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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⢈⠸⢔⢢⣤⣴⣎⣁⠀⢣⠹⡟⣷⡝⣟⢿⣦⣕⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣧⡀⢡⢂⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠅⠀⠀⠀⠡⠒⠁⠐⣁⣠⣥⣶⣶⣿⣿⡿⡻⢛⣿⣬⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⢀⠯⣿⣿⣿⣶⣭⣛⠿⣾⣝⢷⠍⢤⠁⢣⠇⡇⡇⢃⡅⠄⡝⢷⠞⣩⠶⡝⣞⡵⣳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠘⢷⡙⡜⢯⡺⣷⣝⡟⣡⡾⣿⣿⣿⣿⡟⡃⠄⢛⠶⣄⠈⠛⢿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢢⣄⢲⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠃⢯⡿⣿⣿⣦⡩⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⢹⣮⣶⣶⣶⣿⣽⣿⣿⣷⢯⡋⡀⠣⠀⠈⠀⠀⠱⠈⠈⢚⠄⠀⠹⣭⢳⣏⡷⡹⢳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢲⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠤⢊⢆⢅⠊⠛⣼⢏⡾⣻⢟⡵⢋⠜⠁⢄⠈⣟⡜⡷⣄⠀⠄⡐⢈⠆⠀⠀⠀⠠⠾⠓⠉⠀⠉⠉⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠳⢝⠷⣯⡻⣿⣮⣪⣟⠛⣻⠿⠿⢿⡿⠿⣿⣇⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⠭⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡂⣭⡗⣮⣜⡳⣭ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢹⣮⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⣄⠉⠊⠦⠈⢰⣷⠟⡱⣡⠎⠔⢁⠬⡘⢂⡞⡼⣚⡸⣽⣳⢤⡔⣬⠃⣀⠀⠀⠀⠹⡅⠐⣂⠀⠄⠂⠀⠄⠠⠀⠁⢂⠐⢬⡂⠱⣮⡙⢿⣿⣿⣷⣕⢮⣙⢎⣳⢱⠢⢆⡄⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠬⢭⣉⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⣖⣛⡶⢎⢷⡲ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠏⠿⠸⠷⠿⠸⢿⣿⣿⣿⡳⣛⢿⣿⢏⡄⣀⠐⠄⠂⢄⠔⡡⠄⠎⠘⡀⢀⣌⣌⣓⣙⣂⠱⣟⠎⣴⢯⠧⢈⣙⣊⣐⣤⣤⣤⢶⡶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠸⣿⣦⡌⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢷⣦⣊⢻⠯⠤⠄⢸⣿⢿⣟⣻⣿⣯⣽⣷⣶⡿⢇⢛⡭⢂⢄⡄⠞⠀⠀⠀⣀⠙⡊⢑⠯⣵⣋⡻⢮⢵ ⣶⣤⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠀⠀⢠⣱⣿⣿⢆⣞⡜⠿⣆⠐⡈⠎⢈⣴⢖⡟⣽⣇⠐⣼⠛⣭⣟⡻⣿⣌⡻⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣯⣿⡷⣮⣽⡻⢿⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣬⡝⠿⠦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⢷⣮⡻⢿⣎⢿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣽⣶⡾⢟⣄⡘⢡⡞⡜⠀⡆⠐⡄⠠⠑⣐⠫⣿⡲⣭⠳⣝⠶ ⠈⠙⠇⠘⠛⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⣿⡏⠘⢋⠡⠂⢊⠃⣔⣴⢏⡵⣫⣾⡿⡱⠀⢢⣾⣟⡿⣿⣶⣝⠿⣼⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣻⣯⣿⣟⣿⡿⣟⣿⣷⣮⣛⠎⠿⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣬⡙⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣓⠽⡊⠿⠭⢶⣿⣿⡿⣻⣽⣾⡿⣫⣷⢎⡜⡌⠀⣳⢠⢠⡰⡝⢮⡳⣌⡳⣝⢻⡼⣙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣞⣿⣿⣷⣄⠂⠢⣈⢄⢞⢛⢕⣵⣾⠟⠋⠈⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣽⡻⣿⣮⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣮⣽⣛⣻⠿⠿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣎⡙⠛⠿⠶⣶⣶⣟⡯⣬⣭⣥⣿⣐⣃⣂⣻⠜⠎⠷⠹⣎⢻⣌⠻⣬⠲⡹⣝ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠜⠠⠁⠀⠀⠱⠠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢸⡜⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢟⡿⣹⢏⡦⣐⠀⠀⠀⡐⢠⡜⣯⣷⣿⡿⢃⠉⠀⣠⣶⡿⣻⣵⣿⣿⠿⣻⣵⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠠⠁⠀⡠⠂⢀⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠵⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢸⣿⡽⣿⣇⡙⠿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢮⡻⣜⢧⡻⡼⠁⠀⢀⠒⡌⠶⡘⠐⠉⡘⠁⣂⣴⣿⢟⣽⣾⣿⡿⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠁⠠⢸⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡿⣭⢖⣡⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡟⣸⣿⣿⣹⣿⣿⣦⡈⠛⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣹⢮⡕⡅⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣫⣾⣿⡿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡐⢦⡸⠎⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣿⠇⣿⣿⣽⣧⠩⣿⣿⣿⣧⡀⠹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣾⣯⣷⣿⣻⢯⡟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⣴⣾⢟⣵⣿⣿⡿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⠇⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⡾⣿⣷⢹⣿⣿⢷⣀⠈⢀⣼⢻⡽⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠰⣿⣿⡿⣷⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠙⠿⣽⣿⢿⣟⣾⡿⣽⣾⢿⣽⣶⣿⣻⢷⣻⡽⣞⡽⡛⠀⢠⢂⠁⠂⠄⠁⣴⠞⢡⣵⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣾⣿⣿⡟⠈⣥ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡝⢿⣻⣆⠳⢎⡷⣹⢞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣾⣿⣷⣿⣿⣯⡌⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡀⠁⠹⣿⣻⢿⣽⣛⢾⡻⣞⣳⡭⣏⢯⡳⣝⠮⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠞⣡⢃⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣫⢷⢯⡷⣍⡲⣍⢮⣛⢮⡳⣝⢮⣳⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢰⣿⣿⡿⣯⣿⡳⣇⣿⣿⣻⣯⣿⡷⣟⣧⢣⠀⣀⠉⠛⠦⣛⢎⡳⣝⠲⡝⢮⠣⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⠋⡔⡂⣾⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢯⣛⡾⣽⣻⣞⣶⣽⡾⣷⣿⣿⣻⢿⣳⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⡟⠏⠁⠀⣠⣿⢿⣟⣿⢿⡳⣝⢲⠘⡞⣽⢻⣯⠿⣝⣎⡣⠄⢯⡟⣄⢀⠀⠈⠁⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢁⠦⣙⠰⣸⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣽⣳⢯⡿⣽⣾⢿⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠟⠊⠁⠤⡘⡔⡍⡞⡹⣞⣽⣧⣽⡬⠇⠎⢘⣂⣥⣶⣿⣿⣻⣷⣧⡤⢙⠼⣎⡵⣥⣔⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠃⣌⠲⣁⠃⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⡿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⢠⡁⢆⠁⠫⠿⡽⣯⣟⣿⣻⣯⣿⠿⣿⣻⣽⡻⠙⠃⠀⣀⣄⣈⠱⠱⣘⡜⣲⣿⣻⣿⣿⣿⠿⠿⢦⣈⢻⣫⣶⣶⣶⣾⣭⣛⠿⣧⢆⠻⣽⢯⡿⣽⣻⣆⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡇⡰⢌⡱⢌⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⣰⣾⣿⣿⢳⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⢀⡳⡜⣄⢣⡐⠡⠄⣉⠚⠓⠋⠷⠋⠛⠉⠁⠀⠀⡀⡔⣺⠵⣾⣭⡗⣧⢣⡿⣽⣿⠿⣛⣵⣶⣿⣿⣿⣾⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣷⣿⣶⣾⣝⠷⣿⡖⣄⢀⣰⣿⣿⣿⡟⢠⢑⠪⡔⡃⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡞⢀⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠤⠀⠀⠀⠀⢮⡱⡹⣌⢳⠲⣌⠒⡠⠣⢌⡑⠂⠀⠀⠀⣄⠲⣥⣳⠼⣥⢻⣧⢿⣽⣳⢯⣽⣗⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣼⡇⢀⣲⣿⣿⢿⣿⠇⠢⣍⢲⢡⠃⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⠁⢸⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢏⡐⠁⠀⠀⠈⡖⣱⢣⡝⣎⠳⡜⢠⢥⡓⡤⣈⠁⠀⢀⠼⣌⢷⣳⣯⣟⣾⣣⣟⢿⣞⣯⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣲⣿⣿⢫⣿⡿⢠⠓⡬⢎⡥⠃⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⡏⠀⣼⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠂⠄⠠⠀⠀⠀⣇⢣⠳⡜⣬⢳⠉⡞⢦⡙⢦⠁⠀⠀⣬⢓⢮⣿⣻⣿⣽⣾⡷⣯⠟⣪⣶⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢬⣿⣿⢻⣼⡟⣇⠠⡙⡴⢋⡴⠃⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡈⠷⣙⢦⣋⢞⡱⢣⡝⠢⠀⠀⢰⢎⡝⣺⢼⣟⣷⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣈⣿⣿⣏⡿⣿⣾⣧⠰⠱⣌⠣⡜⡁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⡛⡜⠦⣙⣊⣡⣧⣬⣥⣤⣀⣃⣊⠜⠥⣛⠾⢿⣾⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⠟⣾⣿⣿⣿⢀⠏⡔⠣⡜⢡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠂⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⠃ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠁⠀⠂⠈⠀⡀⠌⠐⡀⠠⠐⠀⡁⢂⠐⡀⠢⢀⠁⠄⡉⠄⠌⡐⠈⡐⢀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠄⠨⠘⣀⠃⠆⡉⠆⠘⠀⠃⠌⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠠⠀⠌⠀⡈⠄⠀⠄⠀⠄⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠁⠀⠀⠠⠐⠀⢁⠐⠠⠀⠄⠂⠠⢁⠂⠌⡐⢀⠈⡐⠠⢁⠐⡀⠐⠈⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠣⠌⢂⠔⡁⢊⠄⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠄⡁⠀⠄⠂⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠁⡀⠂⡀⠀⡐⠠⠐⡀⠂⠄⠁⠂⡐⠠⢁⠂⠠⠀⢁⠂⢀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠡⠐⢀⠠⠀⠠⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⡀⠀⠄⠀⠁⡈⠄⠁⡀⠐⠀⠌⠐⡀⠂⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡀⠂⠀⠐⠀⠠⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⡀⠀⠄⠀⠄⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠂⢀⠀⠀⠂⢀⠂⠠⠀⠂⢀⠁⠂⠄⠈⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠁⡀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠐⠀⡀⠀⠠⠐⠀⠂⢀⠠⠈⠀⠌⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠄⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢆⠀⠠⠀⠄⡐⢀⠂⠔⠠⠒⡐⠢⠑⡌⠦⠱⢌⠦⠹⣿⣿⣿⢿⣟⢋⡏⠢⠑⠌⡐⢢⠐⡀⠀⢆⠰⡀⢂⠄⣼⢯⡟⣭⢏⣗⡣⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⢀⠈⢆⠀⠁⠂⠐⠀⠊⠌⠡⠑⡈⢡⠉⡔⡡⢍⠢⡜⣀⢿⣿⣿⢿⣽⣼⠃⢆⣉⠒⡌⠄⠢⢀⠁⠎⡐⠌⡀⡼⣷⣟⡷⢱⢫⠶⣩⠎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠂⡐⠈⠄⡡⠈⠔⠡⡘⠄⢣⠘⡰⣉⠖⡱⢌⡌⡽⣿⣿⣾⡿⢈⠆⡤⢃⠜⡨⢐⡀⠌⢂⠁⢀⣜⣾⡿⣾⡽⡯⣫⠞⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠠⠐⠀⠀⡀⠀⠁⠀⡐⠀⡁⠂⠄⡑⡈⠔⠠⡉⠆⡡⢑⠢⡙⠔⠣⡐⠹⡽⣿⣻⣇⢶⣒⣂⠬⢔⢁⣄⠐⠨⡀⢬⢾⣾⣿⡟⠟⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⠐⡀⠆⡑⠌⢈⣥⢖⠇⣹⡿⡻⣝⢍⣭⠻⢛⣴⣿⣿⡶⠷⣖⡇⣿⡟⠕⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠠⠀⢄⠢⠐⡐⠂⣠⡾⣫⡾⠁⣢⢗⢡⠞⢡⡿⢑⠐⣾⣿⡼⣿⣿⣤⣧⢯⡩⣷⣶⡀⠈⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢂⠁⣠⣾⣯⣾⡟⣡⣼⣎⠣⠡⢬⡏⠀⠢⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠱⢹⣿⣻⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣾⣹⢟⣫⣪⢪⣿⣿⡟⠠⢂⣟⣶⣶⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠌⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⠟⢕⢕⣽⡇⣿⣿⡟⡀⠖⡞⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠉⡿⡿⡟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡼⢃⣴⣿⣿⣿⣸⣿⣿⢁⡜⢹⢙⣿⢿⡿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⢠⠀⢷⡏⣧⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢁⣼⣿⡇⣿⣧⣿⣿⠇⢀⡄⡞⡾⠿⡾⠗⠁⢿⣿⣸⣿⣿⣿⡿⢁⣼⡼⣆⢸⡇⣿⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣻⢿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⢠⣻⡇⡇⣤⣤⣤⣤⣤⢸⣇⡿⣿⣿⡿⠃⡾⡿⣷⣧⢸⡇⣿⡿⣿⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣛⣵⣸⡗⣽⣀⣿⣿⣿⣇⣿⠿⡇⢿⢛⡯⢯⢙⣿⠼⣼⢃⣿⡿⠡⣵⢰⠇⠿⡻⢸⡇⣿⢧⣿⣯⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⠏⣱⠟⣋⠥⡉⢿⢸⡇⢹⣿⣿⠨⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠢⣽⡿⣳⠏⣾⢟⣮⡽⠏⢯⣾⣷⣖⢸⢹⣿⣼⡿⣻⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⡚⡱⠸⠤⢓⡩⠌⡇⣿⠀⣿⡏⣦⡠⣌⢦⡀⡄⣿⣀⣽⡳⡋⢾⣷⡱⠁⠈⣉⠈⠈⠽⡿⢸⣿⣳⣿⢣⢓⢮⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⢅⠚⠬⠣⠝⠰⠘⢹⡄⢸⢏⡟⣷⣩⠿⣗⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⡇⡄⢉⡀⣿⡄⠀⠀⠿⣳⠟⣝⢏⢿⣆⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠐⠢⠝⢮⡑⣀⠐⣅⣌⢻⢤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡾⠷⣿⣿⣷⣚⡾⢟⡥⠂⣸⡷⣡⡶⠋⢂⠎⡻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣺⠁⡷⢦⡈⠐⠣⢙⠠⠆⠈⠛⠙⣷⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣯⣿⣿⣿⣇⣸⣾⠃⡰⣫⡾⠛⠀⠘⡌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡐⢪⠅⡘⠤⡓⣌⠱⡈⠧⢁⡊⡄⠀⠘⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⠐⠑⠉⠀⠁⣈⣄⡬⣂⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡔⢡⠜⢡⠒⠜⢰⠂⡀⢰⠸⡈⠄⡓⠀⢈⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡼⡋⣸⣿⣿⣿⣗⠏⠀⠀⠀⠡⢀⡜⠦⡘⢄⣾⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠘⢁⠩⢊⠄⢋⠀⠄⠒⡡⢊⡜⠁⠈⣷⣜⠻⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⡿⠋⢁⣀⠘⠦⡀⢠⡚⢌⠶⠱⡛⠭⣈⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⡇⠒⡄⡀⠁⢊⠀⠆⠀⠑⠈⠁⠀⠀⠀⣽⣿⣷⣌⠉⠿⣿⡿⠟⡋⠁⠀⠐⡄⢦⡡⡑⢠⠃⡰⢉⠒⠌⠐⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠫⢌⢃⢄⠫⢐⢢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⢳⣿⣿⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡚⢤⢈⠲⡑⠆⠀⢀⡁⡤⠆⠠⡠⠴⠿⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢌⠢⢌⠳⣈⠣⢊⠠⠀⣈⠂⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠂⢶⠠⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠋⠰⠈⣠⠒⣱⣴⡿⢟⣧⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠨⠑⠌⢒⠉⠄⠂⢠⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠂⡄⠀⡤⣡⣞⡿⣫⣾⣿⡏⠀⠀⠄⠀⠠⠐⠈⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡋⢄⡀⢁⠄⠀⠂⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡏⡌⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡘⠤⡘⠀⢸⢰⡿⢩⣺⠿⠛⠉⠐⢪⣷⠀⠀⠀⠠⠁⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠶⢀⣠⣾⣿⣿⣛⣻⣿⣯⡉⢡⣤⣴⣶⣤⣦⣥⣤⣒⣐⣀⣃⣰⣤⢨⣶⣿⣿⣿⢧⠳⣭⣚⠽⣚⠦⡙⠢⡝⢎⠡⠊⢉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣷⡍⡛⠿⠿⠿⠿⠿⢟⡛⣩⢒⡜⣠⣾⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣶⣶⡄⡍⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⣾⣿⣿⣿⡿⣏⠰⠡⢌⠢⢥⡃⠴⣁⠹⡀⢡⠈⠄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣼⢧⣿⣿⣿⢓⣣⢱⡙⢮⡱⢎⡵⣣⠾⣑⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡲⣄⢢⣉⡉⣉⠉⠉⢡⡀⢎⣾⣿⣿⣿⣿⡽⣣⠐⣧⣮⣼⣥⣞⣱⣀⢆⡅⠂⠌⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣯⣘⣭⡶⣼⡞⠘⣿⣮⡳⣻⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡱⢢⡑⢢⢉⠄⣾⡇⣾⣹⣟⣿⣟⣧⠻⡽⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡛⢏⠖⠤ ⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡹⣋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢹⠣⠞⣠⠎⠸⣿⣃⣦⣟⣮⡿⣞⠦⣯⣿⢷⠹⢿⡿⢽⡳⢧⠙⢦⠙⢈⣘⣤ ⢿⡿⡘⢿⢟⣹⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣎⣳⣽⣾⠣⣐⣠⡹⡇⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣾⣿⢿⣷⢩⠒⣥⡘⠤⢋⠀⠀⠀⠀⠈ ⠉⠔⡡⢎⣽⣿⣙⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣜⣧⣿⡿⣯⢵⣃⣷⡳⢆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⠦⡙⠌⢃⠆⡄⠠⠀⠀ ⣰⣌⣲⣇⣞⣱⣯⣿⣽⣽⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣞⡾⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣽⢯⡗⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠀⡐⡀⠄⠀⠈⠄⠡⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣳⣿⢿⣿⣾⡿⣿⣯⡿⣽⣳⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠷⣶⣷⣮⠄⢤⡰⣀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⢳⢯⡿⣾⣿⣿⢿⣷⣟⣷⣻⣞⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠇⢢⡑⢢⠉⠠⡐⠀⠀⠀ ⢽⣞⣷⠡⣟⣷⡻⢿⠿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣭⣛⢮⡳⣿⣷⣿⣿⣟⣾⣳⣟⣮⢟⡌⣿⣿⣿⣿⣟⡿⡇⠢⡙⠤⠉⠀⡐⠁⠀⠀ ⢌⠲⡌⢆⠳⢦⡙⣎⢆⣿⣫⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣝⢧⣛⠶⣹⣟⣿⣟⡿⣾⢯⣷⣻⢮⣟⠲⢸⣿⣿⣟⣿⢿⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣈⢳⡘⢦⡹⢦⡹⣴⠸⣽⣿⣇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯⡾⣝⣮⡝⣯⢷⣿⣳⢯⡿⣽⢯⡷⣯⢿⡜⡧⠸⣟⣯⣿⣿⣻⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⠪⡁⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠋⠞⣽⢳⣻⡼⢧⣻⢼⣫⢞⡼⣣⣛⡼⢼⣩⢛⡌⠓⠀⠀⡀⠄⠂⢀⡠⠎⠍⣂⠎⡔⢀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠙⠋⠞⠣⠏⠞⠱⠣⠓⠜⠃⠀⠁⠀⠀⠀⢀⢤⡓⠠⠎⢢⡱⠱⣌⠚⡄⠂⠀⠀⠀ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣢⠕⡰⢊⠵⣈⠳⡈⠵⡀⠄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠄⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠌⠀⠈⠠⢀⠂⠀⠐⠠⠀⡀⠀⠐⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⡀⠁⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠈⠄⠂⠁⢀⠂⠀⠠⠂⢀⠂⠀⠀⢀⠂⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠄⠀⠄⠀⡀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠠⠀⠐⠀⠂⡀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠂⡀⠐⠌⠀⠐⡀⠁⠄⡈⠁⠀⠄⠀⡀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠐⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠠⠀⠠⢀⠐⠡⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠊⠁⠀⠀⠀⢀⠂⢁⠀⠠⠂⢁⠠⡐⠂⠁⠄⠂⡀⠐⠠⡐⠀⡀⠂⡀⠁⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠂⠄⠀⡁⠄⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠄⢊⡁⠔⢂⠌⠣⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⠐⡀⠐⢁⠠⡐⠈⢀⡐⠌⠂⢁⠠⠂⠄⠀⠠⠐⢁⠀⠐⠠⠀⠀⠁⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠄⠀⠄⠀⠄⡈⠀⠌⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠌⠃⠀⠘⠆⡉⠆⠃⣀⠘⠨⠄⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⢀⡐⠈⡐⠌⠄⡉⠄⠁⢀⠢⡀⠐⢂⡁⠀⠐⠠⡀⠐⠌⡀⠀⠈⠂⠀⠁⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠄⠀⠂⠄⡀⠈⠐⠄⠈⢂⠀⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠂⠈⠱⠆⠈⠱⢆⡈⠱⢆⠉⢢⡌⠑⢢⠑⢠⠰⢎⠃⢁⢢⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠤⠈⠡⠔⢁⠨⠀⡀⠄⠈⠡⠈⢄⠃⡄⠁⠤⠂⢁⡄⠁⠠⡐⠌⠂⢀⠐⠈⢀⠌⠁⠀⠌⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠈⠠⠐⠀⠄⠀⠐⠂⢀⠂⠄⠁⠠⠀⡀⠆⡁⠢⢉⠤⠘⢣⡄⠘⢣⡄⠘⢣⡄⠘⢣⠄⢊⡔⠊⢡⡐⡌⠒⢄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠁⠄⠂⠌⡂⠐⢊⠡⢂⡈⠱⠆⢀⠀⠀⠀⠠⠐⢈⠐⡄⠂⠡⢐⠨⡑⠂⡀⠄⠐⢊⡁⠄⠂⢁⠀⠠⠄⠈⠠⠐⠠⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀ 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⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⡿⣿⣿⣾⣫⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡟⠃⡴⢋⡴⡙⠠⣇⡟⣼⢻⣿⣿⢬⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣶⣪⠟⣯⡷⣾⣽⣿⣻⣿⢮⢓⣬⠀⠀⠁⢦⡙⢦⡞⠉⢳⣬⡜⠳⢣⣇⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣼⠀⡏⣿⣿⣱⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢟⣿⣿⠃⡥⢎⡬⠓⢠⡿⣿⢫⣿⣿⣲⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣯⣞⢿⣟⣣⣾⣟⣯⣳⢷⣌⠼⢀⠀⠁⣈⡤⡓⢥⢠⡜⠳⣎⡝⢣⣱⡖⠈⠀⠀⠁⡐⢏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣼⡿⣿⣿⢸⠁⣿⣵⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣫⣿⣿⣿⣿⠃⢡⢲⣍⠢⠇⣿⢿⣿⣿⣲⢀⡇⣼⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣗⣽⢯⣳⣽⢿⣧⢻⣥⠼⣳⣥⠲⣄⠀⠀⠀⠂⡑⢌⠣⡠⠒⣌⠲⢳⣌⡹⡱⢮⠀⠀⠀⠀⠤⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⢀⡞⣫⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣫⡿⣿⣿⣿⣿⣾⡃⡔⠪⢑⢠⡟⣿⣿⣿⣰⢀⣄⡖⣿⠷⣝⣾⣶⣿⣷⣻⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣵⣛⠿⣿⣽⡿⢣⣧⡗⣭⣾⠵⣺⡔⡀⠀⠀⠁⠉⠛⠋⠷⠋⠓⠚⣉⠄⠡⡐⢣⣄⡜⡳⢀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢳⣿⣿⣾⣰⡃⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢌⡱⢌⡰⡇⣿⣿⣿⣠⢀⠀⠀⠀⣆⣻⣽⡿⢯⣽⠻⢆⣧⠿⣛⣭⣾⣶⣶⣶⣫⢻⣈⢦⠿⠿⣿⣿⣿⣻⣿⣲⡜⣘⠱⠱⣈⣄⣀⠀⠃⠙⡻⣽⣻⣿⠿⣿⣯⣻⣿⣟⣯⡽⠿⠫⠁⢆⡁⢠⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⣿⣿⣸⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠃⣁⠲⣌⠃⣿⣿⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣔⣥⡵⣎⠼⢙⡤⣧⣷⣻⣿⣿⣶⣥⣂⢘⠎⠇⡬⣽⣧⣽⣞⡹⡞⡍⡔⡘⠤⠁⠊⠟⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⢿⣾⣽⡿⢯⣳⣽⢳⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣾⢠⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢟⣸⠰⣙⠦⢁⣿⣾⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠈⠀⢀⣄⡟⢯⠄⡣⣎⣝⠿⣯⢻⣽⡞⠘⢲⣝⡳⢿⣿⣟⢿⣿⣠⠀⠁⠏⡟⣿⣾⢃⣿⣿⣿⣿⣳⢿⣻⣿⣿⣷⡾⣽⣶⣞⣻⣽⡾⣛⢯⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣿⣾⢀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣫⣿⣾⡂⡔⠋⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠣⢮⡝⠲⣝⡳⢎⣛⠦⠛⠉⣀⠀⢣⣧⣟⡷⣿⣯⣻⣿⣿⣇⡳⣿⣯⡿⣿⣿⢰⠀⠁⡿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣳⢮⣝⡳⢮⣛⢮⣍⡲⣍⡷⢯⢷⣫⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣼⠉⡟⣿⣿⣿⣿⣵⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣫⡿⣿⣿⢃⣡⠞⣠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠮⣝⡳⢯⣏⡭⣳⣞⡻⢾⣛⣽⢿⣻⣿⠹⠁⡀⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡌⣯⣿⣿⣷⣿⣾⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢷⣎⡹⢷⣎⡽⢞⣹⡷⢎⠳⣆⣻⢿⡝⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣥⠈⡟⣿⣿⣾⣫⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣫⡿⣿⣿⣵⢡⠞⣴⠁⠄⠂⠁⢂⢠⠀⡛⡽⣞⡽⣻⢷⣻⣿⣶⣽⢿⣾⣽⡿⣾⣟⢿⣿⣽⠿⠙⣄⣦⣿⣿⣿⣿⢻⣆⣷⡿⣿⣿⠰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡽⢻⣼⢀⠈⣀⢷⣿⣿⢹⣷⣿⡾⢸⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠇⣿⣿⣫⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣫⡿⣿⣿⣵⢟⣾⣴⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⡟⢯⣻⣿⣷⣯⣾⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠹⡀⣧⣿⣿⣿⠩⣧⣽⣿⣿⠇⣿⣂⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠎⡸⢦⡐⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢟⡿⣿⣾⣫⡿⣾⣠⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠀⡅⡕⢮⣹⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣿⠛⡈⣦⣿⣿⣹⣿⣿⣸⡟⣿⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⣡⢖⣭⡿⣿⣿⢸⡿⣿⣿⢸⠠⠁⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣻⡿⣿⣾⣽⢟⣿⣴⣂⠁⡘⠉⠐⡘⠶⡌⠒⢀⠀⠁⡼⡻⢧⣜⡻⢮⣝⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡌⣿⣿⣿⠿⡙⣇⣿⡽⣿⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣻⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠏⣿⣿⣿⢀⠂⡠⠀⠁⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣻⠿⣿⣿⣵⣻⡿⣶⣠⠀⠉⢃⡿⣿⣷⣯⡜⢠⡐⠀⠀⠀⣐⡦⢏⣹⡿⢟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣎⣿⡜⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠠⠱⠀⠀⠁⠠⠜⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣽⢛⡿⣿⣿⣵⣻⡿⣶⣠⢀⠀⠀⠆⡟⣳⣿⣿⣾⢬⡀⠀⠀⠀⠀⠆⢃⢻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣞⣿⢿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣑⠏⣈⠰⠀⠀⠈⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⢿⣿⣿⣶⣫⢿⣴⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠠⣄⡲⢌⠀⠀⠁⠈⠛⠧⡜⡇⣔⠃⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢡⠻⣽⡿⡌⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠄⠀⡐⠀⢊⠄⠌⢃⠄⢈⠱⢂⠡⢆⡁⠢⢌⡑⠢⣌⠓⢠⠀⠀⠀⡇⣿⠿⠿⠛⠙⠉⠈⠀⠀⡀⣀⣄⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠂⠀⠀⡐⠀⠌⡀⠐⡀⠂⠁⢄⠂⠑⠤⠄⠨⡐⡘⡄⠘⢣⡅⠂⢡⡔⠊⢠⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠈⠀⠀⠀⣀⣄⣤⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⡂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⠐⢀⠂⠄⠀⠌⠀⡐⠀⠐⡌⠁⠠⡐⢉⡂⠄⠐⢡⠌⠡⡐⠣⢀⡰⠎⢀⠀⠀⠀⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠛⠛⠉⠈⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣦⣶⢸⠀⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠂⡀⠁⡀⠀⠐⠠⠀⠄⠀⠐⠡⠄⠂⡀⠔⠈⠡⢃⡄⠈⠤⠃⡠⠌⡐⢌⠣⢀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠛⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣦⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠂⠀⠁⠠⠀⠌⡀⠁⠂⠀⠂⡀⠐⢈⠡⠄⠈⠡⠄⠌⢁⠠⡐⠌⡌⠃⢀⠠⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠃⠁⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⡠⠄⠂⠄⠠⡐⢀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⡇⡧⣿⣿⣿⠿⠻⠛⠙⠉⠈⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣦⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠂⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠄⡀⠵⡈⠳⣈⠵⢊⡰⠕⣢⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽ ⠀⠀⠀⠂⡄⠚⣌⠱⡱⢢⠎⠠⡓⢤⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠜⠓⠣⠱⠞⠏⠣⠞⠋⠙⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⢛⠛⠙⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⣆⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⡔⠎⣂⠍⠎⡠⢀⠂⠄⡀⠀⠀⠓⡌⢛⣩⢼⡼⣛⣣⡼⢞⣫⢼⣻⢧⡼⣻⢳⣽⠞⠋⠀⠀⡇⣿⣿⠘⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠙⠈⡁⠪⣝⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠡⢀⢠⠟⢠⠀⡈⠰⠁⠀⠋⣌⠳⣜⠳⢮⡕⢮⡭⢳⣮⣛⢧⣞⡽⣫⣷⣞⣻⢷⣯⢳⣹⠬⣆⣿⣿⢡⠆⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣀⡟⡘⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠳⠀⠀⡙⢁⡲⡡⠞⣍⠶⣋⢧⣋⣱⢻⣭⡾⢏⣳⣯⢗⣻⣽⣾⣟⣿⣯⣻⣽⠿⣎⠐⣿⣿⡡⣗⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⣣⢿⣧⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣍⡳⠔⡄⠜⡆⠆⡩⠶⣋⡴⢞⢫⣱⡼⠾⣝⡷⣏⡶⣛⣽⡾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠾⣍⠰⣿⣿⣃⠱⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⣏⢻⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡱⡴⠋⣧⡝⠘⢣⢜⣫⢖⣩⢷⣎⡳⣞⣏⡳⢯⣱⣿⢯⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣩⡳⢼⣚⠃⣿⣿⢹⣣⠱⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢿⣿⠧⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡱⢮⣙⢷⡮⣙⠱⣬⠟⣣⣜⡻⣜⢻⣭⢻⣳⢯⣶⡟⣻⣷⣯⣿⣿⣾⣪⠻⣴⡻⣌⠐⡀⣦⣶⣲⡀⡄⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣜⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢧⣎⡷⣏⢸⡳⢎⡵⠮⣭⠶⣝⡹⢿⡳⢯⣱⣿⢯⡽⣾⡿⣝⠿⣣⣷⢊⣤⠀⢀⠂⠁⠀⠐⠁⠠⠐⠀⡠⡔⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣧⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣭⢳⣼⠀⠧⣎⡝⢧⣛⣧⡞⣏⡾⣻⣝⡾⢯⣳⡾⣝⢻⣮⡕⣠⢀⠀⠀⠄⠁⠌⢋⠡⠛⣡⠉⡨⠔⠀⠀⢉⣆⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣎⡻⢱⠈⢣⣖⡝⢧⡱⢾⣏⢳⣷⢯⣻⣶⣴⣬⣃⣀⠐⡌⠀⠈⠃⠌⡜⢛⣣⡵⢞⣽⠿⣻⢷⣯⣟⠿⠛⡉⢅⠢⣝⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠂⣧⡌⢻⡄⠁⣦⡉⣤⡙⢠⣱⣼⣁⢀⠙⠐⢠⡀⠀⠁⠀⠁⢂⡌⢡⣌⡏⡄⣱⣏⣧⣱⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡙⠈⢀⠀⣀⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠡⠀⠣⢏⠃⢇⠘⠤⠋⡠⠛⣉⡧⠏⣤⡈⡘⠋⠌⠙⢌⠙⢄⠙⠧⡌⠹⢼⠛⣉⡧⡌⣹⡼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠙⠈⠘⢈⠣⡇⣹⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢛⣆⢿⢏⣝⠟⣳⠿⠀⠀⡄⣿⡀⢉⡄⡇⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣗⠿⣩⣷⡟⢏⢸⡄⢹⠘⠰⠝⠣⠬⠚⢅⠈⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⢮⢓⢣⣿⣳⣿⢸⡿⠽⠈⠈⣉⠈⠁⡱⣷⢾⡋⡳⣽⣀⣿⡄⡀⢦⣌⡠⣦⡏⣿⠀⣿⡇⠌⡩⢓⠤⠸⡱⡚⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣻⡿⣼⣿⢹⢸⣖⣷⣾⢯⠏⡽⣮⢟⣾⠏⣳⡿⣽⠢⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠨⣿⣿⢹⡇⢸⢿⡉⠥⣋⠟⣱⠏⣼⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⣯⣿⢧⣿⡇⢸⡻⠿⠇⢰⣵⠡⡿⣿⢃⣼⠼⣿⢙⢯⡯⢛⢿⡇⠿⣿⣇⣿⣿⣿⣀⣽⡗⣸⣵⣛⠿⣾⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣿⡿⣿⡇⢸⣧⣷⡿⡾⠃⡿⣿⣿⡿⣇⢸⣤⣤⣤⣤⣤⡇⡇⣻⢠⣿⣿⣿⣿⠃⣿⢿⣻⣶⣴⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢸⣿⡇⢸⣆⡼⣼⢁⡿⣿⣿⣿⣸⣿⢿⠁⠗⡾⠿⡾⡞⡄⢀⠇⣿⣿⣧⣿⡇⣿⣼⢁⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡏⢷⠀⢠⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⢿⣿⢙⢹⡜⢁⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣴⢃⡼⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡟⡿⡿⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣾⡞⠖⡀⡟⣿⣿⡇⣽⢕⢕⠟⣪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡇⣿⣿⣸⠌⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣶⣶⣶⣟⢂⠠⡟⣿⣿⢪⣪⣫⢟⣹⣾⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⣻⣿⢹⠱⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠢⠀⡏⢬⠡⠣⣎⣼⣡⡟⣾⣯⣾⣠⠁⢂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠈⡀⣶⣷⡩⢯⣧⣤⣿⣿⡼⣿⣾⠐⢑⡿⢡⠞⢡⢗⣢⠁⡾⣫⡾⣠⠂⡐⠐⠢⢄⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠕⡟⣿⡇⣖⠷⡶⣿⣿⣴⢛⠻⣭⢍⣝⡻⡿⣹⠇⢖⣥⢈⠌⡑⠆⡀⠐⢀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢿⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠟⡟⣿⣾⢾⢬⡀⠨⠐⣄⢁⢔⠬⣂⣒⢶⣇⣻⣿⡽⠹⡐⠣⠔⡙⠢⢑⡡⠆⡉⠠⠔⡈⡑⠄⠂⡁⠀⡐⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠐⠠⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠈⠀⠁⠞⣫⡯⡽⣾⡿⣾⣜⢀⠁⢂⠌⡀⢐⡨⠜⢃⡤⠆⢈⡿⣾⣿⣿⡽⡌⢌⡱⠖⣉⡰⠘⢣⠄⡘⠡⠔⠈⡡⠄⠈⡐⠂⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠎⣩⠶⢫⢱⡷⣟⣷⡼⡀⠌⡐⠎⠁⢀⠢⠄⡌⠒⣉⢆⠃⣼⣽⢿⣿⣿⢿⣀⡜⠢⢍⡡⡔⠉⢡⡈⠑⠡⠌⠊⠀⠐⠂⠁⠀⢆⠈⢀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡣⣗⢏⣭⡟⢯⣼⠄⢂⡀⠰⢆⠀⡀⠐⢢⡐⠌⠑⠢⡏⢋⣟⢿⣿⣿⣿⠹⠦⢌⠱⠦⡌⠑⠢⡐⠒⠠⠔⠂⢀⡐⠄⠀⠠⠀⢆⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⣿⣴⢋⡿⣿⠻⣩⣤⢷⣛⠻⣶⣉⡗⠹⣟⣿⣿⣿⣿⠾⡐⣮⣷⣿⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⡀⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⣀⣀⣀⢀⠤⡤⣤⣤⡠⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
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