⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣶⣤⣤⣤⣠⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣍⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠸⢃⣹⣿⣃⡀⡠⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠒⣄⣀⠜⢽⣷⣷⡇⠀⢀ ⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢸⠋⣉⠀⡠⠊ ⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣦⣵⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⠙⠿⠿⡿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣾⡿⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣚⣿⣿⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⣠⣿⡏⡄⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣍⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠿⠿⠿⣇⠠⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣶⣿⣇⢳⣉⣉⣉⡬⠆⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠰⠀⠈⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣽⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠒⠒⠛⢱⣁⢠⠈⠙⢻⠻⣧⣒⣊⣽⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣳⣶⣾⠟⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠘⢿⣶⣆⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣯⣷⠶⠶⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣸⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢠⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠃⠘⠛⠃⠠⣤⣀⣛⣿⣯⣤⣴⣶⠀⣤⠸⣶⣆⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡿⢻⣻⣿⣶⣿⡇⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠉⢷⣄⣠⣤⡾⠋⠀⢿⣷⣷⣿⣿⣇⣼⡇⠀⠀⠀⢀⡴ ⠀⢰⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠻⠿⠋⠀⠀⠀⣠⠿⠁ ⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢠⣟⠁⠠⣤⣄⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣦⣌⠉⢳⣄⡼⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⣤⣾⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣷⢾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠞⠛⠁⠀⣾⣿⣿⣿⠃⢀⡆⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⡏⢠⡞⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⣀⡀⠀⣤⣤⣼⡟⠓⣄⢸⣿⠿⠿⢿⢿⠿⠟⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⡛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢦⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢸⠡⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⠃⢨⡌⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⢹⡟⠋⠢⢉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡏⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠷⠶⠶⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⣾⠃⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⠿⣿⣧⣤⣶⠶⠶⠛⠋⣰⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣆⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠈⠻⢷⣤⣤⡶⠶⠾⠿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠶⣶⣿⡿⠷⠾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⠻⣿⣶⣖⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠦⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠴⠖⠋⠉⠈⠁⢸⣇⠀⠈⠙⢿⣷⣦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣶⣤⡀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣀⣠⠦⠤⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠊⣹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⣤⣀⠀⠀ ⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⢢⡀⠉⠓⠒ ⠈⠁⠉⠉⣡⣴⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣿⣿⠻⡄⠀⠀⣤⣄⡀⠀⢣⡀⠀⠑⠤⣀⣀ ⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢠⠞⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠹⣾⣿⣄⣿⡀⠀⢻⢷⡙⡄⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣀⠤⠺⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠸⡤⠷⣄⠀⠀⠀⠉⠳⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠲⢤⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡤⠊⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣰⠃⠀⠀⠙⠲⠤⡤⠼⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡉⠓⠒⠒⠀⠀⣶⣶⠂⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⡏⢻⡇⠈⠛⠿⠿⠛⣟⣻⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠃⠀⠀ ⢻⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢾⣀⡤⠤⣤⣤⣄⣻⣟⣀⣠⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⣠⡶⠳⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⡇⠀⠀⣶⠋⠁⣺⡀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠿⣿⠟⠀⡼⢛⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠸⡄⡞⢁⣼⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠑⠂⠈⠓⢎⣠⠞⢠⡾⠀⢀⡠⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣮⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠒⠀⠀⠘⠁⣠⡿⠧⠴⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠞⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡤⠤⠤⠾⠿⠦⣄⡀⠀⠑⢄⡀⢀⣠⠔⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣂⣀⣠⣾⣿⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠔⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⣀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⣼⠛⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣈⡀⣈⡵⡋⠀⠀⠀⣉⠹⠿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀

⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⢒⣈⡉⣹⡅⠙⠿⣦⣀⡀⠀⠈⠑⢶⣄⣀⣤⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡞⠁⠀⠀⠀⠉⡒⠤⣀ ⠀⢈⣩⣽⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⢟⣿⢣⠀⢠⣄⠈⢄⠈⠤⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⢼⣿⣾⠂⠘⡱⣁⠀⠑⢤⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡇⠀⠁⠲⣞⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠊⠀⣸⣿⣿⣤⡴⠅⣀⣑⣒⣊⠀ ⣿⣿⠿⠁⣸⣿⣿⡄⠀⠀⡟⡇⠙⠿⠛⣿⠇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡾⠋⠀ ⠛⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠦⠤⠬⠓⠀⠻⠃⠛⠒⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠋⠀⠀⠀ ⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣣⣾⣿⣿⡿⡟⠉⡀⢔⠓⠢⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⢿⢋⠜⡿⡏⠀⠀⣠⠃⠀⠇⠎⣵⠖⠃⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠠⠄⠁⢊⣼⢡⡂⠉⠀⠀⢀⠄⢼⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣒⣲⠛⢒⣤⠈⢢⠠⠐⣁⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣆⠀⠀⠑⠢⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠑⡠⠃⠉⠒⠤⡤⠊⠀⠀⠀⠀

⢤⣄⣀⣀⣀⠀⢀⣼⠃⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠞⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠛⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢤⣤⣀⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠶⠒⠒⠲⠄⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠙⣏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣆⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⢀⣠⡄⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢏⡴⠋⠉⠹⡀⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠤ ⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡽⠋⠀⠀⠀⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠻⢄⡀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣏⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣿⡛⢦⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣆⢻⡄⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢻⣷⣼⡆⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⢠⣯⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣻⡧⠛⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣶⣦⣶⣿⠷⢤⣴⠏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠁⠀⠀⠀⢸⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⣀⡴⠛⠁⠀⣠⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⡠⠤⢤⣤⠴⠦⠤⢀⣀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠁⢀⣠⣴⣿⡿⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡞⠛⢿⣿⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢒⣿⣿⢂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠲⠤⠤⠤⠚⠻⠿⠿⠿⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⣤⣿⠿⣣⡞⠛⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛ ⣿⠋⠀⠀⢄⣀⡉⢷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⢀⣠⣴⣿⣿⠿⠛⢁⣴⠿⣷⣄⣀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⣠⠎⠀⠐⠦⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠈⢉⣁⡴⠚⠉⡠⠚⠉⣽⣏⣀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⠀⠀ ⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⠔⠉⠩⡐⠪⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠒⣲⠶⠖⠒⠒⢻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠉⠳⣄ ⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢙⣄⡀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠛⠉⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣻⠿⠋⠀⠀⠀⢸⢿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠑⢕⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠻⣿⣷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡆⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠙⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡤⠦⠂⡴⠋⠙⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢦⡀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢀⠀⠀⠘⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⢿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣘⣿⣿⣿⡒⠿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢰⣿⡇⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠘⠛⠠⠤⠼⢿⣯⣴⣶⡄⣤⢳⡦⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠳⢦⡀⠀⢀⡼⠏⣿⣿⣿⣿⡎⡇⠀⠀⠀⢀ ⠀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣟⡛⠉⠀⠀⢹⣿⠿⢿⡿⠃⠀⠀⣰⠏ ⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⣸⡏⠠⣤⣀⠀⢀⡞⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣰⣿⣿⣷⣦⡉⣷⠞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣭⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⠶⢟⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⢀⣼⣿⣿⡏⣠⠇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠳⠋⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣤⣀⣈⣉⣭⣽⡗⢦⣸⡿⠿⢿⢿⠿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠾⠅⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⡴⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠂⣁⠀⠀⠇⣿⣿⡟⣿⠛⠍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠳⠶⠾⠿⠿⠿⠋⢰⡏⠀⢀⡄⠀⠉⠛⠿⣿⠻⣿⡶⠷⠞⠛⣁⣾⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣾⣁⣤⣤⣄⣼⡿⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠙⢄⠙⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣦⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⢿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣞⣿⣿ ⢰⡏⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣸⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿ ⢸⡃⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡏⣿⣿⣿⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣇⠸⣿⡿⢦⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠙⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿ ⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿ ⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠃⠘⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠒⠒⠀⠀⠀⠒⠦⣄⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡋⠉⠉⠑⠒⠤⠄⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢈⡉⠭⢶⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣦⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⢶⠖⠾⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀ ⣠⠔⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣿⡇⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣦⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀ ⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣆⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡤⢶⣾⣾⠍⠉⠉⠉⠛⠷⢶⣬⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡋⢠⢾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡉⠻⢶⣄⡀⠀⠀ ⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠙⣆⠀⠈⠙⠓⠶ ⠒⠒⠒⠚⠛⠛⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡟⣧⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢙⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠻⣦⢹⣿⡇⢸⣧⠀⠀⠸⡿⣿⢢⡀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠉⠒⠒⠶ ⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⡟⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣬⡏⣆⠀⠀⢿⠻⣆⠹⡄⠀⠈⠹⢦⡀⠄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢺⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⢸⣤⠼⢧⡈⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡆⠀⠤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠲⢤⣀⡀⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⠴⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠙⠳⢤⣈⡀⠀⣀⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⠾⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠋⢉⣀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣭⣿⡏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠛⣿⠀⠀⠙⠿⣿⠿⠟⣿⣛⣻⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡿⠀⠀⢀⣀⣠⣀⡀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⡴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣨⠵⠚⠋⠉⢹⣯⣽⠋⠛⠚⠒⠒⠚⠋⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⡠⣮⠞⠲⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢻⠀⠀⠀⢠⡴⠞⠋⢱⡖⠄⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⢿⣿⠟⠉⣸⡿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢠⠞⠙⡦⣔⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡉⠉⠛⢾⡃⠀⡴⠋⢠⡿⠋⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠘⢻⡄⡿⠀⣸⣿⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠃⠀⠀⠙⠞⣁⡴⠋⢀⣤⠇⠀⢀⣠⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣾⣥⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠓⠶⢤⡀⠀⠀⠟⠁⢀⣾⣿⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢀⡴⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡋⠁⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠉⠀⠈⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢛⣋⠉⠉⣋⠛⢦⡄⠀⠀⠙⢧⡄⠤⠤⠖⠋⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣟⣁⣨⣤⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⣹⡶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⢦⣀⢀⣿⡀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣀⣀⣀⣠⢟⡃⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠻⠿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀

⠒⠠⠤⠤⠼⠄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠘⠀⠀⠈⠑⠒⠤⢀⠘⠸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠛⠷⣶⣶⡄⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠠⠉⠀⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠱⡄⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠖⢟⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⡀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠘⢄⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢃⠴⡌⡆⠀⠀⠀⠀⢀ ⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠕⠁⠀⢰⡇⠀⠀⠫⡁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢄⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡼⠁⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁ ⣿⣿⡍⣟⠻⢿⣿⣇⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠰⠁⠀⣏⣂⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣽⡄⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢻⣿⡄⣼⢤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⣉⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣤⣠⡦⣀⡞⠀⠀⠀⢀⠗⠋⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀ ⡤⠚⢁⣠⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣦⣒⠖⠓⠂⠔⠁⣀⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⠾⠿⢏⡀⠀⣹⣿⡗⠢⠤⠔⠛⠶⠛⢃⠀⠀⢀⣔⣡⡾⣫⠛⠻⣛⠿⠟⠛⠛ ⠃⠀⡰⠂⢌⠛⢿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠵⠒⠛⢛⠥⢚⠽⢳⣆⠈⠛⢦⡀⠀ ⠀⠈⠀⡠⠊⠙⠅⠻⡛⠋⠉⠈⠉⠁⢠⣴⠂⠈⠝⠁⠀⠁⢠⡮⠂⠑⣦⡀⠈⠒ ⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠊⠑⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡀⠐⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⡏⢻⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⠤⢠⠃⢄⡀⠀⠀⠀⢠⣿⢄⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠹⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡯⠒⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡈⠑ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠘⣤⣤⣤⣼⠻⢿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠶ ⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣠⠃⢠⠞⠛⢿⣿⣿⣿⣶⡀⠈⠒⠤⢄⣀⣀ ⣿⣿⣿⣏⠙⢿⢿⣿⡿⡏⠀⠀⣰⠃⢠⡏⠀⢀⢜⣯⡷⠶⣾⡇⠀⠀⢀⣠⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣷⣿⡀⠣⡀⣰⠃⢀⡼⠀⢀⡮⠊⠅⠂⠀⠘⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢎⠛⠿⣿⣦⠈⢁⡶⠱⠁⢀⠞⠁⣤⡀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⡼⡆⣷⡦⢄⡀⢠⡾⣷⡀⢠⠊⠀⠀⣯⡇⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠈⡎⠙ ⣿⣿⣿⠞⠀⠀⢿⣇⠀⠈⢻⣿⣿⣟⡃⠀⠤⠤⠟⠅⠒⢈⣒⢦⠀⠀⣠⡆⠈⣦ ⣿⠟⠁⠀⠀⢠⠈⠻⣆⠀⠈⣿⠋⠁⠀⠀⡀⢤⠤⣐⠈⠁⠀⠀⣇⡻⡟⢱⠉⡌ ⠚⠈⠀⢀⣤⣾⠀⠀⣴⠋⠽⠁⠀⡠⣔⠽⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣰⢻⡟⡰⠉⠀⠀ ⠷⢶⣿⣿⣿⡏⡇⠀⢵⡀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⣀⠤⢀⢠⢀⣤⣾⠋⠀⢸⢡⢠⠀⢀ ⠀⡇⠀⠀⠉⡇⣷⣶⣬⣽⠷⣤⣄⣠⣄⠊⠁⢏⠁⡼⠉⠉⠉⠉⠛⠻⡌⡄⠢⢴ ⠙⡅⠀⠀⢰⢠⣿⣿⣿⣿⡀⢘⠛⠁⠀⠀⢔⠵⢾⡀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡬⢽ ⢄⢸⡀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠈⠺⣰⠒⠛⢿⣿⣿⣿⠿⣶⣄⡀⣀⣠⡴⠚⢉⣾⣿⣿⣹⣿⣿⣏⣿⣿⣏⡀⠀

⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⢿⣿⣿⣿ ⣶⣍⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠢⡹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⢸⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢹⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿ ⢸⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⠸⡿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⡀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠈⢣⡀⠀⠀⠀⢼⣏⣧⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿ ⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠈⠲⠉⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡀⢠⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿

⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠂⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠑⠉⠛⠲⠶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠀⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀ ⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⣤⣀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠻⠾⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠻⣯⡛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⢀⣠⣶⡀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢁⡴⠛⠁⠘⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤ ⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣿⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡆⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣿⡀⠀⣸⣏⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⢇⣧⡰⠟⠋⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣤⣀⣀⠀⢀⣿⣧⡀⠀⢀⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠏⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠶⠿⠋⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡻⣿⣧⣀⣤⡤⠤⢤⡤⠵⠦⢤⣤⣀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠛⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠿⠿⣿⣷⣶⣤⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣠⢶⣶⣶⡦⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢠⣾⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠥⣄⡐⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠉⠛⠒⠒⠛⠁⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣤⣾⣿⡿⠋⣴⡿⠁⠈⠙⠻⣯⣙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀ ⣿⠏⠀⠀⠀⠤⣀⣠⣬⣽⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣤⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣠⣾⡿⢿⣶⣆⣀⡄⠈⠛⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠏⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠲⢄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠍⠉⠁⠐⠛⠋⢁⣠⡴⠚⠉⢀⡴⠟⠋⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡵⠶⠤⣀⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠶⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣶⠟⠁⠀⠠⠞⠁⠀⠀⣘⣿⠟⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄⠀ ⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠑⢄⠈⠛⢿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⣋⣉⡉⠀⠀⣨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣼⠗⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠷ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣀⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠚⠉⠉⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣩⡽⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠘⢭⡒⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣷⣦⠀⠀⢰⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣫⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡇⡀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠖⠋⣰⠏⠀⠉⡳⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡝⣦⣀⣀⣼⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⢀⣀⡀⠀⠀⢻⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢋⡠⠞⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠈⠛⢷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡟⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠏⠸⠦⣤⣤⣤⣤⣄⡼⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣹⠟⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠁⠀⠻⢯⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣴⠋⠀⢀⡾⠉⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⢤⣤⣤⣠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣠⢾⡟⣻⣤⣴⣶⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢷⡙⢿⣿⡟⠙⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⣴⢃⣼⠿⠛⠉⠉⠈⢿⣽⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣹⣿⣿⣄⠀⠹⣆⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣰⡟⠀⠀⢀⣾⣵⠟⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠳⡾⠃⢀⣤⠞⣹⠃⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢤⡈⠉⠛⠿⠿⠿⠶⠄⠀⢰⣿⠃⢸⠃⠀⠀⣸⠏⠁⠀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣧⢸⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⢰⣟⠉⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡈⠛⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⠏⠻⠘⣿⣿⡏⠛⠳⢤⣄⣸⣿⣌⣿⣿⣄⣠⡞⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣟⡼⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣀⣀⣠⡤⣬⠏⠻⠤⠒⠊⠉⠉⠙⣳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠄⠀⠻⣄ ⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠋⠉⠁⠘⣇⠀⡴⣼⣿⠋⣠⠶⠚⡟ ⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢲⠶⠮⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣽⢿⠃⢀⡏⠀⢸⠀ ⣼⡇⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠚⢉⡟⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢺⣿⡿⠖⠛⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⡇⡿⠃⣰⠟⠁⠀⡏⠀ ⡀⢀⠀⢠⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢼⡗⠚⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣾⡵⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠿⠇⣴⠋⠀⠀⠀⠇⠀ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣧⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣦⠀⢀⣠⡄⢀⣠⣴⣿⡟⠁⠀⠀⢸⡇⡆⠀⡆⠀⠀⣀ ⢸⠀⡎⠉⠙⠛⠛⠻⢿⠀⢻⣄⣀⡀⠹⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⣰⡧⠖⠉⢨⡷⠿⠿⠿⠿⠶⣤⣤⣤⣼⡇⢱⠀⠱⡀⠀⢉ ⡸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣶⡿⠻⢿⣶⣶⣤⣤⣶⡫⠥⠤⠤⠚⡠⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⠈⢇⠀⠐⠶⢧ ⠙⢷⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣴⠟⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠓⠒⣚⣽ ⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠦⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠂⠉⣉⣷⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠿ ⢦⠀⠸⡆⠀⠀⠀⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠤⣧⣼⡟⣆⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⢁⣾⢿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣇⡿⠉⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣷⣄⣀⠀⣀⣤⣶⣾⣛⠉⠀⣠⣿⣿⣾⣿⣾⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠭⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣮⣿⣯⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⢿⣉⣼⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣯⣿⣿ ⣯⣯⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣿⣷⢿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿ ⣿⣿⡯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣻⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠛ ⣻⣯⡫⡿⡿⣻⣿⣿⣾⣟⣵⣝⣝⢿⣿⢿⣿⣟⣿⣟⣏⣿⣯⣿⣿⠏⣣⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣝⣍⣿⡳⠚⠯⢽⣿⣷⣶⣦ ⣿⣭⣿⣵⣿⣿⢿⣏⣻⣿⣭⣍⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣟⣿⣵⣻⢿⣿⢳⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣷⣿⣭⣽⣿⣿ ⣿⣿⢟⢽⣾⣏⣿⠿⢾⣿⣾⡿⡺⣻⡿⣯⣻⣾⢿⣿⣿⣿⣿⠋⣸⣿⢿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⣿⣿⣷⣿⣷⣷⣷⣿⣿⣼⣿⣾⣻⣿⣯⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣝⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⣽⡯⣿⣯⣧⣯⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡵⠖⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣎⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣟⣽⣟⣿⣿⡷⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣻⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠁⠀⢀⣠⣤⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠉⠉⠙⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣧⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⠀⠀⠚⠁⠀⠈⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⡹⡹⣿⣻⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣛⡿⠿⠖⠒⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠈⢻⣷⣯⣿⣿⣿⣵⣷⣽⣿⣿⣛⣒⣒⣲⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡤⠖⠚⠛⣻⣿⣿⠿⢡⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⣰⣾⠟⣹⣿⣝⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣴⣿⢹⢦⣿⡿⡿⢷⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⢿⠟⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣸⣿⣷⣿⣿⣿⢁⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⢟⣷⡾⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣿⣿⣖⣿⣿⣍⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣛⢋⣻⣿⣿⡆⣫⠞⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣾⣶⣿⡟⠁⠀⣨⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢄⡉⠲⠤⣀⣀⣀⡀⠀⠼⣾⡆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣄⠀⠈⢛⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡾⠋⣀⡴⠛⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠙⢿⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⢧⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠑ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣏⣿⣿⡿⠇⠘⠛⠶⢶⣶⣶⣤⣤⣤⣼⠇⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢡⡿⠃⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡈⠉⠁⠈⠻⢯⣍⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠋⠁⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⣴⡟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡿⣿⡿⠿⠟⠻⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢻⣿⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣹⣗⣺⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠹⣮⡙⢿⣿⣿⡿⠋⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣼⠋⣠⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⢿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣿⣿⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡾⣣⣾⠟⢁⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⢿⣄⠀⣰⡟⠀⠀⠀⣠⢿⡿⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠿⠟⠀⢀⣴⠟⢁⣾⠃⠀⠀⠀⣾⡿⡃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣤⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⣰⣿⡏⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣼⠟⠉⠀⠀⣼⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⡁⢹⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠃⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⢠⣿⠟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠙⠻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⢻⡇⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢰⣿⣿⠻⣿⣿⡄⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⠋⠈⠋⠈⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠛⠶⣤⣸⣿⣿⣤⣽⣿⣷⣄⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣱⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⡯⢱⠯⠴⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⠀⠀⠘⢷⣄ ⢸⣿⣿⢹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡶⠛⠉⠉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠛⠛⠁⠻⣦⠀⢀⡄⣠⡟⣽⠋⢀⣤⡤⠾⡟ ⢸⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣎⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣂⣀⣀⠀⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⣹⡟⣼⠃⠀⡾⠁⠀⢰⠁ ⠘⣿⠟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀⠀⢀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⠛⠉⣹⢉⣟⣳⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⣇⡟⣸⠃⢀⣼⡇⠀⢀⡞⠀ ⡼⣧⡀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣥⡾⠛⠋⠉⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠽⣶⣯⠿⠟⠋⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣿⢸⡷⠋⢠⡾⢙⠀⠀⢸⠃⠀ ⠈⠀⡀⠀⢀⡀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣸⡿⠴⠖⠒⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣞⣫⡴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⣏⣼⠀⢠⡾⠁⢸⠀⠀⢸⠀⠀ ⣧⣴⣶⣦⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣧⠀⠀⠰⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣰⡟⣀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀ ⢛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡀⡁⠀⠘⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢺⡟⠀⢀⡤⢾⡇⣀⣤⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡁⢸⠀⠈⡆⠀⠀⢡⣤ ⢸⡆⢰⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⢻⣿⠀⢻⣧⣄⣀⡀⠘⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⢀⣾⣵⠞⠋⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢶⣶⣶⣤⣴⣦⣼⡇⠸⡇⠀⢳⡀⠀⠀⢀ ⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣰⣾⣿⠿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣠⡴⠞⣋⣉⣀⣀⣨⠗⢀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣷⠀⢹⡀⠀⠉⣶⣶⡇ ⠶⣤⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣻⠷⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⠀⠳⣄⣀⣀⣤⢼ ⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⢤⣾⣿⣋⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣤⢴⣿ ⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠷⠆⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠂⠀⢈⣽⡿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻ ⣤⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠾⣿⡏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠈⢧⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⠷⣿⠇⢹⣤⡤⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠁⣠⣿⣿⣻⢹⠋⡏⢹⡟⣿⢿⠟⣿⣹⡏⢿⣽⡏⣿⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣧⣸⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣿⣷⣤⣀⡀⣀⣠⣴⣾⣿⣟⣋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣷⣿⣾⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣿⣾⣷⣴⣦⠀⠀⠀

⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣏⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠈⠻⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣦⣄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠹⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣿⣿ ⠀⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣿⣿ ⠀⡇⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⠇⣿⣿⣿⣿⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣸⠀⣿⣿⣿⡃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿ ⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⡀⢹⣿⣿⠛⢺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠃⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿ ⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠋⢻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠛⠓⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡾⠇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠦⢤⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⡿⠿⠿⠿⠭⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠢⢤⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠢⠤⠤⢄⣀⣀⡤⠤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠠⢄⣠⠤⠖⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⣠⠏⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡞⠁⠀⢀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⣠⠞⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⢉⡽⠿⢿⣟⠛⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣀⣀⣀⠤⠤⠒⠉⠀⢀⡜⠁⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⠤⢽⣿⣷⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠤⠒⢛⣿⣿⠿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣠⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣰⣿⣽⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣏⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⢰⡿⢋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣈⣶⣄⣉⠉⠁⠀⠈⣸⣄⠀⠛⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠐⣷⡀⠀⣸⠿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠻⣧⠜⠁⡀⢸⣿⣿⣿ ⠿⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣀⠤⠃⡐⠉⢠⣾⣿⣿⣿ ⠄⠈⠀⠉⠐⠤⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣿⣿⠉⠉⠉⠁⢀⣠⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⣥⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣵⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡯⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣐⠀⠀⠚⣆⠹⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿