⣿⣿⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⢸⣿⠁⡁⠀⠀⠀⢄⢸⡖⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣌⢢⡀⠈⢢⡙⣷⣶⡾⡙⣧⣆⢰⠙⠀⣿⠀⠈⠀ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢰⡇⢰⣿⣿⣟⢸⣇⠰⢸⠀⢠⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣑⡤⠶⠛⢀⢸⡅⡇⢹⢸⣿⡇⢠⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⡧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣼⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣆⣸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠸⠃⡇⠀⢸⠇⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡚⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠤⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡿⢰⢀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡄⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⠀⠡⠉⢢⠀⢀⡀⠀⣠⠊⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⡿⢿⡿⣿⣯⢿⣿⢷⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⡳⢗⠺⠛⡏⡆⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣷⣾⣿⣿⣏⣿⣿⣷⣬⢛⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡇⠀⡇⡇⠀⢀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠋⠁⣻⣿⢝⣟⣿⣿⣿⣗⣷⡹⣦⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡄⡇⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣼⣧⣤⡀⣯⣧⣸⣠⣹⡻⣿⢯⢹⣧⣿⣧⡀⠀⠀⣿⡇⣼⡇⡇⠀⢸⠁⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣯⣍⢉⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣆⡿⣯⢿⣿⡄⠀⣿⡇⣾⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⣼⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⢿⣿⠿⡟⠘⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣼⣇⣻⢭⣿⣿⣿⣄⣿⢏⣻⠀⡿⠀⣼⠀⣀⣸⡇⣠⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣻⣽⡇⠀⢀⣾⣄⣀⠀⠀⠉⠒⠤⣈⣿⣿⢛⣬⣟⣿⣷⣿⣿⣷⣿⠀⣷⣰⣿⢰⣿⣿⣷⣿⣿⢀⣿⣿⣿⡇⠀⣰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢺⣹⣧⢠⠈⣛⣋⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣿⣎⡇⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢸⣿⣿⣿⡇⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⠻⣿⣿⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⢠⣯⣿⡿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡀⠈⢙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢟⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⡶⣜⣦⡆⠀⣀⠴⠞⠋⣽⣣⣞⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⠟⠙⡛⠿⣧⣬⠿⡷⠋⠀⠀⠀⠰⣽⢱⡟⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣠⣮⡆⡀⢱⣧⣧⣼⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠋⢉⣀⠀⠈⠈⠛⢿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣠⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣝⣿⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣛⢀⣀⣿⣿⣿⡎⣄⢐⡀⢈⣍⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣶⠻⢗⣀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡗⣁⠈⠋⠙⠿⢳⣇⣵⡄⢘⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⢀⣆⣶⣦⣸⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠘⢼⣟⣻⣿⣷⣮⣯⣥⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡽⢉⣿⣿⣿⠌⠹⠿⢿⣾⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢵⣞⣿⢿⣿⣿⣿⣤⣻⣥⡤⠤⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠤⣼⣷⣿⣿⡄⠀⠐⠂⠀⠀⣠⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠙⠛⠋⢠⣶⢼⣿⣿⢶⣏⠝⠁⢸⣿⡏⢳⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣀⣿⣝⢳⣭⠑⠴⡿⣟⠀⡃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢿⡿⡿⠟⠋⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠅⣹⣿⣿⣿⠋⢠⢿⡙⢳⣦⡀⠀⠙⠓⠿⣗⣾⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣮⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⡀⣤⡿⠗⡆⠀⢯⣟⢦⡈⠂⠀⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣹⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣴⣇⣇⢄⢌⠁⠈⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣙⡿⠣⢑⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠋⠀⢰⡌⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡯⡉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡄⡀⠹⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⡙⠢⣀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠻⠖⠞⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡿⢿⣿⣿⡿⡿⢿⣖⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣏⣩⡍⢘⣣⣼⣿⣿⣏⡻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣤⣀⣀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢋⠋⣰⣾⣿⣿⠟⠁⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠒⢛⠲⢶⡠⢬⡻⣦⣵⡂⠉⠙⢻⣿⣿⣷⣶⢤⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣘⣷⡟⣋⡠⠴⠞⠙⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢖⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠐⠒⠀⠀⠒⠮⣑⣦⣀⣙⢪⣽⣲⣾⣿⡷⣧⣶⣸⣿⡿⠟⠛⠛⡝⡛⢛⣛⢡⠀⠈⠁⠈⠲⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⣻⣇⣩⣾⣿