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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣼⢟⢡⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣭⣽⡶⠄⠐⠢⢍⡀⣀⣐⣄⢀⣤⢄⡠⠄⢒⣈⢡⣆⠔⣊⠥⠒⡀⣂⣛⡙⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠂⠤⢁⠊⠔⡡ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⣩⣾⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠙⢿⣿⣶⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣈⣁⣈⣐⠤⣴⡦⡾⢗⣿⣤⡾⠷⢛⣛⣯⣿⣿⣿⣬⣙⠷⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⡐⠀⠎⠤⢁ ⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣯⢖⣻⡴⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⠟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣤⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⢁⠊⡐⢂ ⠀⢂⠡⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣹⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡸⠸⠛⠁⠘⠠⣤⣌⡸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡙⠣⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢂⠐⡀⢂ ⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠒⠁⡐⢮⣇⣀⣶⣦⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡐⠈⠄ ⠀⠀⢀⠂⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⡀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣛⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢁⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡹⣋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⠉⣉⣀⣀⣀⡈⠟⣩⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡀⢀⣈⠢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣦⡲⢽⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢟⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠞⠳⢀⠉⢑⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣛⣿⣿⣿⣽⣿⣨⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠁⠀⠀⢀⣀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⡵⣿⣛⣿⡟⠍⠣⡜⣻⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠉⠉⠡⣭⠤⠦⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣻⢟⣩⡛⢏⢹⣵⠞⠉⢩⠧⢋⡽⢯⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣟⡿⢟⠄⢀⠐⠒⢒⠆⠒⣦⣌⡑⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣻⣽⢋⡿⠿⣾⡟⣽⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣫⣾⣷⣟⠳⢥⣈⣑⠚⠏⣗⡶⢥⢤⣠⡸⠉⡓⠿⣯⣿⣟⣻⣿⣯⣽⡷⢻⣿⠽⢡⡠⠃⠀⢨⣇⠠⠞⢁⠀⠳⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⣯⣍⠯⢴⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣷⣭⢛⣿⣿⣷⣿⣿⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⠿⠚⠽⣷⣌⣪⣅⣀⣤⣝⡶⠶⢛⡰⠟⠋⠰⢄⣋⢹⣹⠿⣉⣐⣼⢿⢀⡴⠋⡀⠔⣋⠤⢒⠋⠭⠉⢉⢹⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣟⢳⣵⣆⠭⠳⢬⢃⡔⣣⣬⡽⢒⣫⡿⣟⣻⢧⣿⣺⣭⣾⣟⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣣⣿⣶⣼⢫⣡⣜⣉⣯⣍⡻⠷⡞⢿⡗⡿⠟⣿⣿⣻⣵⣯⣵⢶⠟⣱⠟⢡⣞⡄⣠⣾⠗⠉⢈⣠⣤⣤⢶⠶⣤⣀⠻⣿⣿⣷⢷⣯⣻⣶⣻⢻⣾⠵⣬⣷⡿⣬⣝⢶⡾⣝⣿⣛⣻⣾⣴⣻⣽⣭⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⡛⣛⣭⣛⣧⣽⣶⢿⡿⢿⠽⣾⡿⠟⢁⡸⢓⣒⡚⣡⡾⠏⣬⣟⣩⠞⡕⠁⠄⠚⣉⣬⣴⢺⣟⡃⢁⠉⠓⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣾⢿⣷⣽⣻⠶⣟⣯⣻⢏⣶⡶⣞⢻⣿⣛⣳⣿⡾⣯⣝⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣷⣿⢟⡿⢫⣞⣽⠾⣯⣶⡤⢷⡶⡞⠏⣐⣰⣮⣶⠟⢋⣴⠿⠷⢛⣻⠛⠄⡿⢋⡀⢠⠾⠚⠁⢠⠯⠡⠐⠳⡰⡁⢽⣿⣿⣶⣿⢿⣾⣻⣿⣞⣿⣷⡲⢭⣙⡙⠫⣯⣿⣻⣓⣿⣻⣿⣛⣺⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢯⣜⣵⣞⣻⣉⣤⡝⠏⢑⠮⣁⣥⣴⣿⣟⣻⣩⢖⣺⠏⠄⢤⠜⢩⣰⢴⡧⠚⡡⠊⠀⢀⣀⠌⠀⠀⢀⣀⠓⢷⡌⢿⣿⣿⣿⣾⣿⡯⣭⡿⠿⣯⣳⣞⣿⣇⣤⡉⠻⣻⣯⣭⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣼⢿⣿⢽⢼⣿⣳⣢⡴⢛⣭⣴⣯⣦⢷⣾⢯⡷⠽⢿⣴⣌⣯⠼⣞⠟⢁⣼⡴⢋⠠⠀⠚⠁⢀⢀⣤⣴⣤⠷⣄⠈⠹⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡿⣿⣶⡿⠛⣯⣽⣭⣿⣭⣻⣳⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣽⣻⣿⣿⣞⣭⣯⣯⣿⣿⣿⡿⣷⡿⢿⣿⣼⣶⣷⣯⣾⣶⡼⡯⣼⢷⣚⣩⠟⠑⠀⠀⣀⠤⠖⡋⠉⣉⠆⠈⢶⡾⠿⢷⠼⠿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡽⣻⣿⡿⠷⢷⢿⣽⣿⣯⣛⣻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡽⣿⣱⣿⣾⣾⢿⣿⣾⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡟⣡⠜⠁⠀⢀⠠⣍⠼⢂⣁⣤⣞⣡⠘⠓⡢⡴⠚⣦⠤⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣽⡿⠿⠹⠿⢟⣛⣼⣏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⢟⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣥⠖⠁⠀⠀⣀⡤⢴⣠⣶⣟⡩⢟⣹⣀⣤⣶⣟⡒⣿⡄⣖⠩⣠⠤⣀⠘⢿⣾⡿⣿⣿⣟⣿⣝⣳⣭⣟⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⣄⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣑⠀⢻⣻⣿⣿⣻⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡛⢋⣁⠐⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡛⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⡬⢋⡶⡯⠍⢀⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡉⢀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠁⣽⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⢯⣤⣒⠛⡪⠴⡴⡪⠎⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣜⣛⡛⣯⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⣿⣯⣽⠗⢣⡍⡏⣺⡾⢉⢁⠀⡛⠿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣷⠩⢝⣯⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢁⡤⠟⠻⣛⢤⠗⠒⡿⠞⢠⡞⣀⡄⠂⡀⣛⠋⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⢻⡿⣟⣥⣿⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⡿⠁⡉⠀⢰⠋⢺⠇⠀⡂⠤⢠⡋⠀⡀⠰⠎⣈⣀⢴⣪⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⢹⠛⣍⠹⢧⣟⣙⢻⡽⢿⣛⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠇⢿⣿⢁⠀⣠⠾⣓⡞⡁⡄⡠⣤⠾⢁⣀⠔⡴⣋⣘⡽⣓⣤⠿⡽⣥⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⡮⣵⡟⢻⣦⣝⢪⣝⣿⢋⡱⣚⣍⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣾⣾⣿⡢⠞⡡⡘⢰⡧⣜⡥⢎⡤⢟⡫⣊⣵⣫⢘⡶⢪⠎⠥⠈⠉⠉⠉⡰⠿⣹⣎⠞⣣⣿⡹⡍⠟⣛⠷⢿⣻⣿⡶⣬⡗⢮⡼⢻⣿⣁⣿⣞⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡿⣹⣿⣾⣳⣿⣿⡑⢊⣀⡼⡻⣁⣁⡼⢻⠒⠡⠄⠁⠌⠀⣁⣄⣥⣤⣶⣶⣶⣶⣖⣠⣄⡟⢻⡹⠛⣌⣃⣊⣀⡁⠉⠢⠉⠕⠿⣗⢮⣓⣩⢳⢶⣿⣶⢯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣽⣿⣿⡟⣿⡇⢀⡋⠄⢺⣋⡄⡼⠃⠇⠈⢁⣠⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣦⣅⣈⡁⣽⣶⣿⣷⣿⣿⣧⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣳⡟⣽⣐⢬⣐⣶⡿⡽⠃⣠⡄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⢻⣿⣿⣿⣯⣵⠿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣭⢧⣾⢽⢯⠟⢤⡋⡽⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⢿⣿⠯⣞⠗⡏⣽⢿⣿⣿⢟⣋⣻⡛⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠉⠙⡶⠝⣩⢎⣻⡟⣻⣿⢿⣿⠿⠿⣯⣽⢋⣉⢭⣊⢉⡿⢟⠻⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣽⢴⢜⣷⡾⣻⠶⣡⣿⢿⣿⣟⣿⠹⣷⣾⣷⣷⣶⣶⣦⣥⣷⣶⣾⣷⣷⣶⣎⣥⣞⣱⣵⣾⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣗⣡⣉⣤⣨⣎⣱⣤⣈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⢻⣾⣿⡜⣡⡞⢠⣽⣿⡷⢋⣾⣶⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣹⣧⡿⡿⢰⣿⡟⣾⣿⣯⡷⣷⣿⢋⣜⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣏⣽⢷⠧⣾⣿⣳⣏⣽⣻⠕⣯⣭⣾⣿⣗⣻⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡽⣿⡿⣸⢛⣯⢟⡺⢎⡄⢩⣾⡯⣿⡳⣟⡷⣻⢟⡽⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢟⣼⣥⡿⢏⣾⣸⡏⣶⢊⣥⣿⡵⣖⣾⠿⣻⣞⡵⢿⢿⣯⢿⣿⣿⣿⡿⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⡭⣾⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣳⡟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⢺⢳⣿⢰⣿⣿⠷⣯⣟⣨⡵⡿⢓⣼⣟⠾⣽⡿⢾⣭⣿⣿⣿⢛⣻⠿⣿⣯⢿⣿⠿⣿⡿⢿⡿⢧⣿⡿⣿⣧⣷⣶⡦⣵⣿⣌⣙⠻⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣯⣟⣻⣿⡿⣯⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡗⣹⣿⡾⢸⢯⣶⢛⣿⢽⢣⠞⣰⣏⣽⣱⡴⣫⣔⣿⣾⣟⣭⣯⢿⡷⣻⢷⡿⢿⣿⣯⡿⣿⣏⢿⣿⣛⣿⢯⣎⣽⣿⣿⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣥⡟⣿⡏⡀⣻⣏⣾⢿⠫⣼⣯⣿⢽⡞⡯⣟⣷⡽⣛⣿⣿⣿⢯⣿⣻⣿⠿⢿⣿⡿⣛⢩⣝⣷⣿⣻⠫⣽⡷⣽⣾⣿⣽⣿⢻⣿⣙⢸⣿⡙⣯⢿⡽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⡼⢿⢷⡇⣿⢏⣛⡞⣽⢫⣱⢮⣟⣫⣯⣞⢻⡟⣡⣾⣿⣛⣿⣟⣻⣫⡼⣯⣵⣯⣵⡏⡞⣿⣷⡛⣿⣟⣙⣮⣿⣝⡿⢿⣶⣭⢿⣷⢨⣹⢧⡍⣷⣣⣉⣿⣾⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣾⢀⣯⣾⡿⣿⢃⣸⣹⠟⣾⡿⢼⣭⣟⣶⣿⠿⣧⣿⢿⡿⣻⠥⣝⣩⣿⣵⣿⡿⣴⣚⡯⢾⣿⣿⣿⣽⡟⣻⣿⣳⣶⣿⢶⣯⢣⡽⣬⢻⣬⡿⣟⣿⣯⣿⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣻⡋⣼⢻⡯⠅⢱⡏⣼⣣⣟⢙⡟⢫⣟⣲⠾⢿⣽⢫⠵⡾⢞⢟⣱⣷⣿⠯⡿⣿⣯⣷⡿⣻⣽⣿⣽⡿⣿⣷⣾⣾⢟⣾⣷⣿⣯⣕⡫⢻⣿⣾⠷⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣒⣈⠤⣃⣽⡣⣋⢀⣹⣏⣩⣭⣯⣦⣿⣷⣶⣶⣯⣿⣿⣶⣒⣷⣛⢚⣿⣻⣟⣿⣿⣞⣿⡾⣿⢿⣶⠿⡹⢯⣿⣿⣷⡗⢀⠻⣞⣣⡽⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣾⣻⣿⣿⣔⣪⣿⣿⣏⣥⣫⣤⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀