⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠈⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠟⣛⢛⡛⣛⣛⣛⣟⠛⠛⠛⠋⠛⠉⢛⡛⠛⢻⣿⣧⣤⣿⣧⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣶⣶⣄⣴⣶⡀⢠⣶⣶⡶⣿⣽⣺⣏⣉⣔⠡⢒⠈⠉⠉⣉⣉⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣈⡭⣿⣿⠉⠙⣿⡂⠀⠀⡄⠀⠀⢶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⣸⠿⣏⣉⠿⢟⡉⠿⢿⣿⡇⠀⣏⡩⠍⠭⠍⠿⢿⣤⠒⣦⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣇⣀⠀⠸⠿⡃⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠧⣀⡽⠿⣅⡸⠟⠀⡀⠛⠃⠀⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠘⠻⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢢⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠛⢧⣀⣽⣿⠀⠀⠀⣧⣼⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⡾⠛⣧⣴⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⠤⡤⣤⡶⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣾⣴⡃⣷⣤⣤⣤⠀⢨⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀ ⠉⢡⣶⡏⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢶⡾⡏⠰⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣏⣿⣿⣶⣶⣶⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⣽⣷⣾⡇⠀⠀⢸⣿⡷⢾⡭⣹⣿⣯⣟⣵⡻⣟⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣭⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣭⣽⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣆⣀⣀⣸⠿⣻⣿⣾⣝⠾⣭⣿⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⣅⡀⠹⢿⣿⠿⠟⠀⢸⣽⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢳⣤⣿⣧⢨⠟⠻⣿⢿⣿⣷⣿⣼⣇⣀⣤⣤⠀⠠⠴⠋⢀⣤⣿⣼⣷⣾⣾⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣆⣰⠉⠏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢾⣿⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠀⡀⢴⠛⢻⣿⡷⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣳⣯⣿⣿⠀⢀⣴⠊⠙⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⡾⠉⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⡏⠉⣴⣾⣿⡂⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣀⡀⠿⢿⣿⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠿⠿⠇⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡽⠿⣿⣮⣭⣽⣭⡿⠿⠿⠯⢹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⣽⣿⣿⡟⢻⠋⠐⠉⠓⠒⠛⠣⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣶⠀⠈⠉⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣆⡓⣂⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠿⠿⢿⠇⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢧⣩⣁⣽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣶⣶⣶⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀