⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⡻⣽⣧⡻⣿⣮⠻⢿⣍⣟⣳⣴⡒⠆⠦⠄⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠑⢍⠻⣭⣯⡝⣯⡝⣯⢻⣝⢯⣻⡽⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣝⣷⣯⢿⣷⡕⡹⣎⢷⣞⢿⣿⡝⣮⡝⣎⡙⢏⡻⢌⣑⠨⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠑⢬⢛⣾⡵⣫⢷⣫⠾⣭⢷⣹⢷⣻⢾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣮⣿⣿⠙⢾⣝⢿⣽⣿⣴⠈⢷⡹⣦⠻⣿⣎⠿⣾⡵⢌⠐⡂⠌⣉⢢⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠰⣄⠠⣀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⢤⣐⠿⣷⣋⠾⣝⡧⢯⣳⣛⣞⣟⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣳⣿⣮⠐⡘⢯⣿⠨⢷⠋⢼⢳⠙⣧⡘⣿⣮⠙⣿⣦⣃⣈⠱⢤⡀⠐⠄⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠳⡄⠳⡄⠀⢆⠀⠳⡄⠈⢶⡙⢿⣹⢧⡻⣭⢳⣏⢾⣺⡽⢯⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⢿⣿⢻⣏⢻⣿⣿⣿⣸⡾⣏⢻⣿⡽⣷⡀⠌⡸⣏⠌⡐⠘⣿⡇⠘⢧⠘⣿⣏⡢⡙⢿⣿⣛⢦⡉⠳⢄⡀⠐⣂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡈⠀⠘⢆⠀⠀⠑⣜⡆⠀⠳⣌⠻⣮⣷⣭⡳⣞⢯⣳⣛⣯⢿⣽⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⢻⣾⣿⠆⠻⢰⢿⣯⣿⣧⢳⣹⣦⠻⣷⡅⠻⡄⢉⠘⣧⡀⠀⢹⣧⠀⠈⢧⡉⢿⣷⣌⠓⠙⢯⡛⣝⡦⣄⠉⠲⢌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⡈⠳⡄⠀⠈⢺⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⣳⠽⣾⣹⢾⣽⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⣾⣿⣿⡟⢼⣿⣿⡏⢸⣿⡏⡿⣆⠈⡔⠻⣿⡿⡆⠡⣿⡇⡘⢷⡁⠹⡄⠄⠘⣷⠀⠸⡏⣹⡄⠀⠙⡆⠹⣮⣧⠀⢦⣈⠈⠙⠺⠟⠲⢄⠑⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠐⡄⠙⣄⠀⠀⠘⣆⠀⠈⠻⣝⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣮⢷⣯⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣏⣿⡇⣻⣿⢿⡇⣶⡏⣿⡄⢻⡀⢸⡄⢻⢳⡇⠀⢹⡧⠀⠘⣇⠀⢹⡄⢂⠘⡆⠀⠹⡀⢷⡄⢠⠈⠁⠈⡻⡷⡄⠨⠳⣄⠀⠈⠉⠨⠙⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠙⣮⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠱⢻⣿⣿⣯⣿⡇⢽⣿⠸⡇⠀⠹⢻⡄⢘⡿⠈⣇⠀⠘⡆⠀⡎⣼⡠⠀⠘⣇⠀⢳⠘⡄⠘⠀⠐⠱⡜⢷⠀⠳⡄⠀⠙⢦⣙⣦⡈⠓⢟⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠠⠀⠘⠛⡄⠀⠀⢳⡀⠀⠸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣏⢫⣼⣿⣿⣷⣿⡇⢸⣿⡇⠐⠀⠀⠈⣧⠈⠇⠃⢹⢠⠀⢷⠀⠀⠙⡇⠀⡆⠈⣆⠸⡀⠙⢆⠠⠀⠀⠘⢫⡐⢀⠘⢆⠠⡈⠹⢬⡘⢧⣈⠃⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⢣⠀⡀⠀⠸⡄⠀⠀⢳⡀⠀⠘⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢁⣿⢹⣿⣿⡟⣟⣇⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⡇⠀⢸⡀⡏⡆⠸⠀⠀⠀⢹⠀⠸⡀⠘⢆⢳⠀⠈⢣⠁⠀⠀⠀⢳⡈⢦⠀⠀⠙⢦⠀⠙⢦⢩⣳⠄⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣷⠀⡀⢧⢡⠀⠀⠿⡀⢆⡈⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⡆⢸⣿⡗⢸⢻⡄⢻⣿⡅⠀⠰⣤⠀⢸⠀⠀⢳⠀⢸⡀⠂⠀⠀⠀⢇⠘⣆⠀⠈⠣⢇⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠱⣠⠙⠒⠢⡀⠙⢦⡈⠑⠮⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢣⠁⠰⡈⠇⢳⠀⠀⣧⠈⠀⡘⣇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣟⣿⣷⠈⣿⢿⡌⢧⢇⠈⢿⣷⡀⠀⠙⡜⡄⠀⠘⡌⡆⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠸⡄⠀⠀⠘⢅⠀⠈⣆⠀⠀⡀⠀⢀⡑⠢⢀⣠⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠈⠛⢦⡀⣀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠈⢳⣀⠀⢈⡆⠀⠐⠈⡀⢳⡀⠚⡆⠀⣧⠹⣰⡀⠀⠀⠹⡟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠟⣧⣿⣿⣧⠈⢿⣧⠘⣆⠀⠸⣆⢿⡄⠀⠀⠘⡄⠀⢹⠘⢆⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢻⡀⠈⢧⠀⠉⢆⠘⣆⠀⠑⢄⠀⠉⠦⡙⢮⡻⣷⣤⠤⣈⡑⠦⣄⠤⢍⣳⢝⡢⣀⠈⠳⠄⠀⠀⢂⠹⣇⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢣⢠⠱⠀⢿⡐⢷⢳⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡌⠀⠉⣿⣿⣿⣷⡈⢫⣷⡈⣆⠀⠘⢮⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠢⡓⡈⢀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠉⠀⠘⢦⢆⠹⣦⠈⢦⢆⡀⠁⠀⠀⢈⠁⠙⠪⠙⠿⣍⣉⠷⠲⢽⣶⣬⣙⠻⠿⢥⣀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⢦⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠘⡎⡇⠀⠘⣇⢸⠈⣷⡀⠀⠈⡿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠐⠃⠀⣆⣷⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⡜⢆⠀⠈⠣⣝⢧⡐⢄⠀⠀⠀⠠⠉⠚⢦⠁⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠰⡌⠻⡷⣌⠓⢄⢃⠙⢦⣀⠀⢀⡉⠒⠶⣂⠤⠀⠉⠉⠁⠒⣂⣨⣼⢿⣷⣌⣉⠛⣦⣤⠑⢦⡀⠈⢧⠀⠏⡂⠘⡀⠀⠹⣹⡄⠀⠸⣇⡣⢸⣧⠀⠀⢱⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⢠⠀⢀⠀⢹⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣄⠙⢮⡱⢄⠀⠈⠳⣝⣦⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣵⣄⠀⠀⠑⢦⣙⠦⣄⠀⠦⣈⠈⠑⠈⢤⡈⠲⢬⡑⣦⣌⡑⠒⠒⠒⣒⣲⣤⣄⣈⠉⠒⠻⠭⠿⠟⣿⣷⣶⣭⡳⣄⠙⠑⠌⣧⠀⠄⠀⠳⡄⠀⠱⢷⠀⠀⢿⣇⠀⣿⡆⠀⠀⢷⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⠇⠀⢸⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⢦⡉⢦⣁⠀⠒⠤⡙⠻⠶⣤⡀⠀⠀⣄⣀⢈⡑⣦⣄⣀⡈⠁⠬⠽⠤⢀⣀⣀⣈⣉⣹⡥⠤⣽⢶⣭⣹⣿⣿⡿⣟⣓⣦⣴⣾⢻⡿⠿⠶⣶⣤⣤⣬⣵⣿⣿⣯⣷⡀⠀⠘⣧⠸⡀⠀⣷⠀⠀⠸⡇⠀⠈⢿⡆⢻⡣⠀⠀⠘⣧⣼⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⠉⢀⣇⡄⠑⡀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠠⢉⠳⢬⡙⠒⢦⣌⣓⣦⡤⣄⣀⣄⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢓⠢⡔⡐⢢⠘⢤⠛⣞⣿⣿⣷⣿⣿⣳⠀⠀⣘⢦⡄⠀⢘⡄⠀⠀⣏⠀⡀⠸⡇⠘⣧⢹⠀⠀⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠔⢸⡆⢱⠀⠃⠀⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠆⡒⠠⠙⢦⠄⣉⠹⠻⠿⡽⡿⢿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠢⢉⠢⡙⢻⣿⣿⣿⣿⢦⠀⢳⣫⢧⠀⠈⢳⡀⢠⢻⠠⠐⠀⣿⡅⢻⣦⣣⠀⠀⠙⡼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠘⠀⣇⠘⡇⠀⠀⠘⢿⢻⣘⣿⢿⣿⣿⣟⡄⠃⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠀⠘⠄⠘⠀⠛⢿⣿⣿⣿⢠⣇⣿⡼⡇⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠻⣿⠇⠀⠀⢧⠀⢸⡀⠃⠀⣿⣧⠀⣧⣟⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠇⢘⠀⢿⡀⠹⠀⣆⠀⠘⢧⠠⠉⠎⡙⢻⣿⡆⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡿⠀⢷⣘⢻⣭⣼⣓⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠡⢻⣿⣿⣼⣧⢀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⢠⢸⡞⡇⢹⢸⣅⠈⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⡄⠀⠀⠘⣷⡀⠃⠸⡀⠀⠈⡓⠋⠢⣈⣀⠸⢿⡄⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠗⢤⠀⣉⣩⣭⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠱⡈⣿⡷⣿⣿⡨⡀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⢸⡀⣿⡜⠘⡏⣿⡄⠀⠀⠀⢀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡄⠀⠀⡸⡷⡀⠀⠙⢶⡄⠘⢆⡀⠀⠻⣄⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠘⠻⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡁⢂⠡⣿⢳⣻⢘⡇⡇⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢐⡆⠸⣇⠀⠐⢻⣳⣢⠀⠀⠘⡖⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⢙⠀⠀⠑⠹⣵⠀⠀⠀⠈⢶⡒⢳⢦⣀⠙⡆⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠿⢻⢿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠋⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠐⡠⢘⡟⣼⣿⡘⣿⢡⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠸⡇⠀⢻⣆⠀⠈⣷⢏⢆⠀⠈⠚⡜⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡼⢷⠀⠁⠀⠈⠳⢤⠀⠀⡀⠹⠦⣆⠩⡛⠿⢷⣻⣿⢋⠡⡀⣄⣼⠶⣛⣟⣙⣛⣻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠄⡁⢂⠁⣼⠃⡟⡟⢨⣹⠘⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢿⠀⡄⢿⣆⠀⠙⣿⡘⢆⠀⠀⠘⠾⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡞⢦⢀⠀⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠁⠚⢮⣟⣳⣮⣶⣿⡿⣧⣷⣿⣿⣿⡿⡟⢿⣯⣼⢻⡟⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠂⠐⡀⢠⢿⠇⡷⡇⣸⢸⡇⠀⢽⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⡞⡀⠹⡀⢻⡀⢀⠙⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⠏⢳⡙⢦⡀⠀⠀⠘⠓⢦⣤⣄⣍⣩⠉⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣮⣿⣽⣼⣛⠭⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠁⠀⡾⡾⢰⣹⢰⠏⢨⡇⠀⣽⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠇⠃⠀⡿⣄⠘⠘⢆⠈⢣⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣯⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡠⠉⠳⢬⡀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⡀⣄⡌⠻⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣼⡿⠛⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠃⠘⣼⢺⠀⢰⡇⠀⣿⠊⡄⠀⠀⡀⠀⣸⠀⠀⠰⡄⢦⡏⡄⠐⣎⠳⣄⠁⠹⡄⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⡄⠀⠉⠗⢦⣄⠈⠁⠀⠐⠀⠶⡓⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡇⡏⠀⢨⡏⠀⣿⠀⡇⠀⠀⢡⢀⠈⡇⠀⠀⡇⢸⢣⢘⡀⢯⡑⢬⡑⢄⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⡑⢌⠒⢮⡀⠌⣿⠶⣤⣌⢀⠉⡑⠌⢎⡹⣏⢿⣿⡿⣿⡀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⢼⣹⠀⠀⣾⡇⠀⣿⠀⡇⠀⠃⠘⡞⠈⣿⡀⠀⢱⠀⢾⠀⡇⠘⣷⡀⠈⠳⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢌⠸⢡⠂⣅⠂⢼⠟⡼⢿⣿⣶⣶⣜⣢⠍⣻⠘⣏⠓⢼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣸⣹⠀⠀⡟⡇⠨⣿⡀⣧⠀⠀⠀⢇⠀⢧⠇⠀⠸⡤⡈⠰⡹⡄⢧⡑⠀⣄⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠘⠀⡆⠡⢌⠸⢨⢓⠨⠆⢻⣿⣿⢿⣿⣷⣹⡇⠀⠘⢈⣿⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠀⠀⡰⠊⣡⣴⣶⣾⣽⣷⣾⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⣿⠏⠆⢠⠇⣇⢒⣿⠁⣻⡇⠀⠀⢸⠀⢺⡄⠠⡀⠃⣧⠀⢳⣇⡈⠟⡄⠈⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠃⠁⠀⢆⠡⢘⠈⠂⣹⣧⣿⡘⢻⣿⣽⣿⡀⢆⠀⢸⣿⡆⡅⢀⠀⠀⠀⣿⡀⠘⠖⠚⢁⣴⡾⠋⣉⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣿⢄⠂⢸⢰⡏⣸⣿⡄⡇⢱⠀⡇⠈⡆⢸⡿⡀⢹⠀⠸⡆⠘⠘⢷⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠁⠘⣿⣴⡇⢸⣷⣿⣿⣧⢈⠄⠘⣿⣿⣗⡆⠄⡠⠀⠹⣷⣦⣂⣤⣼⣧⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡸⣽⠋⡞⠀⢸⠰⡇⢸⣷⡀⠃⢈⡇⢰⠀⠀⠀⢿⡇⠈⣧⠀⣿⡀⠄⠸⣇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣷⠀⣿⣿⣿⡾⡌⣇⠀⠹⣿⣿⣯⣷⢰⡉⡔⡨⢟⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⢀⣠⡴⠶⣖⣒⣒⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⣷⣟⠞⡇⠀⠈⢸⠁⣼⡏⣷⠀⢸⠇⡇⠀⠀⠠⠘⣧⠀⠸⡄⠈⣧⠀⠄⢻⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢓⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡜⣧⢘⢿⣿⣿⣁⢻⡄⠀⢻⡿⣿⣿⣷⣽⢲⡱⢎⡜⡹⠛⠀⣀⣤⢶⡻⣱⣛⢯⡽⣭⣿⡷⠿⠛⣯⢯⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⣿⠃⡜⣷⠀⠀⢸⡇⣹⠁⣿⠀⢸⢳⢹⡀⠀⡀⠆⢻⣇⠀⢸⡆⢸⡆⠠⠀⠅⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠈⠔⡀⠀⠀⠀⢹⣻⡜⢷⣘⢿⣿⣧⠸⣇⠈⢄⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣊⠵⡁⢾⣟⡷⣮⣵⣷⣿⡿⠟⢋⡡⠐⣮⣿⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⣏⡖⣾⣿⠀⠀⢰⠂⡿⢰⣿⠀⢸⡈⢸⡇⢀⠱⣄⠈⢿⡄⠀⢳⡀⢷⠠⠀⠀⠂⢀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠐⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⣦⡹⣎⣻⣿⣗⢻⡌⠐⠸⣿⣿⡔⠚⠻⣿⣿⣿⣾⣻⢼⣿⣿⣾⠿⡛⢩⠐⡌⢂⣐⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⣰⡟⡏⠀⠀⠀⣧⠇⣾⣿⠀⢸⡇⠸⣷⠀⢀⠹⣦⠈⣿⡀⠀⡿⡘⣇⠄⠠⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠀⡘⠀⠤⡙⢗⢄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠙⣷⣬⣗⢮⣟⣮⢿⣀⠃⡘⢿⣿⣆⡁⠢⡍⠻⢿⣿⣿⣽⣏⡿⣧⢼⡠⢓⡲⢫⣿⣿⣿⠷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣿⡁⢽⣘⡇⠀⢀⠀⣿⢣⠿⡿⠀⠀⣇⠀⢯⡆⠀⡡⠈⢷⡘⢧⡀⠘⡅⠸⡞⣦⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠍⠛⢋⣣⡄⠘⡘⠐⡄⠈⡘⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣷⢮⣽⡿⣮⢷⢂⠰⡀⠙⣿⡿⣦⣙⢦⠁⠹⣻⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣯⢭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣼⣿⢃⢼⡼⣇⠆⣸⠀⣿⣼⠃⢁⠀⠀⢹⡀⠘⢰⠀⠑⢆⡐⢳⡌⢷⡀⠙⡄⠐⠹⣆⠱⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠲⣤⢎⡉⠣⠖⣘⣦⡐⠩⠄⡙⠂⠤⠙⠶⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⣛⢿⣿⢷⡄⠐⠠⠘⢿⡕⢿⡻⣟⢦⡈⠻⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⡿⢰⣿⣏⡾⡇⣃⠇⢰⡽⠀⣿⡏⠀⠨⠀⠀⢯⡇⢠⠈⠆⠈⠢⢆⠂⠹⡄⠻⡄⠈⠠⠀⠈⠁⠃⣰⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡓⠛⠟⡛⣈⣓⣏⡑⢦⣜⡙⠓⠩⠳⢗⣦⣄⣀⡀⠒⢈⣁⠐⠠⠂⠠⠄⠻⢿⣙⡻⣿⣟⣧⣄⠀⠀⠛⣦⠉⠛⠳⣝⡶⣄⡙⠳⣭⣛⢻⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⣿⢁⣿⢻⣾⡁⡧⠘⠤⠾⢁⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠀⠀⠀⡁⠀⠁⠀⡟⣄⠙⢦⡀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠿⡟⠛⠏⡉⠃⡐⠈⠔⠐⠠⠄⠬⢉⠻⡓⠞⣿⣛⠻⠦⣐⣀⠂⣘⠉⠉⠁⣉⠙⠓⠶⣥⣤⣂⣀⣉⠩⠙⠛⠻⠯⡷⢦⣄⠈⠛⣤⠀⠀⠉⠀⠙⠢⣌⡙⠦⣬⡝⢿⣷⣄⣀⢀⠀⢀⠀⣀⣄⣶⣾⣿⣿⣿⠏⣼⡟⢬⣿⡇⢡⠙⠞⠀⡐⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⢿⠈⢣⡀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠡⠈⠐⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢉⠲⡈⡿⣿⣶⡀⠌⠐⠦⣦⣥⣤⡀⡀⠀⠐⠀⠈⠉⠩⡙⢋⡛⠿⢿⡶⣷⡶⣦⣭⡀⠈⠓⡀⠀⠀⠐⠀⠈⠹⣶⣄⠙⠣⢭⢻⣿⣾⣾⣶⣿⣾⣿⠿⣿⣿⡏⠵⢂⣿⢧⣿⢻⣿⠠⠃⠏⠀⠀⠀⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡇⠀⢆⠀⣮⡆⠈⡇⠀⠹⣄⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡐⢁⡛⠻⠷⡌⠀⡀⠄⠈⠙⠲⣌⡑⠠⠂⠀⠒⠤⠤⣡⠋⣬⣄⠰⡙⢷⢨⡙⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣾⣷⣤⡈⠲⣜⢽⡿⣿⣿⡿⠍⠓⠂⡉⠈⠂⣼⡟⣸⡇⠛⣿⠠⡉⠰⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢾⠀⠇⠈⠂⠘⡆⠀⢿⣄⠀⠈⡇⠀⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣊⠁⠃⠹⣦⠶⢶⡦⠤⠤⠈⠙⠓⠦⣠⣁⢀⡀⢂⡉⢤⡘⠼⡈⢆⡒⠰⣹⣿⡟⣹⢦⡀⠀⠀⠈⠓⢄⠘⣞⣮⡿⣦⣌⢳⡙⣯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠟⢃⡏⠀⠵⢘⠀⡇⠐⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⡴⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠠⡄⢠⠀⠈⣿⣆⠀⠰⡀⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⡐⠢⠐⢆⠓⢺⣽⣒⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠌⠒⡉⢓⠘⠌⠜⡱⢾⡟⢠⡏⠞⣹⢷⡀⠀⠐⢌⠃⠀⠓⢷⡌⣻⣷⣅⠈⢿⡀⠒⠠⠀⢀⠊⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢀⠂⠈⠀⢠⠀⡇⠀⢠⡏⠇⠀⠀⠸⠀⠀⡸⠇⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣇⠀⢸⣿⣆⢀⠘⡆⡁⠅⢀⠀⡈⠲⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠒⠤⡀⠈⠛⠿⢶⣤⣄⣀⠀⠢⢐⠠⢈⠒⡉⢆⠛⣌⢮⣽⡟⢡⡿⠂⢰⡿⠀⠹⣆⠀⢄⠈⢢⣀⠈⠳⣧⢋⣿⢳⡌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠿⢠⡇⢀⠺⠹⠀⠀⠀⠁⠀⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠈⢦⡀⠹⣿⡈⡔⡃⣇⠖⣀⠒⢌⠳⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢳⣶⡶⢦⣭⣙⠻⠷⢯⣭⣿⣻⣶⣬⢯⣼⣿⠟⣠⡟⡄⢠⣿⣧⠁⠐⣿⢦⡄⠑⢄⠙⢧⠀⠹⣼⡎⠁⣷⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠂⢸⣀⠺⠁⠃⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢠⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠐⢀⠂⢱⡤⠘⣧⢸⣱⠲⣌⡸⢄⠣⣙⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣾⣟⣻⣿⣛⣿⣿⠃⣴⠋⡀⢠⣾⡽⡜⠀⢰⣿⠀⣷⡆⠈⠳⡈⠳⣄⠹⡇⠀⡿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⠄⢀⠂⡀⠘⠀⠉⠀⠤⡄⠊⡌⢆⡜⢦⠚⡤⢹⣓⣣⠵⣮⢑⣉⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⠋⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⢻⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⡿⢟⡿⠁⡜⣡⠎⢠⣿⡿⣱⠁⢀⡿⡅⣾⣿⢻⡀⠀⠘⢆⠙⢦⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⣿⠆⠀⠀⠠⠀⠔⣡⠋⠀⠁⡐⢈⠄⠂⠈⠀⠀⢿⠰⣂⠆⡘⣆⠳⡘⡥⢛⣽⡾⣜⣳⢬⣣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣼⡀⣵⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠸⢓⢯⣏⣼⣿⣿⡿⠁⢢⡿⠀⢀⡴⠉⣠⣿⢋⡴⠁⢀⣿⡟⢡⡟⣼⢸⣏⢣⠀⠀⠳⡀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⣼⠋⡀⠀⡀⣢⠆⠚⠁⠀⡰⠁⣐⠁⡆⢀⠂⠀⠈⢻⡆⡹⣜⡰⢈⠫⡴⣁⠟⢦⢽⡹⣮⢟⣲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⣰⠇⠘⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠒⡩⢸⠄⣾⣧⡿⠃⣸⡏⡀⣠⠋⢀⣼⡟⢡⠞⠁⢠⣾⡟⣠⡟⣰⡟⡀⣾⠀⠓⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⣰⣣⡞⣁⠒⣠⣶⡟⠁⠀⠃⠠⠔⢀⠃⡌⢠⢀⠂⠀⢈⠄⣈⣿⡑⡬⢑⡳⢢⡑⠜⣌⠓⣎⣱⢙⡾⣽ ⠀⢀⡀⢤⢀⡐⠤⣂⢤⣉⣧⢂⡟⠀⡾⡅⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡽⠀⠥⠐⠈⣿⡿⠀⢊⡵⠁⠀⠁⢠⣿⠋⡰⠋⠀⢠⣿⠏⣼⡿⠑⣼⣏⠃⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢀⣼⠿⢋⣰⡤⣾⣿⠋⡀⠡⡰⠁⡐⠂⠠⡘⠀⢄⠂⠀⠂⢨⠀⡄⢿⢔⡉⠦⡛⢤⡙⡓⢌⡱⢂⠬⠡⢆⡍ ⡰⢬⠰⣍⢢⣣⣗⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⢻⢻⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢠⠈⡐⠠⠁⠘⠀⣠⣿⢧⠂⠀⣠⣿⠅⠜⠁⠀⣠⣟⢧⣾⠏⣶⣿⡻⡹⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⣯⠶⢟⣻⣿⣿⠉⠁⣀⠈⡔⠁⠠⠐⠠⠑⢀⡱⠈⠀⠈⠀⡰⠂⠄⡚⢧⣉⢧⡙⡤⡘⢬⣁⠓⠬⣍⠳⠌⠢ ⡱⢄⢛⡨⣧⣶⣶⣛⣿⡿⢟⣿⠁⠺⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢠⠀⣴⠇⡁⢂⠈⡐⠂⠀⢀⣿⣼⡎⠀⢐⣿⠎⠀⠀⠀⡴⠃⠘⡿⢡⣾⣱⡿⢁⢃⠠⠈⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠄⢡⡚⣥⢿⡡⠀⠊⣠⠎⠀⠀⢁⠀⠁⠰⡥⠀⢀⡤⠀⠑⠁⡈⠀⡜⣪⠇⡬⢖⡅⢓⠲⡌⡖⢣⠒⡌⣥⠡ ⠸⣢⡡⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⡇⠸⠁⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⡸⢠⣏⠀⠀⡄⠂⠀⠁⠁⢸⣧⡟⠀⢠⢛⠏⠀⠀⣠⠞⠀⢀⡞⠡⣿⣷⣿⡇⢨⠰⠀⠂⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠐⠂⢈⡽⢞⡗⠋⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡠⣀⠊⠀⠀⠋⠀⠄⠁⠔⠀⡨⢅⠒⢋⡱⣏⠾⡇⠶⢈⡘⣀⠑⡈⢀⡉ ⠐⡄⠔⠄⠀⡙⢿⣿⣿⣿⣟⣼⡇⠀⠂⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡟⠁⢰⠃⡞⢹⣀⠀⠀⢠⠀⠘⠐⠄⣿⠃⠀⢡⠏⢀⠀⢰⠋⡰⢠⠋⠀⠀⠹⠛⣿⣇⠀⠆⡁⠘⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⢀⠂⠠⠀⣢⢾⠏⠀⡈⠀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠁⣀⠞⢁⣬⢞⡻⢹⣫⡖⢋⠶⢩⠜⢁⡒⡀⢁⡒ ⠂⠹⢀⡀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠠⢠⣼⢏⣞⡴⠁⣸⣅⠀⢫⣆⠀⠀⢡⠀⠀⠰⡘⡄⠀⡜⢀⠎⢠⠇⣴⡱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠃⠄⠈⠄⠁⠠⠀⢀⣶⡶⠾⢛⠉⡉⠤⠠⣉⠔⢈⠄⡚⠉⠁⢀⠖⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡶⠟⣩⢈⡵⠾⠣⢒⠁⠊⢐⠁⡎⠰⠈⠀⠀ ⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣶⡟⣧⣿⠊⣴⣥⢻⣷⡄⠀⢹⡄⠀⠀⢣⠀⠀⠁⣧⠀⠁⡜⠀⡞⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣧⠈⠀⠘⠂⠀⠐⠀⠀⣿⣮⢱⠃⣮⢱⠂⡆⠀⠀⡄⠈⠀⢰⢰⠋⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⣿⠛⠃⣦⢠⠉⠛⠙⠁⠁⠀⠀⠁⠉⠀⠂⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠻⣷⣹⣀⢀⠀⢂⣼⡼⠁⣴⠏⢠⠞⡵⠋⠀⠁⠻⣄⡀⠹⡄⠀⠘⣇⠀⠘⢸⣴⠀⠇⠀⣶⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡀⢿⡄⠀⠇⠂⠤⠀⠡⠀⠙⣎⢳⡭⡲⠌⠐⠠⠀⠚⠁⠀⠀⠁⠊⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠛⡩⢡⠒⠠⡰⢠⣮⡴⢁⡾⢍⡆⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠡⠹⢄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠬⠬⠽⠞⠛⣥⡤⠞⠁⣰⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⠀⠀⠘⢦⠀⡄⢻⠀⠀⠘⣿⡀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⢰⣧⢣⠀⠘⠈⠠⠐⠂⢀⠐⠠⠀⠄⠁⠊⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠑⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠞⢉⠄⡈⠓⠁⠄⡉⠀⡴⠞⠁⠀⢀⣴⢟⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠐⠀⢐⠂⠡⠀⠒⠦⡄⠀⢀⡀⣔⣒⠶⠚⢋⠥⣀⣴⣾⣿⢳⣿⣭⣿⠿⠲⣄⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠁⠘⣾⠂⠀⡌⢧⡇⢻⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢧⠀⠻⣿⡄⠈⡄⠰⠁⡃⠠⠀⢀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢁⢠⠏⠀⠀⠀⠁⢀⠴⣫⠞⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠈⢀⡴⢉⡀⠀⡀⠀⡀⢀⠉⠀⠀⢠⠖⠛⢠⡞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣂⣄⡀⠀⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⣉⣿⡿⠋⠀⠜⢠⡇⢙⢦⡀⠀⠀⠹⡄⢀⠀⡀⠹⣧⠀⣷⠈⢻⡈⣧⠀⠀⠀⠳⢇⠀⠘⡀⠠⢡⢧⠀⢐⡁⠢⢡⠀⡘⠠⢂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡠⢐⠀⠆⠀⠀⠀⡠⢁⣣⠾⠁⢀⠠⠀⣠⠞⠁⢀⡴⠩⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⡠⠀⠠⢈⢤⢞⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠯⣭⣭⣭⣭⣭⣗⣶⣤⣦⣴⣶⢾⣟⠫⣭⣿⣿⢯⡿⢋⣐⣿⠟⠁⠀⠀⢀⠆⠀⢈⠘⢹⡆⠀⢰⡘⠎⡀⢣⠀⣿⡄⢻⡀⠀⢳⠸⣆⠠⢀⠰⡘⢄⠀⠄⢐⡉⠎⢇⠀⠰⡁⢦⠀⢆⠁⠆⠌⠀⠀⠀⠀⣀⢰⢈⠠⠀⠀⠄⡒⣱⡿⢁⢂⠊⠄⣠⡾⠋⠀⢀⡢⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠀⠠⠡⠁⠃⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⣒⢎⡥⠜⠹⠿⢿⠿⢿⣛⣯⣬⣶⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣶⠟⠁⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠐⠂⠂⡱⠀⠀⠹⡄⠁⠘⣇⠸⣵⡄⠹⣄⠀⠣⠘⣦⢀⠘⡆⡜⡂⢭⠀⡜⡃⣉⠐⠂⢌⠰⡁⢎⠘⣈⠒⡀⠁⡀⠰⢟⡘⠀⡲⠁⠰⢨⣼⠟⡴⠁⡆⠸⢰⣿⠃⠀⣰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠜⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢷⣾⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡵⠋⣀⣴⠟⠁⠠⠦⡴⠥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢱⠁⣘⠠⣟⣨⠀⢻⣆⠘⣯⢆⠈⢦⡀⠀⠈⠳⣼⣰⢈⢧⠘⡄⠱⠰⢠⠀⠊⠄⢣⢘⠨⡔⢀⠣⡘⠀⠀⢀⣇⢠⠁⣅⠂⡥⢣⡏⢞⢤⣹⢃⢱⢯⡏⢠⢳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡴⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠖⢉⡤⠾⢛⣬⠶⣽⠾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠕⠃⠀⢍⣸⢇⣧⢂⢹⣿⠘⣾⠎⠀⠀⠙⢶⠤⠄⡈⠻⠾⠆⢳⠡⡉⠖⡂⢄⢃⠘⠰⢊⢲⢘⢢⠁⡜⡀⠁⢊⡿⢀⠚⡤⢃⢧⣻⢉⡎⣶⢍⡆⡎⣼⡇⠘⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⣼⠖⠀⠀⠀⢰⠃⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⢣⢻⡿⣿⠿⠗⠁⡤⢠⢺⣡⠭⠌⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⡡⢼⢬⣿⠢⣹⢏⠸⡜⣷⠈⠀⠀⠀⠁⢂⡀⡀⠐⠎⠆⡹⠔⣢⡁⠂⡈⠤⢁⡋⢆⠣⢉⡸⢰⣧⠁⢀⣷⠈⠖⡹⣌⣾⢧⡓⣾⡹⣆⠲⣁⣻⣇⠈⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢀⠠⢀⠃⢀⠌⡀⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⣉⠛⡛⢛⢣⠌⢩⢁⠢⠔⠡⢌⣠⣿⡟⣒⠌⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠉⢎⠵⣡⡿⣸⣿⡱⣼⢺⢱⣹⣎⣧⠀⠁⠀⠃⡐⢄⠂⠈⠜⠡⢃⠈⠤⠁⠃⠒⠂⢂⣱⣨⠗⣭⢲⣏⣧⡜⠡⣿⠈⣡⢓⣧⢸⣷⣙⢾⢻⣥⢳⡄⡩⢿⡄⢸⡅⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡼⠀⣰⠁⡌⠐⡠⢘⠀⣾⠀⢰⢍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀ ⢒⠲⠤⠤⠭⠐⢎⢂⡉⠡⢈⣵⣾⣿⠿⢞⠛⠖⡩⠦⠌⠑⠲⢄⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠉⠀⡌⡖⢢⡾⣡⡿⣿⢱⣏⢯⣘⣭⡷⢮⣐⣀⣀⠀⠩⠦⠆⣉⡴⠈⠄⠢⠄⠌⡐⢢⣙⡬⢱⣊⢟⡮⣟⣮⣿⠓⠀⢻⣥⠀⣏⠾⡌⣿⡎⢯⣛⣧⣇⢳⡄⠣⢱⠀⠓⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⢰⠁⢠⠇⣪⢀⠇⣠⠇⣸⣏⢠⣼⢺⡄⠂⠁⠀⠀⠀⢀⠁ ⠀⠀⠐⠀⢂⣈⢌⣲⣼⣾⣭⡛⠼⣯⠿⣶⣞⠲⠮⠅⠠⠁⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠤⠐⣬⢿⡼⢫⣼⢃⢿⣾⢶⣷⣤⣄⣁⡀⠉⠉⠀⠀⠖⠚⠈⠁⠀⡀⠄⢂⠔⡚⣡⢒⡶⡷⣞⠿⡼⣽⡷⣿⢈⠄⡁⢹⣇⠘⣷⢳⠸⣿⡱⣏⠾⣯⣆⠳⣀⠣⡸⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢎⢲⣃⢮⠐⣿⠀⣽⣿⠀⣯⢻⣗⠄⢘⠀⡀⠀⠢⠈ ⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣼⢲⡦⣤⣄⠤⠠⡤⢀⡓⠈⠢⠄⠀⠀⠈⢀⠠⢀⣯⠞⣋⡶⢿⠫⢼⣿⡿⣿⣿⠟⢋⡭⢉⢇⣲⣴⣤⣠⣖⢂⠐⡐⢠⡵⠊⣩⡱⣌⠧⣳⡻⣜⣻⣾⢟⠧⣹⡀⠦⡄⢉⠻⣧⠹⣿⣇⢍⢷⡹⢞⡹⣧⣇⡘⠰⡁⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⣭⢢⠥⢮⡘⣿⠠⡿⣿⢄⢹⡾⣿⡎⡄⢃⠄⠂⢠⠐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡺⢿⢘⠻⣿⣿⣿⣷⡶⣤⣤⡤⡄⠦⣈⠤⠀⠀⢚⢭⣤⡶⣞⣱⡏⣪⣿⣃⣿⡞⢡⡌⠑⣢⣟⣿⣿⠟⡷⣋⡤⢎⡴⠓⢁⡴⠞⣡⣶⣿⣟⢯⣵⣾⠛⡥⢋⢀⡗⠰⢂⡌⣈⢒⠘⣧⡘⢿⣎⡎⡝⣯⡳⢭⣻⣆⡹⡔⣣⠈⠆⢁⠀⠀⠀⠀⢺⡱⣜⠫⣞⣡⠳⢹⡐⡳⣿⡎⢦⠻⣞⣷⡹⣄⠎⣡⠀⠆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡝⣎⡱⢊⠙⠿⢿⣿⣟⣛⣛⣩⣑⣨⠶⠷⠀⢰⣷⣭⣾⢛⣩⣼⣿⡿⠛⠩⠀⢃⣠⡩⣬⢭⠭⣃⣾⡿⠗⠋⢁⡤⢞⡩⣴⡿⣻⡻⢱⣾⠿⡟⡌⠻⢗⣠⢏⠶⠅⢊⡐⡌⣙⣘⠂⢓⡈⠻⣷⡘⣌⢛⠷⣽⣘⢷⣝⠶⣫⡘⣌⣛⠶⣄⠀⢸⡢⣍⠿⣔⢧⡙⣎⡧⣽⢹⣿⣥⢳⡸⣞⣿⣎⡲⡀⢇⡈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡩⣍⠲⢅⣀⠂⠄⠡⠉⠉⡁⠠⠄⠐⠂⣸⣯⣏⣦⣿⠯⠛⠁⠀⠠⠄⢘⣩⠰⢌⡑⢢⣽⡶⠛⢀⣠⡶⣫⣶⠽⡾⣝⠢⢣⣼⡿⢯⠵⣿⣙⢯⡘⢭⠳⣻⢩⠖⡰⡇⣡⠐⠌⡏⡬⢹⣌⠻⣴⡌⡱⢎⡝⢾⡜⣷⣭⠿⣦⣭⣓⠾⣽⣛⠷⡭⣞⠿⣎⣱⡨⢽⣸⣏⣿⣷⠳⣕⠪⣕⢻⠷⣝⣦⡐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣵⣢⢄⣉⠀⡄⡐⣁⣐⣂⣬⣽⠟⡛⠬⢉⠆⡐⠂⠈⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢒⣠⣾⡿⢋⡐⣠⢋⡴⢃⡽⣲⣟⠼⣡⣴⢛⣧⢻⢇⡻⢲⣨⢧⣙⠧⣛⡗⣆⣧⡳⣔⡘⣧⣣⡟⣼⠁⣚⣧⢲⡹⢵⣣⠟⡾⣝⣻⠞⣿⣱⠳⡭⢷⣓⢮⣝⣳⢮⣽⣹⢧⡿⣽⡰⣛⡾⢿⣿⣎⠷⣨⢟⠷⣎⠵⣫ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣝⡲⣉⢧⡹⢆⢋⡂⠤⣁⠔⠈⠀⠀⣠⠤⡞⢫⡕⠋⠠⣤⢒⣣⢡⡖⣯⣚⡵⠳⣸⢗⠮⣘⢧⣿⢚⣼⠳⢼⣭⠸⣏⢯⠽⠦⣵⣣⢾⡙⡞⠿⣱⣇⣟⡩⢮⢁⠙⢧⣚⣹⠲⣍⢶⣙⣒⢦⣝⣶⣳⣯⣾⣞⡿⣿⣾⣿⣾⣿⣷⣳⡍⢿⣯⢟⡿⣟⢶⡫⣛⢮⣝⠦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣓⣮⣕⣣⢶⠵⡪⢥⠞⡉⠀⣀⢀⠴⣋⣑⡾⢌⡓⢸⢣⠳⠡⢊⠣⣝⠽⣣⠷⣜⣯⢳⡯⢓⡬⢷⡾⣌⣦⢭⣩⣲⢽⢋⣞⡲⣟⡷⣭⣏⡽⣭⣟⡶⣝⣧⣿⣽⣫⡽⣶⣭⢯⣝⢾⣫⣵⣞⡿⣾⣟⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⢻⣝⡚⣿⣝⢿⣳⣭⡛⣮⣝⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢷⣿⣶⡿⢛⡥⢞⣱⣂⣴⢶⣛⣡⣺⢖⣹⠖⣡⡾⠉⣤⠣⣉⡃⢩⢛⠾⠏⣥⠏⣼⡢⢏⣳⢃⡞⣏⡷⣌⣗⣎⣛⡥⢛⣎⣿⣽⣯⣽⣿⣷⣻⣟⣾⢿⣟⣯⡷⣯⣷⣿⣳⣯⣟⣾⣯⣷⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢶⣃⢯⣕⡻⣜⢯⣷⡻⣽⣦⣙⢷