⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠤⣤⡀⠀⢠⡤⠤⠤⢤⠀⢠⡤⠤⠤⣤⠀⢀⣠⡤⠤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⣀⣀⣀⠀⠙⢧⣾⠀⠀⠀⠘⣧⡏⠀⠀⠀⣿⢰⠏⠁⢀⣀⣀⡀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡇⠀⢹⡄⠀⢸⣿⠀⠈⡇⠀⢹⠃⢸⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡟⣶⠚⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠈⢧⣤⠾⠀⠀⣸⢿⠀⠀⣿⡀⠀⢀⣿⠀⠀⣿⢻⡀⠀⠳⣿⣶⠖⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣠⠾⠃⢸⣄⣀⡿⣇⣀⣼⣿⣀⣀⣿⠈⠳⣄⣀⣀⣀⣠⣦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⢀⣄⡿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠿⠽⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⡊⠉⠙⠳⢤⡤⠜⠑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⣠⣤⡤⣄⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⡇⠀⢀⣠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣒⠻⠽⣟⠫⣻⣷⠿⢿⣻⣿⣿⣵⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣖⣒⢶⣀⠀⠀⣠⣾⡿⣷⣿⠟⡗⡚⠟⣩⣶⣶⣼⣿⣛⣯⡟⢲⣿⣿⣶⣄⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠎⠳⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⣙⣶⡦⠙⢠⣾⣿⣿⣾⠛⠁⠻⠅⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣶⣾⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⣰⣯⣤⣴⣴⣾⠟⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢰⣿⣯⣿⡉⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟ ⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠸⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⣿⣿⣿⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⢿⠃⠀⠀⠈⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⠅⢼⣿⠟⢛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣶⣦⣄⠀⠀⠙⠛⠯⠈⣉⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⡉⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡞⠲⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣟⢿⡇⣐⡊⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢁⠐⢚⣿⣿⣿ ⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣗⣦⣀⠀⢠⠐⠲⢻⣥⣿⣿⣿⣿ ⠙⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡾⠃⠹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠽⠿⠛⠛⠉⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣆⣉⣤⣂⣽⣯⣿⣿⣻⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⠀⠀⠀⠐⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠼⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⡟⣸⣿⣆⡼⣿⣿⣿⣿⡟⠁ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣾⣻⣿⣙⣻⠻⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠾⢷⣾⡿⠛⠿⠛⠛⣛⡽⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢩⠙⠛⠋⠀⠀⢹⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⣿⣭⠉⣩⣽⣟⣷⠋⣭⣑⡆⠀⢰⠋⣭⣑⣦⠞⣩⡙⢲⡴⢛⣭⡓⢾⣿⠛⣿⣿⣿⡛⣻⣽⠀⠀⡟⢫⡍⢲⡟⠛⣿⢹⠀⠀⡔⢋⣭⣑⣶⡟⣻⣍⠳⡞⢻⣿⢋⠻⡾⠛⣷⠀ ⠀⡇⠘⠀⡗⠀⠉⢿⠲⠦⠈⡧⠀⢾⠲⠦⠈⣿⡀⠧⠽⣻⣇⠸⠤⠇⡸⢸⠀⣏⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⡇⢨⠥⠞⡇⢠⣿⠸⠤⢤⣇⠸⠿⠉⣿⡇⣰⡄⢺⡇⢸⣿⠘⡆⢁⠃⠻⠀ ⠒⠃⠀⡗⠋⠀⠀⠈⠓⣶⠚⠁⠀⠈⠓⠒⠚⠁⠙⠒⠚⠁⠈⠓⠒⠊⠁⠘⠒⠛⠀⠀⠓⠛⠀⠀⠀⠓⠛⠀⠀⠓⠛⠛⠒⠒⠚⠋⠓⠒⠛⠛⠓⠚⠙⠒⠓⠚⠛⠒⠛⠚⠒⠛⠀ ⠀⠀⢀⣿⣾⠀⠀⢿⠓⣷⠟⣿⠖⢛⣓⣦⠀⢸⣛⡛⢛⣻⡟⢳⣰⡟⢻⠛⣛⣛⣳⠀⢰⠛⣾⠛⢳⠟⣳⠖⣋⡓⢦⣾⢛⣛⠓⣶⡟⢳⠀⢰⠛⣓⡒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠘⡆⠛⢰⣿⡷⢤⠉⢻⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⢨⢭⠀⢸⠀⠬⠭⢧⠀⠈⡇⠉⣼⠘⢀⣯⠘⠧⠟⢠⣿⢀⣍⠰⣿⠁⠸⠤⣼⠀⠧⠇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⠿⠿⠇⠀⠀⠘⠒⠋⠛⠛⠒⠒⠋⠀⠀⠀⡓⠚⠀⠓⠚⠘⠒⠚⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠛⠒⠋⠓⠚⠈⠑⠒⠒⠋⠘⠚⠙⠒⠛⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⡴⠶⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠽⣛⡲⣒⠶⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠦⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠐⠒⠚⠭⣖⠢⡀⠀⠀⢠⡀⠈⠑⠫⠆⠀⣭⣟⠷⣤⡠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣼⠹⣟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢈⣻⣦⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠞⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠂⠀⢠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠈⢳⣑⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⢿⡢⡈⢷⡀⠀⠀ ⠀⢠⢾⠃⢀⣴⡮⠇⠀⠀⢀⡴⢉⠎⡾⠉⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣮⠷⠃⠀⠀⠀⠻⠾⢭⣕⡆⠀⠀⠀⠈⠫⣻⡜⡌⢳⡄⠀ ⢠⣿⠃⣴⣣⠋⣠⡄⠀⢠⠏⣀⡼⢸⠃⢀⠀⢸⡇⠀⠀⡆⠀⣀⠀⠐⢿⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢻⣱⠀⢻⡄ ⢸⢏⡮⣺⢡⡊⠀⠀⠀⡞⡠⡋⠀⣾⢰⠏⣠⢸⠀⠀⠀⣧⠀⣇⠀⠀⢸⡍⠳⣿⠀⠀⠀⠀⢼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡇⠈⣷ ⣿⢬⢱⠃⡽⠀⠀⠀⢸⢳⢡⡇⠃⢻⢈⠀⣿⠸⡇⠀⠀⢹⡀⢳⢣⠀⠀⢳⡀⠘⣧⢠⣺⣷⡮⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⠀⠙ ⣿⠘⡞⡆⡇⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡌⢀⢸⡞⡀⢸⠀⢷⠀⠀⠀⢻⣞⣧⢣⠀⠈⣿⡄⠘⣷⠏⠈⢟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢸⠈⡆⠀ ⢿⢸⣇⠀⡇⠀⠀⢨⣬⣧⣆⣇⡘⠄⢿⣣⠈⣟⡜⣆⠀⠀⠀⠻⣎⣧⢧⡶⠺⣷⠒⢻⡀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢸⠁⡇⢠ ⠸⣏⣼⡄⣷⠀⠀⠘⣏⠘⣆⠸⡍⠙⠺⢿⣄⠘⣞⣽⡄⢀⡴⠟⠛⢮⡳⡕⣄⢹⣃⠘⡇⠀⠈⡘⡦⠀⣀⣀⡀⢸⡜⣇⠀⣼⢰⠁⡜ ⠀⠘⢦⡳⡌⢧⠀⠳⢮⣷⣶⠛⢻⣶⣤⡀⠙⠟⢮⣧⡙⣎⠀⠀⠀⠀⠙⢟⣮⠀⢿⠀⡇⠀⠀⣧⢿⡛⠉⢫⡿⣿⡀⢸⠀⡿⡘⣾⠁ ⠀⠀⠀⠙⠿⣮⣷⣀⢱⣸⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢬⣾⣇⠀⢰⡉⢇⡇⣠⣏⠱⡈⣧⢸⢠⡷⣽⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⣨⠅⢀⢤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠋⠀⣸⢱⠀⣷⠋⢘⡇⢡⣿⡾⢸⣟⡼⣄⠀ ⠀⠀⢀⢶⡏⠀⡼⠁⠀⢸⡿⢷⣌⡻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠈⢉⡿⠁⠀⢀⢷⡜⢼⢷⢠⠞⠀⢈⣿⠃⢘⣯⣱⠬⠷ ⠀⠀⡎⣿⠀⣾⠇⠀⣀⣿⣶⠶⠎⠙⠛⢛⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣤⡄⢀⡞⠂⣠⢴⡟⣳⢁⡟⡜⠉⠀⢀⣾⡯⣗⣷⢿⣿⣿⠂ ⠀⠰⢠⡏⢰⣾⠀⣼⠋⣧⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣱⠋⢁⡞⡰⣱⢟⣠⣃⡤⣾⠿⡼⣙⣮⣙⣦⣌⠓⠓ ⠀⠠⠸⣇⢘⣿⠀⡿⢀⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⢀⡞⣸⠟⢉⣟⣩⡶⣹⠿⣆⡟⠛⠚⠋⠉⠛⠃⠀ ⠀⠀⢇⢿⡜⢹⠀⣷⡟⠀⠻⣟⢦⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⡘⣾⣾⡇⢾⣿⢫⡿⠞⠁⠀⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⢿⣾⡆⣿⠀⠀⠀⠈⠻⢮⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣲⡿⢿⡌⢿⣏⠀⠻⢿⣷⢬⣤⣤⣴⣢⡤⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠛⠛⢻⣉⠁⠀⠀⢷⣿⣉⣧⠶⣻⡾⠋⠁⠀⠀⠈⠙⣯⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⣤⠶⣾⣿⢵⠞⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣔⡽⣷⠺⠯⠛⠉⠻⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣷⣣⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠈⠀⠀⣀⢤⠤⣒⣊⣩⣭⡵⠞⠉⠀⠿⠄⠀⠀⠀⢰⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⠘⣧⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⢕⡵⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢇⡇⢻⡎⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠻⣿⠀⠘⣧⢱⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⡴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡇⠀⠀⣿⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣦⣴⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⣰⣧⣶⣶⣶⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⠀⠀⢠⡿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⡇⠀⠀⢸⣇⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣾⠁⠀⠀⡿⡼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣡⣟⠀⢀⣸⡷⠁⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⠛⠛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣀⣴⣏⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠴⠖⠚⠛⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣦⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠘⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢵⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢥⡬⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢆⠀⠀⠉⠙⠛⠳⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢹⣷⠐⠳⣄⠑⠦⣀⡀⠀⠀⢸⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠳⢤⣀⡉⢉⣩⢿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⡋⢱⠸⠧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠢⠤⠤⣤⣀⣀⣀⡤⠤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣻⣿⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠈⠙⠛⢿⡗⢆⠀⠀ ⠀⢿⣼⠼⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⣂⠈⢣⡀ ⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣴⣿⣿⣄⠁⢸⡑⢤⣳ ⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣇⠀⠙ ⢸⡀⠀⠀⣀⣀⣸⡄⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠁⢸⣿⡟⠙⠀⠀ ⠀⢧⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⡀⠀⠀ ⠀⠈⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⢾⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡍⣬⣍⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠻⠛⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡤⠋⡠⠐⠒⠘⠂⠄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠓⠚⠒⠀⠂⠂⠐⠚⠚⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀