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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⣠⠶⠚⣫⣾⣦⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡀⠀⠀⠈⠱⣄⢄⠉⢧⡀⠀⢦⠱⡈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⡃⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⢀⣴⣶⠿⠚⠉⠉⠉⠙⣇⠀⠀⠀⠈⢣⣀⡀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⡀⢤⡜⣆⠁⠀⡹⡄⠈⠁⠐⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠇⠀⡼⡷⠃⠀⣠⣶⣾⣿⡾⢡⣶⣿⣟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢠⠀⠀⠈⢳⡙⢦⠿⡄⣆⠘⣖⠆⠀⢨⡼⡄⠀⠘⠞⣆⠀⠀⠀⠑⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⠃⠀⣸⠋⠁⠴⠛⠁⢀⡟⠋⢀⡟⣽⡟⠿⠋⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⢱⣳⡀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢱⣸⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠇⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡞⢰⣿⠦⣄⡀⠀⢠⢾⣿⣷⣆⠀⢻⠀⢧⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⣧⢃⠀⠀⠀⠀ ⠀⡞⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣸⠁⣾⡧⢤⡄⢻⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀ ⢀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⡇⢠⡿⢁⣠⠇⣠⠇⠀⠈⠻⠛⣇⣿⠿⡄⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢸⡜⡀⠀⠀⠀ ⢸⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⠀⢸⡷⠤⠤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠉⢱⡀⠀⠀⠸⡄⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣧⡇⠀⠀⠀ ⠈⠀⢸⡇⠀⢀⣠⡀⢀⡟⠀⠀⡟⠀⣾⠓⠒⡦⠤⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⢠⠀⠈⢳⠀⠀⠰⡇⠀⢣⠘⣆⠀⠀⢸⡁⠘⢹⡀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢻⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⡇⠀⠈⠉⠁⢿⡇⠁⠀⡇⢰⣿⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠹⣗⠶⣤⣻⣤⢸⠘⡆⠀⠸⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠘⣆⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⡀⠀⡇⠀⣾⡸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣬⡀⠊⣉⠈⢸⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠁⣏⡦⠶⠒⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠙⣆⠘⢧⠘⡆⡇⡇⠀⡇⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠃⣸⠈⣇⢹⠘⠀⠀ ⢸⠀⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧⡸⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠁⠀⠘⣆⡇⡇⡇⢸⡀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠇⠀⠀⠀⣿⠀⣸⢠⡇⢰⡟⣮⡆⠀⠀ ⠸⡀⢹⡼⡄⢠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡇⢸⡏⢻⣿⣛⣻⠏⢉⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣷⣇⣸⣇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⢰⠀⡿⢰⡇⣾⠀⣸⡇⠈⢧⠀⠀ ⠀⠀⡎⢷⢳⠘⡆⠀⠀⢻⣦⠀⣿⣼⠀⣷⣾⣿⣿⢿⠷⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⢿⣆⠀⢸⣿⡄⡀⠀⠀⡇⡼⠀⠀⣾⠀⡤⢾⣿⡿⣇⣿⠇⠀⠈⠂⠀ ⠀⡆⣷⣸⣯⣷⣹⡄⠀⢸⣼⠀⣿⢿⡀⢹⣿⡿⠁⠀⠀⠙⠿⣿⡄⠀⠀⣼⣿⢸⡏⢹⠃⠈⣻⣦⣽⣿⣿⣟⠀⢰⣿⣷⠀⠀⣿⣤⣤⣤⢸⡿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡄⠙⡿⠉⢻⠋⣹⡀⢸⣿⡇⣿⠸⣇⣼⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢸⠀⠚⠀⠘⠻⠿⢿⣾⣿⠿⣆⣼⡟⢻⡆⡼⢀⢿⣿⡏⢰⣧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠇⠀⠘⡆⠻⣷⡄⣿⣷⣿⠀⢹⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⠸⠟⠀⢘⣿⠃⣼⣨⠟⢁⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠛⣿⣿⣟⣿⡄⠸⣿⣿⠼⣟⣦⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣥⠟⠛⢁⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣌⡛⠛⠛⡿⣄⢹⣿⡇⡙⠲⣭⣉⣉⣛⣛⣛⣛⣓⣒⣒⣲⣶⠲⠶⠶⠶⢶⣖⠦⣄⠀⠀⣼⠁⣀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣦⣤⣤⣼⣦⣸⣷⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠄⠀⠀⢀⣼⡷⢬⠙⠾⣍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠧⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣁⣼⠻⢦⣨⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⡟⠀⠀⠹⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⡀⠙⠲⣤⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠙⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢻⠈⣷⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⣄⣬⣴⣾⣿⣿⠟⣁⠀⠀⣸⣻⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠻⣼⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠿⠿⠛⠀⣺⣿⠀⠀⣿⡟⠀⢰⠋⠓⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣤⡴⢿⡁⠘⣇⠀⢻⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⠋⠀⣿⠁⢠⡏⠀⣸⠃⢀⡿⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡾⢿⡀⠀⢳⡀⠸⡆⢸⡆⣺⠃⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⠀⠀⣿⠀⡾⠀⢰⠇⢀⡾⠁⢀⡾⠉⢙⡷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⣯⠀⠀⢻⡀⠈⢧⡀⢻⣼⣋⣽⡀⠀⠀⠈⠻⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣰⠇⢀⡏⢀⡾⠁⢀⡞⠁⣰⠟⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠘⢷⠀⠀⢳⡀⠘⢧⠀⣿⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⡦⢤⢸⣿⢿⣿⠁⠀⠀⣽⣿⠀⣼⢁⡼⠁⢀⡾⠁⣴⠃⠀⣴⣾⠻⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⠏⢳⡄⠈⣧⠀⠘⣧⣀⠈⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠾⣾⣧⣿⣠⡴⠶⠋⢻⣰⠇⡾⠁⢀⡾⠀⡼⠃⢀⣾⡁⠘⣯⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⢏⡏⠀⣾⠹⣄⠘⣧⠀⠘⣷⣤⡏⠁⢠⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⠃⢀⡾⢁⡾⠁⣠⣿⠀⣧⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀ ⣀⣴⣿⣿⡇⡸⠁⣼⡃⢀⡟⡆⠘⣧⡀⣻⡟⠀⠰⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⢠⣞⣡⡞⣁⣰⡏⢸⡆⢸⡇⠀⠹⣿⣿⣦⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠔⠉⠀⢀⡰⠊⡠⠖⠉⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣾⣿⣦⡀⠀⡈⢢⠀⠈⢢⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢒⣡⠞⠁⢀⡔⠀⠁⡰⠊⠀⠀⢀⣴⠏⠀⡰⢋⠀⣿⠷⣄⣳⡄⠹⡀⢣⠀⠀⠱⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢩⠋⠀⢠⠎⠀⠀⡜⠁⠀⠀⡰⢃⠎⢀⡜⠀⡎⠀⡟⠀⠈⢿⣿⡄⠱⡀⢇⢣⠀⠘⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⢀⠇⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡰⠁⡎⢠⡞⠀⠀⠇⣼⠇⠀⠀⠈⢿⣿⠄⢣⠈⡄⢧⠀⢱⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢠⠇⠘⠀⠀⡴⠀⢀⠄⢰⠁⠸⠀⡼⠀⠀⡸⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠸⡄⢸⠘⡄⠈⠆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡸⠀⡇⠀⣼⠇⠀⡜⢠⠇⠀⡇⣸⠁⠀⢠⠃⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣇⠀⡇⣇⠀⠘⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡇⠀⠃⢰⡟⠀⢰⠁⡎⠀⠀⣷⠇⠀⠀⡎⣰⠇⡴⢋⡉⢣⠀⠀⠀⠸⡇⢿⠀⠃⢻⡀⠀⡏⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡄⣾⠃⠀⡌⢰⠁⠀⢠⣿⠀⠀⡸⣱⡟⠘⡀⠡⠤⠋⠀⣀⠤⠚⣧⡼⠀⢀⣸⡇⠀⡇⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⡇⢀⣧⣿⡀⢀⡇⠘⠀⠀⢸⡏⠀⣰⢃⡿⠀⠀⢈⣲⣶⣶⠿⠥⢄⡀⣿⡇⠀⣸⠟⠃⢰⠃⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⣧⣼⣿⢹⡇⢸⠀⡇⠀⠰⠈⡇⢰⠃⣾⡁⠀⠐⠟⠛⢋⣁⣤⣤⣄⣈⡟⢷⢀⣏⠀⡆⢸⢸⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⠋⣻⠸⡇⢸⠄⡇⠀⣷⠀⢷⣿⢰⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠉⠙⠧⣿⣼⡏⠀⢸⣼⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⡀⠹⡄⡇⠘⠀⣇⢀⣿⠀⣾⣿⣾⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡇⠀⠀⢹⡀⢠⣿⣿⣿⣴⣿⢻⣿⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⣿⠗⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⡄⣸⣷⣿⠛⢿⡿⠟⠁⠈⠀⠉⠳⢀⠀⡀⢀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢻⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡷⠛⣿⡉⠀⠀⠠⢄⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠥⠤⠤⠤⠒⠚⠁⠀⠀⣼⠋⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣷⣄⣀⢤⡾⠛⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣵⡉⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡏⠀⠙⠶⣄⣄⣰⣷⣾⣧⣴⣧⣠⣄⣴⠟⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡼⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢠⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡼⠃⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⢛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠧⢤⣀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⡼⠁⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⢰⠀⠈⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠞⠁⠀⢀⡴⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠦⠄⣰⣿⢻⡀⠈⠒⠋⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡄⠀⢸⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢀⡴⠋⣀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡼⣣⣿⠁⢠⣿⣿⠃⢀⣷⠤⠤⣤⡴⠖⠛⢉⡇⠀⢰⡇⠀⢸⠇⠀⢀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⢀⡴⠋⠀⢀⡏⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣴⠏⣰⣿⠃⢀⣿⣿⠃⢰⠏⠁⣘⡿⠥⣄⡀⠀⢨⠃⠀⣸⡇⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⠏⢠⣿⡇⠀⣼⣿⠃⠀⢸⣤⣾⣯⣤⣄⡙⢿⠓⢸⠀⢰⣟⠃⢀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⢷⣿⢿⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠘⠻⠛⠻⣧⣸⠀⣾⢻⠀⢸⢸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⠟⢀⣴⠃⠀⢀⣴⣣⡾⠟⠉⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢇⣿⠏⢸⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⠓⠶⠤⠴⠾⣿⡿⡗⠋⢠⣐⡾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣀⠀⠀⠀⣾⠀⣠⣾⣿⠁⠀⣀⣼⠀⣾⡿⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢀⣾⣿⠀⠀⣰⣿⡿⢹⣾⡏⠀⢸⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢹⠃⠀⠸⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠚⠁⠀⠀⢰⠇⣠⡿⠋⢸⠀⣴⣿⡇⠀⣽⣿⠀⠀⣼⣿⢿⡇⣾⣿⣿⡆⠀⣿⡼⠁⣸⣿⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠤⠄⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡿⠀⠀⢠⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⣤⣤⣄⣾⣶⠋⢻⠀⡞⣾⡟⢹⢁⡾⠃⣿⠀⢠⣿⣿⢸⣿⠑⣿⢿⠇⠀⣹⠃⠀⠏⡇⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢠⠄⠘⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣄⣾⣾⠁⠐⡟⡆⠸⣿⣿⣾⠃⠀⡏⢸⡆⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡴⠰⠆⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢰⡇⢷⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠃⠀⣧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⣩⡤⠴⠶⠶⠦⢤⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡇⠘⣿⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠆⠀⡠⣴⣛⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣼⢀⣀⣀⢤⡔⠀⢀⣿⣇⠀⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣧⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⣾⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣹⡿⠟⠛⠋⢉⣩⣄⣄⠉⠳⢾⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣆⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠦⠶⣾⣿⠉⠀⠈⠉⠑⣤⣀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠳⣤⡀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣤⡈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠤⠤⣤⣿⣿⣟⣶⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣝⡳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠳⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣌⠻⣯⡙⣿⡷⣶⣶⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣄⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣮⡻⣮⡙⢿⣿⣝⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣦⡙⢦⣝⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣍⠻⣽⣶⣽⠟⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⣳⣼⢿⡏⠀⢸⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣽⠇⣸⡅⠀⡼⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⠟⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠶⢤⣾⣧⠶⣿⢷⡞⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣛⢧⢋⡾⠽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⢘⣂⡘⠁⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⠿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠛⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿

⠀⠀⠀⢀⠔⢊⠀⡪⢂⠔⡡⡀⢰⡐⠢⡉⠢⡈⠐⠀⡈⠐⢄⠉⠲⣁⠔⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⠊⡠⢁⠊⠠⢡⠞⠔⠀⠀⣷⡄⠀⠑⠈⠢⠀⠈⢂⠀⠡⠀⠈⢆⠀⠀⠀ ⠀⠰⠁⡐⢠⠃⢀⠃⠏⠌⠀⠸⢸⡏⠻⣦⡀⠈⢂⠑⠀⠀⠣⠀⢡⠀⠀⠆⠀⠀ ⢀⠃⢰⠀⡆⠀⡜⡘⠐⠀⢀⢀⣿⠁⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠐⡀⠀⢃⠀⡀⢠⢊⠄⠀ ⢸⠀⠀⡖⠀⠀⢧⠇⠃⢀⢆⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⢳⠀⠘⠀⠃⠀⣆⢊⣄ ⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠘⣀⠀⡼⣸⠗⠀⠂⠀⠀⡠⠊⠹⣸⡀⢸⠀⢠⠇⣴⠢⠐⢦⡁ ⠀⡆⡄⣧⠇⠀⡇⢸⠀⣧⡟⣆⡓⡁⣴⠎⠑⠶⢟⢧⡴⢸⠀⡞⡀⢹⣇⡇⡄⠀ ⠀⠳⢣⠘⡼⡀⢣⠘⡄⣿⠀⠼⠛⠀⠑⠀⠐⠂⠁⠘⢧⣾⣧⡀⢳⣮⣯⠉⡇⠀ ⠀⠀⠀⠣⠐⣱⠀⢆⢡⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⢧⡽⠚⡣⠊⡔⣔⢕ ⠀⠀⠀⠀⢡⣹⡀⣾⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠋⣇⠎⡨⣾⠟ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢳⠿⡏⠓⢢⡄⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣀⣧⠌⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⢺⢆⠽⠟⠛⠛⠃⠀⢀⣴⠟⢀⠔⠉⠹⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⡢⢂⢊⢻⡏⣉⣠⣀⡴⠛⢁⡴⠋⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⠇⢀⡜⡰⠙⡿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠉⣴⡌⠋⡃⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠕⠒⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡪⠊⡀⠀⡡⠂⠁⡠⢊⠄⣸⡓⡄⢊⢂⠀⢄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠐⠃⠍⢀⠎⠀⠌⠀⠠⠺⢡⠂⡆⡏⠈⢿⣄⠎⠔⡀⢂⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡜⡘⡈⠀⠌⢀⠰⢁⢁⠃⢠⢰⠃⠀⠈⢿⠘⠘⠰⠈⡄⢻⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠰⠀⠃⠁⡼⠀⢂⠃⢘⠌⠀⢆⡏⡠⢄⠀⠈⡇⡇⠇⡄⢰⡈⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⡆⢰⠀⢴⠇⠸⠈⠀⣼⠀⡘⡜⠨⠈⠘⣀⠤⢢⡧⢀⡇⢸⡀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠰⡈⣠⡞⡆⡆⡇⠀⠛⡰⣱⠁⠴⠾⢛⣉⣁⠺⡇⡜⢑⠄⢧⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠅⡇⠇⡇⣦⢸⣇⢏⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠑⣷⡇⢸⣾⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡈⢱⢀⣷⣿⡾⠻⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⠼⡟⠈⠋⣀⣀⣀⣑⠒⠀⠢⠄⠀⢠⢿⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡤⡲⠋⠀⠤⡤⠤⠀⠀⠀⣰⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡏⠑⢤⣄⣦⣧⣴⣤⡠⠊⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠑⠠⣀⣀⡠⠊⢠⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡴⠉⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠖⠋⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢸⣷⣶⣦⠀⠀⣄⠙⢦⠀⠀⠙⢆⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠖⠋⠀⢀⠖⣠⠊⢀⡴⠋⠁⠀⠀⢀⣤⡾⠁⠀⣠⠆⠀⣸⣟⡉⠘⣧⡀⠈⢧⠈⢧⠀⠀⠈⢣⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣩⠴⡾⠃⠀⠀⣴⠃⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⡠⢞⡟⠀⢀⡾⠁⡆⠀⣿⡏⠙⢦⢾⣷⡀⠈⣆⠈⢇⠰⡀⠀⠱⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢀⡼⢁⡜⠀⢠⡟⠀⢀⠇⢀⣿⠁⠀⠀⢻⣿⣷⡄⠘⡄⠘⡆⠹⡀⠀⢹⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣠⠂⣼⠁⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡜⠁⣴⡟⠀⠀⣼⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⢱⡀⠸⡄⢳⠀⠀⢧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢠⠃⢰⠃⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢰⠃⢀⡟⠀⠀⢀⡏⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⡆⠈⣇⠀⢳⠘⡇⠀⠸⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡜⠀⡜⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣸⠁⣸⠀⠀⡟⢀⡼⠀⠀⠀⣸⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⠀⢹⠀⠘⡄⢱⠀⠀⠹⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢰⡇⠀⡇⠀⢠⣿⠁⠀⢰⠇⢠⠇⠀⢠⠇⣸⠃⠀⠀⢠⡇⣰⡟⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⢸⡆⠀⣧⢸⡄⠀⠀⣧⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢸⠀⠀⡇⠀⣾⡟⠀⠀⡏⠀⡞⠀⠀⢸⢀⡇⠀⠀⠀⡾⢠⣿⢃⡴⠋⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢸⢇⠀⢹⠘⣷⠀⠀⣿⠹⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⡇⢠⣻⠃⠀⢰⠃⢸⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣰⠁⣬⠏⢸⠀⢚⣉⣡⠟⠀⠀⠀⢀⡤⣿⢠⢻⠀⢸⠀⣿⠀⠀⡏⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⡇⠀⠀⡇⢺⡏⠀⠀⢸⠀⡸⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢰⠏⣾⡟⠀⠘⢦⡈⠉⠁⢀⣠⣴⠞⠉⠀⢹⣼⠘⠇⢸⣴⣿⡄⠀⡇⢀⡇⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢧⠀⢠⢷⣾⢰⠀⢀⡇⠀⡇⠀⠀⡄⢻⡇⠀⢠⠏⢠⡾⠁⠀⠀⣀⣽⣿⢿⡿⠟⠓⠒⠦⣄⢸⡿⡇⠀⣸⡿⠂⡇⠀⡇⢸⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢸⡄⣾⣟⡇⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢰⠀⢸⠃⢠⡟⢰⣿⡁⠀⠀⠾⠿⠿⠟⠋⣀⣠⣤⣤⣀⠈⣿⠻⡇⡀⡟⠛⢰⡄⢸⡇⣾⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⢸⣿⠛⣿⠁⣿⠀⢀⡇⠸⡇⠀⣼⠀⠸⣆⣾⡇⣼⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠛⠉⠙⠛⢿⣇⣠⣧⢸⣿⠁⠀⣷⡈⣷⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡏⠀⠾⡀⢹⡀⠘⡇⢻⡇⠀⣿⡄⠀⣿⣿⣗⣿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡟⣿⠀⠀⡟⢷⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢳⠀⠀⢷⢸⡇⠀⠃⢸⡇⣠⣿⡇⢰⣿⣿⣿⡇⠨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠸⡆⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣼⣷⣿⣿⢇⣾⣿⢿⡿⣆⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣷⣿⡿⢳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡞⣇⠀⢹⣇⣴⡿⢻⣿⣿⣾⠟⠁⠘⠇⠈⠻⢶⡠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⣿⣠⣿⣿⢿⡇⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠶⠜⠊⠛⠩⠋⣉⣠⡤⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠐⠒⢢⣤⣤⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠏⢰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣿⣦⡀⢀⡴⣚⡵⠚⠁⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣩⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣀⣼⣿⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣼⡇⠀⠀⠈⠻⣦⣶⣤⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣷⣴⣿⣴⠟⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣾⠁⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢰⢇⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣤⡤⠶⠟⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⢀⣠⠤⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠐⠊⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⢀⣴⣾⠿⠛⠉⠙⣇⠐⣄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢀⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢀⡞⠀⢠⠎⠀⡼⣵⡿⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⡜⠀⢀⡏⠀⣼⣾⣿⣾⡏⣼⣶⠟⠀⠀⢀⣠⡞⠀⠀⠃⢸⢸⡀⠀⡆⠀⢳⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠛⢹⠀⢸⠃⠀⢸⠀⣰⣿⣇⠉⢙⣿⣾⣶⠶⠶⢿⣧⣀⡇⢀⡀⢰⢸⡀⢧⠀⢸⠀⠀⢷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⡀⣾⣴⣿⡿⠋⠀⠚⠙⠻⣏⣹⡏⠒⢺⣿⠀⡄⡀⢸⢸⣇⠘⡄⠈⣇⠀⠸⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⢇⣸⣰⢡⣿⢿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢸⣶⠁⡇⢸⡀⣿⠀⢱⠀⣿⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⢠⡿⣾⡿⣿⣿⠁⠀⢳⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⣷⢸⢳⣸⡆⢸⠀⡿⠀⢠⠇⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣇⢻⣇⢀⣤⠴⠓⠤⣤⣀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⢠⡟⢹⣸⡀⢻⣿⣿⣷⡘⢰⠷⠀⡾⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠁⠸⡟⠉⠉⠛⠲⢯⣵⣚⣡⠾⠛⠀⠈⠀⢸⣿⣇⣞⣗⣿⣃⢹⣦⠀⢀⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⣹⡟⠲⣄⠀⠙⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣟⣉⡿⠛⣏⠘⢻⡇⣾⣭⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡀⢠⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢋⣽⣤⣸⡿⠓⠺⠋⠉⠁⠉⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⣶⣤⣄⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠴⣶⠿⢽⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡏⠉⠉⠉⠙⠀⢿⡀⠉⠛⢿⣿⣿⠟⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀ ⠀⢀⡴⢾⣤⠀⠉⠀⠀⠀⣀⠸⣸⣧⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣛⠉ ⢠⠼⠇⠀⠀⠀⣀⡀⣟⣿⣿⠞⠋⢹⡄⠀⣀⣴⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢻⣄⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⣷⠀⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⡟⠁⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡇⠀⢰⣿⢷⣿⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠛⠶⢶⡆⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠀⣿⡟⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣠⣾⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡋⠀⢸⢀⣿⠗⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢰⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⢉⣿⣿⠛⢿⣄⣠⣾⣧⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⢀⣤⠖⢁⡤⠀⣠⠞⠋⠀⣀⡀⠀⡄⠀⢠⣄⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠈⠙⠲⣤⡀⠀⠈⠉⠓⢤⡀⠀⠈⠙⠲⣤⡤⠔⠑⠈⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⢀⡴⠋⢀⠖⠁⢀⡞⠁⠀⢠⠖⢁⠀⡆⢸⣄⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⢀⡴⠋⢀⡴⠁⠀⣠⠋⠀⣰⡾⠃⣴⠋⠀⡇⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢠⠏⠀⣠⠎⠀⠀⣰⠃⢀⣾⠟⠀⡜⠁⠀⢠⠃⠀⣏⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⣴⠃⠀⣰⠃⠀⠀⢠⠇⢠⣾⠋⢀⡞⠀⠀⠀⣸⠀⢠⣿⠰⣿⣟⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣰⠁⠀⣼⠃⠀⠀⠀⡎⠀⢼⠇⢀⡞⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⣿⠀⠉⢿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢰⠇⠀⢰⠃⠀⠀⢀⣶⠃⢀⡏⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢠⡾⡟⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢄⠹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡏⠀⢀⡎⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡾⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢠⠆⢀⣾⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣄⠘⡀⢳⡀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠇⠀⠀⣸⠁⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⡄⢰⡇⢠⡇⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡆⠘⡄⢳⡀⠀⠀ ⠀⣼⠀⠀⠀⠟⠀⣶⡞⠀⠀⠀⠀⡇⣇⢸⠀⡼⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣸⡟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠹⡀⠹⡄⠳⣄⠀ ⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣠⡽⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⡀⠀⠀⠀⢷⣳⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡇⠀⠀⢰⡹⡄⠘⣖⢾⠆ ⠀⢰⠀⠀⡆⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⡄⠀⠀⣸⡏⢀⣿⢿⣡⠴⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⢿⠀⢸⡄⠀⠀⢸⡇⡆⠀⠀⢸⣷⠀⢰⣧⣀⣀⠀⠳⡽⣄⠈⢣⡀ ⠀⢸⡆⠀⡇⠀⠀⣇⢸⡀⠀⠀⠀⡇⠀⣇⢰⠁⠀⢠⣿⠀⢼⣿⡟⠀⢀⠀⠈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠸⣦⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠧⢠⠀⢸⠱⠀⢸⣻⡀⠘⣇⠀⠙⢮⡧⡀⠁ ⠀⠀⢇⠀⡇⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣿⠀⠀⢸⡟⢀⣿⡟⡆⠀⣏⣀⡰⠟⠀⠀⢀⣤⠞⠛⠛⠛⠛⠓⠒⢿⡄⡏⢃⠀⢸⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠸⣏⣳⠀⢸⡀⢀⠀⠙⠋⠀ ⠀⠀⢸⠀⣷⠀⠀⣿⡀⢧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡄⠀⣾⣷⣾⡟⠻⣳⡀⠉⠉⠀⢀⣤⣾⣿⠷⠒⠚⠹⣿⣿⡿⢻⣿⣧⣿⠘⡇⢸⡇⠀⠀⣇⢸⡀⠀⠀⣿⣏⣇⢸⢃⠘⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⣿⡀⠀⢻⣇⢸⡀⠀⠀⣿⡀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠙⢯⣷⣶⣚⣉⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠊⠀⣷⣿⡇⠀⣸⣷⣆⠀⢹⡘⣷⡀⠀⠸⣿⠛⣿⣶⣀⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣸⠏⣷⠀⠘⣿⡄⣧⠀⠀⠹⣧⠀⠹⣇⠀⣿⣿⡟⠀⢀⣴⡿⠋⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠶⠶⠶⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠻⢻⣧⣞⣿⣿⣷⡄⠀⠁⢻⣿⣾⣆⢹⣀⡏⠀⠀⣿⠀⠀⡀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣇⠀⠛⢧⠸⣧⠀⠀⠸⡄⠀⢼⡄⢿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣇⢻⣦⡀⠀⢿⣷⡿⠛⣿⡇⠀⣠⠏⠀⡴⢁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠘⢧⠹⣷⡀⠀⢳⠀⠈⣧⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠘⣿⣌⣄⣿⡷⠿⢿⣀⡼⠋⠀⣠⠏⢀⡞⢡⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⠘⢧⣻⡁⠀⠙⢧⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⢹⣾⣿⡁⠀⣠⣴⠟⠀⢀⣴⠃⣴⠏⣴⢋⡴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢸⣿⡁⠀⢲⡆⣧⡸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⢹⠀⢠⡾⠁⠚⢡⡞⣵⣿⠗ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣸⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⡶⠋⠀⢀⡴⢋⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⡿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⠏⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠐⣯⠴⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠁⣿⠏⠻⣿⡀⠀⠀⠈⠉⣹⣦⠐⠒⣐⣠⡧⠤⠤⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⠀⣀⣒⣸⣿⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠨⢳⡀⠀⠀⠒⠋⣡⣖⣋⣭⠤⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠿⢿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⢠⡿⠛⢾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠁⡼⠿⠿⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⣠⠏⢀⣞⣡⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⡀⠀⢠⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡼⠃⢠⠟⠀⠈⢻⣿⠁⢀⡀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⣾⠿⠋⠃⠀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣰⣫⣀⣶⣄⣸⣿⣦⣾⣿⣦⣾⣿⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠟⣻⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡼⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣷⣶⣦⣦⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣧⣀⡾⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⢀⣤⣄⡈⠳⠿⠋⠾⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡤⠤⠖⠒ ⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⠁⢻⡀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⣠⣤⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠎⡜⠁⢠⠃⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢸⢃⠸⡀⢡⠀⠀⠠⠀ ⡆⠀⠀⢠⠁⡘⠀⠸⡌⠀⢀⠇⣰⢋⠠⢄⠀⠀⠀⠀⢻⡀⡞⡀⢧⠈⡄⠀⠀⠆ ⣶⣼⠀⡜⠀⠇⠀⣶⠀⠀⡞⠐⡎⢃⠒⠸⠀⢀⠤⠂⠈⠇⠇⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀ ⠿⠟⠀⡇⠀⠀⠀⠏⡀⢸⡇⢰⠀⢆⠉⣡⠴⠥⠥⢖⢄⢸⣠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⣇⠀⢠⣮⠇⢠⣦⠀⠀⠡⢸⠿⡄⡄⢀⠃⠀⠀⠀ ⡀⣼⡄⢃⠀⠀⢀⠀⢣⢀⣧⡿⠀⠀⠀⠢⣀⠀⢀⡠⠰⠋⠀⣇⡗⣸⠰⡀⠀⠀ ⢻⣿⠋⠌⠆⠸⡘⢸⢸⢴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠎⣧⢻⡧⣟⡶⣀ ⣿⣿⠀⠈⢼⣠⣇⡟⢏⡈⠲⠄⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠐⠂⠁⣹⠊⠰⠃⣯⠔⢋⡔⠀ ⡉⠁⠀⠀⠈⠿⣼⡇⠀⢃⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⡏⠀⠀⢰⡟⠒⡏⡀⣆ ⠟⠉⠀⠂⠀⠄⢈⣼⣄⠀⢻⣿⣿⠿⡫⠕⠒⠒⠒⢄⡝⠀⠀⣠⠟⠀⠀⡛⠐⣿ ⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣀⣹⡿⢆⡚⠭⢻⣊⣀⣀⣀⡀⢤⠎⠀⢀⠔⠁⢀⡇⡌⠈⢢⠏ ⡀⠀⢠⣴⣿⠿⠿⠟⠚⠉⠱⡈⠠⠄⠀⠀⠤⠔⢁⡠⠚⠁⠀⢠⢺⡺⠀⣠⢛⣒ ⠝⠦⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣺⣾⣿⣾⣾⡯⡁⠀⠀⠀⠠⠁⣗⣡⣚⣰⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢰⠋⢠⠞⠁⠀⢀⡞⠀⢀⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⡟⡄⠀⢳⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡎⢠⠏⠀⠀⢀⡞⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢣⢱⠀⠘⡆⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢀⠇⠀⠀⢸⢡⠏⠀⠀⠀⡼⠀⢠⣿⠃⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢸⡀⡇⠀⢹⡀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⡆⡜⠀⠀⠀⣼⠃⢠⢧⢇⡔⠉⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⣇⠀⡇⢸⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⢰⡟⠀⠀⡞⢸⠀⡎⠉⢀⠇⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⢻⠀⡇⢨⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢸⠁⠸⡀⠑⠒⠋⠀⣠⠚⠓⠒⠦⢤⡀⠀⠘⡆⢨⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⢹⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠠⠀⠀⢻⠀⢀⡏⠀⠀⠑⠤⣠⣴⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠲⣝⠦⠀⡇⣿⡀⠀⢸⡅⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⠀⢸⡁⠀⠀⢀⣼⢧⡟⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠈⢇⠀⣿⠈⣇⠀⢸⠂⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⡄⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠸⡇⢸⣷⠀⠀⠙⠓⠻⡅⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣈⣼⠏⠀⣿⠀⡌⡀⢀⠇⢰⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠐⣿⣷⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⡇⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡠⢼⠿⠃⠀⠀⣿⢠⡇⠀⣼⡄⢸⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠳⡀⢡⠀⠀⢆⠀⠆⢸⡄⢹⡀⣸⣬⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡞⡇⢰⢿⣷⡀⣿⠦⣄⠀⠀ ⢸⣿⣿⡇⠀⠱⡀⢇⠀⠘⡆⠀⢸⣇⣾⠳⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡆⢀⡟⠀⣷⠇⣨⡟⠑⣿⣤⡏⣳⠧ ⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢣⢸⡆⢠⣧⢰⣿⢻⠋⠀⠙⢾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠊⠉⠀⠁⡇⠚⠀⢰⠏⠀⡅⣥⡾⠛⢉⣴⠃⠀ ⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣧⣞⢸⣿⠇⠀⠙⡖⠤⠤⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠠⣰⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣆⣿⡄⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠑⠚⣿⢠⡀⢸⣄ ⣿⣿⠟⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣹⡄⠀⠀⠹⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠟⣋⣉⣥⣤⣀⡀⠉⠻⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⣿⡟⢳⣼⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣀⠾⣿⣿⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⢋⣡⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡴⠃⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⢀⣈⠀⠀⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡅⠀⣹⣿⣿⣦⡤⠴⠛⣛⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢠⠇⢀⠎⠈⠳⣄⣾⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠿⡟⣉⣤⣴⡊⠙⡅⠙⠓⠂⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠈⣩⠞⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⢀⣾⠀⡼⠀⠀⠀⣼⡇⠀ ⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠖⠛⠉⠁⠀⠙⣄⠈⠢⠤⣀⢀⣀⣀⣀⣀⠤⠚⠁⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡿⣰⠁⠀⣠⡾⢛⣟⠛ ⢿⣦⡀⠶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣠⣄⣴⣶⣶⣳⣶⣤⣾⠷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢸⡳⠃⢀⣴⠋⣹⣾⣿⣿ ⠓⠛⢟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⡿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⣿⣡⣶⣯⣤⣼⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡜⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠢⢤⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⡰⠃⡀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣼⣟⠀⢦⠼⠃⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡠⠊⠀⣰⠃⠀⠀⠀⡎⠀⢀⡤⣴⠏⢠⣾⠏⢘⣆⣀⣤⡤⠴⠚⡇⠀⡇⠀⠘⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡠⠊⠀⢰⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠅⣰⠏⣼⠏⢀⣿⡏⢠⠏⢀⡿⠓⣤⡀⢠⠁⢠⡇⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⡤⠊⠀⠀⢠⠏⠀⣰⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣴⡿⠀⣾⡟⠀⠘⣶⡟⠻⣶⣬⣯⢸⠀⡾⡆⢰⢇⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠐⢁⡤⠀⠀⣴⣤⠾⠛⠁⣀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣹⡟⡇⢸⡿⠁⠀⠀⠈⠷⡦⠤⢀⠼⢿⣾⡗⠁⣨⡞⠀⣿⣿⣿⣿ ⢀⡀⠀⢀⡇⢠⣾⣿⠀⣠⡞⢰⣿⠀⠀⣾⣿⡇⣸⣿⠀⢀⣾⡟⣿⡟⠀⢱⣾⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢀⡟⣻⠀⠀⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿ ⣉⠀⠀⣸⣠⢾⠁⡇⣴⣿⠃⣼⢿⠀⢰⣿⢻⣷⣿⣿⡇⠸⡟⠀⣿⠃⠀⠸⡿⠀⠐⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣿⣏⣨⡼⠁⡼⡄⢸⣿⣿⠃⢸⢹⡀⣸⠁⠀⠈⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⡇⢳⣼⡟⠁⠀⠈⠈⣧⡇⠀⠀⠀⢀⣂⠥⠄⠒⠒⠠⢌⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣿⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢇⠈⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠐⣠⣶⡽⠶⠶⠶⢶⣶⣶⡾⠧⠤⠒⠦⣀⣼⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠥⠤⠤⠤⠤⠼⣏⣤⣴⠒⠚⠒⠢⣈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢦⡈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣉⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⢿⡿⠿⠂⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣶⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣜⠻⡛⢿⣶⣤⣤⣤⣴⣿⣧⣀⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣌⠲⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢿⣮⣳⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡽⡿⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⣀⠀⢀⡿⢡⣇⢀⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠀⠉⠉⠉⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⢹⡿⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⣄⢀⣔⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢪⠋⠏⠙⢆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿ ⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠓⠒⠊⠉⠐⠒⠛⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠙⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠛⠁⢀⣤⣴⣺⡿⠵⠲⣿⡀⠰⣄⠀⠀⠀⠘⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⣠⣾⣫⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡼⠁⢀⡀⢀⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⡞⠁⠀⣰⠟⠁⢀⡞⣰⣿⠋⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⠀⠀⡼⠁⠀⢠⡏⠀⢠⣟⣼⣿⣡⢿⠏⣭⣭⣹⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢀⡀⡇⢸⠀⡆⠀⠘⡇⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⣸⠃⠀⠀⣾⠀⠀⣼⣿⠿⠿⣿⣿⣄⣻⣟⣋⣀⣀⣤⡤⠖⢻⡇⠀⢸⠀⣧⢸⡀⢹⡀⠀⢹⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⡏⠀⣸⣿⣿⡆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣛⡋⠛⠻⢿⣶⣼⠀⢠⢾⠀⣿⢸⣿⠀⣧⠀⠘⣇⠀⠀⢸⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⡀⢸⠇⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠚⠉⠙⠻⣯⢉⣭⠍⠛⢛⣿⣿⠀⣾⢸⠀⣿⠘⣿⡆⠹⡄⠀⢹⢀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡏⣰⠇⣼⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠓⠚⠛⠁⣼⢰⠇⢸⠀⢹⡀⢻⡇⠀⢧⠀⢸⢸⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣱⢷⣷⣿⢰⡿⠋⠹⣦⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡟⠀⣾⡇⢸⣧⢸⣷⠀⢸⠀⢸⢸⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⢻⣿⠁⣿⢸⠁⠀⠀⠸⡧⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⡇⢳⡸⡘⣧⣿⡀⢸⡇⢸⣼⠀⠀⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⣿⣷⠀⣀⠶⠶⠚⠲⠦⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣦⡄⠀⠀⣾⠇⢿⣠⣇⠀⢻⣿⣿⣿⢷⡸⢇⡿⡿⠀⢸⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⠉⠀⣿⠟⠛⠛⠛⠳⢦⣭⣍⣧⠖⢋⣡⣿⠟⠀⠀⠁⠀⢸⣿⢹⠀⡾⣷⢸⣿⠈⢻⣼⠀⠃⠀⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠘⠶⢶⣶⢦⣄⠀⠈⠙⢷⣞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⡾⠿⣷⣿⢿⡟⢸⢿⣼⠀⣴⠿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠙⠳⡄⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣿⣧⢴⠞⠁⣸⣧⡀⠘⣿⣤⣿⡜⠷⣤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⢠⠿⣵⣤⣻⡿⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣿⣿⣷⣄⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⣾⣫⣹⡷⠛⠲⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢦⣼⡋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⢿⣯⠘⣿⡛⠻⢿⣾⣿⣿⣷⣿⣵⣿⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⣷⠀⠀⠉⠻⢯⣯⣿⠋⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣤⡀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢶⢻⣹⣤⠿⠋⢷⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣄⣿⣸⡿⠋⠁⠀⠀⢹⡇⠀⣴⣟⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣍⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣿⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⠀⡆⢸⣿⠙⣷⣿⠀⠘⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣤⣉⣿⣿⣦⣷⣾⣿⣷⣿⣿⠀⢰⣿⡟⠉⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠋⠁⢸⠀⣼⣻⣇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣷⣤⡤⠀⠀⠀⣿⢿⡇⣿⣿⣧⣀⠀⣼⠀⣿⠏⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠋⢻⣷⣂⣠⡿⣿⣆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣢⡘⢧⡠⡂⠑⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠆⠙⠽⢈⠑⠀⢉⡉⠹⠮⠤⣀⣇⡯⣏⣻⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠉⠂⠥⡀⠂⡀⢔⠞⣿⡣⣼⡏⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡊⢀⠊⡠⡊⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⠀⢃⠀⢹⢹⣤⢺⣿⡿⠂ ⠀⠀⠀⠀⢠⡓⠠⢁⡬⠊⣀⠄⠄⡆⡍⠱⡄⠐⡀⡄⢡⠀⠄⡄⢨⢷⠌⠔⣡⣾ ⠀⠀⠀⠀⣾⠡⠁⡜⡑⡰⠁⢀⠔⡇⡇⠀⢃⡆⠀⠰⠀⡆⠀⡁⠈⡌⢦⣾⣿⣯ ⠀⠀⠀⠘⢻⠀⠐⡐⡐⢀⡴⠕⠉⡇⠀⠀⠈⣴⠀⢰⡆⠰⢰⡿⠀⠐⡀⢸⠿⠶ ⢀⣀⣀⣀⣆⠀⢠⡳⢠⠊⡀⢀⠀⠱⠘⡄⠀⢻⠀⢸⠃⢀⠜⡠⢀⡤⣚⡏⠐⠀ ⠐⠀⠰⠸⢉⢀⣧⢇⠇⣰⣼⣊⣀⠀⣇⠀⠀⠸⠀⡘⢰⢮⢔⣬⢞⣼⠃⢸⠫⡤ ⠀⠀⡴⢁⡞⡱⢻⡪⠊⠀⠈⠻⢦⣭⣾⣰⢠⢠⠀⢹⣸⢳⣟⠅⠋⡍⠀⡸⠀⡇ ⠀⢠⠁⠌⡜⠀⡈⣏⡐⠢⠄⠀⠀⢠⠾⢿⠊⢾⡵⣜⣻⠋⠀⠀⡐⠀⣰⠁⢀⠁ ⢀⠃⠀⠌⠀⣀⣇⠛⣌⣯⣼⡷⢠⠃⠀⢀⠠⠊⠉⠁⡾⠀⠀⡐⠁⠠⠃⠀⠆⢀ ⠏⠀⡜⠈⠁⠀⠟⠀⡏⠻⣇⣷⣗⠒⢍⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⣜⠔⡩⠁⢀⠌⠀⠄ ⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡏⠁⡎⠳⡀⠃⠀⠀⠠⠃⡠⠊⠀⡔⠁⢀⠎⠀⡜⠀ ⠀⠃⡇⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠀⢠⠀⢥⠀⠘⠀⢐⡈⣩⠟⢀⡠⠊⢀⡠⠁⢠⠜⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠋⠉⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢈⠻⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠃⠀⡴⢦⡀⠢⡀⠉⠢⣵⡀⠑⡌⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⢠⠀⡀⢠⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠙⢄⠙⡄⠀⠘⢇⠀⠘⡄⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡸⠁⢠⡇⢠⠁⠸⠁⠀⡆⡜⠀⠀⠀⠀⠳⡘⣆⠀⠘⡄⠀⢱⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢠⠃⢀⢿⡇⠘⡀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣤⠀⠀⠀⠘⣾⡄⠠⣰⠀⢀⢣⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡜⢀⠎⠸⡀⢀⠇⢀⠀⠀⣿⠃⣿⣟⣀⣠⣴⣎⣉⢳⠀⣿⡆⠘⠙⠳⣌⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⣼⡡⠞⠀⢀⠇⡸⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢟⣚⣿⣋⣹⠒⢇⡟⢱⣸⢸⠀⠈⡷⠿⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡞⠛⠱⡇⠀⣸⢠⡇⠀⠈⡆⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠘⢻⣿⠀⡄⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣡⡗⡾⢷⣿⣤⡿⠃⢣⠀⠀⢱⣀⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣇⣸⠇⣤⡇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣟⣿⣧⣿⠈⢟⢻⣄⠀⠈⢣⣀⣀⣿⡀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣾⢱⠚⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⡏⠱⣿⡇⠇⠈⡆⠘⣆⠀⣰⣿⣿⠀⠃⠉⠆⠀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⣴⡲⠇⣷⣯⣽⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⡿⠋⣠⣾⣿⡇⠸⡀⠸⡀⠘⢾⡻⠉⠁⠀⢀⣤⡒⠉⠄⠀⠒⠉⠉⠁⠀⠀⡜⠉⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡿⠁⣰⣿⣿⣿⢹⣄⠱⡄⠑⡄⠀⠑⢄⠀⠐⠋⠁⠐⠒⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢸⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⡄⠈⢦⠀⠀⠙⠒⠤⣀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⣀⣴⠞⠀⠀⡎⠀⠸⡿⠤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⡏⠀⠑⢬⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣴⣿⡷⠟⠋⠁⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⡇⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣴⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⡸⠀⢀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣇⠀⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡣⢤⣀⠀⠀⡰⠓⠊⠥⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡰⠋⣿⣶⣼⣿⣿⣶⣤⣄ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣙⠲⣇⠀⠀⢀⡹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡾⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡀⠀⠀⡇⠸⣄⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣿⣷⣦⣀⠹⡀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⡠⠋⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢠⠟⠐⡄⠘⠀⠀⢠⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢊⢠⠁⠀⠘⢀⢄⡞⣱⠏⡧⣤⠤⠐⠀⡄⢸⠀⣾⣿ ⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡠⡢⠂⠀⡌⢨⠀⠀⣠⣎⡞⢰⡏⠸⡴⢭⣳⡂⢠⡇⣼⢰⣿⣿ ⠀⠈⠰⢀⡴⠚⡉⡤⠀⣸⡆⣼⠀⣰⢿⡾⢁⡟⠀⠀⢙⠖⠀⢻⡞⢡⡞⢸⣿⣿ ⣉⣀⡧⠏⣁⣾⢡⢷⢠⣟⡷⣿⠀⡟⢸⠁⠸⠇⠂⠀⠂⠀⠀⠁⢇⠰⣿⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⡘⣬⡟⠁⠃⣴⠁⠀⠠⣐⠣⠄⢐⠀⠀⠀⡘⢸⡄⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢡⠙⠁⠀⠀⠁⣠⡶⠓⠒⢻⠷⣚⡲⣐⠠⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠢⡑⢄⡀⠀⠀⠀⠄⣠⠤⢤⣉⡉⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠈⠑⢪⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢹⡏⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠹⣮⣫⡷⣶⣶⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡯⡀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠘⣟⢮⡾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠢⡀⠀⠑⠢⢀⠀⢙⢏⡇⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⠙⣧⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠈⠉⢹⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡑⣄⢔⡁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠤⠅⠡⠴⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠙⢿