀⣠⡤⠤⢤⡶⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣯⠀⠀⠀⠀⠹⢽⣶⡾⡏⠉⠉⠉⠉⠹⢻⡏⡿⠉⠉⠟⠛⠛⠛⠛⡏⡏⢹⠀⣾⠃⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣶⣶⣺⣾⣿⣿⣿⣾⡞⣇⣿⣽⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣯⣿⣷⣿⣽⣽⣿⣽⣿⣱⣹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠻⣷⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⣿⣽⢹⣟⡼⣫⠟⡿⣦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣿⣷⣟⣿⣟⣿⣿⣷⣙⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⢫⣿⣧⣿⣿⣻⣻⣷⡿⣞⣵⢟⣽⣷⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⡻⣾⣯⣿⣼⢿⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢻⡿⢿⣾⡿⠿⠋⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⢛⠛⣷⠟⣿⣻⣴⢩⡛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣯⣟⣿⣿⠷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠯⠟⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣟⣿⣼⣾⣆⣹⢿⣽⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣹⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣷⡻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣷⣟⣿⣽⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢷⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⡿⢿⣿⣾⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣾⣯⣻⣹⢿⡿⣿⣻⣿⢸⣽⣟⠷⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⣷⢟⣼⣟⣟⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⣯⣭⣭⣭⣍⣘⣛⣛⣛⣛⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠸⣟⣽⣣⢏⡾⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⢻⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣯⣷⣿⣯⣭⣷⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⢻⣷⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣀⣴⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣯⣿⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⢯⡻⢿⣿⣿⣿⠇⠈⠻⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣱⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⣼⡿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⣻⣥⣶⡎⢍⣥⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣟⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣟⣻⣟⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣹⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣛⣽⣿⢾⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⡇⣿⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣕⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠿⢿⣛⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠛⢉⣴⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⢸⡻⢿⣯⡾⣛⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣒⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢸⣿⣿⡇⠸⣿⣷⣤⣤⠆ ⠀⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡭⣧⣾⠿⢽⣿⣓⣮⣽⠿⠾⠛⠋⠹⣽⣿⣷⢻⡹⣽⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠹⠿⠛⠁⠀ ⠘⣿⡇⣷⣭⣿⣿⣿⣭⡭⣟⣿⣭⣴⣿⣶⣿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣼⡟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣅⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣿⣿⣻⣟⣵⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣷⢿⣼⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣀⠀⣴⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⠷⣿⡿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⢀⣴⡞⠁⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣻⣷⣻⣯⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⡄⠀⠈⣿⣷⣀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⢰⣷⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡸⣿⣷⣤⣀⣈⣻⣿⣷⣿⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠈⠻⠿⠿⠿⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣭⣿⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⣸⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣋⣵⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣫⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡁⠠⠒⣶⣾⣿⠀⠀⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠺⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⢻⠿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠶⢶⡤⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣼⢹⣿⣷⡄⠀⠀⠉⠤⠶⠶⠛⠁⠀⠀⣤⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡜⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⡞⣹⠘⠒⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠉⡟⣹⣆⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠁⠀⢺⠏⠀⠙⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣿⡿⠛⣹⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⣿⡟⠛⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠈⠀⠐⢿⣿⣧⣤⣶⠆⠀⠀⠀⠴⠋⣀⡴⢛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢈⣿⡿⠛⠛⠛⡆⠶⠒⠺⡛⠛⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡾⠋⢀⠈⠻⣿⣿ ⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠄⠸⡄⣧⡄⠈⢰⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⡞⠀⢠⡟⢁⡔⠁⠀⠀⠘⣿ ⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠌⢠⢠⣿⡆⠀⠻⣿⠁⢠⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⡃⢠⡟⢀⡾⣦⠀⠀⠀⠀⠙ ⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠎⢘⣿⠀⠀⠀⢸⡇⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⢠⠁⡞⡀⢸⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⡿⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡂⠀⢸⡏⢸⠀⢡⡏⡀⠘⣿⣧⠀⠀⠀ ⢀⠏⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⡆⢸⡇⠈⢠⡾⠀⣿⡀⠘⢹⡆⠀⠀ ⠞⠀⠀⠀⠠⣰⠀⡀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡇⢸⣿⡷⠀⠀⠱⠠⠀⢿⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠓⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⡟⢶⣴⣦⡀⡈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣛⣻⡿⠿⠿⠛⠚⠃⠀⠿⠄⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣻⡿⠟⠉⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠋⢀⣴⣾⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⠈⠳⣤⡀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠙⠙⣿⣿⣿⣷⡳⣌⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣟⣷⠀⠀⠀⠈⠙⠟⣿⣿⣼⣧⣿⡻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢘⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⢰⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢡⣶⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠈⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡿⠉⠀⠀⠉⠁⠌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡘⢷⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⣾⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠛⠀⠀⢲⣄⠀⢸⣿⣿⣿⠹⣦⡙⠳⠅⠤⠤⠴⠶⠀⠤⠤⠠⠠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠀⢠⡾⡶⠻⠛⠘⠛⠀⠙⢷⡘⣿⢿⣿⣧⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⠀⢻⡄⢤⣌⣃⣉⣠⣤⣤⣶⣶⣶⠾⠁⢹⣿⣯⠳⣿⣆⠙⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⣀⣸⣿⣿⣷⣬⢿⣷⣜⠛⠿⠦⣄⡤⠄⢀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠿⠛⠿⢿⡿⠛⢉⣶⠟⢃⡀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⣠⣾⣿⣧⣿⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣦⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⢋⣠⣾⠟⢇⣴⡿⠋⣹⣿⠀⢸⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠻⣶⣍⣴⣿⣿⠸⣿⡈⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣤⣄⣀⡹⠟⠋⣡⣶⠿⠟⣶⡾⠛⣹⣇⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⢷⣩⠟⣯⣿⣿⣿⡸⣧⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠉⠀⣼⢱⣿⣟⠙⠛⢿⣤⣶⠿⠛⣳⣶⣏⣠⣴⡿⠟⠹⣾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣾⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⡆⠀⢹⣿⠿⠛⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⢠⡏⣾⣿⣿⣿⣶⣏⣀⣤⡶⠿⢿⣤⠞⢋⣡⣴⡿⠛⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣶⣭⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⠀⠀⠟⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⣸⢠⣿⣿⣿⣧⣼⠟⢛⣡⣤⣴⣿⣩⡾⠛⢋⣡⣴⡶⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢧⣬⣙⠻⢦⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡍⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣾⠃⠀⠀⠀⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⠋⣉⣼⠟⢃⣴⡶⠟⢛⣡⣤⡾⣁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢯⣉⠛⠿⣾⣙⣯⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⢀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠿⠛⣿⠿⢋⣁⣤⣶⠟⢋⣁⣤⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⣞⠛⠿⢶⣤⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⡉⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⣼⢰⣿⣿⠿⢟⣙⣿⣿⣶⣾⢿⣷⡶⠿⠋⣁⣴⠾⠟⠋⣁⣤⠾⢀⣀ ⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣧⣌⡻⠿⣦⣌⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣟⣉⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣾⣤⣤⠾⠟⢋⣡⣴⡾⠿⠛⢁⣠⣾⣿ ⠀⠀⠀⢠⣷⣷⣬⣙⠻⢶⣮⣙⠛⠷⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣧⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣩⣤⣴⠾⠛⣉⣡⣤⣶⠾⠛⠉⣸⣿ ⠀⠀⠀⣶⡙⣧⡉⠛⠻⣶⣤⣽⢿⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠘⣆⢹⡄⠀⠀⠀⣠⡴⢞⣽⣿⣏⠓⠶⣤⡀⠀⡼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣉⣡⣤⡶⠿⠛⠉⣉⣤⣴⡶⠟⠃⣿ ⣀⢘⣦⡉⢿⣮⠛⠿⢶⣦⣤⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⢀⣿⡌⣷⣀⡴⢞⣽⣞⣉⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣉⡻⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⣉⣡⣴⣶⠾⠟⠋⠉⣁⣤⣶⠷⢾ ⠁⣼⣈⠻⣧⣙⠿⣶⣤⣄⣉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢩⣿⣿⣷⡙⠩⠚⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣛⡛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢋⣁⣤⣤⡶⠿⠟⠋⣁⣤⣄⠸ ⢀⡙⠻⢷⣌⡻⢷⣤⣄⣙⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⣉⣀⣤⠴⠾⢟⣉⣀⠘⠀

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⣿⣿⣿⣿⡏⡉⠉⠉⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣧⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠋⠀⠀ ⣿⡿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢦⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⠙⠁⠀⠀ ⠃⠀⠀⠹⠿⠓⠀⠀⠀⢀⣦⣴⣦⣤⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⡀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀ ⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠸⣿⡖⠀⠀⠀⣸⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣧⣦⣴⣾⣿⣿⡏⠙⠛⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣦⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠉⢽⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⡿⠿⠛⠛⠿⢿⡄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠯⠉⣿⣷⣶⣾⡿⢿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣧⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⡎⠘⠛⠻⣿⣿⣶⣿⣦⣿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠸⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣠⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⣈⣧⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣂⡼⠛⠁⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠿⠿⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣀⡾⣷⠏⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣥⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣾⢿⢠⠏⠀⢀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠏⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣄⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣻⠿⣰⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢹⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣿ ⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⢻⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣍⠙⣿⣿⡃⢈⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣯⣷⣺⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⠿⠟⠋⢹⢹⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠋⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡯⠛⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣟⠿⢿⣿⣿ ⠈⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠃⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠈⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡏⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⡄⠀⠀⠀ ⢀⣤⡄⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣄⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣦⠀⢸⡇⣿⣿⢸⣿⣿⡿⢀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣆⠄⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢰

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠒⢻⣽⣿⣲⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⡺⢤⡀⢼⣭⣻⡀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⢉⣙⡚⢾⣀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡿⠤⠒⣂⣉⣉⣤⣤⣤⣬⣭⣉⣒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⡲⢤⡀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠒⠲⠀⠀⠘⠻⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠐⠻⠿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢬⣿⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣤⣀⣀⠀⢑⣄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠙⠛⠭⠭⠭⠝⠉⠉⠁⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⡇⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⣀⠔⠠⠛⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠙⡦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⡰⠂⢹⡀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⡰⡧⢄⡀⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣮⠔⠒⠊⢀⠀⠀⣇⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⡰⢁⠇⠀⠈⠒⠤⠈⣳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠙⣌⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣢⣄⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠊⠉⠀⢀⠔⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠑⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠘⡄⢡⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣿⡀⠉⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠒⠊⠁⠀⣇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⡠⠤⠤⠄⠐⠒⣶⡜⢀⠀⠀⠀⢧⠀⠀ ⠀⢠⠇⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠘⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⡀⠀⣖⣶⠀⡰⣻⡴⠃⠀⠀⠀⠘⡆⠀ ⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠸⠛⠷⠾⠿⠛⠛⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀ ⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡶⢦⡆⠦⠀⠀⠀⡆

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⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣋⣙⡛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⣵⣻⠤⠿⣭⣗⢮⣕⢌⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣝⣦⣳⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡄⠰⡹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢼⡎⡮⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠘⢼⣷⢠⠴⣚⣳⠈⣰⣴⣶⣷⣿⢻⡔⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⢰⣹⣿⡅⢿⣿⠟⠀⢤⣉⡉⠀⠘⢿⢻⡜⣿⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡁⢸⣿⣿⡇⠀⠀⡾⠶⠶⣞⠋⢄⠄⠈⣿⣣⢹⡇⣳⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠧⢶⣿⣽⡿⠁⠀⣸⣷⡿⢸⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⢯⣏⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠙⠛⠀⠀⣴⣿⣿⡇⣸⣿⡎⠢⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠶⠾⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⠈⡻⡄⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⡏⢻⢸⠓⣿⣼⠀⠀ ⠀⢈⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⠤⢿⣿⣿⣿⣸⢿⡞⢻⠸⣳⣦ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢾⣇⣸⣾⣿⣿ ⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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