⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡒⢬⠙⠄⣃⠒⡤⣻⡼⢯⣖⡢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⣠⣤⣤⣬⣽⣦⣖⡛⠓⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠔⢡⠆⣡⠘⡠⠌⢒⠠⡑⡼⢁⠞⡡⠻⣕⢪⢕⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣠⣴⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣏⣲⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠂⡜⣣⡾⡁⢎⠰⡈⠆⣁⣾⢃⡌⣸⠃⡥⢩⡜⣮⣙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣻⣟⣾⣻⣞⢯⣷⣻⢾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣆⠀⠀⠀ ⠀⢣⢸⣧⢿⣃⠻⡘⢄⠣⡐⠸⡇⣼⢠⠿⡀⢇⠼⣿⠸⡜⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⣜⢧⣟⡿⣟⡼⣧⣟⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠸⣯⣟⡟⡷⣌⢳⡉⢦⡑⢬⠹⣰⢣⣿⡗⣼⢈⢾⣿⢻⣵⢺⣄⡀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣾⣿⣧⣛⡷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⢸⡧⣏⡧⡝⣏⣷⡘⢦⡙⢦⣏⣳⠟⣿⡇⣿⢌⡗⠘⣿⣼⢻⠀⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⣸⣷⡟⣲⣽⣳⣾⢭⣳⢭⣷⠞⠡⢀⣼⣷⣻⣾⠙⠂⢻⣏⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀ ⣿⡿⣾⣿⣷⣿⣻⣾⣽⣿⠀⡠⠤⠀⢼⣿⣷⣣⣤⣀⣼⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣤⣬⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢻⠀⠘⡅⣿⠹⣿⣷⣿⠿⡍⠉⠉⠹⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡟⠀⠈⠛⢿⣿⡉⣴⣦⣠⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠟⠂ ⠀⠀⢀⡷⠲⣃⣈⠻⡿⠣⠍⠀⠁⢀⠀⢀⣀⣀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⡻⢻⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠟⠹⠷⣦⣄⣀⣠⡤⠼⢿⠋⣭⠩⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡯⢥⡲⠄⠀⠚⠋⢰⠟⣋⣽⡇⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠋⠁⠀⠈⢶⣳⢴⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢶⡶⠲⣶⣶⣦⡁⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⣠⡴⣾⡙⢯⢘⣷⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣇⠘⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⠓⠠⠙⣤⢄⢸⣾⣇⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣷⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠌⠠⠀⠈⠫⠥⢡⠈⢷⡀⠀⢈⢢⡀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠌⡁⠀⠀⠘⢷⡈⡄⠀⠙⠺⣦⡑⠀⠒⠻⣿⡿⠛⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣳⢿⣿⣿⣹⣿⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣀⠂⡀⡀⡀⣤⢿⠰⢰⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣾⣿⣷⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣷⣷⣷⣷⣿⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⡿⠈⣏⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⢽⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠘⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀