⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⢿⡿⢿⡷⣶⣴⣾⣿⣿⡻⣝⡧⣟⢶⣹⣖⣳⢮⡳⢮⣳⢽⣫⣟⡻⢿⣳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⢿⡟⣯⢳⣏⡾⣹⢧⡻⣵⢫⣟⡿⣖⢯⣳⢽⡺⣝⡶⣹⣎⢷⡻⣝⣮⣛⢿⣿⣯⣍⠉⠙⠛⠛⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣟⣯⢻⡼⣎⡷⡽⣭⢷⡺⣵⣛⢮⠷⣭⢷⡺⣵⢫⡟⣼⢧⡻⣵⢫⣗⠾⣭⣳⢏⣶⠿⠻⠾⢽⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣭⣿⣿⣽⣳⡽⣎⡷⣽⢲⣏⢯⣛⡮⢷⣹⢞⡽⣚⣧⢯⣳⡭⢷⣚⣯⢳⣝⢾⣿⣷⣤⣀⠀⠈⠉⠻⣯⣿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⠁⢀⣤⣿⣷⡝⣾⡱⣯⢞⣭⢷⡹⣏⡾⣹⢞⡽⣎⢷⣣⠿⣭⡳⣞⡽⣮⣿⣥⡀⠈⠙⠻⣷⣤⣀⠈⢿⡽⣻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⢀⣠⣶⣿⠿⠋⠁⣨⣿⢧⣻⡜⣯⢞⣧⢻⡵⣫⢗⡯⣞⡽⣎⢷⣫⢷⡹⢧⢿⣇⠈⢻⡿⣷⣤⣀⣸⣟⢿⣻⢾⣿⢭⣻⢽⣳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣏⡷⣾⡟⣯⢽⣇⣀⣴⡾⣿⡃⢀⣳⡽⣎⠿⣜⣧⢻⡵⣻⢼⣣⢟⣼⡳⣝⣮⢻⣝⡮⣟⢿⡻⣝⣧⢻⡽⣫⢟⣮⢳⣏⠾⣭⡳⣏⡶⣏⡿⣷⣦⣤⣤⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣝⡾⣵⢳⡽⣺⡝⣾⢻⡭⣗⡳⣏⡟⡶⣽⣚⢯⣳⢞⡽⣺⢵⣫⡞⣽⡲⣏⢷⡺⣝⢮⣳⢽⡺⣝⡳⣞⢧⡻⣵⢫⣞⡳⣞⢯⣳⡝⣧⢿⣿⡚⠓⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣱⡻⣼⢣⡿⣜⡧⣟⢮⢷⣹⢞⡽⣺⣝⡳⢧⢯⣳⢽⡺⣝⢧⡻⢶⣹⢧⣻⢼⡳⢯⣝⡾⣱⣏⢷⣫⢷⡹⣞⡽⣺⡝⣮⢽⣚⡧⣗⣻⢼⣣⡟⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡷⣏⢷⡻⣜⡧⣟⣼⢫⡞⣧⢯⡳⣗⢾⡹⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡽⣫⢞⣧⣛⣮⢽⡳⢮⣳⢏⣞⢧⣛⣮⢽⡺⣵⢳⡽⣣⢯⣳⢽⡺⣵⢫⣶⢻⣜⣻⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢸⡿⣼⢫⢷⡹⣞⡵⣞⣭⢻⡜⣧⢟⡼⣣⡟⣼⢫⠷⣭⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⡹⣎⢷⡹⣏⢾⡹⣎⢯⣳⢮⣳⢻⡜⣯⢞⣭⢷⡹⣮⠷⣭⢷⡺⣝⣮⢳⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢠⣿⢻⡼⣛⣮⠽⣎⢷⡹⣎⠿⣜⢧⢯⡳⢧⡻⣜⢯⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣮⢳⡝⣮⢳⣭⢳⢯⡝⣾⡱⣏⡞⣧⢻⣜⢯⡞⣧⢻⣜⣻⢼⣣⢟⡵⣞⣽⡶⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣿⡳⣏⢷⣫⢞⡽⣹⢎⡷⣭⢻⡜⡯⣞⡝⢧⢻⡜⢧⣫⠞⡵⣋⡞⣭⠳⣝⢎⡷⡹⢎⡷⢎⡟⣮⢝⡶⣹⢮⡝⣮⢳⡝⣮⡝⣞⢧⡻⣜⢧⣛⣮⠽⣎⣿⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣧⠿⣜⣧⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣭⠳⣭⣓⢮⡹⡹⣮⡽⣎⠵⣋⢞⡱⢮⡱⣛⡜⣎⠶⡹⣍⢞⡭⣚⠵⣎⢳⠭⡶⣹⢞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⣝⢮⡳⣎⢿⡹⣞⣷⡈⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠐⠾⠛⠛⢩⣿⢏⡷⢮⡝⣮⢳⡝⡮⢵⢣⡟⡴⣩⢎⡵⣽⢋⡿⡜⢮⡱⢎⠵⣣⠳⡜⢲⣉⢞⡱⢎⡺⠴⣩⠞⣬⢋⡞⡱⢧⢺⣿⣜⢮⢳⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣿⢮⡝⣮⢟⣷⡘⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⣾⡟⣧⢻⣜⡳⢮⡝⢮⣽⢿⡔⣣⣞⣾⣟⣿⣇⣙⣢⣙⣾⣷⣤⡓⡌⢧⠸⣌⡱⣊⣵⣷⠷⢾⣶⣷⣾⣷⣾⠿⠿⢿⢾⣧⣷⣩⣞⡱⣏⢾⡹⣿⣾⣧⣛⣞⠿⣷⣤⣤⠄ ⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣿⣿⠹⡎⢷⢪⣵⢳⣾⡿⣿⣾⣿⣿⣯⠽⠯⣭⣿⢿⣿⠿⠿⢭⡏⠛⣾⡔⢫⠔⣾⠿⣷⡞⠻⠛⠭⠋⠝⢩⠋⠟⣿⣯⢻⣿⣶⢷⣭⡟⠻⣾⠱⡏⢿⣿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢯⣳⢻⡜⣮⡟⡟⣭⠷⣿⠉⠹⣯⡏⠀⣰⡿⠋⡼⠋⠀⠀⠈⢻⣧⠙⣷⢬⣼⡟⢰⣿⠙⠳⠾⣤⣽⣐⣫⣾⣶⣿⣛⣛⣿⣿⡜⣽⡗⢢⣿⣷⡝⣞⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠾⠟⠛⠋⠀⣿⣧⡛⣦⣹⣿⣷⡀⣿⡡⢿⡐⠛⠻⠿⠿⢷⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢻⣀⣽⣿⡟⠁⢸⣎⢷⠀⠀⣀⣤⣭⣿⠿⠿⠛⠛⠉⢡⣿⣼⢾⠏⣿⢇⣾⣿⣎⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢻⣴⣿⣿⣿⣧⢼⣷⣽⣧⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣬⣭⣿⠿⠛⠁⠀⢸⡿⣿⠟⠛⣧⢻⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣯⣤⣤⣤⣀⣀⡐⠛⠉⠀⣾⢸⣏⢞⣾⣿⣿⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣷⣿⣿⣿⡟⣿⣯⣿⡀⠹⠷⠾⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢫⡟⠀⠀⢻⡝⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠀⣸⣳⡿⣸⣾⣿⠋⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡹⣿⣷⡈⢿⡜⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠛⢦⣽⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⢾⣿⣿⠿⢟⣽⠃⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠋⠻⢦⣿⣾⣿⣷⣖⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠯⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠒⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢰⣏⣤⠞⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠈⠉⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠒⠒⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⢀⡜⠋⠀⠈⢣⠀⠀⡁⠀⠀⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠓⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢧⡀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡮⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⢹⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠟⠛⠛⠛⢻⡿⢿⣿⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣰⣿⣿⠿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠠⠤⣤⣀⣷⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣖⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣀⣤⠤⠄⠀⢸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢛⣷⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣻⠇⣸⣿⠀⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢣⡿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡉⠉⠉⠁⠀⣿⡇⠸⡟⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣸⡏⠀⣿⣿⣆⠐⠋⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡕⢮⣿⣷⣯⣷⣿⣿⣶⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠛⠓⣸⣿⡇⠀⢻⣄⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⡇⠀⠘⣿⡽⣿⢻⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣯⣿⣻⣿⣻⣿⠀⣿⣿⣿⣏⢿⣟⡿⣷⢾⣟⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠻⠷⣯⡿⢿⣹⡿⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣿⢷⡣⣾⢿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡘⡟⣿⣾⠿⠟⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣤⣤⡖⢫⠰⣹⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣯⠿⣷⣿⣭⣿⣧⣸⣿⣿⣿⢿⣆⡕⡮⠄⣲⣤⣴⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣏⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢾⣇⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣏⣟⣳⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢸⣿⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣇⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢾⡜⣧⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣜⣧⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀