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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡰⡀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠛⠛⢯⡉⠑⠒⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠤⢴⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢱⡀⠀⠀⢳⡱⣄⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⣀⣀⢳⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⣄⠀⠈⡇⢣⠀⠀⠀⢣⠈⢦⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣃⠴⠊⠉⢀⡴⡻⢹⠘⠢⢄⣀⣀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣱⠈⡇⠀⠀⠈⣇⠀⢷⡀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⢀⠏⠁⠀⠀⢠⠎⡰⠁⠘⡄⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡵⡀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⢣⠀ ⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢠⠏⢰⡇⠀⠀⢑⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠒⠒⠒⠂⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⡆⢸⢇⢱⡀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠈⠀ ⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡞⠀⣿⠁⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠤⣀⡈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⡇⢸⢸⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠴⠊ ⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠁⢸⢸⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⠑⢄⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡇⢸⠘⡄⠘⡆⠀⠀⣀⠴⠊⠁⢀⡰ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡎⢸⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢠⠖⠁⠀⢤⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣵⣄⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡌⠀⡇⠀⢷⡠⠊⠁⠀⣠⡔⡏⡜ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢸⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢹⢦⡈⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣠⣃⡴⠋⠀⣠⠔⠊⠀⡇⢩⠞ ⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠛⠦⡈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡊⠀⣠⠊⠁⠀⠀⡜⢰⡇⠀ ⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠓⠬⡑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢣⡜⠁⠀⠀⠀⢰⢱⠃⢸⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢹⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠭⣲⡴⢖⣒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⡆⠀⠀⠀⢠⢇⠇⠀⠸⠀ ⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⡎⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢉⡡⠞⠛⢭⣭⣥⠤⠤⠚⡆⠈⣦⠆⠀⠀⠀⠸⠀⢳⠀⠀⠀⡞⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⣠⠖⠋⠁⢀⣤⣤⣦⣔⣳⡾⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣀⡠⠊⣼⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⣵⠓⢠⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡝⢀⣴⣯⣿⡿⣛⣿⣿⣻⡄⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠸⠣⣄⡜⠁⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢴⣱⣷⣁⢤⣊⣀⡀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠁⢿⣄⡿⠟⣸⡛⡇⡎⠀⠀⠀⠀⢸⣵⢐⣴⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⠯⣉⠀⠓⠒⠒⠃⢼⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢀⣼⠏⡠⠞⠁⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠐⣲⡾⠏⠀⣧⢣⠀⠀⠀⠀⡎⣿⣼⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠣⢌⡻⣍⣱⠒⡠⢼⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡠⠚⠁⠘⢁⣤⣶⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢸⠀⠀⠀⢰⢹⡜⣿⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⢲⣄⡀⢣⡈⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠘⡄⢄⣀⣠⣾⠟⢹⣏⡈⣿⡿⣿⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢸⠀⠀⢠⢃⡏⡇⡿⣹⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣡⠉⡶⣍⢳⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠻⣄⠀⠉⠙⢦⣀⠉⠹⠧⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⢸⠀⣠⠃⡞⡇⡇⠀⡟⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡇⠀⠹⡄⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢣⠳⣄⠀⠀⠀⠋⠚⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡰⠁⡜⠁⡗⢸⠀⢹⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠸⠀ ⠀⠀⠀⠀⢧⡇⠃⠀⠀⢳⠈⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢳⡌⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣼⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢁⡞⠀⢰⠃⣼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⢡⠀⠀⠀⠈⢧⢱⢱⡀⠀⠀⠀⠀⢹⢫⣫⡁⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⡜⢠⢻⠀⢸⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣎⢿⠙⣄⠀⠀⠀⠈⣿⢯⠳⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣼⢥⠏⡸⠀⡎⡄⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢞⣞⡞⢳⡀⠸⡄⠛⡌⣦⠏⠷⠄⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣠⡾⡿⠋⢀⡇⢀⢧⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣦⣞⠏⠢⣱⢀⢧⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠠⠤⠤⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⢀⣠⣾⣿⢾⡀⠀⠘⠀⢸⡜⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠿⡫⠋⠀⠀⠈⡟⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⢿⣿⠯⠥⠤⠒⣎⡿⢿⡿⠳⡀⠑⣄⠀⠀⣏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢸⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠍⢹⠉⢹⠀⠀⢀⣳⡄⠙⢄⠈⢢⣰⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⣸⠎⠉⠓⠢⢜⣆⠈⢣⡀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⢸⡴⢻⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣧⡀⠑⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀ ⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⢣⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠟⡇⢸⣟⢿⡿⠿⠿⠿⠛⣷⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡴⠀ ⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠈⡎⡆⠀⠀⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⡇⠀⠀⣀⡠⠤⠖⠛⠚⡇⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠃⢰⠃⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡘⣷⣴⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠉⠉⠙⢻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⣿⣿⡉⣛⠛⠲⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠋⠉⠉⠛⢿⣿⡷⣦⣄⡀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⢶⡄⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡿⣿⣞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣶⡶⠻⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠚⠛⠛⠚⠻⠿⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣼⠏⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠤⣤⣀⠀⠀⠈⠻⣦⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠙⠉⠉⠀⠰⠒⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠉⠛⠐⠿⢧⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠒⠒⠶⠦⢽⣿⢦⣄⠀⠙⣷⡀⠙⢷⣄⣠⣴⣾⣿⣯⠥⠶⠖⠒⠛⠃⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠄⠀⣠⡾⠻⠒⣻⡷⠛⣡⡼⢿⣿⣿⠗⠶⠶⢦⣭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠙⠻⣦⡘⣷⣀⣴⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⣤⣀⡀⠀⣴⠞⢁⣴⠟⠉⠀⣀⣴⠟⣡⣾⣋⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠰⣶⣶⣶⣤⣽⡃⠀⠈⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢠⣾⢫⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⠛⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣶⣤⣿⣿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢠⡾⢩⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⠙⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⢻⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣤⣶⡶⠿⣿⣿⡿⡋⠁⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣠⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠙⢷⣌⣻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣴⢏⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠀⠀⠘⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⣼⣿⡿⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⢀⣿⣰⣿⡟⠁⠀⠀⣶⠀⠀⣼⣿⠏⣹⡿⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣟⣿⣷⣞⣫⣵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣸⡿⠋⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢿⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⢠⡿⣠⣾⢃⣾⣿⡿⠉⠛⣷⢀⣾⣿⠀⢠⣿⣯⡾⠋⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣼⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⠟⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⣰⡿⢡⠀⠀⣴⡄⠘⣧⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠙⢷⣏⡛⠶⣦⣤⣀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⢠⡿⢁⣽⢃⣾⣿⠟⠀⠀⠸⠿⠟⠛⠁⣰⡿⠛⠋⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⣠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⡆⢹⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⠀⠀⢸⡿⣦⣹⡆⢹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢉⠻⣦⣀⣈⡙⠛⣿⠏⠀⠀⢠⡿⣡⡾⢃⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣸⠏⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⢰⡟⢹⠀⠈⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡆⠀⠈⠻⣮⠻⣷⠀⣿⣻⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣾⣷⡟⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣿⡟⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡁⢀⣰⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣮⣙⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢸⠀⢠⣿⣷⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠘⠃⣘⣧⠘⣧⠙⢷⡠⣦⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣼⢿⡿⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⣿⣶⠶⠿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢰⡀⠀⠀⣼⠃⠀⣾⠀⣼⠋⣿⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⠸⣧⠈⠻⣦⡀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾⡏⣼⢃⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡙⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⢸⡇⠀⢰⡏⠀⠀⣿⢠⡿⠀⢸⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣆⠀⠈⠻⣶⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡾⠃⣶⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢄⣼⢏⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠋⠈⢿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⢸⡇⢀⡿⠀⠀⢸⣿⣾⡇⠀⣸⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡾⠁⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣾⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣦⠀⠚⢿⣶⣦⣄ ⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢠⡆⣸⠃⣼⠇⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢰⡟⢻⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⢰⣿⣇⡾⠁⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠟⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⠛⠋ ⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣾⠀⣿⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣾⠁⠸⣿⡆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⢀⣾⠟⢻⣿⣿⡿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀⢸⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠙⣿⡇⠀⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⣾⡿⠀⡟⠀⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⣯⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⡀⠀⢸⣿⠏⠀⣼⢻⣿⢣⡟⠀⠀⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣠⣿⠟⠋⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢿⣷⠈⣿⡀⠸⡇⢹⣿⣿⠀⠸⣿⡄⠸⣷⠀ ⠀⠀⢰⣿⠇⢰⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢿⣆⠀⠈⢿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣻⣆⣿⡟⠀⢸⡏⣼⠏⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⢸⣿⡄⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀ ⠀⠀⣼⡿⠀⢸⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠈⠻⣷⡄⠈⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠃⢠⡿⢰⣿⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⣿⡄⢿⡄ ⠀⢀⡿⠃⠀⢸⠇⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣠⣤⡴⠿⠶⢿⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⠾⠿⢿⣿⣶⣤⣤⣀⣸⣃⢀⣾⢃⣿⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠀⣸⣿⡇⢸⠃ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣇⠸⣇⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣤⣤⣤⣀⣨⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢻⡿⢸⣯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣿⣀⣠⣤⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢠⣿⣿⣥⡿⠂ ⣰⡟⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣿⠀⢿⡀⠀⠀⢸⡇⠙⢷⣄⡀⠀⣿⣿⣻⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠉⠙⠛⢿⣶⣦⣬⣄⣀⣾⠇⠈⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡄⠀⠀⢿⣿⡗⠸⠷⠟⠁⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣄⠀⢹⡆⠘⣷⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠉⠻⣶⣿⡼⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢙⣿⡟⠛⣿⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣠⣤⠀⠀⠈⣿⣾⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣧⡘⣷⠀⠹⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧⠀⣴⣾⣿⣿⠷⢰⡿⢀⣰⡄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣿⣿⣿⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣤⣈⣉⡛⠃⠀⣴⣿⢻⡆⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢿⡁⢻⡆⠀⢻⡆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⣿⠀⠁⠀⣠⡿⣡⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣻⣆⠀⢿⡄⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣽⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠻⣆⣀⣴⣿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡟⣿⡏⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣽⣷⡘⣷⡀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⢿⣿⡆⠀⠈⢽⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠀⣸⡟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⢸⡇⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢱⡟⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣄⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⠻⣿⣧⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠈⢻⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠸⣇⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣸⣿⡿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠚⢺⣿⡆⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣷⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢀⠀⠀⣿⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⢻⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣛⠿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣧⠀⢻⡆⠀⢸⣇⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣆⠙⠿⣦⣄⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣠⣿⣿⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠹⣧⠙⢷⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣀⣀⠀⣿⡇⠀⠹⣆⠈⣷⠀⢰⣿⣧⠃⣀⠀⠀⢹⣿⣷⣤⣤⣭⣽⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠀⢰⡟⠀⢠⣾⠟⠀⣼⣿⣿⣿⡟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡘⢷⡄⠻⢦⡀⠀⠀⢻⣷⣬⣿⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠉⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠙⣶⣽⣧⡈⣿⢹⣇⢹⣇⠀⢨⣿⣦⣬⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣼⣧⣶⠿⠋⠀⢸⣿⠿⠛⣻⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠻⣦⠈⠛⣷⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢀⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣿⣁⣤⠀⣀⣄⠀⠉⠀⠺⠋⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣜⢷⣄⠈⢽⡇⠀⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢰⣶⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⠿⠛⠁⠈⠹⠿⠿⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⢁⣴⢿⣃⣠⣴⡿⢃⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡙⣷⡀⠙⢷⣄⠘⢿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⢉⣿⣿⢿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢀⣴⣿⣷⣿⡿⠟⢋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡻⣦⡀⠈⠻⢦⣍⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠹⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣹⣿⠏⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣠⣼⠿⠛⠋⠛⠷⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣿⣆⠀⠀⠉⢿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⢻⣿⣦⠀⠀⠙⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⣌⡛⢶⡄⠀⢀⣰⡿⢿⣿⣷⣄⠀⠈⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣄⣀⣤⣾⣿⡛⠉⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣟⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠾⠛⠿⢷⣄⠘⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⣦⣽⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡄⠙⠃⢿⡆⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣯⣤⣤⣤⣴⣶⠶⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠄⠰⠦⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢙⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢷⣄⠀⠀⠙⠋⠉⠁⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠀⠤⠐⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣭⣿⣿⣶⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠙⣷⡄⠈⠉⠉⡛⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣷⣦⣀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠉⠻⣦⡀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢿⡄⠐⢿⡟⠀⠀⢀⣤⣶⡾⠟⣻⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠟⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⣶⠘⢿⣦⡀⠀⢀⣿⣿⡉⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣠⡾⠃⣠⡶⠟⠋⢁⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⠀⣦⡉⢻⣶⠟⣹⣿⡇⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⢏⣴⠏⣠⣼⡉⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠘⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠁⣰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡾⠧⠾⣡⡾⢋⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣴⠆⢿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠲⠶⣾⡿⠛⠛⢉⣾⣿⣾⠋⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡈⠻⢿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⠋⠀⠀⠀⢟⣠⠟⠁⢀⣀⣤⠶⠛⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⢠⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⡿⠀⠀⢠⣾⡇⢻⣿⣷⠀⠙⣿⣧⠀⠀⢴⣆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠙⢿⣿⡀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠁⢠⡾⠋⠉⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢼⠃⠀⣴⣿⣿⠃⠀⣿⢻⣷⡀⠙⣿⣷⡀⠀⠻⣷⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠻⣶⣄⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠙⢿⣦⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⠏⢀⣠⠟⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⢀⣾⣷⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣾⠟⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢿⣿⣶⣄⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣯⣴⠟⠁⠀⢀⣴⣿⠁⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣧⣄⣾⢏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⠁⢠⡀⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣮⣻⣿⣿⢷⣌⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣤⡀⠘⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡠⢏⣿⠋⠁⠀⣀⣴⣿⡥⠀⣀⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⣼⡿⠋⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢷⣾⠇⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠈⢻⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⣼⣏⣤⡴⠞⠋⠁⣠⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⣀⣼⠏⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣾⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⢿⣤⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⡀⣀⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠛⠉⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣴⠿⣿⠀⣿⣤⣿⣿⡇⠀⠉⠻⣿⣷⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣈⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣀⣫⣴⣶⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⠋⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣬⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣆⠈⢿⣏⠹⣧⣤⡾⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⡷⢀⡹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣡⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠇⢸⡇⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡍⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⣽⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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