⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡠⠔⢊⣁⣤⣴⣶⣿⣿⣎⣳⠾⠒⠛⠛⠯⡙⣦⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢘⣦⠾⣛⣫⠭⠥⠔⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⢣⡤⣙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⣀⡽⠿⣎⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡙⣦⢍⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡬⠭⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠻⠜⣆⠉⠲⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⡺⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⡇⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠑⢷⣄⣠⡔⠚⠉⠀⠀⠀⠐⢄⠙⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⣠⠞⠈⢹⢀⡖⣶⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⡇⡇⢳⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣴⣯⡾⢯⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡌⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⡰⠃⠀⢀⡏⡜⣸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢉⣴⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⣇⣿⠘⣆⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠙⠳⣍⠉⠉⠑⠒⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠘⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⡟⠁⡼⠁⠀⠀⡜⠀⠙⠁⠀⠀⡴⠀⢀⣴⣿⠟⠁⢸⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⡶⠟⠉⠁⠀⣾⣆⡀⣠⢸⡀⠀⠀⣀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⢇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣾⠁⡜⢠⡀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢸⡆⠀⣀⣤⡾⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠉⣹⣼⠁⡄⠀⡟⣧⣦⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣼⡏⢸⢁⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣀⡠⠤⡗⠛⠉⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢿⣤⣿⣷⡀⣷⠀⠻⣿⢸⣯⠳⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣹⠀⢸⣸⠁⠀⠀⢀⡀⣷⠀⡇⢸⠋⠀⠀⠉⠉⣁⣤⣤⡤⢻⠶⢦⡄⠀⢸⣷⡐⠀⠀⢸⣸⠁⣩⠿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⠘⣼⣿⠀⠙⢻⠟⠀⠀⠀⣰⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⡏⠀⠈⣯⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣷⢿⣾⣤⡴⠶⠾⢛⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⡄⠄⣿⣷⠠⢈⣿⣿⢞⡁⠀⠈⢻⣿⣿⣷⠀⡀⠀⠀⣇⠀⠘⣆⣠⠴⠊⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣹⢸⡇⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣧⠀⠀⣰⢏⣤⣿⣦⡙⢧⢹⡯⠻⣿⣇⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣊⣉⠲⢄⠀⠙⢿⣿⡀⡇⢠⡄⢸⡄⢀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠰⣶⣶⣒⣫⠥⢖⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣄⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣷⣶⣿⡒⢚⠛⠛⠓⣿⠆⠓⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣿⣿⣶⣕⣄⠀⠙⣿⡗⣿⣻⡿⠙⢻⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣆⡀⠀⣼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⣤⠤⠜⣷⢨⣾⡉⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠿⣧⣾⢳⣶⣿⡻⡟⠻⣧⣤⠏⠐⡟⣿⠁⠀⢸⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠙⢿⣿⡙⠓⠺⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠈⠁⠈⢹⠹⢿⣿⣓⡇⠀⣨⡟⠀⣸⢹⠓⠂⢀⡼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣿⣶⣤⣄⣰⣿⣧⣄⠠⣿⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣿⠶⣶⣿⠃⠀⡇⡾⠀⣠⠞⠃⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣵⡖⡿⣷⡄⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠿⡿⠀⠀⡇⣷⠞⠉⠁⠀⡟⡏⠳⢤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣥⢿⢀⠚⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⢰⠀⠹⡄⠀⣷⡇⠆⠀⠀⢠⡇⡧⠖⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣅⡄⡈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⠊⠀⠀⠀⢸⠠⢤⣼⡀⠀⢳⠀⢻⣧⠧⡀⠀⢻⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⣸⡴⠷⠀⠀⠧⢸⡿⢿⠁⣠⠏⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣣⣭⡾⠥⠴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⡈⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣾⣿⣙⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠈⠑⢦⣀⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣤⣀⣠⣴⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡿⣫⢞⣷⣼⢟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢏⡴⠋⠈⣏⠛⠯⣗⡲⢤⣀⠉⠁⢰⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠟⣩⣾⣿⣼⠟⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠊⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠸⡄⠀⠀⠉⠓⢤⣉⠲⡼⠿⠛⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠞⠁⠀⢀⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣈⣽⣷⣖⡋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠂⠀⠈⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⠖⠚⠉⠁⣠⠞⡟⠙⣍⠓⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⡀⡈⡀⠀⠀⣿⢋⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡇⠀⠈⢦⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠙⡄⠀⣇⣾⡟⠀⠀⢀⣠⠇⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠳⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡬⢷⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠦ ⡀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣴⠾⠓⡏⡠⠊⠀⣀⣠⠤⠒⠋⠹⡶⣄⡀⠀⠙⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢸⣿⣿⠋⠁⠀⠘⠛⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠉⠓⠦⢬⣾⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠦⣉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠙⠢⢄⣀⣀⣀⡀⠀