⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠴⢖⡊⠛⠛⢏⡻⢇⣰⡤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣄⠀⠀⢺⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣖⡊⠁⠀⣴⠏⠉⠓⠒⠚⠙⢟⠚⣩⣽⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣼⣄⢿⡏⢿⣆⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⡄⢠⠋⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣈⢹⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣶⡿⣧⣻⡿⣾⣿⡈⢿⣆⣤⣤⣿⣷⣾⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣧⢸⡿⠏⠘⠭⣽⠏⢀⢰⠟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⢿⣷⣼⣧⠙⢿⣿⠘⢿⠧⠈⠛⠉⠉⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⡏⠀⠀⠀⠈⠃⢰⢣⣤⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢹⡏⢻⣿⣧⢻⣿⡆⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⡏⠀⠀⠀⠀⣀⠰⡧⢸⡩⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⢸⣿⣾⣿⠈⠻⣿⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⠋⠀⡇⠀⢰⡖⠦⡜⠉⢁⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣧⡹⣷⣿⠙⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⢯⣷⡀⢣⡀⢘⣍⣀⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⢟⢴⡿⠿⡶⢩⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⢹⣷⠈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⣿⣛⡯⣟⣿⣻⣿⣽⣟⣾⣿⢄⣽⣽⣿⣿⡿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠸⣕⣣⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢿⣞⠻⠷⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⣟⢯⣳⠽⣖⡯⣽⢿⣿⣧⠿⣽⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡳⣏⡷⣻⢟⡷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢗⡖⡃⢀⡼⠝⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣌⣿⣆⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⣏⢷⡹⣏⣞⡟⣧⢟⣼⣯⢿⣯⣛⣾⣿⣿⡷⣭⢿⣿⣳⣿⢷⡹⣧⣟⣵⢯⣽⠾⡽⡽⣷⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢙⣿⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢻⡷⣫⣏⡷⣹⣮⣽⣾⣿⣾⣻⣳⢎⡷⣎⡷⣻⣟⡽⣎⢿⣿⣯⣗⣻⣶⣹⣎⠿⣭⣟⣷⡿⣿⣿⣯⣷⣯⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⡶⠻⣿⠛⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⣾⡿⠛⠉⠀⢻⣿⡽⣻⣧⣟⣳⢽⣺⣽⣿⣼⣹⣿⡿⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠾⣿⣟⡿⢿⣟⣿⣻⡿⠋⠀⣠⣤⣤⢿⣧⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⡿⣽⣾⣿⠏⢹⠎⠉⢑⡆⠀⠀⣼⡿⣼⢣⣏⡟⣿⡻⣟⣿⣯⢷⣻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⣁⣤⣄⣾⣇⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣷⡿⢋⠍⠧⠸⣾⡿⠟⡠⣄⢐⣿⢯⣳⣏⣾⣹⢶⣟⣿⣿⣯⣾⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⣤⠤⣾⣁⣸⠿⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⡁⣇⡞⠠⠒⠀⢀⠔⡤⠔⠋⣸⣯⡟⣽⢻⡝⣯⣳⢿⡻⣽⢻⡿⣿⢿⣄⣀⡈⠂⠀⠀⠠⣶⣒⣿⣿⠍⢿⠯⠛⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠂⠉⡏⠉⠀⠀⠀⢿⣳⢯⡽⣣⢿⣱⣏⢷⡻⣜⡧⣟⡽⣯⣿⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢯⡗⣯⢽⣣⠷⣞⢯⣳⡝⣾⡱⣟⡽⣻⣯⣾⢿⣄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⣿⡿⣾⢹⣎⡹⢿⣎⠿⣶⡏⣷⡹⣇⢿⣱⢿⣾⡏⣿⣷⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡉⢢⡀⠀⢻⡷⣭⢟⣼⢻⣝⣞⣻⢵⣫⢷⣹⢽⡺⣭⡻⣽⣿⢾⣿⠁⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⢀⡇⠀⠈⣿⢧⡟⣮⢟⡾⣜⣳⢯⡞⣧⡻⣎⣷⢳⣽⢺⣿⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣀⣷⣋⠀⠀⣠⡘⣯⣿⣱⡻⣼⢻⡼⢧⡻⣵⢫⣷⡺⣝⣮⣿⣿⣵⣿⣶⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⢿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡉⣙⠳⡽⡝⣷⣳⡽⣣⠿⣼⣯⣿⠿⣟⣳⡽⣣⡷⠛⢿⣭⠩⠍⠭⡑⢌⠢⡑⢌⠰⡁⢎⠩⠩⢍⡙⢛⠻⣽⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⢸⡷⠛⢾⣽⣿⡿⢟⠻⠾⢷⣿⣹⢶⣽⠏⡰⡉⠬⣿⣸⡼⢡⠘⡄⢣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡉⢆⡘⢢⡑⠤⡙⠺⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠶⣆⠹⡬⠷⠬⢦⣿⣠⠂⢏⠻⢃⠜⣠⠑⡌⠻⢷⣞⡓⡚⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⣜⢤⡈⡅⣴⠡⢌⡑⢂⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⢸⠀⣇⠀⢀⣾⣿⣹⣮⣂⠱⣈⠒⡄⢣⠘⡡⠒⡌⠻⢶⣌⡢⢉⠆⣱⣈⣆⣡⣿⣿⣷⡛⢅⡊⠔⡈⢆⠡⡙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠎⢀⡇⢠⠏⣼⢹⠀⠀⠙⢳⣤⣧⡘⢄⠣⡐⡉⢏⡑⢢⠘⡹⣍⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠙⠻⣶⣈⠒⡡⢊⠔⡡⢌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⣀⣠⡤⠊⣠⠏⣰⠇⢸⠀⠀⠀⠀⣧⠈⠛⣶⣾⣣⡑⢢⠘⡄⢣⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⠔⡡⢊⠔⢢⢁⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢦⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣐⡞⠀⣾⣀⠀⠀⠀⢉⣀⡠⣿⢛⡓⢳⢂⠱⡈⢆⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠱⡈⠜⡄⢎⠰⣸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡐⣸⠁⠀⣿⡻⢿⣿⠉⠉⢀⣼⠃⠆⠬⡁⢎⠰⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡔⡡⠍⠴⣈⠒⣻⡤⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠤⢱⡏⠀⢸⡿⡿⣽⣾⠀⢀⡞⢡⠊⡍⢢⠱⡈⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⡉⢆⠡⢊⠔⡹⠶⣟⣦⡀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⡬⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠌⡐⣾⠀⠀⢠⣧⣿⡵⡇⠀⣼⠑⢢⠑⡌⢢⠑⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣕⠨⢌⡩⡘⢄⠣⢌⣯⡷⠒⠉⠀⡠⠔⢉⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⡘⠠⢸⡇⠀⠀⣼⠛⢿⣻⡇⢠⡇⠜⡃⠜⡠⢃⠜⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠄⠤⢃⠜⣸⠿⠛⠃⢀⣠⢜⡠⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢃⠐⠠⢁⡾⠀⠄⠀⣿⠀⣽⣿⠀⢸⢃⠜⠤⡉⠆⡅⢚⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠔⣩⠟⡀⠤⣔⡲⠝⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⠂⠌⡁⣺⠃⠀⠀⠀⢻⣶⣿⣿⣶⣾⣎⢌⠢⡱⢨⠐⡡⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⡐⠠⠌⡐⢰⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⠃⡜⠢⢡⡑⢿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠒⡈⠔⠠⢐⡟⠀⠀⢀⠀⢰⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠸⡉⠳⠭⡭⠵⠿⠉⠀⠀⠈⠉⠉⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠡⢈⢂⠑⡈⠰⡽⠁⠀⠀⠂⠀⢸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢷⠤⣀⠠⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⠴⢚⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠄⣁⢂⢂⣡⣂⣽⡃⠀⠀⠁⠐⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡿⣭⢟⡬⣹⢳⡍⢮⠱⢫⣜⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣏⢿⣹⣻⡜⣯⠽⣩⣛⡼⣏⡟⣌⠳⡐⠄⢂⠆⡐⠆⠄⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠆⠐⠀⠈⠀⠁⠚⠰⠂⠄⡀⠀⠀⠄⠨⡑⢆⡹⢬⡙⣿⡻⣽⢫⣝⠶⣭⠯⣝⡯⣝⢭⡹⣌⢳⡘⢀⠠⡘⠴⠸⣌⠳⣎⠱⣊⠔⢡⠚⣐⠢⢘⢌⡻⣿⣿⣯⣳⣏⠼⣍⢿⣹⣟⡻⡅⣿⢻⣟⡿⣽⣣⠝⣮ ⡿⣼⣛⠶⣡⡛⣼⣤⣿⢿⡿⣹⣿⢿⣼⣻⣷⣟⣷⣮⣗⣧⣷⢾⣱⣫⡕⣮⢳⡝⡜⣌⠃⡐⠈⡄⠢⠐⡌⢂⠐⡀⠀⠄⠢⢉⠔⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢌⠂⢱⢊⡗⣷⣹⣟⡳⢮⡹⡖⠃⠀⠈⠘⠮⣱⢧⢳⢘⡀⢣⠘⡄⢃⠆⡓⢌⠳⡰⢊⠆⢣⠐⡌⢈⠖⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣧⢳⡺⣝⣷⢬⣿⣾⣟⡿⣜⢯⡖ ⣟⠶⠭⠳⣶⣻⢿⣿⡿⡿⢿⣿⣹⣾⡿⣽⠷⣿⣿⢿⣛⢿⣻⣽⢻⢷⣏⣷⣋⠴⢃⠄⢣⢐⠡⢆⠡⢂⠐⡀⠢⠐⠀⢌⠐⠠⠌⡐⠠⢀⠀⠄⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡅⢢⠈⢆⡹⢞⣇⢯⣿⣳⡻⠋⠀⠀⢀⠀⠄⢀⠡⠛⣧⠣⣌⢡⢚⠰⣁⠖⡀⠎⡠⠑⠢⡘⠄⠃⢐⡌⢢⢁⠯⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣞⣯⢷⣝⣮⣿⡟⡟⣾⠹⣎⡳⢾ ⣯⢻⣳⣿⣿⣧⣿⣽⢼⣹⠷⣼⡋⢜⣷⣭⣟⡴⣭⣽⣧⢻⣞⡿⣯⢿⠯⡔⣎⠧⡉⢆⠱⠈⡜⣀⠣⢄⠢⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠠⢁⠂⠀⠠⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡰⡁⠢⢌⡓⣞⡏⢧⢳⣏⡗⠀⠀⠀⡀⠠⠀⡄⢀⠁⠄⠓⣌⡲⣾⡱⣈⠖⣩⢒⠡⢁⠢⡁⠎⡀⢘⡐⠢⠌⠸⣭⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢿⣹⢮⣿⣗⣻⣽⣖⣫⠶⣽⣻ ⡾⡱⣿⣿⣿⣿⡿⣞⢯⢣⡛⣜⣻⢸⡝⢮⣍⢻⣿⣿⢿⣷⣿⣻⣽⣟⡿⢜⠢⢣⠑⢌⠸⠄⠒⡄⠢⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡨⠄⠀⠀⢀⠢⠔⡁⢠⢣⣹⡖⠛⣏⡳⢎⣟⡆⠀⠠⠀⢁⠐⠀⠂⠈⠄⠁⠘⠟⡥⢣⠁⠞⡠⢧⠈⠄⠣⡘⠄⠄⠡⡈⢆⡉⢶⣹⢿⡏⡿⣿⠟⣹⢚⡭⢳⣻⢬⣟⡳⣞⡱⢯⡗⣷ ⣿⣵⢻⣽⣿⣿⣿⢳⣮⣷⢹⡜⣼⣽⡎⢳⣼⣿⢻⣿⣿⡟⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⡌⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⠁⡎⠀⠀⠘⡌⢡⠁⡄⢣⣿⣿⣾⣿⠓⣭⡖⠁⠀⠀⠀⡌⠐⠈⠀⡌⠐⠀⠀⢸⠁⡇⡎⢹⢰⢣⡇⠘⢠⠁⡌⠀⢡⠐⠂⠘⣤⠛⣼⢱⢱⡌⢣⡄⢣⡜⢱⡎⢳⣼⢳⣽⢻⣷⢻⣼ ⣳⢭⣻⡝⣷⣿⣾⣿⣝⣿⣷⣷⣿⡹⣿⣾⢿⣟⣿⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠌⠠⣑⠌⠀⢈⠰⠁⠥⡘⢰⢩⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠐⢠⠁⠂⡀⠄⢀⠀⠀⠀⠳⢠⠑⣂⠦⠩⠜⠁⠆⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠙⠢⠘⡄⡒⠧⣜⢣⣽⠾⣱⢋⡾⢧⣋ ⡟⣾⡰⣿⣽⠿⣿⢾⡿⣷⣿⢛⡾⣽⣷⣿⣿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡘⡄⣚⢳⡄⠈⠆⠉⣆⣱⣬⣾⣿⠅⠀⠠⢀⠠⣄⢀⣁⠂⡉⠄⡈⠄⠠⠐⠠⢀⠀⠂⠄⠠⠑⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⢭⠳⣜⣿⣳⢏⡶⣫⢟⣭⣛ ⢿⣔⠋⡜⣯⣿⣜⡧⣽⣮⣽⣧⣻⢽⡿⣿⣿⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡣⣌⢧⣹⣠⠤⢶⣟⣿⣿⣟⣿⢆⠀⠠⠀⠂⠌⣿⣿⠀⠄⡑⢀⠊⠔⠡⢁⠂⢈⠐⠨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣙⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡝⡜⢯⣛⣯⢚⠥⢫⡜⣷ ⣏⢞⡳⢸⡟⣦⢛⡷⢷⣮⣿⣿⣷⣻⣿⡽⣗⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⣿⣯⡳⢼⢞⣻⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠺⡶⠀⠠⣡⠞⣿⣿⠘⠠⣐⢂⠒⡌⢒⠠⠐⡠⢌⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠁⠀⢁⠐⡱⢌⣳⠛⣬⠳⡌⢧⠼⣭ ⢮⣏⣽⢺⣝⢦⡻⣼⣿⣿⣿⣽⣏⣿⣿⣽⣏⣯⣕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠆⣿⣿⣿⣹⢏⢮⣹⣿⣿⣿⡟⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠔⠁⢠⣿⡇⢀⠀⠄⠈⡑⠨⠁⢎⡐⢄⢂⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⣽⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠂⡌⢲⠩⡄⢋⠄⡱⢘⠣⡛⠴ ⣿⣾⡽⣻⣿⣶⣿⣿⡿⣿⢟⣿⣧⡟⣿⣿⣞⣥⣾⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣉⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡘⢄⠣⡒⠥⢆⢳⡰⣡⠎⣿⡿⣿⣽⣾⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣯⣀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠄⠂⠄⡡⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⡄⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠠⠘⡄⢣⠈⢢⠘⠤⣃⠧⣙⠦ ⣏⠶⣳⣿⠼⣭⣿⡿⢻⣷⣿⣿⡿⡘⢽⠿⡇⡑⠢⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⠄⡐⠂⡁⠘⠴⣉⠆⢦⣑⡾⣻⡇⣿⡿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠂⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡈⣿⠁⠌⠡⡈⠐⠄⠂⠀⠈⠀⠁⠈⠀⢁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣄⠃⢦⣉⠒⢤⠳⣌⢳ ⡽⣹⢻⣽⢻⣿⣻⣟⣿⣿⠟⠋⠀⠉⠈⠳⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠠⠘⠠⠁⡌⠤⠑⠄⡉⢂⠡⢊⣵⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⡆⠀⢀⡀⠐⢄⠐⠀⢠⢳⣿⠀⢌⠡⢀⠡⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢢⡜⡘⢮⡱⢎⣳ ⣝⡧⣛⣞⣻⢻⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣅⠂⢡⠈⠠⢉⠄⠐⡀⢃⣿⣿⣽⣻⡿⡂⢼⣿⢯⣿⣹⣿⠹⣿⣿⣿⣯⣿⡄⣀⡢⠄⡀⢸⢸⡏⢀⢀⠰⢀⡂⠄⠂⠠⠁⠌⠠⠑⠂⠄⡀⠀⠀⢀⠂⡐⠠⠀⠁⠡⢌⠿⣿⣿⣿⣿⡩⣻⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡗⡼⢱⢮⣱⣟⣻ ⣏⠷⡿⣼⠿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣯⣟⣯⣽⡿⣟⡿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣷⣦⡁⠆⠂⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⡐⣉⠁⡆⣸⡇⡀⠎⣼⣍⣍⣿⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⡀⠈⠄⢂⠠⠁⠌⠐⠠⣉⣾⣹⣯⡿⠿⠁⠉⠑⠨⣏⡾⠿⡟⠿⢿⣿⢡⡝⢧⣟⢾⣽⣫ ⣿⣿⣷⣩⣷⡟⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⢿⣧⣿⣷⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠡⢒⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡹⠸⣯⣟⣳⡽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠴⢤⠘⡇⣿⢁⠲⣘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠌⠰⢀⠃⠌⡈⠡⡐⢢⠟⡩⠁⠂⠀⢀⠀⡁⢎⠡⠑⡌⡘⠤⠃⡐⠜⣯⣟⣾⣳⣽ ⣯⣿⣿⡟⡭⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣯⣿⣹⡿⣻⣝⣧⣿⣿⣞⣿⠏⢻⣽⣞⣷⣿⣮⣽⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣖⢚⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢰⣿⣽⣻⢧⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢘⠲⡌⠦⣇⣿⠈⠆⡙⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠌⠐⠠⡁⢂⠑⡌⢦⠁⡀⠠⠀⢌⠠⡑⡈⠔⢢⠑⣣⠐⡆⢁⠲⣿⣿⢿⣻⣽ ⣿⣿⣿⣿⣱⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⠷⣿⣻⣎⢶⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢢⠆⣿⣟⣿⣿⣯⡿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⡙⡰⣿⣟⣴⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠄⠁⠠⠀⢌⡐⠣⠐⡠⠁⡌⢄⠃⡔⠡⢊⠄⣑⠂⢧⡁⠀⢃⢌⣻⢿⡽⣼ ⣿⣿⣿⣿⡜⢣⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣽⡯⣟⠿⣽⢿⣸⡿⣷⡹⣾⣿⣿⣿⣤⢫⣿⣿⣿⡟⠴⡃⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠄⡁⠀⠌⠐⠠⢁⠂⡀⢀⢂⠡⢄⡓⡰⢌⠣⡌⢔⢣⠚⣄⢋⠖⡀⠄⢡⠢⣟⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡜⣆⠱⣠⢁⠂⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡟⣿⢾⢿⣿⣿⣽⣷⣯⣟⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠡⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠔⡈⠔⠠⢀⠂⡐⣀⠂⠤⣈⠂⡴⢡⢊⠖⡰⢊⢮⠱⣌⢎⡜⣆⠨⣀⢳⣹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⢥⢊⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⣹⡞⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣷⠈⠀⠡⡄⢊⡔⢠⡘⡔⠠⢍⡔⢡⠎⡜⢤⠣⣎⠳⡥⢎⡖⡹⢆⡥⢳⡝⣯⣿⣿ ⣿⣼⣿⣿⣿⣻⣧⠣⠌⠂⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠰⡙⢮⣽⣯⢯⡽⢯⣷⣻⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣅⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠜⣭⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣆⠁⢌⢣⡜⣥⣘⢬⡓⢮⡐⢧⢚⡌⣤⢛⣬⢳⡹⣜⡰⣝⠶⣈⢇⠾⣹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢡⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡂⡝⢎⣳⣭⣫⣝⣿⣹⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣅⡀⢿⣿⡆⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡇⢛⣤⠲⣍⣦⣽⡲⣝⠦⢜⣊⢧⡚⣤⡟⡾⣧⣓⢮⠳⣭⠳⣍⢎⡳⣵⢻⣾ ⣿⢿⣿⣿⣿⣟⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠔⠙⢮⣳⣮⡍⠙⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⢣⣆⣼⠻⣻⣽⣷⡙⢦⠒⡢⠜⢦⡝⡴⣻⡱⣟⣬⢋⢷⡸⢧⣫⢞⡵⣯⡟⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⣡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠌⢼⠈⣶⣿⣿⣏⠏⣿⣯⣾⣻⡿⣟⣻⣿⣻⢿⡿⣿⡟⣿⣿⣿⣻⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣟⣿⣯⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣟⣧⣟⢾⣳⣥⣻⡿⣜⢣⣃⡇⢿⡱⣎⡱⢧⣝⢾⡰⣋⢾⣹⢧⣛⡾⣽⣳⣟⡷ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⠀⠄⢁⠂⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡘⠼⡆⣭⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣞⠿⣼⣭⣿⣷⣩⠳⡘⣯⢶⡹⢮⣝⣷⣿⡳⣷⡹⢮⣟⣯⣿⣽⢣⡷⢮⣝ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⡀⢂⠠⢁⠂⡀⠀⠀⠀⠰⣈⠔⣣⠇⣿⢿⢿⣻⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣿⣻⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣧⠿⢼⣏⡷⣽⣳⢯⡾⣸⣝⢧⡛⣧⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣳⢯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⡀⠄⡀⠄⡀⠃⢀⠀⠇⡀⠟⡸⢀⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣿⣿⣼⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣄⡸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⡿⢻⢼⡸⢿⣠⢇⣿⡸⢿⡼⣇⡻⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢇⠢⡁⢂⠁⠒⢀⠁⢂⠀⢣⠘⠤⡑⣸⣿⣭⣿⣿⣧⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢦⠃⢿⠬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣟⣿⡟⡼⢉⢾⣹⢣⡿⣸⢣⡝⣿⣿⣳⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠣⢠⠰⡌⡑⠀⠀⠀⠈⠄⠈⠄⡁⠦⡘⢦⠱⣸⣿⣟⠿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢏⡂⢆⠂⡙⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠢⣍⠶⣩⢷⢣⣟⡣⣝⣿⣳⣟⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠃⢀⠣⡘⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡁⠢⠄⢣⣙⢮⠑⣽⣿⣿⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠲⡘⠤⡐⠰⣸⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡗⢮⡓⡬⢳⢍⡞⣽⡣⢗⡾⣯⢷⢯⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠉⠆⠀⡐⠤⠁⠀⡀⠀⠄⠂⢄⠡⠌⢣⢬⡗⡼⣸⣿⣿⣟⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⢧⢡⢀⠣⣼⣿⣿⣿⡯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢧⡱⢎⡵⢩⠔⣣⠚⣸⢧⡻⣥⢻⣽⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⡙⣆⠡⡘⠴⣃⠒⡌⢤⡉⠜⡤⢚⣌⢣⡟⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢦⢇⢪⡑⢾⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⠭⡙⣌⢣⢚⡤⢃⡟⣮⢷⣏⣿⢿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿