⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⡔⢡⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠄⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢇⡎⢇⡈⢸⠋⡆⣖⠴⡶⠂⣔⠲⠄⠀⠀⠀⢰⠀⡆⡀⡞⢱⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠈⠀⢁⣓⣊⡓⡀⠑⠚⠁⠀⠘⠂⠀⠛⠑⠁⠑⢚⠀⠀⠀⢠⣾⣻⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⣤⠔⡤⢢⡠⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⣰⣟⣧⢷⣫⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠟⠀⠃⠈⠻⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀⡼⢟⡩⣷⣏⡷⣛⣾⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠋⡉⠀⠀⠀⣠⣾⣟⡿⣻⢷⣹⠾⣝⡾⣝⣞⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠴⠄⠀⠉⡧⣹⣞⢷⣫⢷⡻⡏⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣮⡶⣽⢻⡾⣹⠾⣝⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣲⡶⣶⡤⣤⣾⢿⣼⣧⣿⣽⣳⡿⣝⣯⢏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠽⠾⠽⠷⠳⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣛⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢾⡳⣞⡽⣻⢟⡿⣻⢟⡿⣻⢗⡦⣶⡤⣄⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⢯⣳⢽⡺⡵⣏⢾⢧⣛⡾⣱⢯⣞⡳⣏⣷⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣳⢮⣻⢼⣣⢿⣱⢯⣛⡮⢷⣹⡝⡾⣜⣳⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣼⢧⣟⣮⣳⣏⣾⡹⣏⣶⢻⡝⣧⣛⡾⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣏⣷⢺⣜⢯⡞⣼⢳⡻⢶⣝⣳⢮⡗⣯⢳⡝⡾⣭⣛⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣩⣽⣿⢻⡭⢷⣚⢯⣞⡭⣷⣛⠷⣮⢳⣏⢾⡭⣗⡻⣵⢳⣏⢷⣣⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢾⣏⣿⣿⣳⢮⡟⣼⢯⡽⣺⣜⣳⢧⣏⠿⣼⢳⢾⡹⣞⡵⣻⠵⣏⡾⣣⢟⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⣝⡾⣼⡟⠀⠻⣷⣫⢗⡯⣞⡵⣫⢞⣳⢞⣯⢳⣛⣮⠽⣞⣽⣿⣿⣿⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⣭⢟⣧⣻⣿⣷⣶⣤⣹⣟⡮⢷⣹⢞⣭⢟⣮⢻⡜⣯⢳⡞⣯⣝⠾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣞⡳⣽⢺⣶⡟⠉⣿⡞⣽⣻⣿⢺⡭⣗⢯⡞⡽⣎⡷⣫⢗⣻⡼⣳⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣮⣽⣾⢿⣿⣄⠀⣿⡿⣱⢏⣞⢧⡟⣮⢗⡯⣽⢺⡵⣏⢯⣳⣝⣧⢿⡻⣝⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣏⡷⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣦⣿⣿⠁⢀⣾⣏⡿⣧⣿⡳⣏⠿⣜⡯⣞⢧⡟⣾⡱⣟⡼⣭⡷⣯⣛⡮⣗⢯⣳⢾⣟⢿⣿⣿⢻⡵⣻⢼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡿⡼⣿⣠⣾⡟⣼⡹⢯⣳⢽⣚⢯⣳⢽⣚⡧⣟⠶⣏⣷⠿⣝⣳⢧⣏⢷⡭⣗⢯⡞⣮⣛⢾⡱⣟⡼⣳⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡿⣹⢟⡟⣧⡻⣵⢻⣭⢳⣏⢾⣫⢞⣧⢻⡼⣭⢟⡽⣫⢟⡽⣎⡷⣺⡝⣾⡹⣮⡝⣧⢯⣳⢻⡼⣳⡭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣟⡧⣟⢾⡱⣟⡼⢧⣏⡷⣞⢯⡞⡽⣎⡷⣻⡜⣯⢞⣽⣚⢷⡹⣞⡵⣛⡶⣏⢷⣹⢞⣧⢯⣷⣽⣧⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣽⢺⣭⢻⣼⣹⢳⢮⣳⠽⣮⡝⣷⡹⣞⡵⣻⡜⣯⢶⣛⡮⣟⡼⣝⡧⣟⣼⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣧⣯⡗⣮⢳⣯⢳⡏⡟⣶⢻⡜⣷⢹⡞⣵⢻⣼⢣⡟⣼⣧⠛⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⣯⠽⣞⢮⢷⣹⡳⡽⣎⡷⣝⣧⢻⡵⣫⠾⣭⣳⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠾⢽⢶⣻⣵⢻⡼⣳⡞⣽⣺⣭⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣣⣤⢶⠆⢀⠀⠄⠀⡀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣻⣟⡷⠻⠛⠋⠠⣀⣄⣀⠀⢓⠢⡀⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⢿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣾⣷⠿⡳⠤⣜⠤⣀⠜⠛⠋⢀⠌⠠⠼⠐⠓⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⡽⡥⢀⣀⠈⠆⡐⠀⣄⣠⠃⠀⠀⣀⠤⢆⠀⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣽⣻⣟⣦⣈⡘⠊⣀⡟⠻⡠⠬⠓⠇⣀⠤⠆⠡⠃⠹⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣷⠿⣞⣽⡽⠷⠀⠈⠢⢈⢀⡠⠃⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠋⠙⠿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣦⢀⣀⣰⢒⡂⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣠⣀⡀⣀⣀⢀⣀⠀⣤⣀⣀⣀⠀⡀⢀⡀⣠⢠⣐⣲⣖⢲⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⡀⣀⣀⣰⢰⡆⠀⣀⣀⣄⣠⣀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡗⣯⣸⢸⡇⣖⣿⣻⣾⣱⡇⢸⢸⣅⡿⣟⣶⣿⣛⠉⠘⣾⠻⣇⣿⢿⣠⡇⠈⣷⡿⣿⢻⡹⣇⢸⢈⡇⠹⣟⣾⡿⢸⢙⡇⣶⣻⢹⡸⡇⠀⣏⣸⢿⣗⣿⠀ ⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⢗⠀⡼⠃⠀⠀ ⠀⠲⣼⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠉⠿⢿⡉⠛⠿⠟⠹⠟⢻⢿⣿⣿⣿⠿⣏⠙⢻⠟⣿⣿⣿⡿⠿⠋ ⠀⠀⢸⡏⡄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⡀⠀⣠⣾⡿⢻⠩⠀⣤⢿⠀⠠⣱⡿⡟⠝⠃⠀⠀ ⠀⠀⢸⣇⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠟⠁⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠸⢧⣧⣴⠛⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣰⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣠⠤⢸⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠹⢿⡀⠀⠀⠀⠀⡚⢿⣿⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠀⣀⢆⡶⠷⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣼⣀⠀⠀⢸⣻⣍⡿⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣀⣠⣴⣿⣽⣿⣿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⡿⠟⢚⣽⡿⠋⠀⠀⠙⢶ ⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⠄⢼⠋⠉⠁⠀⠈⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⣠⡾⠏⠀⠀⠠⠄⠀⠈ ⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠉⠟⠟⠿⢯⣛⠁⡀⠀⠁⣴⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⣿⡿⠽⢿⣆⣷⠴⠛⠁⠀⠀⣠⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⡟⠉⠁⠏⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⣠⢾⡧⠁⠀⠀⢠⡄⠘⣤⡛⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⢀⡼⡿⠇⠀⠀⠀⢾⡂⠙⣶⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢀⡴⡾⠇⠀⠀⢀⠀⢾⡢⢹⣶⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢠⣤⣵⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⣳⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠺⠟⠀⠀⠀⡀⡲⣗⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠤⠽⣏⡴⢾⣹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢇⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣥⣀⣀⣠⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠂⠀⠀⢴⢰⣌⡊⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣄⡂⠀⡀ ⢀⣠⣴⣛⡽⢞⣫⠿⠛⠁⠀⠛⠻⠛⠶⠲⠶⠶⠦⣤⡤⢤⣀⣨⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠿⠿⠿⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠉⠀⠀⡀⣎⡺⣌⣹⡆⠀⠀⢀⠠⣔⠊⣙⣆⠀ ⠛⠳⠿⢿⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠈⠝⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢮⡞⠁⠀⠀⡘⠿⣺⢟⣮⠈⠁⠀⠀⢼⠿⠼⢳⣌⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣣⠍⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠰⣴⣝⢶⣌⠙⠋⠀⠀⢀⢤⡾⠗⣦⡘⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠒⣄⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⡍⠳⣌⠛⠱⡿⠃⠀⠀⢨⡠⡻⣮⡀⠿⠃⠀⠀⠀ ⣭⣯⣿⣶⣶⣶⠤⠤⢴⣄⣀⣠⣀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⠁⠀⡀⡪⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⡋⠫⣷⣨⣷⠄⠀⠀⠀⠀⢦⣍⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣾⣿⣯⣭⠟⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡏⠀⣨⡾⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡝⢦⣌⠚⠋⠀⠀⠀⡈⠻⣗⠝⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⣏⣖⢿⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢺⡟⣾⡿⠀⠀⠀⠀⣀⡸⠶⣌⠓⠿⠃⠀⠀⠀⠦⠈⠳ ⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣲⡳⠳⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡈⠺⡇⣼⣿⠀⠀⠀⢐⣜⢦⣄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣗⢄⠛⢦⡀⠈⠀⠀⠀⠠⡈⠫⠄⠘⠁ ⢿⣽⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠔⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡆⠀⢀⠐⣤⡈⠓⠅⣼⡿⠀⠀⠀⠸⡆⠟⢷⣄⠀⠀ ⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢺⡏⠋⠉⠓⠒⠒⣻⣼⡄⢀⠄⠰⣦⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠁⠀⢣⡲⣌⠙⢦⣄⠈⠀⠀⠀⠀⢤⡈⠲⠀⣾⡇⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⣹⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣯⡃⣷⣾⣐⢞⠈⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡤⢢⣄⠈⠻⠁⣾⡿⠀⠀⠀⠐⣔⣞⠛⢦⣄⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠊⠁⢀⡴⠃⢒⣷⠻⣇⠃⠀⠀⠈⠙⡜⠁⣾⡉⠉⠲⣕⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣥⣜⠙⢷⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠓⠁⢸⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠀⢀⣠⢆⡴⡻⢫⡏⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣷⣄⠀⠈⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠊⠫⣓⢠⢿⡗⠀⠀⠀⠀⡧⣼⠛⢦⡀⠈⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⢀⡤⠚⠁⡰⠣⡿⠽⠋⠀⠘⣇⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⣿⢹⣿⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢺⣦⡀⠈⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⡀⢠⣿⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣋⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡀⠀⡀⣴⢧⢰⣽⣯⠋⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠙⢷⣄⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢀⡀⠠⠂⣀⡠⠴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⡽⣷⣯⣁⣼⣾⠁⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣒⠀⢉⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠍⡌ ⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣽⣿⣽⣿⣽⣿⣽⣿⣽⣿⣽⣯⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⢿⣽⣿⣽⣿⣻⣽⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⡟⠠⡍⢂⠖ ⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾⣿⣯⣿⣾⣿⣯⣿⣾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠐⡈⢆⡚ ⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣽⣿⣷⣿⣷⡿⣿⣽⣷⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣧⢁⠎⡰⢡ ⣿⣿⢿⣿⣷⡿⣿⣷⡿⣿⣾⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠻⣾⣿⣽⣾⣿⢿⣿⣇⠸⣀⠷ ⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣻⠋⠀⣠⣴⡾⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠿⠷⣦⣄⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡜⢡ ⣿⣿⢿⣟⣿⣾⣟⣯⣷⣿⢃⣴⠞⢋⡠⠴⢒⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣠⡀⠉⠻⢦⣽⣿⣿⣿⣾⣿⡿⢀⡒ ⣿⣿⡿⣿⣟⣯⣿⣿⢿⡿⢋⣤⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⡛⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⣶⣷⣶⣶⣶⣦⣭⣛⠦⣄⠈⢻⣿⣿⣿⡟⠁⠘⣳ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⡿⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣻⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠸ ⣿⣿⣾⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡟⠁⠀⣠⣼⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠃⠀⠀⠂⠁ ⣿⣿⣷⣿⡿⣟⣷⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣠⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠂⠀ ⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⡇⠸⣿⡿⠿⢟⣫⣥⡴⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣬⡛⣿⣿⣿⣶⣿⢢⠀⠀⠐⠀⡀ ⣿⣿⣽⣿⢿⣽⣿⣵⣤⣤⣴⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢮⣋⡛⠛⢸⡆⠀⠂⠀⡀ ⣿⣿⣻⣾⣿⣿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠿⢶⣷⡀⠀⡁⠀ ⣿⣿⣟⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣧⠀⠐⠀ ⣿⣿⣻⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠀⠀⠈ ⣿⣿⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠀⠀⠀ ⣿⣿⣻⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⡀⠐ ⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢠⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⣴⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿ ⠟⡭⢲⡑⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠄⠠⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿ ⡉⢖⡡⢚⠸⡇⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠈⠄⡈⠄⠁⢂⠀⡁⠂⠄⢂⠐⠠⠀⠄⡁⢂⠐⡈⠠⢁⠂⡈⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣻⣽ ⠘⢠⠂⡅⠊⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡄⠀⠀⡌⠒⢠⠁⠂⠐⠀⡄⠈⡄⢠⠐⠈⡄⠂⡄⠂⠁⠐⢠⠀⠂⠐⠀⠂⠐⢠⠘⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⢀⠣⢀⡑⠈⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠙⢻⢿⣿⣿⣷⣦⣴⣄⣀⣄⣂⡄⡡⣀⠡⠐⡀⢀⠁⡀⢀⠀⡀⢁⠂⢀⣀⣀⣀⣐⣠⣄⣂⣤⣶⣬⣾⣷⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⢿ ⠀⠢⠀⠄⡁⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣷⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣻⣿ ⠀⠅⡈⡐⠄⢸⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠙⠉⠉⠉⠙⢋⠛⡛⠻⢻⡟⡿⢿⡻⠛⠿⠻⠟⠿⠛⠟⠿⣿⡟⠋⠙⠉⢂⠐⠠⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿ ⠀⢃⠠⠐⡀⢹⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠌⠠⠡⠘⠠⠁⠂⠄⠐⢀⠂⠀⠄⡀⢀⠂⠐⢀⠂⠄⠠⠄⠠⠀⠀⢄⠁⠢⠐⡈⠒⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠥⠀⠁⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠂⠁⠄⡁⠌⠠⢁⠂⠄⡁⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠌⣀⠊⡁⠆⠁⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠆⠀⠡⠀⢘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢈⠈⠐⡀⠌⠐⠠⠈⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠠⠐⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡌⠠⠁⠌⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠠⠉⠠⠁⠌⠠⠁⠄⡐⢀⠀⡀⠀⡄⠠⠀⠌⠐⢀⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠠⡐⠠⡉⡐⠀⣇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠂⠐⠀⠐⠀⠁⠐⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿