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⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡱⢎⡱⣍⠶⡱⢌⢲⡘⠔⡂⠔⡨⢄⡀⢀⠀⢀⢀⢤⣐⣮⣳⢏⣿⡹⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡏⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢳⡜⣫⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⢿⣧⠘⢷⡆⢾⡩⢿⣽⡚⡽⢎⠻⣽⠟⣯⣛⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢆⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡠⢆⡰⣄⢎⡔⣢⠱⣌⢦⡱⣌⢦⣑⢦⣜⡲⣔⣎⢶⡱⣎⢶⣣ ⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣅⢫⢖⡭⡞⣥⢫⠔⣨⢐⠡⡀⠔⡀⠀⠀⢀⠎⣾⣞⡷⣯⢷⣛⣮⢿⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢾⠃⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣻⡝⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡼⡇⣿⣯⣿⡄⣊⢷⡾⣏⣿⣷⢻⡝⣎⢳⣻⣽⢳⣽⠺⣿⣵⣻⢾⣿⣿⡿⣯⢿⣟⠄⠀⠀⠀⢸⡳⣝⣮⢷⣞⣮⣽⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢿⡽⣞⣯⣽⢯⣟⡷ ⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢮⡱⢎⢶⡹⢆⡏⢐⡀⢂⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢾⡽⣾⢿⡽⣳⢏⡾⣹⢞⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣿⡆⣿⣯⣛⣿⡝⣾⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢸⣷⠿⣽⣟⡽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣷⡸⣟⣃⣷⠚⣸⣇⢿⡼⣿⣞⢿⣹⢮⣳⢽⣏⣿⣧⢻⣹⣯⡟⣿⣿⣿⢿⡯⣿⡤⠀⠀⠀⢰⣏⡟⣾⡹⣞⡳⣏⢷⡹⣞⢧⡟⣮⡗⣯⣞⣭⢯⣻⣝⣮⢽⣫⠾⣽ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡙⢎⠶⡙⢧⡘⠄⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣣⠿⡽⢯⣷⣫⢞⡵⣋⠞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣻⣷⡼⣷⣏⣿⡞⣯⢿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡨⣿⣼⣮⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡔⣿⣭⢹⣾⡹⡆⡵⣿⡜⣿⡽⣿⣏⣿⢿⡜⡯⣿⢾⡽⣷⣍⢻⢿⡼⢿⣿⢿⣿⣹⣧⠀⠀⠀⢘⣷⡹⢖⡹⣬⠳⡭⢞⡱⣏⢾⣹⣖⡻⡵⣞⢮⢷⡳⣞⢮⡷⣫⢟⡼ ⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠉⠒⠌⠑⠨⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠌⠳⣎⡅⢆⠙⢮⡱⢡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢿⣾⡽⣿⣭⣿⣡⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣜⠮⢧⢣⡙⡷⡑⢻⣿⣸⣷⣻⢿⣼⣯⣿⡰⣛⣿⢯⣿⣽⣯⢿⡳⣏⣿⢯⣿⣷⢿⣧⠀⠀⢸⡳⣍⢏⡳⢧⣛⡝⡮⣝⢾⡹⢶⣭⢳⡻⣜⢯⡞⣵⢫⢷⡹⢧⣏⡟ ⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⢷⣌⡘⢤⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⢟⢻⡜⣭⢏⡟⣷⣛⡞⣿⣷⡻⣏⢻⡿⣮⢩⢧⡩⠸⡔⢻⣿⣇⣿⣷⣫⣷⣞⣿⣧⢣⢿⣟⣿⣻⣾⣯⢷⣝⡺⣯⢿⣯⢿⣿⡀⠀⢸⡱⣈⢮⡙⢮⡱⡹⡜⣎⢧⣛⡳⢎⡷⣹⢎⡗⢾⡱⣏⢾⡹⡳⢮⡝ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠦⢀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⣻⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⠃⡃⠄⢿⢿⣫⣽⣴⠶⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠋⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠒⢀⢂⠥⠊⣸⡿⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⠠⣜⡍⡠⢰⣷⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⡜⣞⡰⠁⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⠐⣸⡼⠁⡞⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣖⡮⣶⣇⣶⣲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣂⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠂⣜⢧⣃⠼⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣐⣚⢶⣭⡝⣈⣁⡑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢸⠰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⣿⣟⣿⡟⠀⠐⡰⢭⠾⣜⠐⣸⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠈⠺⣽⣿⡝⠉⠀⠈⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⢱⠒⣆⢣⣻⣿⣿⠃⠀⠀ ⣿⣽⣾⠀⠀⠀⢧⣏⢿⡜⢠⣿⣽⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣿⣽⢳⣙⣿⣷⣾⡿⣿⡇⠀⠀⡀⣐⣼⣜⣦⢫⡴⢡⣾⣿⠃⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⠀⠀⣘⢦⣛⢮⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃⠚⠎⠳⢿⣿⣿⣿⠮⢁⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠃⠀⠀⡞⣬⢛⣎⢣⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡳⣯⠷⠖⠖⠴⣿⣿⡿⣿⡈⠈⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠀⠀⠰⡱⢭⠺⣍⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢳⡉⠀⠠⠤⠀⢉⣻⣷⢯⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⡇⠀⠀⠒⡭⢋⠓⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣌⣂⣂⣩⣼⣷⠃⠎⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠻⠿⠋⠁⢄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢴⢣⠎⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠚⡘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡜⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠰⣬⢎⡾⡅⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⢁⠂⠅⢂⠀⠄⢂⢱⠇⡹⢶⣄⠂⢐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⠾⣴⣻⣞⣿⡛⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⡠⠌⢲⠀⠂⠀⢀⠂⡜⠱⣋⢾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢮⣹⠳⢷⣯⣟⣠⠆⠀⠈⢚⣴⣌⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠬⡑⢮⡱⡈⠄⠁⠀⠠⠀⠡⠈⡝⡾⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠻⡝⠰⣿⣿⣯⠟⠂⠠⠜⣮⣛⣿⣿⣿⣷⢰⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡸⢡⠳⡜⣥⠈⠀⠀⠀⠂⠡⠐⡌⢵⣫⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠅⣿⣭⠄⣀⣠⣶⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀ ⢜⣡⢛⡜⢶⣣⠐⠀⠠⢌⡓⡲⢜⣫⢿⣿⡄⢰⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣇⠀⠀⠀ ⢎⡴⢫⡜⣣⢗⡆⢁⠊⠔⠉⠒⠉⠈⠉⠈⠁⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⢎⢖⡣⡝⢮⡝⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠌⢩⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠇⠸⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠇⠀⠀ ⠚⡬⢳⡙⢧⠻⣜⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠈⠀⡈⠁⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⡰⢰⢦⡃⠔⡠⠂⡔⣀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢈⠀⠢⠞⡐⣡⢴⠥⢊⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠳⡀⠈⠣⠁⠀⠀⠀⠀⠏⢿⣿⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢀⠄⠑⣑⢌⠖⠁⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⡠⠀⠅⠀⠀⠀⠠⠊⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⢿⣾⡿⣿⣿⠇⢈⢠⢑⢨⠎⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⡢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡻⣫⣾ ⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣈⠎⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡳⡁⢓⠠⠀⡀⠤⠀⢺⣵⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣻⣷⣿⣻⣿⣿⡟⠀⠐⢰⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠄⢃⠠⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣽⣿⣽⣿⢿⣻⣿⡇⠀⠀⠜⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡔⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣯⣿⢿⣻⣿⣿⡇⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⡻⣟⠯⣭⢿⣿⣇⣧⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣽⡿⣿⣽⣿⡇⠀⠠⠀⠀⣿⣿⡟⡛⣹⣧⣛⣋⣽⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⣼⣾⣥⣧⡹⣸⠠⠈⠠⢤⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠒⠲⠛⠌⣅⡺⣊⡻⣿ ⣿⣿⡿⣿⣽⣯⣿⣿⣽⣿⣻⣿⢿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⡿⠿⡛⠻⢛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠯⠭⠭⠩⡛⠿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠘⢇⣆⣿ ⣿⣿⣻⣿⢷⣿⣻⣾⢯⣟⣷⣿⢿⣷⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡴⠀⠀⠀⠉⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠀⠀⠀⢰⣦⡄⠀⠁⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠁⣼⣷⣿⣿ ⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⢾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠄⢤⢠⣿⣿⣿⣥⣼⣦⣓⣗⠀⣀⣤⣤⣭⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣧⣀⣄⣠⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢚⡙⢻ ⠐⣐⣂⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠢⠤⢲⠀⢄⠐⠃⠌⡁ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠡⡈⠘⠕⢁⠺⠠⡀⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠑⠀⠀⠒⠠⠀⠢⣌⠱ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠐⠈⠀⠀⢀⠑⢤⠐⡱ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢈⡀⠠⠆⠠⡆⠸⡆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣽⢭⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣻⣿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠀⠠⢀⠀⠠⢄⠀⠌ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢯⣻⣿⠉⣿⡏⠙⣈⣯⡼⣻⣿⣿⣿⣟⣵⢆⢻⣿⣷⣵⣦⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠈⠈⠐⠈⠠⠠⡀⠀⠐⡂ ⣽⣿⣿⣮⢉⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠸⠹⠏⣹⣧⣾⡿⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⢻⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⢡⠀⠀⠂⠄⠀⠲⢀⣪⠀⢎ ⢿⣿⣷⣽⣾⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢟⡵⢣⡝⢮⠝⣿⣿⢿⣿⢿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⢯⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⠈⢀⠀⠈⠰⠀⠀⠀⡠⣈⠄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣴⢫⠞⣡⢞⡧⣀⣌⣠⢤⢬⣬⣴⣬⣦⣷⣴⣦⢦⣤⡉⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢘⠀⠠⢀⠀⠆⢂⠀⢐⠐⡆⢄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠿⣋⢥⡛⡔⣣⠙⡤⠙⡆⢿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⡿⠻⠿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠃⠀⡄⠌⢠⠀⢠⠨⠂⠈⠄⠸⣧ ⢿⡿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⠻⣅⠳⣍⠶⣡⠓⣌⠓⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⡀⠀⡃⠄⠐⠀⠀⢆⠀⠰⢁⠀⣿ ⠘⡜⡶⠬⠍⣓⠨⢛⣛⡛⣭⢖⡲⢬⡕⢎⠧⣛⡌⢳⡌⢖⡡⢋⡔⠣⡐⣤⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡹⢀⣿ ⠈⠴⣡⠫⡜⣡⠛⣔⠣⡜⢢⢎⠵⢣⢎⡣⡙⠦⠙⠦⠜⢢⠑⣅⠢⠑⠌⡾⠇⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⢤⡀⠠⢀⠘⠀⢀⢄⣞⠬⢢⣏ ⣀⡕⢢⠳⣱⢣⡙⣆⢣⡙⠥⣎⠹⠂⢇⢒⡿⢯⣴⡷⠆⠥⡾⢛⠅⡉⠄⠀⠀⠲⣤⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⢠⡐⠨⠀⠘⠀⡽⠡⠛⣼⠿ ⣿⣤⣄⣃⠢⠅⠳⣌⡃⡘⣑⠢⠐⠾⢟⢻⣭⡖⢎⢪⡊⡆⠄⢑⠅⠠⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠆⠡⡐⠁⠈⡰⠀⡕⢐⠆⡿⠾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣵⠿⠶⠛⢡⢸⢺⡰⣖⣻⠏⡇⢏⡢⣌⡬⠁⠐⠀⠀⠀⡰⣉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⢄⠐⠔⡀⠠⠸⠈⢀⢶⡧⢴ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣼⣟⣿⣷⠈⠄⡓⠗⡝⣰⣾⣷⣎⢧⠋⠉⠀⠄⡀⠂⠀⠀⢑⣎⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢣⠀⠘⠐⡈⢺⠀⢰⠸⣿⣿ ⣿⣿⠻⠿⣷⣭⣽⣷⡙⠰⢓⠬⣼⠜⢌⡢⡝⢿⣏⠺⡜⠎⠁⢌⠒⠤⠀⠀⠀⢂⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⢿⣴⡇⠀⠀⠀⠔⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢣⠂⠀⠠⢐⠀⠊⠆⣿⣿ ⣿⣿⣧⣤⣤⣀⡀⠁⠀⠀⠄⠈⠐⠰⠰⢱⠣⠿⠿⢃⠐⠤⣉⠰⡘⠂⠀⠀⠐⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⡿⡧⠂⠀⢀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⡄⢀⢴⢀⡀⠀⡇⠇⢋ ⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠷⠶⠾⠤⠬⠤⠥⠄⠩⠔⠤⠳⠉⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠰⠨⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠨⠰⠰⠸⠍⠰⠺

⣶⣶⣶⡶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⢶⣶⡶⣶⣶⢶⣶⡶⣶⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣴⠒⠒⠦⠄⠆⠂⠐⡐⢒⢶⣦⣄⠢⢖⡴⣢⢦⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠂⣠⠖⠠⣄⠢⢠⠐⠤⠀ ⣿⣞⡷⣟⣿⣞⣿⣳⢿⣾⣻⢷⣻⣟⡾⣟⡷⣿⣻⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡁⢤⡏⣼⣶⣶⣿⣶⣌⠱⡳⡵⣱⣣⡿⡳⡈⢒⠱⢊⠼⡱⢌⠀⢔⠄⢊⡴⠚⣁⠔⡣⢄⠣⡑⠈⠀⠀ ⣿⣞⡿⣯⣷⢿⣞⣿⣻⡾⣯⣿⣻⢾⣟⡿⣽⡷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡱⣡⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡇⣗⣿⣯⢿⡽⣳⡌⢂⠍⠢⠑⡂⠔⣁⠶⢋⣀⠲⣈⠜⡡⠎⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣞⣿⣽⢾⣯⢿⣞⣿⡽⣷⢯⣟⡿⣾⣻⢯⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢝⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣧⣃⡪⡕⢮⡇⢇⢳⠀⡌⠀⢈⣤⠞⠁⡎⢂⠤⠓⠬⠘⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡾⣿⣾⢿⣹⣏⣿⣾⣿⣹⡿⣏⣿⣷⢿⡿⡷⣎⠁⠀⠀⠀⡾⢹⡿⠁⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⠇⣿⣁⡿⣰⡏⡁⡸⣀⠈⠀⠀⠎⠀⡀⠁⡈⢆⠱⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡽⣷⣯⢿⣯⣟⣾⣽⡾⣷⣟⣿⣳⣯⡿⢯⡵⣚⠀⠀⠀⣐⠅⣾⣵⣶⣶⡦⣫⣿⣿⣏⢍⠉⠻⢷⠧⣮⡻⡙⠣⠍⠱⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣁⠴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣽⢷⣻⣟⣾⡽⣷⣻⣽⣷⣻⣾⣽⣳⡟⣧⠳⣍⠂⠀⢀⡅⢰⣧⣿⡿⡋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢻⢵⠁⠈⡀⢑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢾⣟⣯⡿⣞⣿⡽⣟⣾⣳⡿⣞⡷⣏⣾⡱⢻⡜⡀⢀⡾⢣⡾⢰⣿⣷⣥⣴⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢸⢌⠀⠀⡁⠄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣻⣾⢯⣟⣿⣽⣻⢿⣽⣳⣿⣻⡽⣽⡲⣝⣣⢭⢈⠊⣾⡓⠧⠀⣿⠁⢌⣘⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠠⠘⠀⢀⠡⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣳⣯⣿⣻⢾⣷⣻⡿⣽⡷⣯⢿⡽⣖⡟⣦⢛⡼⢀⠸⢹⢇⣧⠁⢻⣷⣮⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠄⠠⢀⠡⠀⠆⠈⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡽⣷⣯⢿⣻⣾⢯⣿⢷⣟⡿⣯⣷⢻⡜⣧⣛⡼⠠⢀⡙⣾⢽⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠔⠀⠘⠀⠀⢀⠐⢀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣻⣷⣻⣟⡿⣾⣻⣽⢿⣞⣿⡽⣞⢯⡞⡵⢎⢃⢢⢤⢿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠤⡉⢭⠦⡄⠃⠄⡀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢷⣻⣽⡾⣿⣽⢯⣟⡿⣾⢯⣿⡹⢮⡽⣹⠄⡆⢥⢻⢸⣸⠇⢄⠀⠀⢎⡱⡘⢬⠓⣌⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⣏⣷⣿⢿⣾⡿⣏⣿⣏⡿⣶⠿⣇⡹⡶⠈⠁⣏⠈⢈⣿⢀⢸⠀⠀⠎⡰⠉⡆⡏⡰⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠰⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣯⢿⣽⡾⣟⣷⢿⣻⡷⣯⢻⣜⡻⢬⡳⢅⠆⢾⠹⡸⢸⢨⢀⠊⠀⠀⠈⠰⡱⡘⢥⠓⡌⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢾⣟⣯⣿⣻⣽⣟⣯⡿⣝⡳⢮⣙⢧⡹⢈⡂⡸⣿⢁⠎⠂⠈⠀⠀⠀⠀⢁⠲⡙⢆⠣⠀⠀⠐⠠⠉⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣯⢿⣳⣯⢿⡾⣯⣷⡟⣵⢫⠓⠉⠀⢀⢐⡶⠱⣅⠄⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢡⡙⡌⠆⠀⠀⠠⢁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢾⣟⣯⣟⣯⡿⣷⢫⠞⠁⠃⠀⠀⠈⡸⢲⡱⢱⠎⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠢⢇⡞⡈⠀⠆⠀⡀⡀⠜⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⣶⠀⣇⠐⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣐⣀⣬⣀⣛⣀⣴⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠉⣻⡷⢖⠙⣿⣿⣿⣮⣵⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠂⠈⠋⠈⠑⠈⠉⠉⠉⠉⠉ ⣾⣿⣿⠛⠻⡿⠙⣿⣿⡽⠿⣦⣤⡈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⠀⠀⢀⣤⠆⠌⠀⢰⠀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠂⠋⠀⠑⠀⠰⠟⠛⠀⠘⠛⠃⠉⠉⠛⠛⠉⢁⡲⠂⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠠⣗⣶⡶⠄⠻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠶⣦⠄⢀⣠⣈⡟⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠝⢿⣿⢠⠍⠛⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⡶⠳⠷⢭⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠁⢝⠛⢀⣾⠏⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⢐⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠤⠘⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠐⢤⣄⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢲⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣧⣀⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠿⣲⣶⠂⢈⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠙⠁⠠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣎⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⠃⠇⢰⣄⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡆⢠⣷⣿⣿⡿⠁⢦⣙⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⡟⢰⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⡚⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣟⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⣡⣿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠉⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡷⣷⣿⢿⣿⢟⣹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⢸⢀⣼⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣥⣿⢿⢞⣥⣿⣿⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡇⠹⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢚⣷⣋⣽⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⠿⣻⢿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠙⠒⠚⠛⠿⠛⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢿⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣾⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣿⣿⣇⠼⠚⠙⠉⠙⠃⠚⠡⢉⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣯⣍⣠⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣻⡷⢟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢿⣦⣀⡻⢿⣿⣿⣉⡂⢠⣿⣿⡉⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣷⣾⣿⣿⢿⡷⣷⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣙⠻⣿⣷⣶⣾⣽⢡⣾⣼⣿⣿⠣⡙⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣿⣏⢹⣿⠙⣗⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣌⡻⠃⣴⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣳⡜⣌⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣶⡿⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣍⣛⠲⢦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣻⣿⣿⡙⣎⠲⣄⢀⠀⠀⠤⢦⣠⣦⣄⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⠿⣧⡿⡟⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠷⢬⡿⢿⣿⣽⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠻⣌⠳⡙⣮⡙⢬⡑⣞⡋⠻⠏⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠬⠿⠿⠷⠌⠷⠽⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠶⠏⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣶⣶⣶⣶⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢿⡿⣟⠿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠏⣇⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡰⣤⣻⣿⢷⣎⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣞⡷⣭⢞⡵⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣎⠗⠬⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢮⡳⣝⡾⣽⣻⢿⡿⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣞⡿⣵⣫⣾⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠅⠌⠌⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡹⣏⡷⣏⡷⣯⣟⣾⡱⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⢾⣻⢷⣯⢷⣻⣽⣿⣿⣿⣿⢫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⢈⠸⡉⠗⡙⠞⠳⢇⠀⠃⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣻⢯⣟⡾⣟⣯⣷⣿⣿⣿⢇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⣄⠠⠀⡀⠠⢦⡭⠀⠔⠀⠢⠤⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡽⣟⣯⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠰⡏⡳⠷⡋⢃⣼⣌⣧⣀⠀⣠⣄⠀⡀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣽⢿⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⠁⠉⠠⡄⢿⡿⡇⠛⣞⢻⢿⣯⢻⡝⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡷⢿⡻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠂⠄⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠃⡟⡜⢣⠘⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢌⡞⣽⣿⣿⣿⣿⡟⡰⠂⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⣀⠀⠐⠚⠃⠀⠀⠀⠈⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠠⠘⣉⢛⠛⢛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⡠⠀⢀⠈⢁⠀⡀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠿⠿ ⠀⡱⢌⠇⠊⢘⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⢰⡡⣄⢤⣤⢲⡱⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⡀⠱⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡐⢎⠎⣷⡘⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⡿⠧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢀⠐⠈⠌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣝⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡰⢌⣰⣿⣿⣧⡀⠀⣸⡀⢇⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⣜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢦⡙⢶⣸⣿⣿⣿⡁⠀⠇⣇⠸⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠣⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢎⡝⠦⣽⣿⣿⣿⡧⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣄⣀⣀⣤⣴⣾⣹⣖⡆⠀⡖⠁⠀⠀⠀⠀⡰⡀⢐⣀⡴⢦⢤⡔⠀⠀⠂⠄⠀⢀⠀⠀⠀⢈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠾⣸⠳⣾⣿⣿⣿⣿⢶⠛⠠⠀⠠⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣾⣃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠜⣻⡾⡿⡞⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠆⢀⡇⠀⢀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢢⡑⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠶⢁⣶⣄⣈⣿⣿⣿⣟⡿⣯⢿⡽⣧⢿⣳⡏⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠄⢢⢉⠆⣹⡙⢧⠃⠀⡤⢡⢦⣤⢤⢲⢯⣝⠀⠀⢸⠠⠀⠉⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠦⣙⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⣧⣿⣿⡃⢉⢉⡚⢋⣍⣩⣍⣩⡹⣏⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡐⢢⡉⢦⢁⠞⠠⠀⡌⠆⢸⣏⠾⣯⠿⣉⡯⠀⠐⢸⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣷⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠰⡁⢇⠜⣠⠋⡜⠀⢢⡉⢆⠱⣌⠻⣜⠳⠙⠀⠀⢠⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀ ⣿⣳⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠿⣿⣿⣿⣿⣻⢷⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⡱⠘⡌⠲⣀⠣⢄⡃⢆⠍⢢⠑⠌⡑⠈⠀⠀⠀⢀⡾⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂ ⣿⣳⣯⡿⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣛⣾⢷⣻⡾⣭⢻⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡑⢄⠋⡔⢃⠦⡑⠢⠜⠤⣊⠅⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠈⠀⠀ ⣿⣽⣳⡿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣟⢦⠏⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡈⡐⠰⢈⠒⡌⢂⠆⡡⢍⢊⠱⠄⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄ ⣿⣞⣿⡽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⢯⡷⣟⠯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠡⡘⢠⠃⡜⢠⠊⡔⢌⡘⢌⠂⠀⠄⠀⡀⠴⠏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀ ⣿⣞⣯⡿⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣂⣥⡉⡌⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠡⢃⠜⡠⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠑⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⣿⣞⣯⡿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠾⡿⠿⣀⣤⣤⡄⠀⠀⣤⠀⠀⡘⢄⠣⢌⠢⣁⠣⠘⡄⢣⠘⡄⠁⠀⠀⠀⠀⢰⢲⣉⠡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡇⠀⠠⡘⢄⠣⢌⠒⡄⢣⠑⡌⢂⠡⡐⠀⠀⠀⠀⠐⣨⠷⣭⣳⣎⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⠂⠀⢨⠀⠀⠔⡡⢊⠴⣈⠒⢌⠢⠑⡈⠄⠡⠀⠂⠀⠀⠀⢮⢹⣏⢷⡹⣎⢷⡹⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣛⢾⠀⠀⠀⠀⢨⠘⡄⢃⠒⠤⣉⠢⠌⠡⠐⡈⠄⠀⠀⠀⠀⡐⢾⡻⢾⣭⡳⣭⢞⣥⣝⡺⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣻⢷⡻⠎⠀⠠⠁⠀⢆⠱⡈⠆⠩⢐⠀⠆⡘⠠⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡘⢸⠳⣎⢷⡹⣞⡼⣎⢷⣃⣣⣕⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢯⡳⣛⠾⠍⡋⠙⠀⠀⠆⠀⢌⠢⡑⡈⠌⡁⠂⠌⡐⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠚⠀⢏⠸⢈⠷⣙⢾⣹⢻⡟⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣛⠿⡍ ⣿⢻⡿⣿⢿⣻⣟⡿⣝⡾⣹⡽⣎⡷⣽⣞⡷⣞⢿⡲⣬⡓⣌⠢⢁⠐⠠⠁⠄⡁⠂⠄⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⡜⢡⠚⣌⠣⣛⡝⢎⡳⠬⠽⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⡛⠶⠃⠃⠈⠀ ⠈⠧⡙⠎⠫⠳⠞⡽⢭⠳⣏⠷⣫⠟⣵⢫⠗⣯⠳⣏⠧⣓⢌⠒⠠⡁⠌⡈⠐⠠⠁⢈⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠢⠙⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢂⠆⢢⠐⢄⠢⠐⠄⠢⠐⠠⢂⠐⡀⢂⠐⡀⠂⠄⢂⠱⠡⠘ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡙⠻⢛⣻⡕⠮⡛⣿⣿⣿⣿⡇⠌⡂⠅⡌⠂⡌⢁⠊⠡⢉⠐⢂⠡⠈⡄⠌⠠⠑⡈⠄⢂⠡⠌ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣛⣫⣭⡥⢋⡤⡖⠀⠜⡎⡩⢩⢨⡇⠂⡱⢈⠤⢁⠢⠌⡐⢁⠂⠡⠂⠄⢃⠐⡈⢁⠒⠠⠌⡀⠆⡐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⢿⡿⢋⣥⢾⣻⣿⠶⣋⡴⠛⠂⠈⠀⠈⠈⠅⠀⠄⡀⠒⢤⣌⡐⠈⠔⠂⢌⡀⢊⠡⠘⡈⠄⠒⡈⠄⠌⡐⠠⢂⠐⠠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡾⠟⠋⠉⠰⢔⢠⢿⣼⢋⣵⡾⢋⠅⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠩⢆⠩⣛⡷⣌⠈⠄⡐⠂⠄⢃⠐⡈⠔⠠⠌⡐⠠⢁⠂⠌⡁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠏⠁⣤⠀⢨⠐⠈⠑⣶⡶⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡐⠠⡙⠊⠽⠿⠇⠐⡈⠤⠉⠄⢂⡐⠈⡔⠐⠠⠁⠂⠌⡐⠠ ⢿⠿⡟⣛⢛⠯⣙⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠊⣼⡱⠀⢀⠂⠀⣴⣿⠻⠁⠈⣠⣴⢮⣳⡝⡶⣥⣛⢶⣀⠀⢠⠈⠀⠀⠹⢆⣰⠀⢂⠒⡀⠆⠡⡈⢄⠀⠘⠠⠌⠀⠒⢀⠐⠠⡑ ⢌⡚⡴⡉⠎⠐⠡⠉⠂⣀⡙⣿⠿⣿⠟⢃⢠⢀⡄⢧⠀⠀⠘⣠⠟⠂⠡⢀⣾⣿⡿⣽⢮⣻⢵⡳⣝⢾⡳⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠱⢆⢐⠉⡐⠠⠌⠡⠐⡀⢊⠀⢉⠀⢂⠁⠆⡈⠐⡰ ⣘⢣⠣⡘⠀⠀⠀⡀⠠⠃⣠⠇⢸⣿⠀⢸⣄⠇⠀⢄⠄⠘⠘⠀⠜⡀⠀⣸⣿⡿⣿⣛⣧⡟⣼⢣⡟⣼⡻⣟⠠⠘⠀⠀⠀⢼⠄⡀⢃⠀⠇⡘⠠⢃⠠⠄⡘⢀⠠⠘⢠⠀⠄⢃⠀ ⢌⠃⠆⡑⠠⠂⠀⡀⠠⣿⣿⠄⢐⣿⡄⢈⣿⡆⣍⢢⡙⢲⡈⡐⠄⠀⠠⣡⣈⠉⠁⠉⠲⡝⢮⢳⠙⠂⠉⠈⡁⠀⠀⠀⠀⣸⠆⡐⠡⢈⠔⠠⢁⠢⠐⡀⠆⠂⠤⢁⠂⠌⡐⢈⠐ ⠠⠉⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠆⠀⣿⡇⡀⣿⡷⢎⠆⡉⢇⢲⠡⠆⠀⢺⠑⠋⠉⠃⢍⠲⣙⡎⢆⠢⡐⠈⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢈⠔⠡⢈⠂⣁⠂⢡⠐⡈⠰⢀⠂⠌⡐⠠⠈⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣋⠄⠀⣿⣧⠀⣿⡇⠈⠐⠠⢈⠂⠁⠀⠀⣤⢠⡐⡀⠀⣀⣸⣿⣛⠦⣀⡀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⢈⠄⢃⠰⠀⠌⠄⢂⠤⢁⠂⠌⡐⠠⠁⠌⡐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢦⣄⠀⢻⣷⠀⢹⣯⡀⢈⡰⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠷⣳⢱⡳⣮⢷⣫⢟⡔⢣⢞⡱⣎⡞⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠂⢌⠠⢂⠉⡐⡈⠄⠂⠤⢈⠐⠠⠁⠌⡐⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢙⠻⡀⠀⠛⠀⠀⣓⠛⠦⡃⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠱⢡⠣⡙⠧⠓⠌⠊⠾⣁⠎⡳⣝⠺⡅⠀⠀⠠⠀⠀⢂⡉⠄⠒⠠⡁⢂⠔⡈⡐⢂⠐⡈⠡⢈⠐⠠⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠀⠀⠈⠁⢰⣶⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢘⠰⣟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠄⠃⠈⠀⠀⠄⡀⠜⡐⠌⢣⠁⠀⠀⠜⠀⠠⠡⢐⡈⠡⡁⠔⢂⠐⢠⠐⠠⡁⠤⢁⠂⠌⠠⢁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠉⢆⠡⢈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡑⠂⠤⠁⡔⠈⡄⠊⢄⠨⠐⡀⠆⠠⠌⠠⢁⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠌⡐⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢉⠄⠃⡄⠃⢄⠡⢂⠂⢡⠐⡈⡐⢈⡐⠠⢈ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡅⢂⠌⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠥⢈⠒⠠⠉⠄⡂⠔⡈⠄⢂⡐⠠⠁⠄⡁⢂ ⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⣈⠱⡈⠄⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡊⠄⢃⠡⠘⣀⠢⠐⡈⠄⡠⢁⠊⡐⢀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠂⠄⠣⠘⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠤⢈⠡⢀⢂⠡⠐⣈⠐⡀⠆⢠⠁⠌ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⠿⠯⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡔⢢⠑⠀⡄⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣁⠢⢁⠢⠌⡀⠆⠡⡀⠆⡐⠈⡄⢈⡐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⡔⠸⣄⠰⠀⢮⣓⡻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠂⠅⡂⠤⠁⡌⠐⠄⠒⠠⡁⠰⠀⡄ ⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣀⠂⡡⠌⡱⢌⡃⠀⢮⡹⢿⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡊⠔⡐⠠⠃⢄⠉⡄⢃⠡⠠⢁⠒⠠ ⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠂⡄⢣⠐⢂⠱⡊⢄⠃⠌⠉⠀⠁⠌⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠠⠃⢌⠠⢊⠐⣀⠢⢁⠂⠌⡐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⠒⢠⠑⠊⡄⠃⡌⢣⡝⢠⠊⡔⢠⠀⠀⠀⡎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢡⠘⠀⠒⠀⠒⠀⢢⢠⠁⠊⡄ ⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢂⠤⢉⣐⠩⢔⡩⠦⢥⣊⣐⣀⣂⣠⠔⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢁⢂⡉⠤⠉⢄⠡⢂⠂⠌⡐⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠠⠉⠒⠲⢭⣐⣒⠒⠬⠵⠖⢂⣡⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡄⠢⢐⠉⠄⢂⠂⠌⡐⠄⠡ ⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠠⢁⠌⡑⢆⠠⢁⠠⠈⠌⠛⡩⢛⠛⡍⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠦⡐⢁⢊⡐⠌⡀⠎⡐⠄⢊⠁ ⠀⠀⠀⠠⠈⠄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠠⠈⠔⣊⠱⢢⡐⡈⠤⢡⠐⢢⢡⠒⡠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⢆⠀⠆⠌⠰⠐⡠⠘⠠⠌ ⠀⠀⠀⠡⠌⡐⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⣀⠀⠐⠠⢀⠡⢈⠐⣀⠣⡑⠢⣑⢂⠆⡉⠔⣂⠣⢡⠍⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠡⡈⠌⡁⠆⢡⢈⠁⠆ ⠀⠀⢀⠣⠐⠀⠄⢂⠡⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⢠⠂⢬⠤⡤⣄⠁⢢⠐⠤⢱⠏⣂⢊⠦⠱⡨⢄⠓⣌⠒⢥⠢⡑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠔⡁⠠⠑⡈⠄⡂⠡⠌ ⠀⠐⡈⠤⠉⢀⠂⠔⠠⠀⠀⠀⠈⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢂⠍⡰⠈⠆⢌⠘⠱⡳⢀⠊⡔⢨⠐⣅⡣⢘⡱⠰⠈⠱⢠⢋⢆⢣⡉⢖⡰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠢⠀⡑⠄⡑⠰⢈ ⠀⠡⠐⠂⠀⠂⠌⣀⠃⠌⠀⠀⠀⠠⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠢⠘⢠⠑⡈⠆⠸⣑⠦⠕⣪⠐⣼⠀⢚⠣⡱⡠⢁⠻⢦⢣⢊⠰⡂⠵⣈⡰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠠⠘⢠⢁⠂

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣷⠶⠾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠟⠋⠛⠋⠼⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠓⠛⠈⠛⠉⠛⠩⡙⠛⠉⠛⢛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢍⣪⣶⣮⣥⣂⡜⠙⡋⠸⡏⠛⠉⠀⠐⠊⠄⢊⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠄⠀⠀⠀⢹⡿⣶⡶⢖⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⢉⡟⣫⢀⡴⠿⣿⣿⣿⡿⡿⡏⣄⣤⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡌⣀⣀⣴⣥⣤⡀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢜⣟⣷⢻⠹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣦⣤⣄ ⣿⡿⠐⣢⣷⡤⢅⣴⣛⡍⣜⡖⡼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠱⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠐⠀⠀⠀⠀⣾⢾⡽⣿⡇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢏⡠⣮⣱⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠡⠸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢋⠰⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⣳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋ ⣷⣿⣿⠸⣿⢹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡀⡟⠀⠀⠄⠠⢲⣿⣿⡆⠄⠠⢀⣼⠀⠀⠀⠀⡸⣞⣷⣽⢯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀ ⠩⡻⣿⣷⣼⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠁⠀⢀⡼⣢⣷⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡟⢨⠀⠀⢀⣳⡽⣾⢋⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⡄⠄⣙⢻⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠈⠀⠀⢫⣾⣿⣿⡿⢿⡿⢟⣿⠿⠏⠀⠀⠀⢠⢞⣧⢿⣱⣾⣿⡿⣟⣵⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠂⢟⣴⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢛⣿⡿⠟⠳⠜⠻⣽⠳⠁⠀⠀⠀⠠⢹⡞⣯⣽⠿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⢿⢿⡹⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢒⣔⠹⣦⣥⣬⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠳⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⡝⣫ ⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢺⡷⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠆⣿⣷⣮⣭⣽⣒⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡧⣣⣾⢿ ⣷⣕⢻⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡅⠚⠁⠀⠀⠠⡐⠌⢆⡿⣸⣿⣿⣿⠻⡜⢀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡷⣋⡾⣽⣾⣿ ⣿⣿⣷⣯⡹⣯⢿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⡠⠀⠀⠀⢀⢠⣯⣞⣵⣷⣿⣿⣾⣿⣽⣢⣙⣂⡀⠀⡀⠀⠀⠠⠈⣸⠻⣿⣿⣞⢋⣶⣫⡟⣽⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⢿⣻⣿⣿⣞⠰⠁⠀⠀⠃⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣳⡀⠀⠀⠀⠀⢡⡛⣼⡿⢢⣟⡶⡟⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡮⡹⣿⣿⡏⡸⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣷⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣼⢃⡷⣯⡽⣸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣻⢿⣿⣿⡿⡿⡇⣷⡜⣳⡗⡵⠀⠀⠀⣴⡿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⡉⡟⠀⠀⠀⣐⢼⡒⣮⢟⡼⢧⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣽⣻⠾⡽⣽⡇⡇⣿⣿⣜⠿⣅⠀⠀⣨⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡈⠈⠀⡈⠀⠀⠘⣿⣮⢱⣏⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣉⢱⣯⢿⣽⡳⡷⣏⣿⣾⣿⣎⢟⠐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⡀⠠⢠⣄⢴⣿⢸⣞⡾⣽⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣫⢹⢮⠷⣏⡿⣽⣡⣿⣿⣿⣿⡎⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣻⡀⣤⣿⣿⣿⡏⡾⣽⣳⡇⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢯⡟⣯⢿⣝⣷⣻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣦⣿⣿⣿⣿⣇⡟⣷⣛⣦⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠎⠛⣯⣟⢾⣳⢻⣿⢿⣿⣧⠰⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣸⣿⣿⣗⢿⡬⡛⣧⢻⣿⣿⣿⣿ ⣞⣒⢹⡛⠾⡽⣺⣹⣞⣯⢿⣧⣀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣻⣭⠎⣿⢿⣿⣿⣿

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