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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⠛⠛⠰⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⢿⠈⡇⣾⢠⠀⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣼⢻⣶⢀⠀⠀⡄⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣿⢸⠠⠀⠀⠀⡄⣷⠸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⢸⠈⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢻⠀⠀⠉⠈⠀⠀⣧⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢻⠀⡇⣿⣿⠻⡙⢰⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣼⠀⡄⣠⣄⣷⣿⠻⠈ ⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⢸ ⠀⠀⠀⠁⡏⣿⣿⣽⢿⠸⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠈⢀ ⠈⡒⢤⡠⣇⣿⣿⣾⢨⠀⠀⠀⠲⡿⣿⠿⠸⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣿⢸⠀⠋⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢼⠀ ⠀⠀⠄⠠⣀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⣖⣶⣷⣴⣠⢀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠉⠋⠛⠿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⠛⠿⠿⠻⠙⠉⠈⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠐⠤⠤⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣤⣀⣄⣀⣀⢀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠁⠋⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠛⠛⠛⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⢀⡀⡀⡀⡀⣀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣤⣷⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣼⣀⣤⣦⣷⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢠⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣷⣾⣠⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠄⣧⣾⡀⡀⡀⡀⡀⣄⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡀⡇⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢠⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡀⡇⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⡇⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡀⡀⠁⠋⡀⡀⡀⡀⠁⠛⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡀⡀⡇⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠻⠈⡀⡀⡀⡀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⣿⢟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣼⠠⡀⡇⠉⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡏⣿⣿⠻⠈⡀⡀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡀⡀⡏⣿⣿⠝⠂⠁⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠉⡀ ⣿⣿⣿⣾⢀⡀⡀⡀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢰⡀⡀⣿⣿⣿⣿⢿⠘⣀⠢⡀⡀⡀⠁⡀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⡀⡀⡀⡀⡀⡏⣿⣿⣿⣿⣾⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣤⣧⣿⣿⢀⡀⡀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡀⡀⡀⡀⡀⠠⡀⡀⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢻⠈⡀⡀⠃⣿⣿⣾⣷⣼⢁⡟⣿⣿⣿⣾⣴⣠⣀⡀⡀⡀⡀⡇⣴⣀⠃⡀⡀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⡿⣿⣾⢠⡄⡀⡟⣿⣿⣽⢈⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠄⡀⡀⣄⣷⣿⣿⣿⣾⣿⠘⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡆⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⡀⡀⡟⣿⣿⣠⣀⢀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣄⣷⣿⢾⣇⢹⡀⡀⡀⡀⠈⡀⡀⡀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡀⡀⡏⣠⢞⢀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣷⠹⡀⣷⡀⡀⠦⣀⡀⡀⡀⡏⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀⡀⡞⢀⡟⢉⠛⠛⠖⠒⡀⠈⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡄⣷⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠁⠟⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡀⠇⢀⠏⣿⣼⢀⠃⠿⣹⣍⠯⠘⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠈⡀⡀⡀⡀⡀⠿⣿⣰⠋⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⢰⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠘⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠋⠟⠂⣛⣌⢦⠻⠈⢹⡀⡀⡀⡀⡀⣾⢀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡀⠇⡀⠃⣿⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠿⣿⣿⣿⣿⢿⡀⡄⣿⣿⡀⡀⡀⡀⡀⢠⡀⡥⢚⡴⣥⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡀⡀⡀⡇⣿⣿⠙⡀⠁⠉⠉⡀⡀⠄⠤⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣄⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠐⡀⡀⡀⡀⠰⡀⡀⠁⠟⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡀⢸⡀⡇⣿⣸⣷⣿⣿⢼⡶⣿⣿⣿⢼⠧⠿⠻⠛⠘⠉⠈⡀⡀⡀⡀⡀⣀⣄⣦⣤⣦⣿⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡇⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⡀⢸⡀⡇⣿⢿⡆⣿⢠⢀⡀⡇⣿⣇⢠⡄⣿⣿⣿⢸⡀⡀⣿⠿⡿⣛⠉⠻⠉⠚⠧⡿⣿⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠐⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢸⡀⡇⣿⣷⡀⣸⡀⡀⡀⡇⣼⡄⡀⡀⣿⣿⣿⢀⡀⡀⣇⢹⣸⡀⡀⣇⣾⣀⣟⣷⣼⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡀⡇⢸⡀⡀⢸⡀⡀⡀⡇⢸⡀⡀⡀⣿⣿⢠⡀⡀⡀⡇⣿⢠⡀⡀⡟⢠⡀⣰⡏⢠⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⡀⢹⡀⡀⢀⡀⡀⡀⡇⡀⡀⡀⡀⣀⣀⡀⡀⡀⡀⡇⣾⡀⡀⡀⣸⡀⡀⡀⣼⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣾⣶⣶⣿⣾⣤⣠⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡀⡀⣷⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡇⢠⡀⡀⡀⢀⡀⡀⡏⢠⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡌⡀⡀⡀⡇⢸⡀⡀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡀⡀⡇⠸⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠃⢰⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠃⢠⡀⡀⡀⡇⢰⡀⡀⡀ ⣿⣿⣼⣠⣀⣧⣿⣿⣿⡀⡀⡀⢳⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠃⣰⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠁⡰⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀ ⣿⣿⢻⡀⡀⡆⣿⣿⣿⠸⡀⡀⡄⠻⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠋⣠⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡄⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀ ⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠘⡀⡀⣇⢿⠙⠈⡀⠘⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠁⠞⢠⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢱⡀⣤⣦⣿⣿⠻⠈⡀⣧⣿⣿⠿⢿⠛⠙⠈⡀⡀⡀⡀⠐⡀⡀⡀⡀⠋⡰⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠄⢀⠐⠡⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀ ⣉⣉⣉⢉⠉⠉⠉⠉⡀⡀⣄⣷⢿⠙⠉⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠛⠛⠟⠞⣴⢀⡀⡀⡀⡀⠊⡀⡀⡀⠂⢲⡾⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀ ⣿⣿⣾⣠⡀⡀⡀⣀⣤⠳⠉⡀⣀⣤⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣾⣴⣠⡀⡀⡀⡀⡀⠖⣰⡀⡀⡀⡀⠃⠟⡿⢹⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀ ⣿⣿⢸⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢄⠢⠓⠉⡀⡀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⢀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢀⠙⠉⠋⠛⠟⣿⣿⣿⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀ ⣿⣿⢺⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣀⣄⠤⠦⠒⠒⠒⠐⡀⡀⡀⠒⠒⠔⠒⠈⡀⡀⡀⡀⡀⡀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀ ⣿⣿⣿⠉⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢀⠠⠐⠈⡀⡀⡀⣄⣶⣿⣿⣿⣿⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀ ⣿⣿⣿⣿⠛⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢀⡀⠐⡀⡀⣄⣷⣿⣿⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠄⠂⠈⣄⣠⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀