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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠠⠙⠒⠭⠝⣻⢧⡆⠀⢼⣙⠦⠄⠀⠀⢀⣿⣇⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⢄⠑⢢⡘⡄⠹⣮⣢⡀⠙⢬⣁⣉⣹⣿⣶⡀⠀⠀⠹⡅⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⡄⠀⣇⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠫⠀⠄⡁⠀⢂⣿⡽⡖⠀⢠⢏⡳⡁⠀⠀⣸⣿⣿⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣤⡀⠑⢄⡀⠂⡱⡀⢷⡰⠀⠱⡉⠿⣂⡀⠑⢆⠲⢠⠉⠙⣄⠀⠀⠘⢄⡀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣗⠦⡴⣋⠶⡱⣄⣿⠀⠈⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣿⣸⢿⡀⠸⡎⡷⠁⠀⢀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣏⡿⣿⡿⠶⣆⠁⢱⠀⠈⣷⡀⠀⢷⠀⠈⢿⣀⠈⣷⢀⠈⠀⠸⡆⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢷⢱⡈⢶⠁⡆⣾⠀⠀⢸⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠡⠀⠉⠓⣏⣞⡳⣌⠒⡹⢆⠁⠰⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠞⠋⠁⠀⠀⠈⢦⠈⢧⡀⠹⣧⡐⠘⣧⠀⠠⠉⢦⠼⣆⠈⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠢⡈⢢⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠇⡚⢤⢃⢰⡟⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⢸⣧⢏⡳⣭⢎⡱⢣⠄⡀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⣷⡀⠘⣿⣄⠈⣣⠀⠀⠀⠑⠿⣄⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠑⢷⡐⠈⠢⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠌⣼⠁⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢻⣬⢛⡼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠐⠀⣽⠺⣌⢳⡱⢮⢽⡧⠟⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢈⠠⠀⠉⠁⠹⣦⣹⡊⣧⣘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠹⣔⡄⠈⠊⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⢀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠯⣹⢷⣭⢳⠽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠂⠀⣯⣿⢟⣻⠟⢩⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠐⠠⠁⠠⠐⠠⠈⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠁⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⡀⠀⠘⢆⠀⠀⠘⣮⡦⡀⠀⠹⡦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⡷⣿⢣⡯⣭⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢳⡰⣄⣾⢯⣳⠾⠃⠀⡎⢀⢦⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⣀⠈⢧⠀⠀⠹⣿⣞⣢⠀⠘⣍⠦⣀⠀⣠⣼⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣯⣿⡜⣧⡻⣖⢯⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢥⢣⢗⣾⠍⣍⠁⠀⠀⢸⣅⣋⠶⣩⠟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⢧⠀⠀⠹⣿⣵⡙⣄⠈⢾⣐⠞⠍⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⠷⣮ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠂⠠⠐⠀⠂⠐⠠⠀⠄⡀⠀⠈⠙⠛⢭⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠟⠿⢿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡤⡴⣒⢶⡲⢖⡦⡤⢤⣤⣀⣀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⢀⠀⠀⠘⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢲⡙⡮⣕⡳⢭⠶⣹⠭⣞⡹⢳⡜⣣⢏⡟⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣊⠞⡵⣒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠚⠱⠈⠍⠣⠫⠥⠛⠬⢙⢃⠚⢃⠊⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠙⠒⠭⣞⡔⢮⡑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠄⣸⣧⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣦⣀⣀⣤⣬⣷⣿⣷⣾⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣴⣾⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣠⣄⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣴⣦⣄⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣈⣉⣙⣻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣮⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣛⠉⠛⠻⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡷⠶⢿⣿⣿⡿⠛⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣻⣯⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣻⣦⣀⣈⣛⣷⣄⢀⠠⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⣿⣿⣯⣤⣶⡿⣻⡿⢻⠿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠻⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣠⡿⣻⣿⣟⡿⠛⢻⢉⠁⠀⠉⠙⠛⠻⣿⡋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠛⠛⢉⠌⠍⠉⢉⣠⣾⠟⣡⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⢿⣻⡿⢿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠛⠉⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠨⢰⡬⠾⠿⠛⠃⠃⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⡉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⢀⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠙⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⡈⣁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠐⠀⠂⣠⡾⢏⡭⢏⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠐⠲⢵⣊⠷⣩⢳⡍⣇⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣼⠯⡵⢫⠜⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡄⠀⠀⠀⠉⠑⠳⠼⣱⢫⢖⡹⣍⠖⣤⣀⣀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⡶⢶⣤⣶⣲⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣫⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⡸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣯⣾⠁⣿⣯⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⡇⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣻⣠⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⠦⠄⠀⢀⠚⠁⢀⢤⡀⢸⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣽⣿⠃⣾⣿⣯⣤⡄⠀⠸⡘⠛⠛⠉⡇⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣱⠀⠀⠀⣧⡇⢘⡻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣏⣴⣿⠟⡁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠀⢸⢹⣿⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⣿⠉⣷⠀⢿⣦⡀⠈⠙⠛⠛⠁⢠⠏⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢹⠀⣿⠀⡰⠉⠻⢷⣦⣄⣀⣴⠏⠀⠈⣿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣰⡷⠋⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⡖⠲⣒⠻⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡟⣏⡟⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠈⠳⣄⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⡻⣿⠇⠏⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠋⠻⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢣⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣄⠀⠘⢿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠸⣿⠀⠀⣰⢏⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠏⡠⠞⣡⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⣿⡗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣁⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢮⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣦⣤⣤⣤⣴⡶⠟⠁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⣠⡖⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠁⠀⡠⠃⣠⢞⡱⣎⠷⣩⠓⡌⡙⢦⡐⢀⠚⢧⢣⠘⠠⠌⡁⡐⠄⢢⠑⣌⠳⣝⣿⣧⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠻⣿⢀⠜⢠⡴⢃⣎⠳⣍⡞⣥⠋⡔⢁⠆⡙⣦⡈⠌⣧⠌⡁⢂⠐⠠⠘⢠⡙⢤⡛⢼⣻⣿⢟⡿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢙⡿⢰⡿⣡⡴⢋⠖⣩⠜⡳⣜⠸⣄⠣⡘⢄⠒⡠⠄⡙⣆⡘⡇⠀⠂⠀⠂⡁⠦⡘⢦⡹⢧⡿⢡⢏⡞⡝⣮⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⣞⣰⠟⢀⠟⢀⠃⢎⠥⣋⠖⡥⢀⡆⠓⡌⠐⡂⡁⠆⡐⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠐⡀⢲⢉⠶⣩⡟⠰⣡⢚⡼⡱⣎⢧⢫⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣠⣾⡿⠃⡠⠃⠀⠠⢉⢌⠲⣉⠞⣌⠧⡘⠡⢂⠡⠐⡈⠔⠠⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⢃⢎⠳⡭⠰⡑⢤⣋⠶⡹⡜⢮⣙⢮⡽⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⣴⣿⣿⡦⠊⠀⠀⠀⠀⠢⢌⢣⠱⣊⢆⠣⠁⠂⠄⠂⠡⢈⠰⢁⠂⠄⠂⡀⠄⠂⠐⡀⢎⡜⢣⡱⠱⢌⡣⢎⠳⣱⡙⢦⡙⢦⢛⡵⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣀⣼⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⡌⢢⠝⡰⠊⠄⠀⡀⠠⠈⠄⡁⢆⠡⢊⠄⠡⢀⠠⢀⠡⡘⢢⠚⣡⠒⡉⢆⡑⢎⠱⡁⠞⠤⡙⠤⢋⡼⣋⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠛⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢡⠘⢢⠍⢆⠡⠀⠀⠀⠄⠂⢌⠰⡈⢆⠡⢊⠰⢁⠐⡠⠃⣜⠒⠂⠀⠂⠁⠠⠐⠂⠡⠘⠌⢢⠑⡂⢅⠒⡍⢆⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠠⠀⢂⠈⡐⣺⣷⡹⢧⡛⣆⢣⠘⠰⡈⢀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⢸⢦⠙⠢⡀⢧⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢹⡄⠈⠣⡀⠀⣀⢼⡟⠀⢀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⣀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠄⡡⢂⡝⢦⢫⡝⣞⡇⠌⠡⢀⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠄⠂⡐⢠⢹⣶⡹⣣⢝⣢⠣⢌⠡⡐⢂⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⢸⡈⢳⡀⠈⠈⢧⡀⠀⠈⣇⠀⠀⢳⡤⣀⠙⢿⣽⠟⠀⢠⣾⣿⣷⠃⠀⠀⣠⠏⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠐⡠⠑⡬⣘⢧⢫⡜⣾⠇⡘⠠⠀⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠌⠀⡐⠠⢈⡿⣇⠷⣩⠞⡴⣉⠦⡑⢨⢀⠂⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠈⢧⠀⠱⣄⠀⠀⠳⡀⠀⠘⣆⠀⠀⣿⣿⣽⣬⡏⢀⣰⣿⢿⣿⡏⠀⠀⢰⠇⠀⢀⣰⡿⠁⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢀⡐⡁⠎⡴⢩⢎⡳⣜⣻⠔⠠⢁⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠁⢲⡟⣼⢩⡇⢻⣴⢡⠒⢡⠂⠂⡔⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡄⢹⣾⡄⠀⢹⡄⠀⢸⡆⠀⠀⣿⡟⢸⣶⣿⢫⡜⢻⣿⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣾⣿⠁⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⢠⠐⡌⡜⢰⠋⣮⡕⡎⣿⢠⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠄⠠⢁⢢⡗⢭⡚⡼⣡⠖⣩⠚⣄⠊⡔⠠⢁⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡈⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢼⢿⣟⡀⠌⢧⠀⡀⢷⠀⠀⢻⡙⣛⠋⢦⡿⢯⣽⡏⠀⢀⡼⠁⠐⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⠠⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠁⡂⠥⣈⠵⡩⠞⢦⢳⢩⡿⠠⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⡐⠀⢺⢯⠆⡹⡰⡑⢮⢡⠓⡄⠣⢄⠡⠂⠄⡈⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⡈⠄⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣷⡀⢊⣧⠀⠸⣇⠀⠼⣷⢀⡋⣾⠲⡱⣾⢇⠡⣼⠣⢌⣲⣿⠏⢀⠀⠄⠐⠠⠀⠄⠠⡁⢂⠡⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠁⠆⠱⢠⡑⢎⡱⢋⡎⢇⣳⡇⢂⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⡀⠠⠁⣾⠈⢧⠱⡡⢝⢢⠣⢍⠒⡡⢊⠤⢉⡐⢀⠂⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡐⠌⠠⡁⠂⠌⠠⠈⡀⢀⠘⣿⣷⡂⡜⣦⢁⢻⡄⢢⣿⡦⡑⢾⡱⢳⣿⢌⣲⡟⣙⣾⣿⡟⡀⠂⠌⡐⢈⠤⢁⢊⠡⢌⠠⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠁⠌⢌⡑⠢⠜⡬⣘⢣⠜⡣⢜⡇⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⢧⣭⡲⣜⠹⣶⡽⣯⢷⡻⢧⣟⣿⣻⢡⣜⣃⣤⢚⡡⠉⠛⠚⠗⠾⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⡿⣛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣳⢧⣎⡙⢼⡳⣜⣮⣿⣿⣿⣰⢌⡲⡝⢫⢯⠷⣡⣖⢋⡤⡙⠦⢌⡱⢆⡃⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣌⡹⢣⠥⢆⡡⢔⡩⡰⣝⣧⢷⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⢺⢧⡱⡝⢢⡽⢎⣧⣿⣸⠤⠓⠁⠟⣷⣌⢸⡹⢄⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣯⢻⣴⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠄⡄⠊⣡⠵⣆⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣍⢾⡹⡜⢼⡫⢗⣿⣼⠊⣄⠋⣾⣙⢣⢄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡞⣤⣦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠢⢌⡵⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣎⠳⣎⡝⣎⡽⣿⠃⠀⠟⣽⢬⡘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡴⠋⠿⠻⠙⢧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠢⣌⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⢾⣍⠳⢦⡙⢼⣻⣿⠀⡟⣼⠣⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡿⣷⣿⣿⣵⠸⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢁⡤⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢂⠀ ⠀⡃⢵⢪⡱⢮⡝⡮⣟⢸⡏⣼⣘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⡇⡈⣏⣡⡏⢰⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡊⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠃⠄⠀ ⠀⡏⡭⠖⢋⢦⡙⢷⣯⢻⣾⣜⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣆⠀⣶⣿⣻⣴⡗⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣶⢿⠛⠴⠌⡠⠒⢡⡕⠀⠁⡿ ⠀⢻⣥⠓⢡⣼⡎⢹⣿⣿⣵⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⣯⢰⠃⢰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡄⣿⣿⠘⠀⢱⡖⡌⠐⠋⣿⣿ ⠇⢱⣸⡱⠲⣙⢧⣜⡿⣿⣻⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡎⣾⠀⠀⡀⢀⠁⢠⡞⢂⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣔⣷⠚⡱⠰⢉⠿⣿⣿⣿ ⡞⡲⡜⢛⡤⡛⢦⣝⡳⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠁⡞⣠⠀⣆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣠⠀⠀⠀⣇⠹⡿⣿⣿⣾⣻⣿ ⣞⢭⡜⠣⣍⠖⣫⣗⡩⣷⣿⣿⢿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡴⣠⣀⢀⠀⠀⠁⠞⣠⠀⠀⠀⠀⡄⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣽⢿⣯⢶⣽ ⢮⢃⡱⢢⡝⡣⢗⣣⡜⡱⣾⣿⣿⣾⣷⠿⠻⠛⠛⠛⠛⠟⡿⢓⠟⠬⠤⠤⠤⡠⣀⠀⠀⠀⠉⠟⠿⣿⣽⢯⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠴⡠⢁⠞⡠⠁⠐⠀⠟⣿⣾⣿⣞⡽⣻⣭⡳ ⣘⢳⡡⢞⡅⡸⡽⢣⡰⢛⣧⣿⣿⡿⢟⡛⣏⣿⣿⣾⣤⢀⣀⡀⣀⣦⠷⠈⠀⠀⠀⠀⠋⡽⣲⣤⠔⣠⡴⣖⣯⢿⠻⠛⠛⠛⠛⠚⠴⣠⢀⠀⠡⢋⠔⠏⣿⣿⣷⢯⣧⣙⠷⣎⡽ ⡵⢊⡱⠜⣣⡜⣛⢡⡴⠎⣓⣯⣿⢫⢦⡝⢫⣿⣼⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠸⠀⠃⡴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣈⣅⣿⣿⣯⣹⣞⣧⢧⠵⠿⠶⣤⢁⡟⣿⣿⣿⣹⢶⣛⡱⢾⣏⡳ ⢣⣌⠝⡢⢜⡮⠝⣣⡌⢎⡱⣿⣼⢛⣡⠿⣾⣠⠏⣿⣶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣶⣷⡿⣼⣷⣹⣾⣝⣳⣬⡹⢷⡧⣽⣳⣿⣿⣿⢷⡣⣜⠻⣧⡝⢳⣯ ⢋⡤⠙⣣⡕⢎⡱⢚⢣⢜⡳⣿⣜⡛⣾⢠⣆⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣀⣿⠀⠀⣆⢿⣫⢷⣎⠳⣬⡞⡱⣿⣿⣿⣽⡳⢭⡷⢎⣹⡼⢻⣷ ⠞⣌⡙⢣⡵⡎⢣⡜⠳⣍⡿⢦⡟⣰⠀⠀⠀⢣⠀⡄⠲⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣮⢤⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⣔⠀⠀⡄⣳⢿⣎⢳⢮⣓⣣⡽⣿⣿⡻⢴⡻⢦⣞⡝⣞⡽⣳ ⡜⢋⡰⢞⡡⢞⢣⡜⢫⣽⡳⣟⣰⠀⠀⠀⠀⡀⢳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡜⣄⠨⠚⠐⡀⢷⠙⠀⠀⠀⠁⡟⣿⣿⣮⣱⣽⣮⣿⣟⢮⣝⡳⢭⡳⣯⣿⠵⣮⡝⣣⢷⣏⡾⣝⡳ ⡼⢛⣥⡜⢮⡝⢣⡿⣶⣏⡿⣠⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠓⣟⠿⠿⠿⣿⢿⠿⠛⡿⣰⢋⠛⠟⡿⣿⠿⣿⢿⠟⠿⣿⡹⣎⠗⣂⣬⠶⢷⡹⣷⢾⣛⢧⡜⡳⣏⣷⣻⣎⡝⣫⢷⢯⣳⣜⡿ ⣝⠮⣳⡞⢎⡱⢷⣸⡿⣴⢀⠉⠚⡷⣳⣛⠿⣯⣵⣬⣦⣐⣯⣿⣿⣿⣿⢿⡴⢀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣷⣿⢻⣟⢿⠈⢢⠄⡑⢦⣗⣯⣿⢽⣹⡶⢎⡹⣷⢿⣟⡾⣝⣺⡽⢳⣯⣼ ⠹⢧⡩⢷⣍⡰⡟⣿⢺⠾⣭⢣⣄⡙⡾⢠⢀⡐⣀⣉⠛⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠂⡶⣤⠠⠀⠀⡄⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢹⡀⠔⡈⡑⠢⣕⣿⣿⡻⣖⢻⣜⡿⣿⢣⢭⣳⣝⡿⢧⣾⢈ ⡀⢤⡦⠶⡴⣤⣀⠀⢿⢴⢒⠡⢟⡴⢂⠀⠀⠉⡟⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⡏⣿⡽⣿⣿⣿⣿⡼⢈⡐⠐⢢⡑⣿⣿⣻⣼⠾⣛⣾⣵⢻⣱⡿⣼⠳⣿⢴⠌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡼⠃⣼⠀⠀⠀⠌⠀⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣹⣯⣓⣯⠙⠟⠛⠉⠈⠀⠀⣤⣾⣷⣿⣽⡿⣿⣷⣿⢭⠄⡐⠉⢠⡿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⢝⣪⡕⣳⣿⡟⣶⣉⢢⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣼⣿⣿⣇⣿⣟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠻⠃⡟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣘⢀⠣⠃⡟⣿⣿⣻⠤⣛⣤⣻⣼⣧⣤⣿⣠⠤⢇⡘⢇⡘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡘⠀⠄⠁⠂⡄⢿⣿⣿⣿⣾⣿⠹⣇⣿⣿⣺⣿⣿⣿⡿⣿⣮⣚⣤⡹⣿⣷⣽⡿⣿⣿⣶⠌⠰⠡⠛⡿⢾⣿⣿⠥⡘⡰⠱⣌⡱⢦⡙⡠⢜⠣⣂⠔⡘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢹⠀⠄⠀⠁⠂⡔⣷⣿⡨⢾⢹⡄⢷⣹⣳⢷⣎⣻⣿⣿⣰⢸⣏⠻⣿⣹⣿⣽⡿⣿⣹⠃⠖⡶⣋⣿⡷⣏⣷⣿⣳⡟⣉⠺⡌⠓⢤⡘⢦⡑⢣⣂⠤⡘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠹⠀⠀⠀⠀⠂⡀⣝⣶⠿⣟⠷⠉⢦⡘⣃⢦⡔⣷⣿⠒⣿⣶⣳⣄⣷⣿⣯⣿⣽⠐⠢⣁⠟⣶⣟⡧⣛⣶⣿⢾⠾⢷⡻⣝⠹⢮⡃⢆⡡⠰⢣⣄⠎ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⢾⠀⠀⢀⠋⠴⢂⠄⠉⣀⢦⣛⢭⠲⠐⡌⠳⡈⣄⢳⣷⢿⡏⠾⣷⣣⣿⣴⠐⡉⠟⣳⣹⣼⡻⢧⡹⣿⣿⣽⠯⢊⡱⡖⣉⣴⢛⢦⡙⡰⢙⢣⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢘⠂⠀⠄⣀⠐⠂⢂⠐⠠⠐⢂⣡⠶⠙⠈⠀⣀⢤⠰⠠⠄⢠⠁⡏⣶⢊⡡⢟⣷⣎⡿⡟⣏⡹⢶⡹⢷⣿⣿⠷⢎⡰⠳⢌⡰⠓⢤⡓⠤⡘⠱⣎ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠻⠚⠴⠀⠂⡀⠂⢁⡠⠁⠀⣀⠂⠄⡂⣄⢤⠧⠶⠒⠛⠶⡵⣤⢈⢡⠞⣯⢳⣯⣝⡾⣝⢾⡹⣽⡳⣿⣟⣿⢹⣌⣦⠛⣌⠧⡈⡔⠪⢰⡞⠇⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢿⢀⠤⠂⢀⡐⢉⠠⡐⠈⠡⢀⠁⢈⢃⠄⡔⢂⡉⠍⣆⡻⠙⠤⠟⣻⣻⢟⣹⢿⣫⡽⢾⣽⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣵⠶⡈⠒⣌⠱⣚⡌⠒⣉⠆⢈⡳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢟⠣⠴⠚⠙⠉⡈⠄⠁⠂⡄⠁⠉⢉⡓⠍⢫⡝⡚⢲⡖⣶⣷⣶⣼⣧⣦⣬⣧⣤⣶⣦⣴⣦⣤⣂⣄⠄⠂⡠⠔⣂⠰⣘⡨⠖⣃⠬⠙⢣⠌⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢰⡖⣠⠀⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⡴⢀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⠁⠟⡶⣴⣤⣤⣤⣦⣶⠿⠛⠈⠀⠀⠀⡿⣰⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢮⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⠳⠈⡇⣿⠀⠀⠀⠀⡟⢠⠀⠀⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠞⡴⣁⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡗⣿⠀⠀⠀⠇⣼⠀⠀⠀⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣾⣡⠞⡠⠏⣶⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⠁⣿⢀⠀⠀⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⢏⣰⠀⠀⣿⠸⣄⠳⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠀⡿⢠⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣸⠀⠀⠀⣇⢿⠘⠀⣄⣶⠿⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠜⢀⠀⠀⠀⢣⡞⢠⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⠀⠀⠀⠀⣆⣿⠙⠀⠀⠀⣄⣦⢷⠻⠋⠟⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⢻⠈⠀⠀⠀⠀⡀⣄⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡄⣴⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠃⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢹⣆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⠀⠀⠀⠏⠇⣿⡻⢟⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠹⣄⠳⠈⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⠀⡟⣏⡟⣿⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⠶⠻⣒⠲⡖⠁⠉⠉⠈⠀⠀⠀⣇⠋⡷⣰⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⠈⠀⠏⣴⣀⣄⣦⢷⠻⠉⡰⠀⣿⠀⢹⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢸⠏⢠⠁⠛⠛⠙⠈⡀⣦⢿⠀⣷⠉⣿⣿⣯⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⢸⣿⢹⢸⠀⡤⣤⣤⢀⠀⠀⠀⡁⠟⣿⣴⣏⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡻⢘⡇⣧⠀⠀⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣿⣰⠇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠘⡇⠉⠛⠛⡘⠸⠀⡄⣤⣯⣿⣾⠃⣿⣽⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢻⢸⡀⢤⢀⠁⠚⢀⠀⠄⠦⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⢻⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠁⠋⣿⣿⣠⣻⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⠹⡇⠙⠀⠀⠁⠟⣿⣿⣯⣿⠁⣾⣯⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⡸⣿⢿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⡿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⣿⡻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣫⣿⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣶⣶⣲⣶⣤⢶⡶⣶⣶⣴⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡘⢦⠙⢢⠙⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢮⢒⣋⠾⣥⣖⢋⠴⡊⠕⡈⠱⢆⡉⠣⢆⡈⠱⢈⠤⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣷⠬⠚⠠⠜⡮⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⡀⢳⠥⣈⠰⢈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡻⢟⣼⢣⢆⣉⠴⢋⡠⢜⠢⡅⠂⢆⠀⠰⢃⡄⠒⡑⢆⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⢶⡜⢎⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⡀⠦⡈⢖⡈⡔⠈⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⢰⢣⠄⢊⠡⢒⡌⠑⢢⡐⢌⡈⠐⢈⡀⠄⠂⣉⠦⡉⠢⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠳⢆⡍⠒⢅⡂⠑⢢⠌⠘⠡⠂⠐⠠⠁⠂⠀⠂⠒⣜⠃⡠⠐⢁⠰⢊⠡⢆⡈⠰⢌⠂⠄⠀⠀⠀⠡⢆⠍⢢⠘⢡⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠛⠛⠛⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢧⣋⡼⢋⠤⡙⠤⠞⡁⠱⢎⡑⢆⡉⠒⣡⠚⢢⡘⠡⢀⠠⢀⠡⠄⢊⠡⢆⡁⠄⠈⠠⡀⠀⠄⠊⡰⠝⢢⡌⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⡿⣿⣼⣀⠊⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡵⢛⢦⡙⢦⡙⣱⠳⢎⡣⢌⠱⡱⢣⡜⢎⡀⠐⠂⠄⡀⠂⠄⠂⢁⠰⢈⠡⠂⠄⠂⠁⠣⢆⣊⠱⢣⢌⠢⠀⠀⠀⠀⠊⡦⣿⣿⣴⢀⠁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡽⢮⣙⢮⡜⡹⠶⣋⢤⡑⠰⡭⠳⢎⢃⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠠⠔⡈⠐⠡⢂⠡⡘⠧⣌⠞⣉⠲⢌⢉⠠⠀⠃⡠⠃⡿⣾⣠⠀⠎⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢿⢫⢧⣎⡱⡼⢚⣡⠰⡟⣩⠶⢉⢲⡀⠐⠀⠀⠀⠁⠛⠈⡐⠆⡁⡂⠐⡌⠓⡆⢀⡥⠖⣋⠥⢎⠃⢀⠟⢀⠟⣰⣞⠀⠁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢳⣮⡝⡞⢏⢡⡿⢧⡹⢦⡘⠦⡁⠂⠀⠂⠀⡇⡘⣆⡙⠄⡠⠒⢄⡘⠣⣄⠸⣜⡳⠜⣩⠖⢋⡴⣡⡿⢰⡿⢙⠞⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢦⡿⢟⣿⣻⢼⡛⢤⡙⢠⠘⠠⠐⢂⡁⠌⣧⠌⡈⣦⡙⠆⢁⡔⠋⣥⡞⣍⠳⣎⢃⡴⢠⠜⢀⣿⠻⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢳⣧⣿⣝⠳⣌⠑⢢⠄⡐⡁⠌⠠⠘⢣⢧⠚⢀⡐⢦⡙⡌⠓⣩⠷⣎⡱⢞⣠⠃⡠⠀⠁⣿⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⣶⣶⣻⡽⡎⠌⡑⠌⡁⠠⠔⡊⠅⣣⡜⣿⡹⠌⠘⡀⢦⠹⡱⢮⣛⣴⠁⠜⢀⠀⠃⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠒⠛⠛⠷⠴⠽⡥⣉⣘⠿⠮⠽⠷⠐⣌⢷⣋⠱⡌⠙⢢⡝⠎⣣⡟⣞⡿⣿⢾⡝⠉⠀⣇⡻⢟⢠⠋⡻⢠⠀⠅⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠒⠒⠐⠥⠩⣀⠀⠊⠱⡞⡟⢯⣾⡽⣻⡾⣝⢳⣮⡝⣲⡳⢎⡑⢧⡻⢏⡿⣧⣔⣮⣷⢏⣶⠘⣀⣧⣿⢺⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣹⠀⠋⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⡨⢃⠑⠏⣿⣿⣰⠞⠡⢛⡿⣴⢎⡡⢿⣞⣝⠧⢎⡱⠶⢎⡜⡹⢧⡌⠫⣇⣿⣿⢏⣱⢻⠈⡀⢧⡿⣼⠹⠀⣆⣿⢂⠀⡄⣿⣿⣟⣯⢿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢽⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣵⢮⡟⣏⡿⣾⣵⠚⣭⠟⣾⣼⢊⡡⠟⣽⢿⣮⣛⢯⡿⣿⡿⢟⣯⡝⠻⣷⠜⣿⣽⣢⣄⣦⢿⣋⠀⠀⣄⣶⡻⠲⠈⣦⢿⠂⠀⣧⣿⢻⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⢎⡱⢿⣿⣾⣡⠞⣩⠿⣴⣀⠄⠁⠟⣿⣯⡷⣛⢿⣶⣤⣀⣀⣀⣤⣤⡷⣞⡽⣼⣿⡞⢈⠱⢈⡒⣀⣤⠒⠙⠀⣀⢦⣌⠰⡀⢷⠉⡀⣿⣾⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⣿⣣⢅⣿⣾⣠⠄⣋⠿⣴⢀⠀⠀⠏⡯⣳⢾⣿⣴⣠⠉⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠣⣌⣿⣿⣽⣿⢠⣿⠻⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⡏⡀⠸⡃⣸⠀⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡿⢘⡠⡟⣠⠀⠀⡟⣸⢀⠀⠀⠃⡿⣻⣠⢟⣤⢀⠜⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣇⢧⣿⣿⡄⡟⣿⣠⣀⠤⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢃⢺⠀⡎⢡⠀⠔⡮⢠⠀⠀⠀⠟⣶⣀⠊⡴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡏⣿⣿⢸⢣⣽⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠴⠭⠤⠤⠢⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⢀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⡞⢐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡿⣷⣾⢻⣿⣇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣫⣵⣻⣿⣿⠻⠙⠈⣀⠠⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣻⣧⣿⣿⢲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡔⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣾⣏⡱⣾⠙⣄⣷⡸⣦⠻⠈⠀⢄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⡟⢣⣿⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡜⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡾⣛⢧⣻⡜⣀⠠⠀⣆⠘⡄⣷⠬⠑⡀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣲⣿⣮⣿⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣢⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢼⢻⣫⡵⣿⠳⠘⠀⠀⢄⠀⠀⣦⡈⢑⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠧⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⠣⣈⢿⣽⣦⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⡾⣉⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⠾⣝⡳⣯⠸⣄⢷⠻⠉⠀⠀⠀⢆⠈⠀⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠑⣦⣿⢺⠙⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣛⢟⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣬⣳⣌⣧⣾⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣣⡞⢇⢂⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣻⢷⣎⡹⢷⣯⠘⡀⣧⣻⢶⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣑⣄⢦⣿⣛⣹⢶⠿⠿⠷⠽⠿⠯⠷⣭⢶⠛⠈⠀⢄⠑⠀⠀⠀⠀⡄⢘⠀⠀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡶⢌⢳⡬⢓⢡⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⢿⢮⣛⣧⢻⣯⠘⠀⣆⣻⣝⢮⠙⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠡⠀⡁⣝⡻⣷⣭⣜⡻⣿⣿⣾⣵⡽⣧⢷⣯⢷⠛⠙⢄⠙⠀⠀⠀⣆⠙⠄⠀⡿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⡶⣈⡰⢒⢣⣌⡱⠲⢉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣦⣿⣿⡝⢮⣿⠼⣿⠈⠀⡀⣦⣜⣷⠻⠀⠀⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢳⡼⣀⠀⢃⡽⣽⣾⣽⢣⣼⡆⡹⢳⢨⣖⣧⡿⣳⢾⡟⢿⠙⠀⠀⣄⢦⠼⣦⢳⣭⣿⢷⠶⠿⡦⣨⢡⠂⢀⡐⠌⢂⡌⡙⠤⠀⠠⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣧⣻⣿⢿⣎⣿⢿⢎⠀⠀⠀⡄⠱⣄⢳⠈⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢳⠀⠁⣼⡃⣴⢀⠀⡾⢀⠄⣻⢧⣳⢮⣟⡽⣾⣽⢿⣻⣿⣿⠻⠛⠉⠉⠟⣿⣎⡙⢳⣇⠂⢌⠂⠀⠐⢀⠁⠀⠐⠄⡘⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣧⢾⣟⣿⣟⣽⢿⠈⠀⠀⠀⠀⢄⠑⣄⠐⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡏⢁⣼⠀⠀⡟⢠⠀⠇⣻⣱⢾⣟⢯⣿⣷⣾⣣⣱⢆⢦⣓⠧⣘⣿⡿⣿⢾⡭⠳⢣⢆⡉⢐⡉⠀⠂⠀⠀⠀⠐⡄⠙⠤⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡅⡲⣿⣽⣿⣿⣿⠽⣾⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⡞⢀⠀⡟⢠⠀⠀⡞⣆⣻⢯⣿⣿⣺⢠⢀⠀⠡⡵⣜⢫⢽⠴⢣⣿⣽⡾⣝⡹⢳⢬⡛⠤⠓⠄⠈⠡⠀⠂⠁⠠⠌⢓⡄⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢮⣿⣿⡿⣿⣿⣯⡞⣗⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢰⠃⡧⢰⠀⠀⠄⢀⡇⢧⣿⣴⢀⠀⠀⠋⠵⣾⣡⡖⣀⠀⠋⡿⣷⣻⣿⣟⡻⢿⣝⠻⣭⠳⢎⠣⠜⡃⠠⠑⠤⡊⠑⢢⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠎⣏⣿⣶⣮⣡⣀⣄⣦⢳⣽⡶⢿⠳⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡄⠀⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠋⣻⣾⢠⠀⠀⠀⡎⢟⣨⠔⣠⠀⠀⠏⣿⣉⣿⣾⣿⣾⣟⣮⣙⣳⣄⣠⣤⢦⡖⢛⣍⠣⣑⠬⣊⠱⢆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⢍⢣⣽⣺⢣⢆⡈⠒⡀⠐⠂⣄⣷⡏⢣⣤⢤⠙⠀⠀⠀⠀⡄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⠏⣨⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠃⢧⣼⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣼⣟⣾⣽⣶⡜⢋⢤⡘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢥⡲⡝⢎⡱⢣⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠵⢋⣲⢔⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⠋⡼⣽⢿⠙⠀⠀⠀⡀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣴⠀⠀⠀⠁⡶⣧⣡⠰⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⢾⣬⡘⢥⡈⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⡱⢢⠱⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢳⣮⡟⣴⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⡔⢀⠀⡻⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣻⣷⢻⢌⡁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠰⡘⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢋⡴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡇⡳⣟⣸⠋⠑⠘⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣵⣿⢺⣄⣿⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣳⣷⡞⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣾⣠⡟⢻⠀⡆⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣻⣾⣹⢿⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡟⠀⢸⣿⣿⠘⠀⣇⣿⠹⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⣻⢾⣱⣦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡇⠇⣻⣶⢻⠀⠀⣷⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣣⣿⣻⣟⠾⣶⢶⠳⠙⠀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠇⢰⠈⠀⠀⠜⠀⠁⡘⠁⡔⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡿⢹⡀⡆⠘⠀⡀⣷⣾⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣻⡿⣿⣿⣸⢵⠀⡀⢿⠘⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠀⣸⠀⢀⠁⡼⠀⠁⡼⢁⡰⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠇⣿⣿⢿⠈⡀⠀⠀⠀⣧⣝⣦⣷⢿⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠽⣿⢢⢀⠈⠂⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠟⡿⣾⣿⣾⣿⣟⡺⣿⢿⡟⠚⠐⣶⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡼⠃⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⡙⣄⣷⠹⠀⠀⠀⡀⣣⠢⠀⣀⣤⣷⢿⠻⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣠⠞⣏⢼⠣⢀⠏⣬⡓⠤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣴⣋⡽⣻⣞⣟⡿⢿⣿⣿⢾⣷⣯⣧⢻⡅⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⡄⠀⠀⡟⠞⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣆⣾⣿⢻⠉⡀⣄⢤⠲⠙⠉⢄⠑⠀⠀⠀⡀⣤⣲⣝⣬⠶⠻⠛⠋⠭⣭⣬⡉⡡⠿⣿⣝⠫⣿⣻⣝⢻⣭⠝⢫⡍⠙⢪⠞⠖⡴⣭⣛⠿⡶⣤⣴⣡⠊⡯⢉⣯⣿⢿⣿⣾⣴⣤⢠⣀⠀⠀⠁⢺⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡇⠀⡇⡜⣷⣿⣿⠿⠳⠛⠈⣑⢌⠶⢖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠥⠒⠈⣀⣄⣦⣶⣿⣽⣭⣭⣉⣉⣀⣀⣑⣡⣉⣍⣉⠉⠚⠟⠿⡿⣶⣤⣀⠀⠀⠋⠟⣴⢊⢀⠀⡟⣾⣻⣐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠸⡂⣽⠻⡈⣤⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠻⠙⡀⢄⠢⠑⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢦⠶⠛⠙⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣩⣩⣍⣚⣖⣤⣀⢀⠀⠀⠁⠛⠿⣾⣴⢁⠔⢀⠟⣾⣋⡴⢀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠏⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠀⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣟⣿⣿⠿⠿⡿⣿⣿⣯⣽⣯⣿⣻⢽⠶⠑⣈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠄⠤⠶⠒⠐⠉⠉⠈⠒⠐⠠⠀⠀⠁⠊⠕⡻⢾⣥⣈⠒⡠⢀⠁⡿⣵⡔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⢌⠘⡀⠳⠈⠀⢣⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡈⣀⠤⠒⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡀⢁⣫⢟⡿⣿⣽⣀⢀⠀⠀⠁⠋⣼⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⠀⣄⡎⠘⠀⡄⡿⠛⣍⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⣾⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠈⠀⣀⠤⠢⠒⠐⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠾⣶⣳⢛⣙⣍⠌⠢⣒⣀⣀⣄⢀⣄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⡿⢸⠀⠀⢇⢳⠀⠀⣧⣿⣿⣿⢿⠛⠉⠉⠈⠛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢻⢠⣷⡐⣄⢷⠙⠈⠀⡀⣿⠀⡀⣀⣀⣀⣤⣧⢶⠶⠶⠒⠉⠉⠀⡀⣉⣈⣀⣀⣀⣀⣁⣟⣳⣍⣴⠦⠲⠑⠌⣤⢲⠖⠭⠒⠑⠉⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠔⣉⠉⠀⣧⢸⢧⠈⠀⡿⠁⠖⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣯⣿⣿⢲⣉⣿⣿⣿⡞⣀⡎⠀⠀⠀⣽⡀⡀⣁⣸⢀⠀⠤⠤⠤⠤⣾⠠⠂⠒⠉⠉⠀⣏⣼⣀⣀⢀⠤⠄⡡⣻⠐⠤⣄⡘⢅⠢⠓⡉⣤⠦⠒⠙⠉⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡾⢊⡡⢉⡉⣉⠮⢷⠀⢹⠀⣿⢩⠀⢻⡠⣾⣿⣿⣿⣿⢡⣸⣾⣇⠧⣤⠀⣇⣻⠈⠇⢠⠀⠀⡿⣙⢫⠙⡟⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢹⠀⠀⢄⠐⠈⠀⣸⣀⣀⣁⣈⣀⣀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⡏⠘⣄⠲⢤⠤⠒⠁⡉⣀⢀⠤⠤⠠⠀⠀⠈⠀⠃⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⠏⢴⣀⠀⠀⠁⣀⢢⢻⣼⠏⣼⡇⠃⣹⠻⣁⣿⣿⣿⢻⡇⠘⣧⡏⡼⠀⠀⡟⣿⢿⣿⠸⠁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⠙⠈⠀⠀⣀⠣⢨⠀⠀⠀⡀⠤⠑⠀⣽⠉⠋⡿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢁⠾⠂⠒⠒⡠⠁⠞⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⠀⢀⠊⠔⠩⣉⠈⠈⠀⡎⢿⢡⢠⡌⡝⡎⣌⣻⡟⣿⣿⣿⢻⢸⡟⣿⢹⠀⡏⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢻⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠶⣠⠀⠀⠋⠔⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠊⡵⠿⣿⣿⣶⣠⣏⣿⣇⣳⡿⠿⣾⣷⢸⢀⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣿⣿⣿⡻⢻⣝⣫⣱⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣰⠉⠈⠚⠒⠒⠖⠥⣴⢀⠀⠊⠔⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠘⠉⠀⡏⣿⠓⣿⣾⣤⠀⠀⡞⣿⢠⢸⠈⣯⣿⣿⠃⢸⠃⣿⣴⡇⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢫⡟⣽⣾⣿⣼⡎⣵⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢠⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡣⣞⣳⢣⣤⣀⠀⠉⠞⣥⣾⢠⡎⠂⢸⢸⣧⢹⡴⢁⡷⣠⠁⡛⣾⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣵⣪⣠⢟⣴⢞⢂⡩⣚⣒⣒⣶⣷⣷⣟⡻⠙⣄⠳⣫⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡝⣫⣽⣯⣿⣾⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡉⣉⣭⡾⣴⣤⣀⠋⡴⠀⠏⢠⠏⢀⠞⣯⣠⠋⡻⡿⠟⡿⣽⣞⣣⣝⠣⠎⡤⣡⠜⢉⠋⡴⢋⡣⠞⣴⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⣀⢤⢦⣏⢷⠮⠻⠑⣉⣀⣦⣭⣤⣶⣶⣶⢷⡿⣶⣠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠎⣊⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠓⠞⡧⢪⢳⡌⠢⠁⡮⢡⠁⠟⣡⠟⢠⣫⡴⡏⣵⣾⢫⣸⡟⢿⣠⡵⢄⡁⠛⠿⡾⣠⢐⠎⢠⠁⡔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠰⣄⣦⠷⠈⣄⠲⡈⠣⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⠀⠁⡔⠏⣧⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⢢⠛⠏⣼⢀⣷⣝⣭⣟⢖⣫⡿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⡿⠛⣿⡟⣿⢢⡡⠚⡿⣼⣣⣼⠐⢋⡜⢐⠏⣻⠿⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠙⡀⢣⣏⢌⠁⠉⠉⠈⠀⠀⠁⡾⠁⠞⢠⡜⢃⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⣀⣤⣦⡽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡻⡿⢋⠋⣼⠋⡿⢔⡤⠇⢿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⠿⠏⠿⠿⠳⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⡟⢠⠀⢆⢇⠈⠀⠀⣇⠘⠋⣽⠞⣠⠆⠀⠋⢴⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⠀⠁⠋⡿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⠻⣛⠔⠋⠀⠈⠡⠀⠂⠀⠈⣖⠷⣉⣏⣷⣿⠻⣛⣿⣿⠻⠄⠊⠾⢠⠀⠀⠃⡸⢆⠘⠁⡿⡿⣧⢈⠀⠀⠁⠞⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡈⣤⣤⣤⣡⢹⣰⠋⣷⣿⣿⣿⢣⡿⣳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢧⣽⠼⢛⠡⢒⠌⠑⢢⠌⣆⢳⡽⣦⣶⣯⣿⣿⣸⢣⣴⠀⠁⠋⠾⣠⠁⠋⡾⣷⣥⡛⢯⢟⡵⣟⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡫⢞⡤⣇⣿⠟⣋⡟⣾⣥⠟⣿⣧⣿⣿⢺⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣟⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⡜⢎⠡⢌⡐⢎⡁⡐⢮⠳⡙⣏⣸⠇⣿⠿⡿⣿⣻⠷⡿⣷⣟⣻⢽⣯⡿⣡⠞⣡⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠚⠖⡶⣠⢀⠀⠀⠋⣶⣻⣛⣓⢷⣿⣾⣯⢿⣿⣿⣇⣷⣿⣯⣽⣻⣿⣯⣿⣽⢷⣯⡱⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣟⣿⣿⣻⢞⢣⡈⢚⠡⢐⡨⠔⡈⠒⣌⢇⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⡿⣾⣝⠿⣞⣫⠔⣋⠾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣸⠁⠉⠛⡿⣼⢿⡳⢏⣾⣻⣼⣿⣯⣽⣾⣟⢯⣧⣽⣿⡎⢳⣱⡿⣿⣹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣟⣏⣼⢫⡔⠎⠡⡒⠌⡑⠄⠩⠟⡿⣿⣿⣿⣾⣽⢿⣻⢿⣾⣤⣉⡪⠕⣼⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡶⣲⢴⣠⠀⣆⡈⢻⣿⢇⣾⣿⢯⣯⣻⣴⣟⢏⣿⢡⠢⢏⣡⡶⣟⣼⡟⣿⣽⡯⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣒⢎⣓⢣⡽⢖⡩⠖⢉⡰⠏⣿⣿⣽⣻⣿⡿⣿⣿⣾⣲⢔⠤⣉⢖⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡼⠀⠁⠚⣶⣏⠹⣿⣿⣇⢾⣟⣿⣥⠳⣯⣵⠢⢎⠑⡼⡯⣷⢣⣿⣽⡞⡿⣿⣣⣿⣿⣫⣜⣿⣧⠽⣎⡱⢿⡿⣿⣿⢿⠹⡿⣿⣿⣾⣶⣶⣴⣤⣀⠋⠖⠶⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⡤⣠⠀⠀⢧⣿⣿⣞⣹⣿⡿⣏⣸⠷⣏⡱⢎⢌⡱⡟⣽⢣⣿⣾⢣⢷⣼⣛⢣⣿⣿⢿⣮⡝⡿⣿⣜⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠶⠶⠷⠮⠶⠤⡤⣤⣠⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠁ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⡀⢦⠑⠈⠋⣲⣌⡝⣶⣟⣿⣷⣿⣺⣖⣏⡸⠖⣋⡼⣸⠟⣯⣾⢎⢣⣿⣩⠵⣿⡿⡷⣏⢿⣷⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣿⣏⠭⠬⠒⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀ ⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⣴⢤⠷⢟⡛⢻⣍⡿⢻⣸⣿⢞⡟⣣⢇⣹⡜⡏⣶⡕⢎⢃⣽⠤⡛⡿⢾⣹⠷⢫⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣟⣾⣴⣠⣘⣀⠀⠀⠀⣁⣀⢄⡢⢷⠙⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⡀ ⠀⠠⡀⠀⠂⠀⢂⡀⠀⢀⡐⠀⡄⣈⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣦⣹⡿⣟⣿⣹⣷⡝⢿⡼⢊⡵⢣⣡⠲⢏⣼⠫⣾⣸⡠⠜⣫⡽⢟⣾⣽⣻⢷⠿⢣⡙⢸⠀⠁⡞⢂⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡐⢠⠀⠠⠀⠐⡀⠀⡀⠀⠀⡀⠐⡀⠀⢀⡀⠂⢀⠂⢀⡀⠐⡀⠂⠀⢀⡐⠀⠂⢀⠂⠀⠀⠐⠄⠀⠐⠄⠀⠐⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠂⠀⠠⡐ ⠄⠐⠂⢀⠐⠆⠀⠐⠢⠀⠐⠂⢀⠐⠈⢀⠐⠠⠁⡀⠀⡇⣾⡲⢿⣹⣿⣾⣟⡴⠎⣐⠲⣡⡿⢟⡿⣼⠖⢉⡿⣽⣵⡟⣻⢯⣟⡿⣿⢹⡿⣽⢋⠿⣴⢀⠈⠄⠂⠀⡐⠂⡀⠐⠂⡀⠐⠂⢀⠐⢂⠀⠐⢂⠀⡐⠂⠀⠐⠂⡀⠐⠂⠀⠐⠂⠀⠐⠂⠀⠐⠂⠀⠐⠂⠀⠐⠂⠀⠐⠂⠀⠐⠂⠀⠐⠂⠀⠐⠂⠀⠐⠂⠀⠐⠂⠀⠐⢈⠠ ⡀⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠁⡾⢠⢰⠸⣀⣍⣿⣿⣿⣞⣿⣶⣼⣹⢾⣱⣶⣮⣷⢿⡭⣻⣟⠿⣿⣭⣾⣴⣭⣊⠴⣠⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠌⡁
⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠖⣍⡹⢖⢫⣱⠼⠳⠑⠉⠀⠀⠀⡄⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠜⢫⡵⠯⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠲⣇⡍⢳⣩⠷⣊⢵⠲⠐⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢏⡭⢏⡾⣠⠂⠀⠐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣁⡈⣀⣀⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠤⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢌⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠿⠙⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠤⢀⠉⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠉⡉⠫⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠃⠃⠛⠿⠾⡬⢰⠨⢀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠚⠉⠛⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⢿⡿⣻⢿⠻⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣡⠟⣾⣠⢉⠉⠍⠌⢉⠛⠛⠿⠶⠠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡋⣿⠻⠛⠙⠉⠀⠁⢉⢻⠛⡿⣟⣿⣻⡿⣠⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⢻⡿⣻⡿⣶⣤⣯⣿⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠜⠠⢀⣄⣷⣛⣈⣀⣦⣻⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣌⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢋⠛⡿⣿⣿⢿⠶⡷⢿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⠶⠻⠛⠉⣛⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣠⢀⠋⠟⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣆⣻⣙⣉⣈⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣤⣠⣄⣦⣴⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣄⣠⣄⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⠿⠿⠿⠿⣾⣴⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣾⣷⣿⣷⣬⣤⣀⣀⣦⣾⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣧⣸⠄⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⡑⢮⡔⣞⠭⠒⠙⡌⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡼⠊⢃⠚⢃⢙⠬⠛⠥⠫⠣⠍⠈⠱⠚⢃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠒⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠤⣒⡵⠞⣊⢷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡟⢏⣣⡜⢳⡹⣞⠭⣹⠶⢭⡳⣕⡮⡙⢲⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠃⠘⠀⠀⢀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣀⣀⣤⢤⡤⡦⢖⡲⢶⣒⡴⡤⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠇⣿⢿⠿⠟⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢭⠛⠙⠈⠀⡀⠄⠀⠠⠐⠂⠀⠐⠠⠂⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⡿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣀⢦⣖⡽⣫⢭⠽⠬⠛⠈⠙⡉⠁⠈⠒⠐⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢯⣼⠀⡀⠉⠄⠬⠔⠪⡔⠊⢄⠈⠐⠂⠄⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢖⣯⠙⠖⣆⠈⢳⡄⠱⢀⠡⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣝⣣⢞⡭⣛⢦⡜⠫⣄⠳⣈⠡⠂⢀⠀⠀⠀⠁⡰⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢺⠶⣳⣌⠦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡞⣼⡦⢶⡷⢏⡹⢾⣍⠳⣬⠞⡀⠠⠈⠄⠀⢀⠄⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣾⢀⠀⠀⠀⢦⠘⡄⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡇⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡳⣗⢸⢀⠄⠁⠂⠀⡐⣈⣀⣁⠄⢀⠡⠀⠐⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁ ⣽⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠳⡈⢳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠃⢠⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣻⢧⣾⠀⡀⠄⠀⠠⠂⠄⠀⢂⠀⠂⢀⠀⡐⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣞⠷⣯⢿⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣷⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⠔⣺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⠳⣾⢀⠂⢀⠠⠀⠠⠀⠀⠄⠁⠉⠉⠈⢀⠈⠂⠀⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⣻⢯⡷⣞⣿⠸⢀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣁⠜⣯⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣽⢮⡝⠣⢉⠶⠍⠧⠍⡳⣭⡶⡝⡳⢮⣛⠸⠀⢈⠠⡐⠀⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢾⣿⣾⣻⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠦⡍⡞⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣜⡻⢎⡳⢬⣳⢛⠧⠴⡚⢷⣎⡹⢾⣱⠈⠉⠀⠈⠐⠁⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⣾⢿⣯⣽⣿⡿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⡄⣶⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡹⢎⠱⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡿⢏⣣⢷⣏⢧⡟⣛⣹⣽⠯⢭⡷⣎⠲⢧⢎⠡⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⣿⢿⣿⡿⣯⣟⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠚⠛⠙⠉⠍⢎⠳⣍⡳⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣻⢿⣳⣽⡹⢿⣿⢯⣻⣻⡿⢟⣯⢧⠛⢌⠣⢀⢡⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠁⠔⣦⣷⢿⣫⡽⣞⡽⢯⣽⣿⢻⣭⡿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣿⣽⣾⣟⣯⣷⣿⣿⠽⣾⠻⠈⠀⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠣⡕⠫⣜⡻⢰⠀⠀⠀⢈⠠⡟⠘⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⢀⣀⠠⢄⠠⢠⠠⢄⠀⠤⣴⢤⠤⣤⠀⠀⠠⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠈⠀⡞⠐⢁⠈⠀⠏⣿⣈⠰⢼⡯⠀⠁⠋⠼⢠⣧⢎⣿⠀⠠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠔⠤⣠⣅⣿⣼⡧⢾⣾⣾⠀⠀⠉⠄⠌⡏⣸⡆⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡞⣈⡐⠜⠣⠇⣿⢰⢅⡂⣇⢻⡿⣴⢠⠀⠃⡽⢧⣼⠀⠠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠀⠀⣅⠪⡀⡱⢰⠀⢧⡇⢰⠀⠂⠌⠡⠟⣵⡈⠰⢏⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢆⠃⠌⠁⢡⣿⢰⠡⡄⠀⡼⢿⣰⡀⠀⠟⣮⡓⣾⢂⠁⠠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⢠⠀⠀⠀⠀⡉⣝⢿⣄⠽⡚⣾⠁⠟⠤⠃⡾⣣⠄⡙⣬⠓⣏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡴⣌⢷⢛⡥⠘⣿⣰⡀⠈⠠⢀⢣⣧⠰⢊⡵⣻⣜⡿⢠⠐⠣⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠳⠙⠈⠀⠄⠒⠉⡽⣠⣀⣎⢇⢰⡄⠀⡁⡼⢀⢠⡎⠑⣮⠙⢄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⡙⣉⠝⢂⠁⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢉⠉⠉⠈⣄⠳⡏⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡄⣿⣭⣟⠰⣿⣸⠂⡄⢚⢣⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡆⢄⠑⣠⣀⠁⠾⣶⠹⠆⠀⣼⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠈⢆⡘⢞⢫⢮⡈⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠥⣉⣛⣛⣛⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠖⣨⠄⠁⠠⠀⣦⢝⠢⠉⡉⠩⠚⠙⠉⠀⠉⠉⠒⠒⠲⠒⠓⣐⡯⢱⠈⠀⠀⠀⠀⠊⢈⠰⣿⢖⢨⠂⡇⢀⠄⡁⢞⣉⠰⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣁⠔⣀⠀⣍⡧⢸⠁⢠⠀⠀⠀⣿⠀⠅⡙⠠⡄⠔⢣⢷⣎⡜⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⠈⠀⠀⠀⠁⡻⠾⣼⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠄⠢⢄⡐⠄⠉⣉⠉⢉⠉⠛⡓⢳⡀⢤⠳⣉⠳⡬⣤⡤⣀⣷⢽⠱⠁⢋⡩⢁⠌⡑⢪⠈⠀⠀⢧⠈⢨⢹⠀⠄⠉⡄⢹⠁⡻⢥⡸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠊⣠⠀⠀⠸⡄⡖⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣁⢈⠢⢌⠑⡄⡑⡳⢯⣎⢻⠀⠀⠈⠀⠀⠁⢿⣷⠃⠀⠀⠋⣴⢀⡰⠀⠁⠉⠚⠒⠒⠀⠭⡶⣴⡶⣹⣌⣆⣿⣏⣿⡿⣿⢧⣞⡶⣬⣤⣓⢭⠲⢬⡻⢏⠈⠀⠀⠀⣡⡿⣦⠷⡙⢮⡘⢣⢏⢆⠈⠀⠌⠐⢈⢹⠟⣤⢁⠠⣏⢎⡹⣵⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠃⡠⢀⠤⠤⠉⢸⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠠⠒⣁⠖⡊⢣⡈⠹⢧⢮⣏⠘⡇⢷⠘⠀⡏⣟⣿⠀⠡⡾⣀⠐⡏⠿⡿⣿⣿⠀⠁⠞⣤⣀⡀⣀⢤⠦⣖⣛⣿⢿⣿⣾⡝⣳⢎⢣⢌⠛⣧⠘⢄⣱⣦⠿⢧⠀⠋⠟⣿⡌⣻⠌⣎⢽⣿⠘⢱⠰⢳⠀⠀⠀⠀⡇⣈⣀⣁⠈⡏⣞⡏⢡⠀⠀⠀⠀⠀ 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