⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣖⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⡤⢄⡀⠀⠀⠀⣴⣒⣒⣒⣒⣒⣒⢦⣠⣔⣒⣒⣒⣒⣒⡒⣦⣴⣒⣒⣒⣖⣒⣒⣲⣶⣒⣶⣒⣲⣒⣲⣖⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡤⣤⣤⣒⣖⣒⣶⣒⣒⣒⣲⣶⣒⣒⣲⣒⣒⣤⣤⣤⣴⣤⡤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡑⣄⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢳⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠛⠛⠉⠉⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠗⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠟⠛⠋⣉⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠐⣀⣤⣶⣶⣿⣿⠟⠋⠉⣀⣠⣤⣶⣶⡷⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠧⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠋⠉⠉⢉⣀⣄⣠⣴⣦⠄⠀⠀⢸⣿⡯⡏⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣸⣾⢳⡀⠐⠄⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠟⠛⢉⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⢟⣿⡿⠋⢀⣀⣴⠞⠛⠙⢉⣉⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣺⣟⠳⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⡍⠁⠀⣢⣄⣤⣤⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⠷⠞⠉⠀⢀⣤⣿⣿⡷⠁⠀⢠⣾⣿⡿⠁⢀⣠⣾⢿⣟⡈⣛⣲⣶⠿⠿⠒⠋⠉⣁⣠⣤⣶⣶⣿⣿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠈⠁⠀⣴⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠓⠈⠉⠁⠀⠉⡉⣉⠑⠒⢤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠺⠿⠛⠛⠛⠉⢉⡍⡉⠉⠏⢀⢀⣦⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣼⣿⡿⠋⠀⢀⣿⣽⣧⣀⣤⠼⠟⠉⠀⠀⠀⠤⠶⠛⠛⠛⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠁⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣔⠶⠂⠒⠀⠒⠲⠷⠦⠶⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣾⡾⠃⠈⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠂⢺⣿⣿⡷⠀⠀⢾⣿⠟⠋⠁⠠⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⣷⠟⠓⠺⠿⠿⣿⣶⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣄⣁⠐⠀⠀⠈⠉⠉⢀⠀⣀⣤⣤⣽⣾⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠿⠟⠋⠉⠀⢀⣤⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠟⠉⣀⣴⣿⣿⡿⠛⠛⠉⣉⣤⡶⠄⠀⠀⣸⣟⣿⡟⠀⠀⢀⣬⣿⣶⢻⣦⣄⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⢛⠛⡻⠾⣿⡶⣞⢒⣒⣒⡶⠂⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠚⠉⠈⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡜⠁⠀⠘⠻⠟⠋⠁⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣦⣤⣤⣾⡿⣷⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⡞⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⣿⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢔⠠⣤⣀⣤⣴⣾⣿⣧⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⣇⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠋⠀⠀⠈⠓⠛⠛⠙⠫⠭⠼⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠛⠯⠽⠯⠛⠛⠑⠒⠚⠛⠛⠊⠚⠒⠉⠀⠐⠚⠛⠁⠂⠒⠋⠀⠀⠑⠀⠉⠒⠑⠚⠛⠚⠋⠁⠀⠓⠚⠓⠚⠃⠛⠒⠚⠛⠒⠂⠙⠙⠑⠊⠀⠀⠁⠚⠁⠘⠓⠊⠉⠉⠒⠚⠛⠘⠒⠓⠘⠛⠭⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣽⣿⣿⣾⣟⣾⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠔⠫⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⡻⡼⣽⡻⡟⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡗⡊⠐⠀⠠⢙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠝⣫⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣿⡾⣧⣝⣶⣿⣽⣾⣻⣬⣟⣽⢫⢗⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣜⠃⠁⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⢿⣥⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣟⢛⡛⣛⡋⢛⠻⡻⢟⡙⣿⠿⡿⣿⡿⣯⣿⣟⣾⣛⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣨⠷⣌⠃⠀⠀⠀⠘⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣵⣿⣿⣷⡏⣿⣿⣿⠟⣡⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣾⣷⣿⣿⣄⣲⣵⣼⢀⣧⡖⡟⢯⣿⣿⣷⣯⣾⣽⣎⣿⣝⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢆⡵⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣧⣖⡿⡟⢹⣏⣰⣟⣾⣿⣳⣿⣻⡟⣿⡟⢺⢯⣽⡛⣿⣿⣔⣷⣃⢼⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡴⠫⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣇⡸⢼⢩⣿⣳⢯⡷⣿⣾⣽⣻⠟⢠⢇⣿⠑⡹⡯⠽⠷⣙⣻⣧⣯⡉⢻⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣼⢸⣏⣿⣽⣷⣯⢷⠉⠐⠠⣏⡇⠑⠡⡗⡄⣳⣏⢿⣿⣿⣷⡲⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⠀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣏⣇⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣆⡀⠀⣸⡇⢎⣿⣏⡉⢿⣷⣷⢏⣿⣿⣷⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣸⣆⣇⢹⣉⡿⣏⠷⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣫⣿⣿⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⣰⣯⣴⡿⣽⣿⣿⣿⣄⡿⡜⢿⣿⣯⣯⣮⡍⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠷⣿⣜⣳⢎⢌⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣇⡝⠳⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡙⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡹⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢆⣺⣿⣿⣿⣟⣀⣹⣯⡟⡎⢈⠘⣿⣿⣿⣟⡷⣏⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⠷⣯⣓⣾⠯⠙⠲⢋⣼⣿⠆⠉⠛⠿⢿⠿⠟⠋⠁⠩⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⠃⠁⠈⠀⠀⠃⠀⠈⠌⠁⢉⠙⢯⣻⡭⡷⣍⠒⠡⠀⠈⢿⡟⣷⠛⠆⠑⠊⠜⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣻⢿⣿⡿⠛⠡⠤⠤⣤⣾⣿⣿⡷⠄⠈⡄⠀⠀⢀⠎⠭⣐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠋⠁⠀⠠⠆⠐⠈⠈⠍⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⡿⢻⡽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣿⡓⣤⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣠⢶⢦⡀⠘⣔⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣥⣾⣿⣿⣿⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡿⣫⣷⡿⣛⣿⢿⡿⡿⢿⣇⠸⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢽⣻⣷⣻⣟⣿⣷⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢦⠹⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠇⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠱⡹⢾⡷⢆⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠣⠜⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢾⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣾⣄⠙⢿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣽⠿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠸⣔⡦⣜⣦⣁⢂⠠⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣟⣶⣽⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠀⡀⠠⠀⠠⢈⠿⣿⢾⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⣵⣾⣷⣬⣡⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡄⠀⣟⣯⢷⣯⣿⣿⣿⠂⠖⠠⡁⠐⠠⢀⠂⣤⢋⠞⣝⡂⣝⠳⣜⢣⢟⡹⢍⠻⠁⠏⠉⠛⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡑⢸⡀⢞⣮⢿⣽⣾⣿⣧⠋⢌⠱⢈⠥⠃⠄⠂⠗⠨⡙⢦⢛⡬⡳⣌⠖⡢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⢺⠜⣺⢧⣿⣿⡶⣍⠲⢌⡂⢖⠩⢄⠡⠀⠁⡀⠂⠡⠈⠑⠈⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠳⠘⣧⢏⠾⣽⣿⣿⢮⣙⠦⣉⢎⡜⠢⢄⠁⡀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⡄⢻⡌⠾⣽⣻⡾⣿⡽⣶⣡⢎⡴⣉⠦⣡⠀⠠⢁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡆⠀⣏⡸⢇⡿⣿⣷⡿⣷⢹⡾⣰⢇⡹⣆⢇⠁⡆⣁⠈⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣧⢫⠿⣽⢾⣟⣿⡳⣝⡳⣎⢷⡺⣬⢛⡴⣡⢎⣐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢊⠵⢯⣟⡾⣽⢺⡵⣫⢞⡵⣯⣟⡶⣱⢎⠤⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡠⠉⢞⡹⣭⢳⣝⣣⢟⡼⡳⢾⡽⣳⢏⡶⡸⢌⠒⠄⡀⠀⡀⠀⠠⢀⢳⣼⠏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡔⠠⠑⡍⠳⡘⡱⢚⠔⢫⢡⠛⡵⣋⠼⣡⠋⡜⠠⠀⠄⠀⠀⠀⣧⣾⠃⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡁⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠀⠣⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣐⣤⣲⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡠⣄⣠⢄⡤⣆⣶⣫⣷⣿⣷⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠙⠚⠻⠛⠓⠛⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀