⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⡟⣉⡤⣄⢳⠀⢻⣿⡏⢣⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠎⠀⠀⠈⠷⠀⠈⣧⠀⡇⣧⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣸⡼⢹⠃⢻⢮⣆⠀⠙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡴⠀⠀⣀⠀⠳⢿⢀⡟⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⣳⠁⡘⠀⠸⠈⣎⢢⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠁⠀⠘⠁⠀⢀⡼⢸⣷⠹⡀⢀⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⠃⠀⡇⠀⠀⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣴⢻⠀⢸⡟⠃⣷⠋⣠⡾ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡼⠀⢸⠀⠀⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣼⠁⢸⡄⠀⢣⡰⠃⡼⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⢸⡇⠀⡼⠁⣼⠙⢦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡼⠇⡸⠁⣼⠃⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠃⢰⠃⢸⣿⣆⢂⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⡏⠀⣿⠛⠛⢻⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣸⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡿⠀⣸⡇⠀⢀⡤⠖⠁ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⡿⠀⠀⠸⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡤⢿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠘⣻⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⢿⠿⠀⠛⠋⠀⠀⠀⢰⠟⠋⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣻⣿⣶⣾⣾⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⢸⡀⠀⠰⣦⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⡄⠀⠀⠋⠀⠀⣹⣿⣿⡇⠸⡇⠀⠀⢿⣄⠉⠙ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣠⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⠀⡇⠀⠀⠘⠦⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢹⠀⢸⠀⠀⠠⣄⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣠⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠘⡄⡾⡇⠀⠀⠈⠙⠲ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠚⢩⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠄⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣿⣉⡀⢀⣀⣤⠴⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣇⡇⢿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣁⣠⠴⠂⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢷⡇⣿⡟⠲⠶⡶⣶ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣹⢿⣧⠀⠘⣧⡏ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⡭⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠉⠁⠒⠒⢲⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⠟⣾⡿⠀⢸⣿⣁ ⠀⠀⠀⣿⣿⢻⢼⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢡⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠏⠀⢸⡗⠀⣿⣿⠟ ⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣾⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢧⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⠟⠀⠀⢸⣧⣾⢃⣿⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣽⢻⡇⠀⣸⢿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠟⢉⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠈⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠠⠖⢻⢁⡟⣼⡷⠊ ⠀⠀⢸⡟⣿⣿⢸⣏⡾⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡞⠸⣗⡦ ⠀⠀⠘⣷⢹⣿⣾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣿⢟⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠖⠊⠉⠀ ⠀⠀⠀⠻⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣷⣿⠃⣸⠁⠀⠀⢀⣼⠃⣇⠠⠖⠛⠋ ⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢟⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠁⢀⡏⠀⠀⢀⡾⠃⣀⡗⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⠋⠀⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢸⣱⡗⠀⠉⡙⣸⢵⠁⡄⢸⠇⠀⠀⢉⣤⢞⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡴⠁⠀⠀⢠⠏⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⢇⠀⣸⡿⠀⠀⢠⣿⣷⣼⣜⣁⣼⠲⢤⡶⠋⢹⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀