⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠘⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣭⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠙⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣆⢈⣸⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣏⣩⣯⣥⣿⡝⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⠟⣿⣓⣛⣻⡟⣛⢶⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣙⠻⣿⡻⣍⢿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⠿⣿⠿⣿⣇⣿⣿⣣⣿⡀⣿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣇⢧⣛⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡙⣶⣵⣦⣿⣼⣿⣾⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣯⡏⢿⣎⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣎⡧⡛⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢯⣶⣼⢿⣿⣮⣷⣿⣻⣿⣛⣟⣾⡻⣥⣿⣿⣥⡾⣯⣦⠢⡈⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡈⠙⢷⣯⠶⠧⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⢻⣏⢿⢯⡟⣷⣾⢽⣷⠭⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⡒⢿⡈⠻⣿⣿⣯⣿⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣸⡷⢞⡻⢒⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣻⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⣟⡿⣷⡿⣛⣷⣻⣾⣯⣾⣿⢻⣿⣿⣿⡧⣽⣿⣷⡀⢿⣦⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡛⢿⣿⣿⣿⡏⠹⣐⢿⠣⢜⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢛⠋⠉⣉⣉⣥⣬⣴⣾⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣻⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⡯⣽⣿⣿⠘⢿⣆⠚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠛⣿⣿⡌⠌⣒⡯⠱⣂ ⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⢀⣀⣀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣍⣛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⡿⣿⢿⣻⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣛⠿⣽⣾⣿⣖⣨⡿⣦⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢻⡇⠈⢜⡬⠹⢥ ⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣻⢯⣟⣾⣳⣟⣾⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣫⣷⣿⣿⡏⣿⣇⢿⣧⡈⠸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠲⠐⡬⡐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣟⣿⣻⡽⣾⣟⣿⣻⣟⡿⣯⣟⡾⣷⢿⣽⣿⣳⣯⣿⢷⣟⡿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣷⣾⣯⣽⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⡶⣹⣗⢯⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠳⣍ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣻⢿⣯⢿⣽⢾⣷⣻⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⢿⣽⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⡿⣽⢯⣷⢿⣾⣻⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣺⣳⣿⡿⢟⣽⣿⡌⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠸ ⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣿⣻⣟⡿⣟⣿⣾⣷⣻⢾⣟⣷⣻⣯⡽⣟⣾⣻⣞⡷⣯⡷⣯⣟⡷⣯⢿⣽⣻⣞⣷⣻⢾⣝⣯⣟⡷⢯⡿⣽⣻⣞⣯⡷⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢶⣯⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣾⣿⣻⣟⣻⣽⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠀⠀ ⠀⠺⣿⣋⣙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⡷⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⢯⡿⣽⣳⣿⣽⣿⣻⢷⣯⢷⣯⣟⣷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⡽⣏⢿⣱⣞⣳⢯⣿⡽⣯⢷⣻⣽⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⢌⣺⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡆⣿⣿⡿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣯⣷⣯⢿⣽⣻⡿⣷⣯⡿⣟⣯⣟⣯⣷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⣞⣭⣟⣳⢽⣚⣧⢻⣜⢯⡞⣽⣻⢿⣷⣯⢷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢼⣿⣿⣽⡿⣽⣻⢝⣾⡿⣿⣿⣯⣿⡿⢏⣙⢻⣾⣟⢿⠘⣧⠀⢹⣿⠇⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣯⣿⢿⣽⢽⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⣽⣿⣯⣷⡿⣽⣿⡽⣟⣿⡽⣾⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣛⡾⣹⣝⣶⡹⣎⣷⣹⡞⣧⢟⣮⢟⡵⣏⡯⣟⣿⣟⡾⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣏⢿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⡀⠍⢙⣯⣯⣷⣿⣿⠋⣼⣛⣿⡓⢲⣿⡆⢺⡏⠛⢿⣿⣎⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠙⠛⠿⠾⣷⣿⣯⡿⣯⠿⣯⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⢯⣿⣾⣿⢿⣿⣟⣿⢿⣽⣻⣯⢷⣟⡷⣯⢿⡽⣯⢟⣮⢷⣹⣿⣿⣻⣿⣽⣳⢿⣟⣾⡹⣞⡽⣺⢵⡻⣜⣻⣿⡿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⠉⣿⡏⣾⣿⡿⡿⠧⢫⣥⣤⣙⠲⢽⢿⣿⣿⡟⣿⣥⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣧⣼⢻⣆⠀⠉⢿⣷⣌⠛⡿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣒⡿⣾⣿⣿⡿⢯⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣶⢿⣽⡻⣷⣿⣯⣿⡽⣷⣻⣟⡾⣽⣏⢯⣛⢧⣛⣮⢳⡽⣯⡿⣽⣿⢞⣿⣻⣿⣾⣿⣷⡹⢧⣻⣵⢫⡷⣻⣿⡽⣿⣿⣾⣿⢇⣾⡿⢌⣿⢥⣛⣥⡿⢗⡚⡯⡹⢯⡷⣬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢿⣖⣷⠘⠛⢿⣿⣦⡀⣽⠻⠿⠇⠀⠀⠀ ⣶⣦⣶⣦⣶⣦⣤⣤⣄⣀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⢷⣟⡿⣾⣃⣍⡻⢿⣿⣿⣷⣿⣯⣟⣿⣻⣽⢮⡷⣯⣿⣽⣻⢾⣽⣳⡾⣿⡽⣯⣟⣷⣻⢼⣻⣗⣿⣿⢾⡽⣿⣿⣿⣿⣳⣽⣞⣽⣾⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⢋⣉⢔⣩⣼⣷⡿⣶⡷⠻⣻⠟⢾⣵⣾⣶⣾⣿⣿⣛⣫⢛⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣷⣇⢰⣿⣿⣿⣿⢾⣄⠀⠀⠀⠀ ⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣶⣦⣀⠉⠻⣿⡷⣞⣿⣶⣛⣿⣚⣿⣿⣾⡷⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣟⣞⣷⡻⣯⢷⣮⢷⣟⣷⣻⢷⣯⢷⡻⢾⡽⣞⣿⣿⡷⣻⡽⣿⣿⣯⢷⣻⣾⣿⣯⡷⣿⣾⣿⣿⣿⣥⢆⣘⡻⢿⣻⢏⠽⠳⠾⢶⣽⣸⣿⣾⣯⣦⣭⣭⣽⣿⣿⣷⡿⢿⠻⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣠⢱⣾⢻⢎⣿⣧⡿⣿⣿⣷⣼⣛⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢟⡿⣿⣷⣬⡻⣿⣾⣷⢏⣿⣿⡿⣛⣿⡿⣟⣿⡿⣽⣳⣟⡾⣽⢾⡽⢯⣟⣾⣻⣾⣝⣯⡷⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⣝⣳⢻⣿⠿⣟⡾⣯⢷⣿⣿⣿⣽⣷⣿⡗⣨⢷⢿⣯⣿⡻⢭⣳⣿⣷⣦⣛⣯⣻⣿⣽⣮⣽⡷⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣦⢻⣧⣦⣾⡽⢷⣨⣯⠽⣿⣿⢳⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣿⣿⣟⢭⣿⢫⣟⣿⡿⣽⣿⣿⣮⣟⣏⣿⣹⡼⣿⢿⣿⢿⣗⣯⢾⡽⣞⣯⣟⡿⣞⣷⣻⢮⡟⣶⣛⡿⣞⣯⣟⣾⣽⣳⢯⣟⣿⣯⢿⣯⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢜⣿⣿⣟⣧⣿⣿⣿⡿⠿⡟⣻⣽⣭⣻⣯⣿⣿⣷⣞⣧⣾⣧⣷⣠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣅⠀⣽⡯⢳⡈⠿⢳⠀⢀⡔ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣟⣮⣟⡾⣽⣹⣽⣛⣿⣿⢾⣿⣾⣿⢿⣟⣮⣟⣾⡽⣞⣯⣻⣽⣳⣟⣾⣟⡾⣽⢣⣟⡷⣏⡿⣽⢶⣟⡷⣯⣟⣳⡿⣿⣞⡿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣏⣿⣧⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡉⣽⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⡛⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⣤⡙⠀⠃⣯⣯⣜⣾⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣬⢹⣿⣿⣿⣾⣽⢻⣯⣿⣽⣿⣾⣯⣿⣿⣽⣯⣿⣾⣽⣾⣽⢻⡞⣷⣯⣷⢻⣾⣽⢻⣽⢻⣾⡝⣷⢻⣽⢻⣾⣽⢳⣯⣷⢻⡟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⡍⡟⡜⡆⣭⠛⣭⡝⡄⡎⢹⠛⢻⣿⣿⡟⣭⣵⣶⢺⢻⣿⣷⣽⡟⡆⠀⢢⣿⣿⣯⣷ ⠉⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠚⠿⣷⣿⣿⣿⣻⢮⣷⣻⣿⡿⣞⣾⣷⣽⢾⡿⣾⣷⣯⢷⣯⣟⣷⡻⣞⡿⣾⡽⣯⣟⢷⣺⡽⣽⡞⣯⣟⡾⣽⣻⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡧⢙⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣨⣿⣿⣿⣿⣛⣮⡧⢛⡀⡯⢦⣼⣓⣻⣶⣾⣾⣿⡟⠋⢰⣝⠀⢂⡫⢭⣽⣿ ⠀⠀⠄⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣞⣿⣷⣻⣯⢿⡽⣯⢯⣿⢶⡷⣾⣻⣝⡾⣝⣻⣽⣻⢷⣻⢷⡻⣮⢷⣻⣵⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣹⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣋⢫⣽⣿⠟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣵⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣦⣭⣟⡄⢰⢩⠘⣽⣾ ⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣽⣻⣟⣯⢿⣽⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡿⣽⣻⢯⣟⣯⣟⣷⣻⣞⡿⣽⣻⢼⢯⣟⣯⢟⣳⣼⢯⡷⣯⢿⡽⣾⣽⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣣⢗⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣯⣵⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣦⣋⢨⣹⡿⢳⣾ ⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣯⠿⣿⣿⠾⣽⣞⣳⢿⣾⣽⢻⣞⡷⣯⡿⣽⢯⡿⣽⢾⣽⣞⡷⣯⣻⢷⣻⢾⡻⢾⡽⣯⣟⡾⣯⢿⡽⣯⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣍⣳⡏⣿⠮⢸⣿ ⠛⠛⠿⢟⠿⢿⣿⣾⣾⢿⡽⣯⣟⣷⢾⣯⣟⣾⡽⣿⣽⣻⣽⣻⡽⣯⣟⡯⣿⣞⣷⣻⢷⣻⣯⣟⣯⢿⣯⣟⣷⣯⢿⡽⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⡿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣵⡩⢃⢏⢾⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣟⠻⣿⣿⣦⣄⡉⠂⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡌⢻⠿⡿⠛⠹⣏⣻⣿⣿⣭⣟⣥⠰⠻⣙⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣡⣼⣶⣶⢿⡿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣘⡛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣤⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣻⣽⣷⡄⠰⣦⣈⣋⣭⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣽⡿⠿⠳⣜⣷⠈⢶⡂⠿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣶⣤⣄⣠⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣮⣹⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡖⠒⢬⣿⣿⡤⠀⡼⢶⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠿⣷⠂⠀⢈⣿⣿⣄⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⡿⠟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣶⣷⣿⣟⠳⠄⣟⣈⡑⢚⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡷⠿⣶⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣘⠿⢢⣈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣶⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡼⡏⣿⡿⣿⣿⠷⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⢹⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣯⣿⣿⢷⣽⣌⢻⠻⣿⣿⣷⣌⣻⣿⣿⣿⡙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⢿⣯⣿⣸⣥⣽⣿⣷⣭⡛⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡿⠻⣿⡟⣛⣿⣩⣿⣉⣙⣿⣿⣛⠿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣝⣙⠛⣿⣯⣭⡿⢿⣿⣿⢟⠻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣉⣟⠻⢧⣿⡜⢿⣎⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣷⣙⣿⣿⠿⣷⡼⣿⣿⣌⢻⡎⢸ 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