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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣖⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠛⠋⢸⣿⣷⠣⣵⣦⣻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣡⡛⣀⠠⠙⣳⣾⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣇⠟⠀⠓⠘⣾⣶⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⡽⣽⡿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⡀⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣯⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣷⣷⣾⣦⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣹⣽⣿⣿⣿⡿⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣽⣷⣦⠀⠀⣠⠞⢩⣿⣿⣿⡿⢻⣯⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣤⣄⡙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣾⣇⣷⣿⣿⣇⣿⡇⡗⠦⣙⠇⡹⢿⣿⣿⡿⡿⢟⣯⣟⡻⣿⡛⣿⣿⡟⢿⣥⣀⡠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣿⢻⣿⣾⢤⡉⠻⣿⣿⣿⣆⠝⢢⡑⢎⠱⣸⣿⣿⢣⠝⣯⠶⣭⡻⣿⣿⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣏⢥⡶⢾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢬⣻⡟⢀⡸⣎⡿⣿⣿⣭⢳⣬⣍⡛⢿⣿⣦⡜⣠⠳⣼⣿⣿⢧⠻⡜⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣾⡟⣿⣇⣿⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⢿⣿⣖⡾⣽⣿⣳⣿⣿⣿⣷⣎⣾⣿⡾⠻⣿⢿⣦⣭⡿⣯⡽⠾⣵⣙⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⡿⢎⣻⡼⣾⣿⣿⣿⢯⣻⣿⣿⣿⣿⡷⣌⡻⣿⣿⣿⣮⣓⢦⣈⠹⢿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡿⣽⣻⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢧⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⡹⣮⡙⢦⡙⠻⣿⣿⣷⣝⡳⣦⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣏⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣽⣿⣿⣟⣋⣿⣯⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣦⣝⠳⣜⠻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣕⡫⣝⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⢾⣿⡿⢟⡽⢛⣿⣾⠗⠃⣸⣯⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠓⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣷⣬⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢫⣝⣳⣴⣏⣿⣿⣞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣶⣿⢋⣤⡾⣵⣾⣿⣿⣊⡷⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣴⣾⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠻⣍⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣯⢝⡍⠛⢿⣿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠚⣿⣿⢣⣿⠟⢰⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠳⣮⣷⢦⡝⠛⠋⢽⠛⠿⠧⠶⠾⢮⣭⠙⣦⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⢏⣾⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⠻⣜⢿⣷⣄⣈⢡⣄⣰⣤⣀⣼⡻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣡⣾⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣮⣷⣌⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡻⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣋⠡⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣾⣿⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⢻⣿⡏⠐⠦⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣭⣿⡇⠀⠒⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣇⣀⣧⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢽⣳⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠻⣟⠛⠛⠛⠛⠂⠉⠻⣿⠟⠻⣿⣶⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣶⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⣿⢿⡿⢿⣿⢻⣿⢿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣿⣽⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣝⣛⣯⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣷⣯⣽⣳⢾⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣽⣝⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣴⡿⣿⣻⣾⣿⣷⣿⣽⣯⣭⣷⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣿⣿⣹⣿⢿⣿⡾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢏⢳⣾⣿⣳⠟⡾⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⡿⣟⣯⣟⣿⣷⣿⡝⣿⣤⣴⣶⣖⡲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⡜⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣯⣽⣧⣿⣽⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⢳⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡽⣿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣯⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠙⢿⣾⣷⣮⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡇⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣰⣿⣿⠇⢸⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣻⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠟⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀