⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢰⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣟⢀⢠⡀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⣸⣿⣿⣎⠀⡀⡶⣆⣼⣒⣒⣠⣁⣝⣢⣙⡛⣟⠻⣤⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⣄⣀⡀⠀⠀⢼⣿⣿⡔⢄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣏⣟⡻⣟⢿⣻⢟⣿⣻⢿⣻⢿⡿⣿⢿⣿⣦⣽⣿⡲⠬⢷⡢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣬⣥⣦⣭⣭⣥⣤⣤⣬⣉⣥⣤⢠⣨⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⡷⣟⣾⣽⣯⣿⣽⣻⣾⣽⣷⣯⣿⣷⣯⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣕⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⣼⡟⣽⣶⢿⣻⡟⣿⣻⢿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣟⡾⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡉⠻⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣟⣿⣷⣿⣳⡿⣾⣳⣟⡾⣽⣞⡷⣽⣻⣵⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠪⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣟⡿⣧⢿⡼⣧⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣟⡿⢿⢿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣸⢧⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⢟⣿⣻⢿⣻⢿⡿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡷⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣽⣷⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣽⣿⣿⣿⣿⣹⡞⣵⣳⢯⣞⣧⠿⣭⣟⣷⣻⡽⣾⣽⣳⢿⡽⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠀⠉⠋⢙⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣷⣯⣿⣯⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣾⣿⣾⣷⣿⣾⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⢰⣧⣶⣄⢢⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠐⢻⡿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠉⢏⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⣼⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢄⢂⣜⣾⣿⣿⣿⣿⣌⠃⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣶⢤⡀⢄⡀⢀⠀⡀⢙⠻⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣿⢟⠻⣍⢢⡐⠴⣘⣦⣱⣬⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⡀⢉⢛⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⡭⢖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣧⣿⣼⣧⣷⣶⣶⣾⣶⣼⣶⣷⣾⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣽⣶⣵⣧⣾⣶⣮⣷⣾⣷⣾⣾⣵⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡿⢯⡿⣽⣻⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢿⣹⢏⣷⢫⣞⢯⢾⣹⢯⢷⣫⢷⠾⣽⣳⢻⣞⣯⣟⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣻⣟⡿⣽⣛⡾⢧⣿⣹⣞⣧⡟⣮⣟⡼⣯⣳⣯⣞⣯⣳⣯⣻⣵⣫⣟⣼⣞⣾⣽⣹⣟⣞⣷⣛⣾⣽⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣟⣿⣻⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⡿⣽⣿⢾⣿⣻⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⡿⣟⣿⢾⡷⣿⢿⣽⡾⣯⢿⣾⣻⢷⣟⣯⢿⣯⢿⣯⢿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣟⣿⢿⡿⣿⢿⣿⢿⣿⢿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⢿⣿⣻⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣯⣿⣽⣻⢾⣯⢿⣞⣯⣷⢿⣻⣽⡿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣳⡿⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⡽⣯⣟⡾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡿⣞⣿⣳⣟⣾⣳⢯⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⡿⣾⣻⣽⣻⣽⢿⣽⣻⢯⣷⣟⡷⣯⣟⣾⡽⣾⢯⣷⣻⣽⣟⣾⣳⣟⡿⣞⡿⣽⣳⣯⢿⣯⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣳⡿⣽⢷⣯⣟⡿⣾⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡷⣯⣟⣾⣳⢯⡿⣽⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣾⡽⣾⣻⣽⢷⣯⣟⡷⣯⡷⣯⣟⡿⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢷⣯⢷⣟⣯⢿⡾⣽⡾⣽⣞⡷⣯⣟⡿⣽⣻⣽⡾⣿⣽⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣞⣯⡿⣽⣻⢾⣽⣻⢷⣻⢷⣯⣟⡷⣯⣟⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣷⣻⢾⣽⢷⣯⣟⡿⣾⣽⣻⢷⣻⣽⢾⣻⢷⣯⣟⡿⣾⣽⣻⢾⣻⣞⣯⡿⣽⢷⣻⣽⢾⣻⣽⢾⣻⣽⢯⡷⣟⣿⢾⡿⣟⣿⣽⢿⣯⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣹⣿⣿⣿⢿⡽⣷⣻⣽⣻⣟⣷⣻⡽⣯⣟⡾⣽⢯⣟⡿⣾⣽⣻⢷⣻⢾⡽⣯⣟⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⢾⣻⢾⣽⣻⢷⣯⣟⣯⣟⡾⣿⣽⣻⢾⣽⣻⢷⣯⣟⣯⢷⣯⢷⣻⢯⡿⣽⣞⡿⣽⣞⣯⣟⡾⣯⢿⡽⣞⣯⠿⣽⠾⣽⣛⡾⡽⢯⣟⢷⣻⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣏⡀⢀⡐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢼⣿⣿⡽⢾⣹⣗⣻⡼⣳⢽⣚⢷⣛⢷⡹⣏⣯⢟⡾⣹⣳⢞⣭⠿⣭⢟⣽⣳⢻⡞⣽⢯⣟⣳⢟⡾⣽⡻⣾⢽⡯⣟⡿⢾⣽⣻⠾⣽⢾⣽⢻⣗⡯⣟⣻⠾⣽⣛⣮⢟⡞⣟⡞⣯⢏⡿⣹⢧⢯⣝⡳⣞⡵⣺⡝⣞⢧⡻⣝⢾⡹⢧⡻⣵⢫⣗⡻⣝⡞⣯⡽⣯⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣅⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀ ⢺⣿⡿⣼⢫⡗⣮⢳⣝⣣⠟⡼⢣⣛⢮⢳⡙⢦⢏⡼⢣⢇⡻⢌⡻⢜⠫⡖⣭⠳⡹⢎⡳⢎⡝⢮⡝⢶⡹⢧⠻⡼⡝⠾⡝⡶⡭⢟⠧⠿⡜⢯⠞⡵⣏⠗⣯⢳⣙⣎⠻⡜⢧⠻⡜⡽⣘⠧⣏⠞⣬⢳⠼⣱⢣⡝⢮⡳⡝⢮⡳⡝⣧⢻⡜⡷⣎⢿⣱⣻⢳⡿⣽⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠀⠓⡄⠀⠀ ⣻⣿⡿⣜⢧⡻⣜⡳⣎⢖⡫⣕⢫⡜⣌⢣⡙⢬⠒⣌⠣⠎⠴⣉⢒⣉⠓⡘⠤⢃⠝⢢⡑⠎⡜⠢⡜⢡⠎⢥⠛⠴⣉⠳⣙⠲⡙⢎⡍⢳⡙⢎⡙⢦⡉⠞⡤⢓⠬⣌⠳⡙⢎⠵⣙⠲⡍⢞⠬⣛⠴⣋⠞⣥⢳⡚⢧⡳⡝⣧⢏⡽⢎⡷⣹⢳⣭⢳⢧⣻⣭⣟⣷⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⣽⣿⡷⣹⢎⡷⣍⠷⣘⢮⡑⢎⡲⡘⢤⠣⠜⢢⢩⠐⣡⢊⡱⢠⡆⣤⡩⢜⡰⣩⠜⣤⣼⣤⣣⣗⢬⡒⡼⡠⢍⢢⢡⠓⡤⢃⡍⠆⡜⢡⡘⢢⡉⠦⣘⠱⡘⣌⠲⣨⠱⣉⠎⣜⠰⣃⠞⡬⢳⣌⠳⣍⠞⣥⢳⣹⢣⠷⣹⢖⣫⢞⡽⣚⡵⣫⢞⣭⢷⣫⢶⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⢾⣿⣏⢷⣫⡜⣮⡝⡱⢎⡼⢡⡒⡍⢆⢣⡙⢢⢃⡮⣕⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣯⣿⣽⣼⣧⡜⣌⠒⡥⡘⡔⡨⡑⠤⠓⡬⠰⣑⢢⠓⣌⠚⡤⢋⡴⢋⡼⣡⢎⡳⣜⡹⢦⢏⡶⣋⠷⡭⣞⡱⣎⢷⣙⢾⡱⣏⡞⣧⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀ ⣻⣿⣿⣚⢶⡹⡖⣭⠝⣎⢖⡣⣕⢪⠱⢢⡑⢣⠜⡸⢎⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⠾⡟⢭⠓⢦⠱⢌⡱⢌⢣⡙⡰⢣⠜⣢⠹⣄⠯⣔⣋⠶⣩⢖⡭⢎⡵⢮⡱⣏⢾⡱⢯⣹⢳⢎⡷⣹⢮⡝⣮⢳⣭⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⣽⣿⣿⡝⣮⢳⡝⣮⢹⡜⣦⢳⠘⣦⠋⣵⠈⡇⡎⢱⡌⢰⢢⡅⢣⢱⡌⢲⣬⠑⣧⡍⢻⣬⠙⡇⡞⣭⠛⡜⢡⡇⢹⠉⢻⠙⡍⣦⠙⣤⠓⡌⢲⡌⣦⢱⢡⡇⢺⣤⢳⢸⡜⣦⠙⣮⢱⡞⣼⢹⡜⣧⢻⡜⣧⠛⣧⠛⣮⢻⡜⣧⣷⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⡜⣧⢻⡜⣣⠷⣘⣎⢳⣌⢳⡡⢏⠴⣉⠦⣑⢃⠦⣑⠪⣄⠣⡒⠤⡓⢤⢉⠦⣉⠖⣡⠒⡡⢎⢡⢣⢘⡡⢋⢆⢣⡑⢢⠓⣌⠲⣉⢦⠱⣌⠖⣣⢎⡇⡞⣬⢓⠶⣩⣓⢮⡳⣜⢧⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣻⣼⣛⣾⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣣⢟⣥⢻⡱⢎⡳⣌⠳⣜⠣⣞⠰⡣⠜⣌⠲⣡⠓⡤⢣⡙⢦⡙⢢⢍⠲⣌⠲⡡⢎⡱⢊⢆⠣⢎⠴⣉⠎⢦⡙⢦⡙⣆⢻⡘⢦⡛⣤⢛⡴⢫⣜⡱⣎⡝⣮⠵⣎⡳⣝⢮⣳⢽⣺⣭⣟⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣞⢮⡷⣹⢯⡵⣎⡻⣌⠷⣌⠳⣍⠳⣌⠳⡴⢩⢲⠱⣘⠦⣙⠲⣌⠳⣌⢣⡕⣪⠱⣍⠮⣙⢎⢧⡙⣎⢧⡚⣥⠳⣬⢣⡝⡶⣙⢦⡻⣜⡳⣜⡳⢧⣻⣜⣳⣭⣷⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣯⣿⣷⣿⣾⣷⣮⣟⣼⣹⡜⣧⣝⣣⢏⡳⣍⡞⣥⣛⣬⢳⣌⡳⣜⡥⣛⡴⣫⡜⣮⠶⣹⡜⣶⡹⣖⡻⣖⢯⣞⣵⣛⣮⢷⡽⣽⣫⣟⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁ ⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣟⣯⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⡇⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠋⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠋⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⣤⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⣤⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠋⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠋⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡗ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠛⠛⠟⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⠙⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⡄⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠘⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠟⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠹⠈⡇ ⠀⠀⠁⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣯⣟⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀ ⠁⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈ 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⠀⠀⡄⠓⠀⡌⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣽⡿⢳⣻⣱⢿⣎⡷⡜⢻⣧⡝⡳⢮⡝⡳⢮⡝⢣⣱⠼⢳⣬⠞⣏⠧⣘⡽⡜⠻⢧⡜⠻⣎⣙⢳⣯⠗⣏⡵⠞⢯⡜⠿⠧⢟⡭⡶⡝⠾⡝⡼⠻⢧⡹⢶⡝⢮⡝⢎⡳⢎⡹⠳⣭⡖⠫⢜⡻⢌⡻⢇⢣⡼⢏⢦⡙⢳⢮⣛⢣⡼⠟⣣⣝⢳⣮⡗⢫⣼⡿⣿⢺ ⠀⠀⠀⠀⢦⠙⠀⣅⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣯⡽⣯⡞⣝⡻⣗⢫⣵⡻⢧⡹⢾⣝⡻⢧⣞⡝⣺⡵⣞⡳⣝⢯⢧⣹⡿⢏⣯⡞⣟⡞⢟⣮⣛⣽⠾⣻⣟⡯⣗⢻⣽⢾⣽⠾⣻⣽⢾⡿⣟⡯⢽⣾⡻⣽⡾⢟⣳⣟⢯⣽⡞⢻⣳⣽⢟⣭⠿⣭⢞⣳⣹⡾⢟⣯⣏⡹⢷⣛⢷⣚⢽⣳⡼⣻⣗⣹⢾⡽⣿⣿⢼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡐⢀⡀⣏⣿⣿⣿⣿⣻⢾⣻⢷⣟⢯⡽⡾⣛⣽⠾⣽⠿⣯⣞⡽⢿⣯⡾⣟⣯⣞⣽⡿⣞⣽⡿⢯⣻⢷⣯⢷⣯⣟⣯⢷⣻⣽⢾⣻⣽⣿⡾⣟⣯⣟⣯⢷⣻⣽⢾⣻⢾⣻⣽⢾⣻⣷⣟⣯⡽⢾⣻⣷⣟⣯⡽⢾⣻⢷⣻⣽⣾⡿⣟⢯⣽⡾⣟⣯⡽⣻⣷⣟⣻⣽⣻⣷⡽⢿⣿⣿⣿⣹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣯⢿⣽⣿⣟⡿⢾⣿⣟⡷⢯⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢷⣽⡿⣯⣞⣻⢾⣻⣽⣾⡿⣟⣯⢷⣻⢾⣽⣻⢷⣻⣽⣾⡿⣟⣯⢷⣽⢾⣻⣷⣟⣯⡽⢾⣻⣷⣟⣯⡽⢾⣻⣷⣟⣯⡷⣟⣯⢷⣻⢷⣻⣽⢾⣻⣽⡿⣯⣞⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣽⣿⡾⣽⣻⣽⡿⣟⣯⡷⣞⣽⡾⣽⡾⢿⣯⣟⢷⣯⢷⣻⣽⢾⣻⣽⣾⡿⣟⣯⡷⣯⡷⣟⣯⢷⣽⣻⣾⡽⣾⣟⣯⡽⢾⣻⣷⣞⣽⡿⢯⣳⣾⣟⣯⡷⣟⣯⡷⣟⣯⡽⣾⡿⣟⣯⢷⣽⡿⣳⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣯⢿⣯⣳⣽⡿⣞⡿⣟⣳⣾⣟⣽⣻⣷⢯⣾⡽⣾⣟⣯⡷⣟⣷⢯⣻⣽⢿⣽⣻⣽⣻⣾⡿⣟⣯⡽⢿⣯⣟⣯⣟⢯⣳⣾⣟⣳⣿⣞⡿⣞⣻⣽⢾⣻⣽⡾⣟⣯⡽⢾⣻⣽⢿⣯⣟⣯⡿⣳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⡿⣽⣻⢿⣷⣯⣞⢿⣯⢾⣻⣽⣿⣯⡿⣟⣻⣿⣟⣻⣿⣟⣻⣿⣻⣿⢿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⢿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣟⡿⣟⣻⣿⣟⣻⢿⣯⢿⣯⢿⣯⣟⢷⣻⣾⢿⣯⡾⣽⢿⣿⡷⢾⣿⣟⡿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣻⣿⢾⣿⣽⡿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣻⣿⣟⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣽⣾⣛⣷⣞⣟⣹⣽⣾⣞⣼⣟⣫⣵⣻⣯⣳⣯⣞⣯⣳⣯⡼⣟⣮⡟⣧⣞⣹⣿⢧⡾⣛⣽⡿⣟⣻⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣟⣯⣞⢻⣳⣽⠾⢷⣫⢷⢯⣹⢾⢯⣞⢫⣷⢏⣹⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣻⣽⡿⢯⡿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣾⣾⣷⣾⣷⣮⣶⣾⣧⣵⣶⣽⣾⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣷⣶⣼⣶⣾⣶⣶⣷⣧⣼⣿⣧⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢖⡭⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⢻⢛⢉⡀⠀⠀⣀⢀⡀⢀⡀⣄⣤⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣬⣱⣦⣘⠴⡐⢢⣍⠻⢟⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⠻⢙⡀⠀⢀⡀⢄⡀⢤⣶⣿⣿⣿⣸⢀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣣⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠠⠃⣌⣿⣿⣿⣿⣾⣜⢂⢄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣼⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣸⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⢻⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⠻⢏⠉⠊⠙⠀⠀⠀⠀⠒⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣰⣿⣿⣿⣿⠲⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡿⢻⠐⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠈⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢢⣄⣶⣧⢰⠀⠀⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠋⠛⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠳⡌⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣷⣾⣿⣷⣾⣿⣾⣾⣶⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡯⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣯⣿⣯⣷⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣠⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠻⡀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⢙⠋⠉⠀⠉⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠋⠛⡛⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⡽⢿⣳⣽⣾⡽⣻⣷⣟⣭⠿⣧⣞⢯⣳⣵⡞⣹⣿⣿⣿⣿⣽⣸⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣦⠻⣙⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣷⣽⣾⣿⣾⣿⣷⣿⡷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⣻⢿⣻⣿⢟⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⢠⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡤⢧⣸⣄⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⢿⡿⣟⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢿⣧⡼⢿⣧⡿⣟⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢧⠪⣌⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣻⣵⣻⣽⡷⣞⣽⡾⣟⣳⣾⡿⣳⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡦⠻⡉⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡾⣟⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⢿⣻⣿⡟⣻⢿⣶⣽⡟⣼⣠⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠢⣕⣭⣦⣷⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣯⣷⣿⣯⣷⣽⣾⣻⣽⣿⣯⣽⣾⣟⡷⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣨⢠⣤⣥⣉⣬⣤⣤⣥⣭⣭⣦⣥⣬⣶⣤⣤⣤⣤⣤⢦⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⡢⢷⠬⡲⣿⣽⣦⣿⢿⣿⡿⢿⣻⢿⣻⣿⢟⣻⢿⣟⡻⣟⣏⣿⣿⣿⣠⣀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢄⡔⣿⣿⢼⠀⠀⡀⣀⣄⢤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⣤⠻⣟⡛⣙⣢⣝⣁⣠⣒⣒⣼⣆⡶⡀⠀⣎⣿⣿⣸⠠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⣧⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡀⢀⠀⡀⢠⢀⣟⣿⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣰⢰⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⣆⣾⣿⢿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣾⣇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀