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⡷⡱⢌⠞⡄⢣⢑⣔⡣⡘⢊⠑⠰⡈⡄⣋⠔⡠⢂⠔⢃⠰⠡⢜⠣⡉⢀⠡⢁⢭⣇⡑⡀⣦⡐⡲⡄⡉⠂⢂⡦⡀⠄⡑⠌⡑⠐⠂⠢⣅⡓⠄⢂⢣⣼⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣷⠀⠀⠀⠀⢘ ⣷⢏⣇⡞⣘⡴⣊⠵⣣⡱⢈⠌⡱⡐⡰⢄⠎⠴⠌⣌⠢⢡⣋⡜⠇⣂⠤⠨⢸⣯⣷⣀⠽⢮⡉⠷⡱⣧⠐⡨⣐⠀⢂⢁⠒⠈⡀⢂⠱⣻⠾⠧⣞⢩⡾⢞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸ ⣯⠿⢮⣓⣮⢺⣑⡙⠆⣉⠦⢜⣸⢐⣊⠑⡩⢄⡃⠦⣉⢣⣧⣺⣿⣶⣗⢿⡿⣿⠽⣻⣶⢾⠻⡷⡷⣌⣟⠦⣃⢈⠢⢈⠢⢅⢁⠂⠦⡷⢅⡒⡤⣋⡝⣻⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⡄⠀⠀⢸ ⣟⣹⡧⣏⣛⢟⣢⢡⣱⢂⡟⢦⡪⣑⡒⢛⣌⢙⣆⣧⣷⡿⣋⠍⢌⠹⠛⡌⣉⢄⡷⣛⠋⠥⠭⢒⢡⣏⣿⡝⡦⣿⣖⣡⣂⡜⠆⡨⢼⡹⢢⠱⠼⣋⣞⡮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢘ ⣯⢳⢗⡯⢾⡨⢒⢃⠴⣉⡗⡢⢵⣡⣯⣼⢾⡿⣿⣿⡟⠥⢌⡒⠬⢂⠙⡔⣶⢫⠗⣊⠬⠕⠱⣈⠶⢧⡘⠤⡩⢆⠶⢡⠷⢿⣕⣮⣑⢦⠟⡼⢳⣵⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢈ ⣗⣯⣛⣯⣻⣵⣙⣪⣜⣗⣺⣽⣿⣫⣞⣋⣷⣝⣿⣱⣩⣛⣡⣘⣡⣼⣴⣟⣽⣋⣫⣐⣭⣎⣍⣬⣟⣶⣉⣶⣕⣣⣬⣩⣙⣖⣃⣧⣩⣏⣻⣴⣟⣼⣵⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⡫⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠭⠍⠉⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠐⠐⠂⠐⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡄⡛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⢈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠻⡿⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠑⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠐⢍⣻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢛⠻⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠙⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿ ⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠁⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣶⣶⣶⣤⣶⡖⠚⠿⠯⢯⣽⣧⣄⣠⣴⣿⠭⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⡉⢉⣹⣭⣷⣶⣦⣆⢤⠀⣙⠀⠀⠐⣣⣴⣶⣧⣽⣯⣿⠟⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠿⠿⠿⠿⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡛⠛⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡼⢿⡿⠐⡯⠉⠻⠚⢿⣿⡿⣿⠛⣿⣿⣦⠘⣧⡤⠴⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡿⠛⠉⢺⣷⣏⣿⣿⣃⠀⠤⠄⠈⠉⠉⠀⠋⠀⠀⡱⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠁⠀⣿⠿⣿⠻⢧⣐⣂⣀⣀⡈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣥⠄⢤⣟⠷⣿⢻⣿⣇⣀⡄⣼⣿⡟⠛⠋⠉⠿⠃⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣳⢶⡂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣤⣿⣷⡌⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣛⡀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡌⣧⠈⣟⣶⣟⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠭⠤⠤⣤⠀⣿⣧⣄⣿⣿⣿⣦⣀⡀⢂⣿⣿⣿⢻⠘⢷⠀⣻⣷⡛⢭⠙⢷⣦⡀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡸⢿⡜⣇⠙⢿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⣿⣿⡧⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⡇⠾⡿⣯⣉⢳⣼⣷⣾⣿⡄⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣷⣼⣧⡈⢓⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡤⣄⣀⣴⢶⣤⣤⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⠇⠈⣿⣦⣿⣶⡿⠻⣯⡿⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣎⠣⡀⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⠀⠈⠙⢯⡁⠱⣄⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣷⡷⡀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣿⣿⣬⣭⣽⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡹⡄⠈⠓⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣾⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢘⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢥⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢸⠰⠬⣷⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠋⠹⠋⠀⢀⡾⠁⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡴⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠄⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠠⣟⢿⡿⠿⠟⠛⣛⠛⠛⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣭⣉⡉⠉⠉⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⢷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣷⣶⡶⣆⡔⣤⣄⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠿⠱⠿⣿⣧⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢰⣀⣤⣴⣾⣿⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⡇⠀⠀⠹⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⣀⣤⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⣟⣯⣻⡝⣯⣛⠾⣭⢏⡷⣻⢼⡹⢮⣝⢮⡳⣙⢮⢳⡍⣖⢣⡓⣌⢎⡔⢣⠚⡤⢋⡖⣩⠒⡥⢚⠤⡓⣌⠶⣡⠒⣢⠑⡆⠦⡑⢎⢔⡲⠌⢦⡑⢎⠴⣁⢎⡱⣂⠇⡖⣱⢊⢖⡱⢊⠖⣥⢋⠶⡱⢎⡵ ⡿⣜⡷⣻⢧⣛⣯⢳⣏⠾⣵⢫⡞⣧⢻⢶⡹⡝⣎⠳⡜⢆⠣⡜⠰⢈⠘⠤⠣⠔⣉⠲⣡⢋⡜⡡⢎⡱⣊⠴⢡⡙⣄⠋⡔⠳⣉⢌⠲⣔⢩⢆⣜⡌⢒⡰⠌⡴⠡⢎⠔⢣⡘⢎⢯⡡⢏⠦⣋⠖⣍⠲⣡ ⣻⣝⢾⣝⣮⢻⣜⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢟⡲⣝⠺⡜⡹⡘⠌⢡⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡑⢠⠢⢐⠡⢎⠰⣈⡚⠤⣑⠢⠍⣔⣃⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣅⠲⡁⢎⡘⠥⣘⠌⣚⠱⣊⢜⠴⡩⢌⡣⠕ ⣳⠾⣝⣞⡞⣧⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⠮⡽⣑⢏⠳⢬⠑⢌⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠣⢄⢃⠶⣢⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠧⡉⢆⠸⠠⢅⠚⡄⡓⣌⢊⠦⡑⢎⡱⣉ ⡽⣛⣮⡳⣝⡶⣫⢳⡕⣏⠾⣱⣋⠾⡱⢏⠮⣙⠢⡘⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢌⣶⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣥⢃⠁⢀⡾⠛⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣶⡌⢒⡉⠆⢣⠔⡡⠒⣌⠒⡍⣒⠰⢡ ⢯⡽⣲⡝⣧⢻⡱⣏⠾⣬⡛⢶⣩⢓⡝⢪⠕⣨⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⢯⣛⠮⠷⠙⠚⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡰⢈⠌⠥⢊⠔⡡⢂⠭⡐⢢⠙⠤ ⣻⣜⢧⡻⣜⣣⠷⣭⡓⢧⣙⢧⡹⢎⠼⣡⠪⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⣀⠄⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣧⠁⠎⡰⢁⠚⠤⡃⠆⡅⢣⡘⠲ ⡳⣜⢧⡟⣼⣱⠻⣔⡫⢇⡏⣎⠶⣩⠖⠄⡉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠀⠐⠶⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠘⠤⠑⡌⠘⠤⡑⢌⠰⡁⢆⠱ ⡽⣪⠷⣙⠶⣭⢳⡜⣱⢫⠼⣜⠱⣃⢎⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠢⠀⢀⡏⠑⣴⢲⣴⠄⠙⣦⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢆⠑⡠⢉⠒⡈⠆⡱⢈⠔⡂ ⢧⣛⠿⣛⡼⣃⣇⡟⣣⠟⣼⡸⢧⡘⡄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢘⠇⣸⠃⠀⠃⠻⡿⣿⠀⢿⣘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡄⠣⢀⣃⠜⡠⢃⠄⡃⠜⡠ ⢮⡝⢾⣱⢭⢳⡜⣺⢥⡻⣔⢫⢖⠱⠲⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠧⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⢀⠑⡂⠔⡨⠐⡡⢊⠰⢁⠆ ⡗⣞⡳⣎⡞⡳⣞⠵⣪⠵⣊⠧⣮⠙⠀⠈⠀⠀⣿⠲⣣⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡑⢂⡑⢈⠢⢡⠑⡠⢁⠎⡐⠌ ⣝⢮⢳⡝⣾⢱⡎⢯⣕⢫⠜⣑⠃⠀⠂⠀⠀⠀⢿⡽⣭⣻⣽⣻⣿⣶⣶⣲⡎⣼⣿⣳⡿⣿⣽⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠦⠌⡄⢒⠀⠣⠄⢊⠄⢃⠰⢈⠂ ⣎⣏⢧⣛⢶⢣⡟⣣⢎⠧⣙⠌⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢷⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠷⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣠⣄⣤⡀⠐⢉⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡘⡤⢃⡌⠡⣈⠂⢌⠂⡡⢂⠌ ⡺⣜⣣⢻⣜⡳⣚⠵⣊⢳⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠁⠉⢙⣿⣳⣾⡵⢶⣿⡏⠠⡶⣤⣪⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣖⢣⠜⡐⢄⠊⠤⠘⡐⠄⠊ ⣳⢣⣭⢳⣎⢳⣍⢳⠱⠎⡅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣾⣂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⢀⠀⠠⢌⠣⠘⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣎⠼⣈⠆⡘⢠⠡⠘⡈⠡ ⣎⠷⣭⢳⢎⠷⣌⠧⣙⢢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⠃⠀⢈⣿⠂⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢦⡹⡈⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢿⣙⠞⠴⡘⢄⢂⠒⢡⢈⡁ ⣎⠿⣰⢏⡾⣙⡼⡘⡌⠝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⢺⣿⣿⡏⠀⡀⢂⡻⡋⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡻⡜⣏⢒⠡⠌⡄⢊⠔⡠⠄ ⢮⡝⢧⡻⢴⣋⠶⡱⢻⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢼⣿⠟⠀⠀⠐⢨⡗⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢷⡻⣵⢊⡕⢪⠐⢌⠢⡘⢄⢊ ⢧⡛⢧⣝⠳⡎⢧⠍⡧⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⢨⠇⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢳⡍⡎⠜⡠⢉⠂⢆⡑⠢⠄ ⢮⡝⣣⢎⡻⣍⢎⡣⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡒⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣯⣽⣯⣍⡻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣞⡱⡚⣌⠚⡄⢃⠍⡒⢌⡑⣊ ⡞⣼⢱⣫⠶⣍⢮⡑⣆⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢨⡧⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣝⣯⡿⡟⣋⠝⣉⢾⠫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢾⣭⢳⡱⡈⢥⠘⡔⣊⠜⡢⢜⠤ ⢞⡱⢯⣜⢳⡚⣦⠹⣄⠆⡠⠁⠰⢅⢀⠄⠀⠀⠁⣿⠇⠀⠀⣀⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣯⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣻⣿⢩⣚⡑⣁⣶⡷⣚⢺⣊⠯⣹⣿⣿⣿⣻⣟⡿⣬⢓⡼⣑⢊⠖⡱⣌⠲⡑⡎⡜ ⢮⡝⣣⢞⣣⠽⣌⡳⣜⢸⣥⣰⡀⡄⢌⠰⠐⠀⠀⠉⠑⠀⡌⣽⠃⡠⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣷⣮⣽⡟⠛⣼⡤⡞⣽⣽⢷⣸⣿⣻⣱⡿⠯⣹⢒⣬⣿⣯⣷⡿⢮⡽⢥⢏⡲⢡⠎⡭⢱⢌⣣⠳⡜⡬ ⢳⡜⣣⢻⢬⢳⡜⡵⢪⡕⣒⢎⡾⡶⡈⢄⠠⢀⠠⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⠏⡠⡻⡐⠌⠁⠀⠈⢹⢛⢲⣟⣿⣻⣱⢮⠟⣼⣿⣯⢷⣻⢯⣜⢣⢎⡜⣡⠞⡰⢋⢦⢣⢳⡑⢧ ⣣⢝⠮⡝⣎⢳⠼⡱⢳⡜⡱⢎⡴⣱⣽⣮⣢⡎⢀⠀⣠⣴⠏⠀⢒⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡽⠃⣰⠉⠈⠠⠁⠀⠀⠐⡜⣸⡸⢽⠿⠉⠈⠠⢲⣯⣼⣿⣫⣟⣯⣞⡭⢎⠶⣡⢚⡥⣋⢦⣋⠶⣙⢮ ⢮⣙⢧⣛⢬⡳⣹⢵⠳⣜⢥⠳⣜⢶⣿⣿⣿⢶⣼⣮⣋⣄⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠡⢁⣌⠄⠐⠀⠁⠀⠀⠀⡙⢢⣭⣳⠛⣉⡤⢐⢸⢳⣧⣿⢾⣽⣻⣞⣧⡟⣎⢳⠥⡓⡴⢩⠖⣥⢛⡜⡖ ⣧⡏⣮⡝⣮⢳⣧⢺⢹⡌⡖⢫⡎⣵⢻⣿⣿⠘⡟⢻⡏⡜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡕⡟⠁⠈⠂⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⣤⠋⢲⢹⡏⠈⡔⣷⢹⡏⠛⣾⣿⡟⣯⣿⢻⣾⣽⢹⡎⡞⢱⢡⡏⡞⣬⢳⣮⣽ ⡼⢎⣳⢵⡹⢮⡜⣎⢧⡝⡱⢮⡜⡱⣿⣿⣏⠳⣭⠲⣥⢛⡬⣎⡝⣫⢟⡫⠝⣆⠓⡔⣁⡄⠀⢀⠀⡭⠅⠀⠀⡀⠒⣼⢘⡽⡿⢋⠒⢱⢀⡀⣥⣝⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣳⣏⠷⣜⡱⢣⡹⢜⡲⢭⢖⡮⣵ ⢾⡹⣎⢧⣛⢧⡝⣮⢚⡼⢣⡳⡜⣭⣽⡷⣯⣛⠴⣋⠶⣩⢖⡱⢞⡥⣚⠔⣫⢜⡩⠴⡡⢆⣍⠲⡓⠤⡐⣄⠫⣴⣍⡷⣺⡿⠀⢉⠈⢠⠀⣄⡯⢾⣿⣿⣿⣯⣿⣳⣯⢾⣙⡆⢧⡓⣜⢣⡝⣞⢮⣳⣳ ⢧⣛⡼⣣⡝⣶⡹⡬⢏⡞⡵⢳⣍⠲⣯⡽⣙⢮⡝⢮⡳⡱⢮⢵⣋⠶⡏⢞⡲⢎⡜⡥⣓⢎⢦⢳⡹⣱⠱⣜⢳⣜⢲⣟⡿⠑⠋⠁⢀⠀⢨⢲⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡞⣧⢏⡎⢧⠜⣬⡓⣞⢮⣳⡳⣽ ⢏⡾⣱⢏⡾⣱⢭⠳⡽⣌⡳⢇⢮⣳⣻⡝⣏⠻⣜⢣⢗⡹⣚⠦⣍⠷⡙⢮⡱⢎⡼⢱⢎⡽⣊⠶⣱⢫⣏⡯⢵⡞⡜⡿⠃⡀⢐⠠⠐⢘⢠⢻⣼⡯⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣽⣣⢯⡜⣎⡝⢦⡝⣮⢳⣳⢽⣳ ⡻⡼⢧⡻⣜⡵⣎⣻⠱⣎⠵⣋⢶⢳⣷⣯⣜⠳⣎⠽⡘⡖⣍⠞⣬⢳⡙⢦⢣⠳⣜⢣⢞⡲⣍⡳⢧⢳⡭⣻⣓⣾⢿⡃⡄⠈⠀⠒⠨⣎⢷⣯⣿⡷⣿⣿⣿⣷⣿⣯⡷⢯⢶⡹⢦⡹⢣⣝⠾⣭⣳⢯⣷ ⣳⡝⣧⢻⣜⡺⣱⠮⣝⢎⠷⣹⢊⣾⣿⣷⣎⡳⢮⡙⢧⡹⢆⡻⡔⢧⡝⣎⢧⢋⡶⣭⢮⡕⢧⣫⢳⣳⣽⣟⣾⣷⢳⡟⠄⠰⢈⢱⢫⣹⣯⣿⡿⢓⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣻⣏⡞⡵⣣⢛⡽⣮⣻⣳⢯⣟⣾ ⢧⡻⣜⡳⣎⢷⣙⡞⣜⠮⣷⢣⢯⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣽⣦⡳⣹⡙⢾⠹⣜⣶⡛⢾⣹⡶⢿⡞⡝⡯⢷⢪⡟⣶⣿⠱⠁⠀⠁⠈⢄⡗⣯⠋⣼⣷⢏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣳⣽⢺⡱⣭⢳⢯⣳⣟⡾⣯⡿⣽ ⣳⡝⢧⣻⣜⣫⠶⣙⢮⣙⠦⢯⣿⢉⣧⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣬⣷⣿⣥⣿⣶⡹⣎⣳⣼⣳⣽⣧⠿⣳⠯⠫⠀⠀⠀⠒⠀⡥⡘⠘⣴⣿⢯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⡼⣳⡝⣮⣛⣾⣳⢯⣿⣽⣿⣿ ⢧⣛⢧⢳⣚⢬⡳⡭⢶⡩⣾⣿⣿⡈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠩⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⢆⡿⣯⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣳⢿⣼⣣⢟⡵⢯⡾⣽⣻⡾⣯⣷⣿