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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠇⢀⣀⣀⣿⣿⣄⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⢛⣛⠛⢛⡋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠃⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠹⣿⡄⢀⣿⡇⠀⣠⡾⠇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡋⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣇⣀⣴⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣯⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣦⣄⠘⢻⣇⣀⣠⣿⣿⡿⠿⠗⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣩⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣴⣶⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠙⢿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⣠⣿⣿⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠛⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⣀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡸⢿⣿⣇⢶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣶⣶⣿⣿⣏⣸⣿⣦⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⢻⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⠟⠋⠀⠙⢿⣿⡏⠀⠙⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠛⢻⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡿⠃⠀⣸⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣇⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣾⣿⣦⡿⠿⣿⣆⣾⣿⣿⠏⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠋⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡏⠀⠀⠘⣿⡆⠀⢹⣿⣿⣿⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢀⡘⢻⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠤⠀⠀⣀⣀ ⣿⡟⠀⠀⣀⣾⣿⡀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠓⠀⣼⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠠⣶⡄⢸⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣇⣀⣀⣤⣴⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⠿ ⡿⠃⠀⣾⠟⠙⠛⣿⣶⣍⠙⣿⣆⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠋⠉⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣤⡄⠀⢰⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⠀⠀⠀⣰⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⢹⡀⡄⠀⠙⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣦⣴⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡜⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠘⢿⡿⠛⠛⠀⢠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠛ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠻⣿⣿⡏⠉⣿⣿⡿⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠿⠿⠿⢿⣦⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡍⠉⠉⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠻⢿⣷⣶⣾⣿⣷⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣠⣿⣶⣶⡄⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣷⠀⠻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠿⢆ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠸⣿⣿⣿⠛⢛⣿⣿⣿⠀⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢠⣀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠿⠿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣸⣿⣿⣷⣄⣀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⡽⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡀⠀⠐⠛ ⠀⣠⣿⣿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣠⣾⣿⣯⣿⡇⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣏⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡄⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠃⠀⠀⠀ ⣾⣿⠛⠁⠀⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠺⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠰⣦⣤⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠋⢹⣿⣿⣟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⢀⣼⣿⣿⣷⣤⣄⠈⠉⠉⠛⠛⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⢣⣤⣴⣶⠁⢀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⣿⣿⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣷⢀⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣤⣾⣿⠟⢹⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣤⠀⠀⠀⠀⢠ ⠘⠿⠉⠉⠉⣾⣿⡿⢿⣿⣿⠋⠁⣸⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠸⡿⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⢀⣼⣿⣷⣾⣿⡇⠀⢸⣿⡏⠁⢀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⢀⣿⡿⠀⢾⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣨⣿⠿⢿⣇⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠹⢿⣿⣿⣠⣾⣿⣠⣶⣿⡿⠋⢻⣿⣇⡀⢀⣁⣴⡾⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⢠⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠇⠀⠀⠀⡟⠁⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠛⠀⠸⠿⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣇⠙⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣇⢸⣿⠟⠁⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣣⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣈⠀⠀⠀⢿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠛⠀⠐⠛⠛⠃⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢸⣟⣀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣤⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛ ⣿⡆⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⣿⣟⠀⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄⠀⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠛⠁⠀⠻⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡐⠂⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣤⠒⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠐⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⢀⣤⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠈⣿⣿⡇⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⡆⠀⠉⠹⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠟⠉⠀⠀⠀⠲⠶⠆⠐⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠟⢁⣴⣶⣿⣿⣇⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠸⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣄⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⣀⡀⠀⢙⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣷⣶⣮⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⣠⣤⣶⣾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡏⠁⠈⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣷⣴⣾⡿⠀⢀⣤⣴⣾⣿⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⣾⣿⠛⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⣶⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⡀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⡇⠀⠙⠋⣀⡀⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢈⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣦⡀⢸⣿⣄⣀⣴⣶⣶⣶⣆⣶⣶⣶⣰⣶⣤⣶⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀