⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣯⣽⣯⣭⡿⠓⠚⠒⠲⠻⣭⣽⣭⣭⣿⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣶⡶⠶⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣲⡶⠞⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠺⣟⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠶⠚⠛⣋⣉⣉⣉⡙⠓⠶⢤⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡉⠙⠛⠲⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣆⣀⣀⣀⣀⡀⠉⣱⡚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠋⡉⢠⢤⡶⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⣦⣤⣀⣈⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣠⠏⠀⣠⡖⣯⣿⣭⣿⣽⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣗⡠⢀⡤⠞⠋⣀⣤⡶⠿⡟⠉⠁⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡟⢶⣤⣀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣛⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⣼⠀⣴⡇⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⢳⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⣏⣰⠀⠈⡀⠀⠀⢨⡿⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢺⡼⡿⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠋⠀⣰⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠰⣖⡢⢤⡀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣿⠀⡆⢻⡄⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢦⣝⣷⡀⠀⠀⠀⣰⡟⣡⠞⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⡿⢓⣿⠀⣶⣤⣿⠃⠀⠀⢀⣤⣴⣤⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠋⠃⠉⠀⣠⠴⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠰⡏⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠘⠇⠀⣿⠀⡅⡆⢻⡄⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⢤⣴⡏⠀⠀⠙⠿⣿⡀⠀⣰⡿⠟⠁⠀⠈⢷⡦⢤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⡾⢁⣠⣿⠀⣿⣿⡏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⢯⠃⠀⣴⠖⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢻⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢆⡇⠀⢻⡄⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠋⢀⣠⣤⠴⠶⢚⣻⠟⠉⠉⠁⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢀⠀⠉⠙⢿⡛⠳⠶⢤⣤⣀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⢀⣸⠏⠀⠀⢀⡾⠁⢸⣰⡟⢀⣿⡛⠀⠀⢀⡿⠟⡿⢿⣿⡏⠀⠀⢻⢁⡘⠁⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠘⣯⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⢶⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠾⣷⣛⠋⡅⢢⠘⡄⢃⣿⠀⠀⠀⠀⡼⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⢳⠀⠀⢸⡇⠱⡈⢆⠰⣉⢛⣳⣼⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣿⡎⠁⣼⠉⠁⠀⠀⣸⣷⣄⣀⡀⢈⡗⠀⠀⢽⢻⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣹⢀⠀⠀⢹⡾⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣾⡄⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢸⠟⠻⢦⣅⡎⠰⠡⣿⠀⠀⠀⢰⠇⠈⠙⠷⣄⡀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣀⣴⠟⠉⣇⠀⠈⢇⠀⢸⡇⠱⣈⢆⣱⡶⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢠⣿⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠙⣿⣿⠃⠀⠀⢾⢸⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⢸⣧⣧⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢳⡀⠀⡿⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢧⣿⠀⠀⠀⡏⠀⣦⣴⣴⠾⠿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠷⠿⡶⣶⣤⣾⠀⠀⠸⡄⢸⣧⡷⠟⠉⠁⠀⠀⠸⡇⠀⡴⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡿⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣼⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⣿⣧⠀⠀⣿⣟⠀⠀⣤⠀⠸⣇⠈⡽⡆⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠻⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢠⠇⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⡾⠉⡆⠀⠀⢧⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡞⠁⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⢰⠇⠀⢀⠀⠀⢘⣿⡧⢀⣰⢻⠇⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡖⠀⠀⠀⠹⡿⣞⡄⣿⣷⠀⠀⢽⠀⠀⢻⡄⢱⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠇⠀⠀⢸⡀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⢀⣾⡏⢀⡿⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣇⡟⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢧⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⣿⣻⡄⠀⢸⡆⠀⠀⢷⠀⢻⢧⡀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡀⠀⢀⣠⡴⠛⠙⠳⣦⣀⠀⠀⣴⢟⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⡼⠁⠀⠀⡿⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣽⣾⠆⣀⣼⡇⠀⠀⠈⢷⡀⢫⣧⡀⠀⠀⠀⠈⣻⠇⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢸⡌⠻⡾⠛⠁⠀⣄⢠⡄⠀⠙⠻⢾⠋⣾⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠟⢀⡼⠃⠀⠀⢸⡇⣄⣠⢼⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠆⡟⣧⡀⠀⠀⠈⢷⡀⠹⣳⡀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠸⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢀⡾⢁⡴⠟⢠⣤⣤⣴⣿⣗⢠⢸⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠽⣆⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⠇⡛⣿⣗⠂⠀⠀⠀⢳⡄⠱⡻⣄⠀⣸⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⢻⡄⢠⡞⣴⠟⢁⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣉⠆⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⠦⡄⠀⠀⠀⠘⢿⡆⠱⢹⠿⢦⣀⡀⠀⠀⠙⣦⠘⠫⣶⡏⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠈⣷⢀⣾⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⠁⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡶⣦⠀⠀⠀⠀⠻⢧⣼⣆⣤⢨⠙⠓⠶⠄⠀⠳⢀⡿⠁⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⢸⡟⢡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡾⠫⠉⠉⠓⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠑⠊⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣾⣿⣶⣶⣦⣤⣟⣲⣼⠃⣠⠟⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣧⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣶⣤⣼⣲⢤⣀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠖⠒⠒⠒⠋⠀⣠⢖⣧⣶⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⡾⢉⢒⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢐⠰⠻⣤⢺⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡧⣄⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⢀⣀⡤⢤⣤⣦⣔⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡇⢢⡐⠣⢌⠢⢿⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢦⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⣀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣒⡲⢤⣄⣀⡀⠀⣠⠶⠒⠋⠁⠀⠀⠀⢸⢇⠣⣌⣱⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠋⡌⣿⣦⣄⡉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣄⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣠⢶⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⠙⣷⣄⡀⠀⠀⠉⠛⢷⣴⣈⡱⢈⠆⡙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⣁⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⣿⣿⡏⡐⢰⣿⣿⣿⣿⣶⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠞⠀⣠⢞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣯⣟⣉⣉⠉⠛⠿⢿⢿⣿⠂⠠⠻⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠦⡘⠤⣙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣾⣿⣿⣿⣿⡽⣿⡟⠠⠀⣿⣿⣯⡉⠛⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡟⠀⡰⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣾⣿⣿⣆⠀⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⢤⣄⣠⠈⢆⠱⢊⡳⣄⠀⠈⠙⠲⠶⠶⣖⡶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢓⣶⣶⠶⢶⡲⢿⡟⠋⠁⠀⢀⣠⣔⡾⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠃⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠉⠻⣮⡀⢃⠜⣺⣷⠀⠀⠀⠠⣆⠈⠛⠷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠋⣠⠶⢋⣤⡾⣯⣴⣃⢏⡰⣱⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢢⣟⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡛⠓⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⠀⠘⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣛⣿⣻⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⠣⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣿⢀⠾⣥⢛⢧⣄⠀⠀⡇⠀⠙⢂⣠⣉⠛⠓⠶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡴⠞⠛⠋⠁⢀⣾⠻⣭⡶⠛⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠉⢷⣀⠀⠀⠀⠩⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠈⣬⠀⡜⠉⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠈⠯⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣝⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣏⠀⡀⠴⡙⢾⣭⣳⣄⡃⠀⡾⠋⠀⠉⠻⣦⣠⡴⠻⣝⠿⣭⣄⣀⣤⡭⢞⡿⠛⣦⣠⢦⣀⣴⡟⣧⠟⢻⡆⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠙⠶⣀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡿⠛⠉⢀⣠⠞⣠⡶⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⡀⠑⠚⠭⢟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣄⣹⣭⣿⣎⣿⣿⣿⣆⠀⢠⡇⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢸⠋⠒⠉⠀⣻⠀⠈⠳⣯⡷⣄⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣆⢠⡞⢻⡷⡦⢠⡶⣞⠛⣦⠀⣸⠁⣠⡿⣷⠞⠁⠀⢸⠇⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠈⢧⠀⣠⠿⠙⠒⠉⠴⠒⣋⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢤⡀⠀⢿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⣿⣿⣿⣷⡟⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠈⡿⢯⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡆⠳⠋⠈⢧⣠⠟⠙⠲⠃⣰⠃⣴⣟⡿⢧⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⣷⣯⡤⠶⠶⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠻⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢫⢿⠿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⣧⠈⢻⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⢤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣏⣼⣷⠟⠀⠈⢷⡀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠙⠩⢟⡻⢿⡟⠿⠿⠻⠛⢻⡟⠏⠃⠁⢈⣛⣾⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠖⢻⠅⠀⠀⠀⢸⣷⡀⢺⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣿⣱⡿⠖⠚⠋⠋⠛⠲⣜⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣀⣀⠉⠁⠀⠆⠔⠂⣀⣀⣤⠴⣾⣿⣿⡟⢸⡜⣿⣾⣿⢦⣄⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠏⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠹⣟⠀⠀⢠⡞⠋⠁⠈⠉⠉⠉⠛⠓⠲⠶⠤⣄⡀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢿⣷⣿⡖⢸⣻⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣾⡟⣯⠁⠀⢿⣻⢿⡟⠀⠈⠛⠦⣄⣸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡟⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣿⣀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠘⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢾⣀⣤⠞⠋⠁⠘⣧⢿⣳⠃⠀⢷⠳⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⡟⠁⢀⣀⠈⠛⢾⠃⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢷⣄⠀⠀⣰⠏⠀⠀⡟⡽⠻⢶⣭⣳⠶⡴⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠘⢯⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡞⠋⢀⣀⠀⠓⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣞⣦⡀⣿⣿⣇⣀⡾⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣁⣀⡀⣸⠀⠀⠀⡄⠈⠙⢻⡇⠀⠀⠀⣟⠃⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠉⠉⠙⠓⠶⠶⠛⡅⠀⠀⢸⡆⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠸⣧⡀⣿⣿⡂⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠷⢿⠏⠉⢿⡟⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣯⢿⣿⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣟⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠘⣯⡏⠉⢿⠿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠟⠉⢀⣀⠈⠛⢦⣀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢿⣭⣻⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⡶⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣆⢠⡾⠋⢀⣀⠀⠓⢏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣦⣄⣾⣿⣧⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣷⣦⣉⣽⠀⠀⠀⠠⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⢱⠀⠰⠃⠀⠀⢸⣏⣠⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⣤⣿⣿⣆⣤⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣽⠋⠉⢻⣜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠉⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠰⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠸⣆⠈⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠏⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠋⠁⢲⣟⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠋⠀⢠⣤⡀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡷⣶⡤⣽⠀⠀⠀⠈⣸⠃⠀⠀⠀⢸⡿⠷⣤⣏⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠶⠾⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠀⢠⠀⢸⣯⣤⡶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠁⣠⣤⡀⠙⢇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣗⠦⣿⠿⢷⡶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢯⣽⣥⣾⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡀⠀⠈⢽⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠐⠀⢸⣯⣟⣵⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⠿⢿⡧⢾⣫⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣶⣦⢽⣓⡦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⠀⠀⡇⡼⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢰⡇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢸⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢶⣾⣭⣶⡾⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠪⢭⣳⡾⣭⣿⠶⠦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⣿⠀⠀⣇⠇⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢧⡆⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠶⢶⡿⡯⢖⣫⠽⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢣⠏⠀⣀⣤⠾⠛⠉⠀⢰⡏⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣷⠀⠈⠉⠛⢦⣤⡀⠀⢳⡹⣟⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠁⢆⣒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣓⣎⡔⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣛⠾⢭⣟⣲⠖⠦⢤⣤⡟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡧⣤⠤⠶⢖⣚⣫⡽⢖⣻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠴⣒⣛⣛⣛⣾⣿⡿⣟⠛⣽⠁⠀⠀⢰⠃⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢧⡀⠀⢷⠀⠀⠀⢻⡽⣿⡟⢻⣿⢿⣭⣽⣴⣒⡒⣢⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠟⠒⠋⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⢋⡿⠁⠀⠀⠀⡾⣠⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡳⣦⠘⡆⠀⠀⠀⠻⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠿⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠋⠀⠀⠀⣠⣼⣻⣿⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣮⣻⣶⣄⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⣶⣅⣀⢄⣀⠀⡀⡀⠀⣀⣤⡴⠶⠛⢉⣤⣤⣖⣚⣽⠷⣫⡟⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡩⢝⡺⢽⣓⣦⣄⣀⣈⠛⡳⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠔⣢⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠋⠛⢯⣛⣻⣭⠵⠶⡟⣛⠤⡚⢥⠣⢤⢨⡍⡩⢖⣤⣿⠯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣹⣶⣢⠌⡍⢭⠩⢏⡱⢢⠬⣽⠿⠾⠴⠟⢛⣒⣯⠽⠛⢛⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⡜⣩⠒⡴⢨⢍⡩⣉⠭⣩⣒⣉⣤⠭⠬⠤⠴⠾⠯⠟⠛⠧⣤⣒⣲⣒⣶⣒⣶⣺⣿⡿⣇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣐⣾⣿⣲⣒⣶⣲⣖⣒⣒⣥⠿⠞⠍⠛⠶⠬⠭⠬⠥⣥⡣⢭⢩⡉⣍⠩⡍⡔⢢⢎⡹⣀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠭⣗⣳⠾⡷⢾⢶⣶⣞⡯⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠋⠈⠛⢭⣙⣲⡷⣾⢶⡾⣶⣖⣫⠽⠃⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠭⢷⣲⢮⠷⣾⢮⣷⣚⡯⠽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣔⢦⢛⡼⣣⠷⣩⢳⡼⣱⢂⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⣔⣣⢟⡽⢎⡳⡜⡥⣛⡭⢏⡳⣝⢯⡟⡭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⣀⠶⡌⢢⢱⢳⡜⢦⢋⡼⣹⢖⡹⣲⢇⡞⣥⢻⣞⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣧⢚⡬⡙⢎⡳⣌⠧⣙⠮⣙⠮⣜⠲⣝⢮⡳⡝⢮⣛⠴⣣⢞⣼⡻⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣤⣴⣦⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣟⣫⠓⣍⢲⡹⣎⠷⣎⢷⡱⢎⡵⢫⡜⡽⣘⢮⡱⢏⡳⢎⡿⣡⢟⡲⣝⡿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡹⣌⢧⢳⣌⠳⣜⢮⡟⣯⢒⢧⡺⣵⡭⣶⣙⢮⡳⣍⢶⡹⢮⠵⣎⡽⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠋⠉⠁⠈⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣎⠳⣌⠻⣜⢣⣛⡴⣫⢞⡵⣫⣝⢣⡛⢮⡳⣝⢮⣙⢧⠻⣜⣳⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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