⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡟⠂⠸⠶⢼⡿⠀⠿⠇⠀⠐⠺⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⡁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢿⣿⣿⣿⢻⡉⠁⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⡇⢸⡴⠀⢻⣠⡔⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⢸⢻⠁⠀⠀⠀ ⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣸⡇⢸⡏⡿⢸⢸⡇⠀⢠⣿⡴⠞⠛⠉⠛⠛⠶⣄⣀⡀⠀⢺⡇⢸⢡⡄⣳⡿⢚⣩⠤⣄⡴⢲⡄⠀⠀⣿⡇⣿⢸⠐⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣇⠀⣧⣰⠋⣼⠁⠀⣾⠏⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠶⣬⣿⣷⠇⢼⡇⠘⠮⠇⠁⣰⢋⣠⡀⠀⢀⢸⡇⢀⡀⢻⣇⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⠀⢹⣻⡄⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣄⣀⣈⣻⣿⠳⢾⡇⢀⣀⣠⣄⣈⡋⠹⢿⣶⠿⠿⠿⠿⠇⢸⡟⣇⠈⠛⠀⠛⠀⠛ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠿⠿⣄⡈⣿⡧⠟⠚⠋⣹⠀⣤⣤⣤⣸⣇⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢷⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣅⣀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠆⠀⠀⠀⢀⣄⣄⣀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣾⣧⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣦⡀⢴⣿⣿⣿⣿⢳⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡶⠟⠉⠀⠉⡿⠐⠼⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠢⠤⣀⣀⣀⡉⠛⣡⠈⢻⡟⠉⣿⠈⠛⠃⢀⣤⡤⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠲⡞⠋⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⣀⣏⣈⣉⣧⣀⠼⠓⣄⠇⠀⢀⡔⠉⢀⣤⣶⣦⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠓⠾⠶⠖⠒⠓⠒⠒⠻⢆⡄⠐⠐⠒⠀⠀⠀⠒⠚⠓⡩⠟⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣷⡀⡏⠀⣼⣁⣄⣉⣀⣹⣆⠀⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⢦⣤⡭⠤⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠔⠚⠒⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠀⣸⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠻⣄⠀⠀⠀⣠⡟⠀⡼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣝⣛⣿⣿⣾⣭⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣁⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢤⡈⠉⠛⠋⠁⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡿⠛⠉⠀⢈⣙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠉⠈⠉⠛⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣉⣙⡓⠚⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣹⣿⣿⣿⣿⠃⣼⠿⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠳⢦⣤⣼⣿⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⣿⣤⣤⠶⠟⠋⠉⠀⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣤⣖⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⠃⠀⠀⣾⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣹⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠀⠐⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⡯⢽⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠈⣇⡜⠀⢹⡄⠀⠀⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡒⠢⠤⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣇⣀⡼⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣮⣝⢿⣦⣄⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⡇⠳⣤⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣿⠟⢿⣿⠷⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠂⠐⠒⠂⠀⠤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⠶⠇⢿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠸⣷⢠⣾⢹⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢰⡟⢸⣯⣼⡇⠀⢠⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠁⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⢦⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠠⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠷⣤⣤⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀