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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣿⣧⣄⠙⢿⣷⣀⠸⠿⡉⠿⣿⣦⣽⣷⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣾⡟⡸⢿⠀⣿⣷⣿⠿⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡀⢽⡇⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠈⣭⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡇⠸⣿⡿⢿⣿⣿⡽⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡙⢿⣿⣄⡉⠻⡿⢿⣶⣅⠉⢸⣿⡏⢴⠀⠀⣀⠈⠹⣿⣿⠀⣷⣬⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣸⣷⣠⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣰⣿⠿⠁⢀⣸⡟⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣧⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣟⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡟⣿⣷⣦⡙⠻⢿⣶⣄⡀⠈⢻⣷⣼⣿⠣⢈⠀⠀⠈⡁⠀⠈⠻⠷⠿⠋⠉⠙⠷⣤⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢯⣹⣿⡍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡽⣾⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠄⠀⠈⡀⠄⠐⠀⠂⢡⣴⣾⣿⣯⡤⠐⢢⠏⣠⣾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢈⣿⣿⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣯⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠻⢿⣶⣄⡉⠛⣿⣷⣬⡃⢼⣿⠈⠰⠂⠀⠈⠉⠁⠒⠀⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠻⠟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡘⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠛⠃⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣭⣤⣴⣶⣶⣤⣠⣤⣶⣾⣿⣽⣿⣿⣿⡆⠈⠉⣋⣥⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡷⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠿⣿⣷⣦⣉⠛⢿⣦⣦⠘⠻⣿⣾⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣿⡗⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⠁⠀⠀⣷⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣤⡛⠻⢿⣷⣤⣙⢿⣷⣄⣀⣽⠟⢿⣧⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢨⡾⠃⠀⠀⣠⣿⣷⡎⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣏⡛⠿⣿⣷⣦⣈⡙⠓⡂⣈⡿⣿⡏⢀⣠⡽⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠄⠀⣿⡏⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣮⣿⠟⣸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⢸⣿⡗⢼⣏⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠁⠈⢃⣾⣿⣿⣿⡿⣮⣿⣿⣆⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢻⣿⣷⣦⣉⠙⠻⢿⢿⣶⣯⣝⣿⡇⠸⡉⢀⣼⣿⣿⣶⣶⣆⣀⣀⠀⠀⠈⢬⢁⣀⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢨⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⡞⣿⣿⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡏⠀⠀⠚⢳⠀⠘⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣍⡻⠝⠋⠇⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣿⣇⢀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣟⣋⠉⣻⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣵⠌⣿⣄⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠟⣠⣿⣿⡇⠀⢰⡿⣿⣿⡿⢛⠿⣿⡇⡸⣽⠷⣻⢾⣽⣫ ⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⡿⠿⠟⢻⣶⣿⣯⣙⡿⢿⣿⠿⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣶⣿⣶⡟⠀⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠋⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡿⠉⠠⠿⠉⣿⡇⢱⣾⡟⢤⡓⢾⣧ ⣿⣿⢟⣩⣾⣿⣿⣧⣀⣄⣤⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠘⣿⣿⣿⢿⢷⣰⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠛⠉⠛⠛⠛⢻⡿⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⡆⢸⠟⠁⠠⢖⡴⠂⠿⠇⠘⣻⣥⡆⠘⡑⡾ ⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣦⣌⣻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠂⠹⢿⣆⣽⠋⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢲⣀⢴⣏⣾⣾⣿⣿⣿⡆⢀⣼⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢫⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⠿⣷⣘⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⣷⣴⣦⣹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣄⣷⡈⠉⢛⣉⣰⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠉⠀⠀⣼⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⣤⣶⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣾⣿⠿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⢀⣆⣿⣿⣿⢯⢷⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣻⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣯⠿⣟⣿⣻⣿ ⣿⣿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢟⣛⣻⣛⣫⣥⣭⣽⡿⢿⠿⠯⣡⣀⣠⣾⣶⣥⣹⣿⣯⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡇⠈⣿⣿⣿⣷⢯⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣽⣻⣿⣾⣾⣿⣿⣿⡟⡛ ⣿⣿⣿⣷⣬⠻⣇⣿⣿⠛⠀⣴⡿⠀⢠⣤⡀⠴⢦⡏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣋⠉⠈⠙⢻⡟⠿⠟⣶⣽⣿⢿⣛⡁⡀⠖⠀⠂⣡⣿⠟⢉⣡⣴⣿⣥⣤⣩⣤⣩⣍⣛⠛⢿⣟⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⣸⣿⡟⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣟⣿⣿⣿⣄⣿ ⣿⣿⣿⣿⢁⡀⣸⣿⣿⡁⠀⢿⣇⠀⢣⣁⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣠⣷⣤⣾⣉⢀⠠⠉⠘⠁⡀⣠⣾⡟⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠻⣿⡞⠻⣿⠟⣾⡖⠺⢿⣦⡀⣿⣿⣿⡆⠈⠻⢾⣿⡇⣿⣀⣰⣿⣿⣾⡧⢸⣦⠟⠻⣿⣿⣿⠀⢨⣿⣿⣭⣟⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣿⣷⣾⣿⣤⣿⣷⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣿⣴⠺⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣧⣶⣮⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿