⢯⡝⢮⡝⣮⢝⡮⡝⣮⠝⣮⡝⢮⡝⣮⢝⣣⢯⡝⣭⢯⡹⣭⠯⡽⣭⢻⣭⢻⣝⢯⣻⣝⣯⠿⣽⣻⣽⣻⢟⣿⣻⣟⣿⣻⢿⣻⡿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡳⢎⡳⡜⢦⣋⠶⣙⢦⡛⡴⣙⠮⣜⠲⣭⢚⢦⡛⣴⢣⡿⣟⡿⣷⣩⢗⣮⢻⡜⣯⢖⡯⣞⣽⡳⣽⠶⣯⣟⡾⣳⣟⡾⣽⣻⡽⣿⡽⣿⡾⣿⣻⣾⡇⣾⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿ ⡇⣏⠶⣙⢦⡙⣎⠵⣊⠵⢣⡙⢞⠬⡳⣌⢏⠶⣙⡦⣭⣶⣿⣿⣟⣼⠺⣜⢧⡻⣜⢯⡞⣵⡞⣽⣣⣟⠷⣾⣹⠷⣯⣟⡷⣯⣟⡷⣿⢯⣿⢿⣽⣿⢠⣿⣿⣽⣷⣿⢿⣯⣿⣿⢿ ⡜⡢⢇⡣⢖⡩⢆⢳⣉⠎⢧⡙⢎⡱⢓⡬⢎⣗⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢣⢻⡜⢮⡵⡫⠾⢏⠁⠁⠉⠁⢾⣻⠵⣯⢟⣳⢯⣟⡷⣯⢿⣽⣻⣽⣟⣿⡞⣸⣿⣽⣿⣾⢿⣿⣿⣻⣿⣿ ⡜⡱⢊⡕⢎⡱⢎⢣⠜⣪⡑⢮⠱⣉⠶⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢶⣩⡓⣞⡭⢶⡼⠷⣶⢅⢴⡀⢹⣛⣞⢯⣯⢟⡾⣽⢯⣟⣾⣽⣳⡿⣾⠃⣿⣯⣿⣾⢿⣿⣯⣿⡿⣟⣿ ⡜⣡⢋⡜⡸⢰⡉⡆⢏⠴⣉⠦⡙⢤⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠳⢦⣙⢦⠻⣊⢧⠐⠚⣌⢾⣵⣀⢻⣮⢻⡼⣏⡿⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣿⣻⢱⣿⣳⣿⣽⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿ ⢜⡰⢌⡒⠥⢣⠜⡸⢌⠲⢡⢊⡱⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡶⢩⢎⣷⠏⣮⣶⢔⣼⣯⣽⣷⣆⡜⣯⢗⣯⡽⣞⣷⣫⢿⣽⣻⢾⡇⣿⢿⣽⣟⣾⣯⣿⣷⣿⣯⣿⣿ ⢂⠖⡠⢍⡘⢆⢊⡱⢈⠆⣡⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠧⣾⣾⡿⣟⣾⣯⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣯⠷⣾⢽⣻⢾⡽⡿⣸⣟⣯⣿⢾⡿⣽⣾⣿⣾⢿⣷⣿ ⢌⠢⢑⠢⡘⢄⠊⡔⢡⠚⢓⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⡿⢿⡴⣎⢯⡤⣾⡈⢔⣀⡀⠀⣠⡜⡻⢽⢾⣽⢯⣿⢇⡿⣞⣿⢾⣟⣿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⣻ ⢈⠆⡘⠄⡃⠜⡠⢑⠨⠐⣼⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣣⣾⢇⣿⣚⣧⣿⣷⣾⠛⠳⠆⢹⢣⠵⠌⠌⣉⠈⡛⡘⢷⡿⣽⡾⣿⣽⢿⣟⣷⣿⢿⣻⣿ ⠠⠒⡈⢐⠁⠆⣁⠂⠡⢘⡾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣄⣀⣤⣝⢃⠋⠋⠛⢻⢣⠆⠐⣄⡛⣽⡷⣿⣻⣯⣿⣾⣿⡿⣿ ⠠⠁⠄⠡⢈⠐⠠⠈⠄⣭⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣞⠬⣍⣓⢃⡇⡣⢙⠯⢮⢦⢈⢿⡿⣽⣷⢿⣳⣿⢿⣿ ⠀⠡⠈⡐⠠⠈⠄⢁⢂⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣯⣅⡬⡽⣔⢠⠀⡉⠲⡼⢻⢷⣿⣟⣾⡿⣟⣿⡿⣿ ⠀⠡⠐⠀⠄⡁⢈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣧⢻⣫⣿⡷⣬⣯⣉⣼⡏⡑⠙⠙⡟⠳⠜⣦⡐⠿⣯⣿⣽⣿⣻⣿⢿ ⠀⠡⢀⠁⢂⠀⢂⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣎⢟⣿⣿⣿⣿⢷⣪⢿⣿⡷⣇⣢⡟⠲⠮⣥⣖⡾⣲⢑⡸⣿⡈⢻⣷⡿⣽⣿⣽⣿ ⠀⠡⠀⠌⢀⠐⠠⠈⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢞⣿⣿⣿⣷⢞⣻⣿⣷⣧⣿⢿⢶⡝⢿⣻⡽⣮⢳⠟⢮⣻⢸⣿⣽⣿⣽⣾⣿ ⠀⠡⠐⠈⡀⠐⠠⠁⢚⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢜⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⡯⣝⣿⣳⣬⢿⣻⣗⣻⡆⢫⡿⣽⡆⣾⣌⣿⣸⣯⣷⡿⣯⣷⣿ ⠀⠡⢀⠡⠀⡁⠂⠌⢰⣯⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠉⣼⢿⣼⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⡜⣿⣯⣹⣷⡵⣞⣧⢿⣸⣟⡷⣧⣟⣿⣾⣟⣷⡿⣽⣿⢯⣿ ⠀⠡⠀⠄⠂⠐⡀⠂⠄⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣁⠢⠑⣸⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣷⣿⣿⡽⣹⢞⣮⢿⡾⣽⣻⣽⣻⣞⡷⣿⢾⣟⣿⣽⣿⢿ ⠀⡁⢂⠈⠄⢁⠠⠈⠐⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢈⠐⡀⠢⡑⢠⠛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⡳⣝⢧⣟⡮⣟⣽⣳⣟⣾⣳⢯⣿⢯⣿⢯⣿⣾⢿⣿ ⠀⡐⠀⠄⡈⠠⠐⠈⢠⣟⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠂⠤⢁⠃⡜⢠⠒⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣯⡹⢿⣺⡼⡽⣽⣚⣧⣟⡾⣽⣻⡾⣟⣯⣿⣟⣾⣿⢿ ⠀⡐⠈⡀⠄⠁⠄⠡⢸⣽⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠁⠄⢨⠐⠌⡒⢌⠰⡈⡏⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣧⡹⢿⣮⣝⡻⢿⣷⣟⡾⣽⣻⢷⣯⣟⣿⣽⡾⣟⣿⣾⣿ ⠀⡐⠠⠐⢀⠡⠈⡀⣾⣳⣼⣿⡿⣿⣯⣿⡷⠁⠌⡐⠠⢊⠔⢡⠊⡔⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣏⡽⢿⣟⣧⡙⣹⣟⡷⣯⣟⣾⣽⡾⣯⣿⣟⣯⣷⣿ ⠀⡐⠀⠂⠄⡐⠠⢰⡇⡽⣿⡿⢧⣿⣿⣿⠇⠈⠄⡐⢡⠂⡜⢠⠃⣌⠡⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⡽⢯⣳⣿⢾⣽⣳⣟⡾⣷⢿⣻⣷⢿⣻⣯⣿ ⠀⠄⠁⠌⠀⠄⡐⣼⠞⢸⣿⡿⣶⣿⠛⠃⠠⠁⢌⠐⡡⠘⡄⢣⠘⡄⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡛⢿⣟⣾⣳⢯⣿⢯⣿⣟⣾⡿⣟⣿⣽ ⠀⠌⠐⠈⡐⠠⠀⠄⢠⢻⣛⣻⣿⠃⠠⢀⠡⠌⢂⠡⢂⠱⡈⢆⠍⡜⢠⢺⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣟⡷⣯⡿⣽⣻⡷⣿⣯⣿⢿⣟⣿ ⠀⠌⡀⠡⠀⠄⡁⠂⢸⢏⣴⠻⠃⠠⢁⠂⡔⡈⢆⠱⡈⢆⠱⢊⡜⠰⢃⣿⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢯⡷⣯⣟⡷⣿⣻⣽⢿⣷⢿⣯⣿⡿⣿ ⠀⠄⡁⠂⡐⠠⢁⠐⣜⡾⠋⠀⠄⠂⢌⢂⠡⡑⢌⠢⡑⠸⡐⢊⡱⢂⢎⡙⢿⣿⡍⢞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢓⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣽⣞⣻⢞⡷⣯⣟⡷⣯⡿⣟⣾⣽⣾⢿⣻⣷⣿ ⢈⠐⠠⠁⡄⢁⠂⠄⡀⠄⠠⠡⠘⡈⢄⠊⡐⠰⢈⡐⢁⠣⠌⡁⠆⢡⠂⠜⢸⣿⡟⠨⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡋⠶⣉⠗⣻⠻⣟⢻⢎⡷⣫⢽⡞⣭⣟⢷⣻⢯⡿⣽⣾⢿⣿⣻⣽ ⢀⠊⠄⣃⠰⠈⠄⢃⡐⢈⠁⢂⠡⠐⡀⠂⠌⡐⠠⠐⠀⠂⡐⠀⠌⠀⡈⠠⠀⠈⠛⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣟⣏⠀⠌⠱⢈⠚⠤⢓⡌⡓⠮⣜⡱⣋⢾⡱⣞⢯⡽⣏⣿⣳⢯⣿⣻⣟⣿ ⢠⠉⡐⠄⣂⠉⠤⢁⠐⠠⢁⠂⠄⡁⠠⠁⠠⢀⠐⠀⠡⠐⠀⡐⠀⠁⡀⠄⠂⠁⠀⠂⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠀⠀⡁⠠⠉⡐⠡⢂⡙⠲⣄⠣⡝⣢⠝⣮⢳⡝⣞⣳⢯⣟⣷⣻⣽⣿ ⡐⠌⡐⠢⠄⢊⠐⠠⢈⠐⠠⠀⢂⠠⠐⠈⡀⠄⠠⠈⢀⠐⠀⡀⠄⠁⢀⠀⠄⠈⣶⣾⣿⣿⠟⢹⣿⣯⣿⠀⠀⡀⠄⠀⠄⡁⠆⡌⢱⣈⠳⡌⣥⢛⡴⢫⡞⣭⢯⣟⣾⣳⢯⣷⢿ ⠰⣁⠢⠑⡨⠄⢃⠂⠡⢈⠐⠈⡀⠄⠐⡀⠄⠐⠀⢂⠠⠀⠂⢀⠠⠈⠀⡀⠠⠀⠉⠛⠋⠁⢠⣿⠿⢿⡇⠀⢀⠀⢀⠂⡐⢀⠎⡰⣁⢆⠳⣘⠴⣫⠜⣧⢻⡵⣛⡾⣼⢯⣟⣾⢿ ⠱⠠⢌⡑⠰⣈⢂⠡⣁⠂⠌⡐⠠⢀⠁⠠⠐⠈⠠⠀⠠⠀⡁⠠⠀⠐⢀⠀⠄⠀⡁⠠⠀⡀⠙⠻⠿⠟⠃⠀⠄⡀⢂⠰⣀⠣⡘⠴⣈⢎⡱⢎⡳⢥⡻⣜⢧⣻⡽⣽⣫⣟⣾⡽⣿ ⢣⡉⠆⡌⠱⡀⢎⠰⢠⠘⡐⠠⢁⠂⠌⡐⠠⠁⠂⠌⠠⠐⢀⠐⡀⢁⠠⠀⠂⢁⠀⠄⡐⠀⠄⠠⠀⢄⡐⢨⠐⡌⢢⠱⣄⢣⡙⢆⠧⣎⠵⣫⡜⣧⢻⣜⡯⣶⣻⣳⣟⣾⣳⢿⣻ ⣢⣌⣱⣈⣱⣈⣔⣈⣆⣢⣁⣒⣤⣈⣆⣤⣁⣌⣐⣈⣄⣡⣂⣐⣀⣂⣐⣈⣰⣀⣌⣐⣠⣁⣎⣡⣉⣔⣈⣦⣱⣌⣣⣓⣬⣒⣭⣎⣳⣼⣹⣶⣹⣎⣷⣫⣞⣷⣯⣷⣻⣾⣽⣟⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣝⡻⠿⣿⡯⣿⣛⣯⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢫⠙⢫⢗⣳⣢⠬⣙⠹⡿⣮⠜⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣻⣿⣟⣷⣻⣿⣿⣟⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠿⣿⢿⡗⣛⠦⠀⠙⣕⠩⢒⠭⡀⠓⢯⡐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣟⣿⣿⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣷⣿⡿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣍⠒⠄⢍⠻⠶⣉⠐⠢⢈⠑⢄⠑⠢⡑⢄⠹⢄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⢿⣟⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⠱⣹⣿⡟⣧⣿⣾⣿⣿⣿⢺⣟⠻⣿⣦⡁⠡⡈⠩⠓⢶⢀⠑⢆⡑⢄⠈⠢⡑⡙⠬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣟⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⡟⡼⣿⢻⣼⣿⠛⣉⣿⣿⣿⣸⣿⣷⡈⠙⣿⣦⠀⠂⡘⢄⡑⠌⢦⡑⢄⠑⡌⠈⢌⢢⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⡾⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢃⡽⢣⣿⡟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠻⣿⣄⢪⠙⣧⡀⢈⢄⠊⢢⠀⠹⠦⡑⠘⠤⡈⢆⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣾⣿⢿⣻⣽⣿⣷⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢱⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠉⣿⡄⢱⡘⡷⡀⠀⢄⠘⠇⢊⢄⠈⢄⠠⠀⠈⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⢸⣹⡿⡀⣼⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣏⣿⣆⠘⢷⠀⢻⡄⢳⠠⠀⠆⠘⡄⢂⢂⠈⢳⠄⠢⠀⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⣾⣿⠱⢡⡇⡞⣳⢇⠱⡀⠀⠈⢹⠇⢻⡀⠋⢣⠈⣿⡄⢃⠃⠆⠄⢰⡈⠶⣂⠈⢿⣆⠱⠱⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢿⠀⣿⣿⠀⢸⢱⢿⠨⠌⠂⠅⠀⠀⠈⡆⠘⣧⠀⠀⢣⠸⣿⡄⡄⠄⡀⠀⢣⠘⢧⠀⢸⠗⢤⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡞⡀⢿⣾⠀⢸⢸⣦⢃⠌⡁⠈⠀⠀⠀⡀⠀⢹⡀⡆⠀⢇⢹⣷⠐⢀⠘⡄⢸⠎⢈⡆⠀⢀⠈⢳⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⡇⣾⢿⠇⢸⡤⣿⣦⣴⣀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⢠⣴⣾⡄⣿⡄⠇⡀⠁⢠⢫⠀⢡⢀⠀⢢⠀⢷⢹⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⡻⣽⣿⡿⣿⣿⡿⡜⡇⢻⢺⢸⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡇⠀⢺⡇⢸⣿⣿⣧⢸⣧⠸⠁⢹⠀⡄⡆⠈⠣⣁⡾⢀⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣿⣷⢫⣽⣷⣿⣿⣿⣇⣷⢹⢸⢿⢸⠀⠈⡿⣙⢿⡿⠷⢛⣻⣷⣽⠀⢻⣷⢸⡐⢂⢻⡆⣿⡄⡆⠀⠀⡇⢡⠀⠇⠋⢀⣼⠇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣾⣿⢾⣿⣽⡿⣽⣿⢯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣣⢿⣿⡿⣿⣿⣿⢹⢘⢸⡾⣟⡆⠐⣇⠆⠌⡐⠄⠋⢾⠇⢿⠀⠀⠹⠈⠁⠀⠀⣧⢸⣇⠁⢠⠀⡇⢸⠀⠆⠀⢾⣟⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣾⣿⣯⣿⢿⣟⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣷⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡈⡈⡇⢷⣇⢰⠹⡆⠒⠠⠘⠠⢊⣶⢨⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⢺⢸⡸⣆⠈⠀⢰⠘⠀⠀⢀⢻⣸⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣳⣿⡿⣿⢿⣿ ⣿⣿⣽⣿⣻⣯⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⢎⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢼⣇⠇⢻⢸⢻⡀⣇⠙⡈⠆⡁⠆⠡⡟⢰⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢼⡸⣇⡿⡰⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣄⣯⡖⢻⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣻⣽⣾⣿⡿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣫⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡟⣨⠸⡌⣿⡅⢸⣆⠸⣄⠡⢌⠡⠙⢶⡥⠤⠚⠹⠀⠀⠀⢰⡇⢷⣿⠇⡇⢸⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢁⣷⠈⣿⣅⣿⡀⢿⣦⠹⣞⡤⢣⣌⣤⣤⣄⣰⢠⣤⣤⣤⢸⣧⢘⣿⡇⠇⢸⠈⠀⡆⢸⣿⣿⣿⣧⢟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣹⢧⣻⣼⣹⢧⣻⣼⡳⣏⡷⣯⣻⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣻⣟⣿⣿⢡⡟⣸⣿⡀⢩⢫⠸⣿⡈⣿⡟⢿⣿⡭⢿⣿⡟⣩⢻⢨⠽⠋⣀⢺⡟⢸⣿⡇⠀⢸⢠⢤⣷⣼⣿⣿⣿⣿⡜⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡽⣯⢷⣯⣟⣯⡷⣿⡽⣿⡽⣷⣻⣟⣯⢿⣟⡿⣞⣷⣿⣿⡏⣼⢁⣿⣿⣧⢰⠘⡇⢻⣧⢻⣿⢸⣿⣿⣧⢏⡙⢋⠻⠈⠁⠀⡀⣿⡇⣸⣿⡁⠀⣸⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⢩⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿ ⣿⡽⣯⡿⣾⡽⣾⣽⢷⣻⢷⡿⣽⣳⣿⡽⣿⡾⣟⣿⣻⣾⣿⢡⡇⣼⣿⣿⣾⡆⠇⢣⢻⣿⡜⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣆⢂⢘⠀⠀⣐⣼⣿⡇⣿⣿⠀⠠⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣟⣿⣷⢾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣟⣷⣿ ⣿⡽⣷⣻⢷⡿⣽⣯⣿⣻⣯⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣃⡾⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡷⣷⢿⣻⢿⢣⣿⣿⠀⢀⣧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣿ ⣯⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⡿⣳⢘⢮⣽⣻⢸⣷⡏⠸⢸⣧⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡗⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⡿⣯⢿⣽⢾⣷⢻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢼⣿⣿⣿⣿⢯⡳⣞⡽⣯⢷⣣⢏⣞⡾⣽⣸⢷⡇⢰⣏⣿⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠃⡉⢂⠐⠠⠌⠈⠉⠛⠛⠻⠷⣿ ⣿⣿⣿⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢻⣽⣫⣿⣿⣞⠧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⢯⡕⢮⡹⣏⡿⣝⢮⡳⣝⢾⡟⣾⠀⢹⣿⣿⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⣾⣿⡿⣯⢷⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⡾⣽⢾⡽⣏⡷⣭⢳⣿⣿⣿⢿⡿⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣯⣗⠺⣄⠳⣙⠾⣭⢳⡻⣌⢳⣟⡇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡹⣭⣟⣿⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢾⡽⢯⣿⣿⣿⣿⣧⡛⡼⣛⡟⢫⠱⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⢮⡝⢧⢌⠣⣍⠺⣱⢋⠶⣩⢞⣽⠃⢀⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢆⡳⡱⢎⣿⡏⣿⡟⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⣟⣾⢻⣿⣿⣿⡾⣣⣟⣿⣿⣾⢡⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣧⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠪⡜⠣⢎⡱⣌⠳⣥⢋⡯⣵⢻⡾⠀⢸⣿⣿⣿⢛⣯⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣊⠶⠗⠛⣩⡿⣾⣿⠃⠀⣿⣾⣷⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡷⣏⣞⢧⢯⡝⣎⡳⢽⣿⣿⢯⢏⣶⣿⣿⡿⣣⣿⣷⣿⣜⠻⣿⣷⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣇⢋⠬⡑⢊⡔⢎⡳⢎⡽⣺⡵⣫⠇⢰⣿⡿⣿⠇⡎⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣡⣤⠶⠛⣿⢇⡿⡟⠀⠀⠉⠚⠒⠉⠀⠀⣀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣼⣵⣋⣶⣱⣾⣿⡿⡫⢵⣿⡿⣝⡻⢿⣿⣧⢣⣛⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣥⠎⠤⠑⢬⡘⢣⡝⣎⢞⡳⡽⣿⠀⣿⣟⣿⣿⠃⡅⢸⣿⣿⣿⣟⣠⠶⠛⠉⢀⣠⣴⡟⡸⣿⠃⠀⠀⣠⣤⢤⡀⠀⣾⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⠕⣩⣴⣿⡿⢟⠬⣙⣮⣙⠿⣿⣶⡹⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⡌⠘⠤⣘⢣⠞⡜⣎⠷⣛⡇⢠⣿⣿⣿⡿⢈⠁⣼⣟⣿⡟⠉⠀⢀⣴⠾⠛⠉⠛⣇⢻⣿⣤⡀⠐⣷⣿⠿⡹⠀⠈⠙⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡑⢎⣭⣺⣿⣿⣿⣷⣍⡛⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣎⡔⢌⠦⡛⢼⡘⣯⣷⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢸⠀⣿⣾⣿⣀⡴⠞⠙⣀⣤⣶⡄⠀⠈⠻⣕⢔⣳⣤⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣌⠧⣜⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠒⡍⢦⣽⣿⣿⠁⣼⣿⣿⡿⣿⢈⣰⣿⣿⠛⠁⣠⣴⣮⣿⣿⣿⢾⣆⠀⠀⠈⠳⣓⢼⠷⢤⣤⣤⣶⣶⢶⡶⡶⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢣⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠡⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⠷⣿⣾⣿⣿⣯⠀⠘⡏⣿⣿⣿⢿⣿⣮⢿⣧⠀⠀⠀⠈⠲⣝⣫⣭⡯⣧⣴⠷⠞⠭⠭⣟⡋⠮⣓⠦⣄ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡣⢌⡛⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⢟⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⡌⡹⣿⣮⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢀⣠⢾⡟⣛⡿⣷⡌⢿⢷⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⣅⡂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡜⡠⠙⠻⠿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⡟⠀⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡱⣾⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠕⠊⠁⠀⠀⣠⢴⢟⣵⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣦⠙⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡩⠄⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠃⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣎⣽⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣤⡔⠾⣿⣧⢊⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⡘⢞⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣿⣿⣗⣾⠏⣼⠋⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡞⣷⡹⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢑⢛⣋⣹⣆⠘⡷⣤⣀⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢯⡟⣿⣿⣿⣜⢣⣿⣿⡏⣼⠃⢈⣿⣿⣿⡿⢻⢼⣿⣀⣀⣤⣾⡟⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡯⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠛⠃⠭⠅ ⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡝⢯⣼⣿⣿⣿⣿⢾⣜⡟⣼⣏⠀⠠⢾⣿⠃⣘⢡⠚⠿⣿⡿⣟⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣰⣿⣿⡟⢣⢰⣿⣿⢏⡻⣿⣿⣿⣿⠓⣿⣿⣿⣀⢿⡟⠰⢋⠣⣰⣮⣿⣯⣼⣭⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢋⠉⡙⠉⠛⠻⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣥⣿ ⢀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢀⣳⣿⣿⣿⡽⣱⣿⡿⢁⠢⣑⢻⣿⣿⣧⣿⡣⢿⣿⣿⣾⣓⣰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡈⠑⣀⠠⣉⣿⣿ ⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠡⣀⠒⢌⠲⣹⡟⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣯⣽⣟⡃⠈⢀⣁⢚⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡺⠞⣻⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣋⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢿⣷⣷⣦⡀⢨⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣼⣿⣾⣿⣷⡶⣧⢼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢨⣧⣄⣬⣿⡟⣿⡿⡄⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣞⣿⣿⣿⣤⣠⣷⣿⣧⣿⣧⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣀⣀⣼⣿⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣟⠉⣾⡿⠛⠿⠿⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⢾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠟⣽⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⣽⣿⠏⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣴⢿⣟⣿⣧⣴⣷⡼⢎⣁⣀⣀⢀⣴⣿⣳⠤⣤⣤⣶⠀⠀⣾⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣼⣟⣋⣵⣝⣿⣿⡛⠋⠉⠛⠋⢹⣷⡿⢷⠦⠤⠀⠩⢹⢯⡳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣻⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣆⡀⣀⣤⣿⣛⡚⠛⠒⢻⣛⡿⣿⣿⣷⣬⡳⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⢣⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢽⣬⣙⡛⠛⠞⠒⣾⣹⡟⢿⣷⣿⣿⣪⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡭⠽⣻⠶⣴⣿⣷⡛⠷⣷⣿⣿⣿⣷⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⢸⣼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡗⢽⣿⣿⣿⡟⠋⠙⣿⣻⠿⢿⣿⣿⣾⣽⣿⣽⣟⢿⡿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢽⣿⣷⡀⠀⢹⠤⢤⣾⣯⣌⠹⠿⠿⣿⠿⣷⡻⣮⣾⣿⡟⠀ ⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⠀⢸⣷⣼⡿⠫⢭⡩⢭⣯⢿⣿⣮⣧⣏⠛⡿⢵⡀ ⠀⢀⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢻⣿⡇⣼⣹⣿⡷⠶⣽⢿⡋⠉⠛⢽⣿⣿⣿⣷⣼⡀⡇ ⠀⢸⣼⡧⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢢⣿⣿⣿⣿⡄⠹⢿⣿⣥⣼⣯⣿⣷⠀⠈⢷⢳⡀⠀⠈⢇⢟⣷⣵⠹⣵⠇ ⠀⠀⢰⡇⡽⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⣼⣻⢿⡟⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣇⠀⠸⣿⣶⣿⣿⣦⡻⠀⠀⠀⢟⡇⠀⠀⣸⣾⣿⢿⣷⡿⠇ ⠀⠀⢸⡇⢺⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⢼⢱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣦⣰⣿⣷⡈⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡿⠙⢸⡏⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⢬⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⣰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠁⠘⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⢳⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢳⡀⠀⠈⠒⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣇⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠛⢦⣶⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡌⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢦⡀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢡⠎⡘⣿⣻⣾⣿⣿⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠳⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠁⠀⣿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡜⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣻⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣣⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⣿⣿⡿⢟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⣿⣼⡿⠟⣨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀